內蒙古自治區(qū)呼和浩特市武川縣廠漢木臺鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

內蒙古自治區(qū)呼和浩特市武川縣廠漢木臺鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點是（

）

A．

B．和

C．1

D．1和參考答案：D略2.設集合，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：B解析：..故選B.3.已知三棱錐，是直角三角形，其斜邊平面，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D本題考查空間幾何體的表面積.三棱錐所在長方體的外接球,即三棱錐所在的外接球;所以三棱錐的外接球的直徑,即三棱錐的外接球的半徑;所以三棱錐的外接球的表面積.選D.4.已知P(x,y)為區(qū)域內的任意一點，當該區(qū)域的面積為4

時，z=2x-y的最大值是

A.

6

B.0

C.2

D.

參考答案：5.設,函數(shù)圖像向右平移個單位與原圖像重合，則最小值是（

）A

.

B.

C.

D.3參考答案：C6.知集合是實數(shù)集，則

（

）A．

B．

C．

D．以上都不對

參考答案：B略7.已知等差數(shù)列的前n項和為，且=

（

）A．18

B．36

C．54

D．72參考答案：D8.按如圖所示的程序框圖，若輸入a=81，則輸出的i=（）A．14 B．17 C．19 D．21參考答案：A【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算S=1+2+3+..i的值，當S＞81時，輸出i+1的值，由等差數(shù)列的求和公式即可計算得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算S=1+2+3+..i的值，當S＞81時，輸出i+1的值．由于S=1+2+3+…+i=，當i=12時，S==78＜81，當i=13時，S==91＞81，滿足退出循環(huán)的條件，故輸出i的值為13+1=14．故選：A．9.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是A、108cm3

B、100cm3

C、92cm3

D、84cm3參考答案：B10.已知，且，則與的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線y＝a與雙曲線的一條漸近線交于點P，雙曲線C在左、右頂點分別為A1、A2，若，則雙曲線C的離心率為

▲

參考答案：12.若函數(shù)f（x）=x2+a|x﹣1|在[0，+∞）上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣2，0]【考點】二次函數(shù)的性質．【分析】去絕對值原函數(shù)變成：f（x）=，由已知條件知，函數(shù)x2+ax﹣a在[1，+∞）單調遞增，x2﹣ax+a在[0，1）單調遞增，所以，解該不等式組即得a的取值范圍【解答】解：f（x）=x2+a|x﹣1|=；要使f（x）在[0，+∞）上單調遞增，則：，得﹣2≤a≤0；∴實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，0]．故答案為：[﹣2，0]13.如圖，該程序運行后輸出的結果是

．參考答案：略14.已知正數(shù)a，b滿足a+b=2，則的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】正數(shù)a，b滿足a+b=2，則a+1+b+1=4．利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：正數(shù)a，b滿足a+b=2，則a+1+b+1=4．則=[（a+1）+（b+1）]=≥==，當且僅當a=，b=．故答案為：．15.如圖，在長方體中，，，則四棱錐的體積為

cm3．參考答案：616.曲線過點（2，1）的切線斜率為

參考答案：。設切點坐標為（，），則根據(jù)導數(shù)的幾何意義，得切線斜率，

又切線過點（2，1），根據(jù)斜率公式，得，

所以，化簡得，解得。因此切線斜率為。17.若a，，，則的最小值為

.參考答案：4，當且僅當時取等號.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點的圖象上．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．參考答案：考點：數(shù)列與函數(shù)的綜合；等差數(shù)列的通項公式；數(shù)列的求和．專題：計算題．分析：（1）由點在y=3x﹣2的圖象上，得=3n﹣2，即sn=3n2﹣2n；由an=Sn﹣Sn﹣1可得通項公式，須驗證n=1時，an也成立．（2）由（1）知，bn==…=；求和Tn=，可得；令；即，解得m即可．解答： 解：（1）依題意，點在y=3x﹣2的圖象上，得=3n﹣2，∴sn=3n2﹣2n；當n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（3n2﹣2n）﹣=6n﹣5

①；當n=1時，a1=S1=3×12﹣2=1，適合①式，所以，an=6n﹣5（n∈N*）（2）由（1）知，bn===；故Tn===；因此，使成立的m，必須且僅須滿足，即m≥10；所以，滿足要求的最小正整數(shù)m為10．點評：本題考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合應用，用拆項法求數(shù)列前n項和以及數(shù)列與不等式綜合應用問題，屬于中檔題．19.在△ABC中，AB=AC，過點A的直線與其外接圓交于點P，交BC延長線于點D．（1）求證：；（2）若AC=3，求AP?AD的值．參考答案：【考點】相似三角形的性質；相似三角形的判定．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，證得三角形相似，再結合線段相等即得所證比例式；（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，從而得出兩個三角形相似：“△APC～△ACD”結合相似三角形的對應邊成比例即得AP?AD的值．【解答】解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵AB=AC，∴（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，∴AC2=AP?AD=9【點評】本小題屬于基礎題．此題主要考查的是相似三角形的性質、相似三角形的判定，正確的判斷出相似三角形的對應邊和對應角是解答此題的關鍵．20.證明下面兩個命題：（1）在所有周長相等的矩形中，只有正方形的面積最大；（2）余弦定理：如右圖，在中，、、所對的邊分別為、、，則．參考答案：證明一：（1）設長方形的長，寬分別為，，由題設為常數(shù)……………1分由基本不等式2：，可得：，

…………4分當且僅當時，等號成立，…………1分即當且僅當長方形為正方形時，面積取得最大值．

……1分證明二：（1）設長方形的周長為，長為，則寬為

……………1分于是，長方形的面積，

…………4分所以，當且僅當時，面積最大為，此時，長方形的為，即為正方形……2分（2）證法一：

…………4分

．故，．……4分證法二

已知中所對邊分別為以為原點，所在直線為軸建立直角坐標系，則，……4分．故，．……4分

證法三

過邊上的高，則

……4分．故，．…4分21.(本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數(shù)方程已知直線：（為參數(shù)，?為的傾斜角），以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線為：.（1）若直線與曲線相切，求的值；（2）設曲線上任意一點的直角坐標為，求的取值范圍.參考答案：（1）曲線C的直角坐標方程為即

曲線C為圓心為(3,0)，半徑為2的圓.

直線l的方程為:

………3分∵直線l與曲線C相切

∴即

………5分

∵??[0,π)

∴?=

………6分（2）設則=

………9分∴的取值范圍是.

………10分【題文】(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知正實數(shù)滿足：.（1）求的最小值;（2）設函數(shù)，對于（1）中求得的，是否存在實數(shù)，使得成立，說明理由.【答案】【解析】（1）∵

即

∴

………2分

又當且僅當時取等號

∴=2

………5分

（2）

………9分

∴滿足條件的實數(shù)x不存在.

………10分22.在平面直角坐標系xOy中，設二次函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋b(x∈R)的圖像與兩坐標軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C.(1)求實數(shù)b的取值范圍；(2)求圓C的方程；(3)問圓C是否經(jīng)過某定點(其坐標與b無關)？請證明你的結論．參考答案：(1)令x＝0，得拋物線過點(0，b)．令f(x)＝0，得x2＋2x＋b＝0.由題意應有b≠0且△＝4－4b＞0.∴b＜1且b≠0.(2)設圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.令y＝0，得x2＋Dx＋F＝0.這與x2＋2x＋b＝0是同一個方程，∴D＝2，F(xiàn)＝b.令x＝0，