2021年湖南省長(zhǎng)沙市華夏實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2021年湖南省長(zhǎng)沙市華夏實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..兩直角邊分別為1,的直角三角形繞其斜邊所在的直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的表面積是(

)A. B.3π C. D.參考答案：A【分析】由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，根據(jù)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式可得．【詳解】由題得直角三角形的斜邊為2，則斜邊上的高為.由題知該幾何體為兩個(gè)倒立的圓錐底對(duì)底組合在一起，其中，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的定義，圓錐的表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]的值是（） A． B． C．4 D．9參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用分段函數(shù)，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可． 【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=， 所以f[f（）]=f（﹣2）=． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的求值問(wèn)題，比較基礎(chǔ)． 3.已知三個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，，若球心到

平面ABC距離為1，則該球體積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.下列命題正確的是（

）A．經(jīng)過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面B．經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C．兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線(xiàn)確定一個(gè)平面D．四邊形確定一個(gè)平面參考答案：C5.已知一個(gè)正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直且相等，底面邊長(zhǎng)為，則該三棱錐的外接球的表面積是.

.

.

.參考答案：A6.函數(shù)的零點(diǎn)為（）A．±1 B．（±1，0） C．1 D．（1，0）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【分析】根據(jù)題意，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x的值，也就是函數(shù)的零點(diǎn)，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，，令f（x）=0，即logax2=0，解可得x=±1，即函數(shù)的零點(diǎn)為±1，故選：A．7.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足不等式的取值范圍是（

）

參考答案：b8.在區(qū)間[0，2]和[1，2]上分別取一個(gè)數(shù)x，y，則對(duì)應(yīng)的數(shù)對(duì)(x，y)是不等式x-y≤0的解的概率為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.任取，則使的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B10.若，則下列不等式成立的是(

)

A.-

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式的解集為(0,n)，則實(shí)數(shù)n的值為

．參考答案：2∵關(guān)于x的不等式的解集為，∴是方程的解，∴，∴原不等式為，即，解得，故不等式的解集為，∴．

12.圓與圓相外切，則半徑r的值為

．參考答案：4圓的圓心為(0,0)，半徑為，圓的圓心為，半徑為1，圓心距為，兩圓外切，，解得，故答案為4.

13.已知定義域?yàn)閇1，2]的函數(shù)f（x）=2+logax（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，3），若g（x）=f（x）+f（x2），則函數(shù)g（x）的值域?yàn)?．參考答案：[4，]【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，3），代入可得實(shí)數(shù)a的值，再確定g（x）的定義域，最后根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)值域．【解答】解：∵f（x）=2+logax的圖象過(guò)點(diǎn)（2，3），∴3=2+loga2，即loga2=1，解得a=2，又∵g（x）=f（x）+f（x2）=4+3log2x，且f（x）的定義域?yàn)閇1，2]，∴g（x）的自變量x需滿(mǎn)足，解得x∈[1，]，又g（x）在x∈[1，]上單調(diào)遞增，所以g（x）min=g（1）=4，g（x）max=g（）=，因此，函數(shù)g（x）的值域?yàn)閇4，]，故填：[4，]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式和定義域的求法，以及應(yīng)用單調(diào)性求函數(shù)的值域，忽視g（x）的定義域是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，屬于中檔題．14.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），且與直線(xiàn)2x+y﹣5=0垂直的直線(xiàn)是．參考答案：x﹣2y﹣3=0【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)垂直關(guān)系設(shè)所求直線(xiàn)的方程為x﹣2y+c=0，把點(diǎn)（3，0）代入直線(xiàn)方程求出c的值，即可得到所求直線(xiàn)的方程．【解答】解：設(shè)所求直線(xiàn)的方程為x﹣2y+c=0，把點(diǎn)（3，0）代入直線(xiàn)方程可得3+c=0，∴c=﹣3，故所求直線(xiàn)的方程為：x﹣2y﹣3=0，故答案為：x﹣2y﹣3=0．15.已知冪函數(shù)f（x）=xα，的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)單調(diào)遞增，則α=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出α的值．【解答】解：因?yàn)閒（x）為冪函數(shù)且在[0，+∞）上為增函數(shù)，所以α＞0，又函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以f（x）為奇函數(shù)，所以α=3，故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．16.若函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，則f（x）的增區(qū)間是．參考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，我們可以求出滿(mǎn)足條件的a的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函數(shù)，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其圖象是開(kāi)口方向朝下，以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線(xiàn)故f（x）的增區(qū)間（﹣∞，0]故答案為：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））17.給出下列四個(gè)判斷：①定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的值域?yàn)椋虎谌舨坏仁綄?duì)一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；③當(dāng)時(shí)，對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的()都有；④設(shè)表示不超過(guò)的最大整數(shù)，如：，，對(duì)于給定的,定義，則當(dāng)時(shí)函數(shù)的值域是；上述判斷中正確的結(jié)論的序號(hào)是___________________.參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）（2015秋?余姚市校級(jí)期中）計(jì)算：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4；

（2）lg25+lg50?lg2+（lg2）2．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：（1）﹣（）0+0.25×（）﹣4=﹣2﹣0+0.5×2=﹣1．（2）lg25+lg50?lg2+（lg2）2=lg25+lg2（lg50+lg2）=lg25+lg4=lg100=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，有理指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力．19.已知﹣＜＜0，sinα=﹣．（1）求tanα的值；（2）求cos2α+sin（﹣α）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，分類(lèi)討論，求得tanα的值．（2）利用誘導(dǎo)公式，二倍角公式，分類(lèi)討論，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵已知﹣＜＜0，∴﹣π＜α＜0，∵sinα=﹣，∴α在第三或第四象限．當(dāng)α在第三象限時(shí)，cosα=﹣=﹣，tanα==．當(dāng)α在第四象限時(shí)，cosα==，tanα==﹣．（2）當(dāng)α在第三象限時(shí)，cos2α+sin（﹣α）=2cos2α﹣1+cosα=2×﹣1﹣=．當(dāng)α在第四象限時(shí)，cos2α+sin（﹣α）=2cos2α﹣1+cosα=2×﹣1+=．20.化簡(jiǎn)或計(jì)算下列各題：（1）；（2）已知