2021年河北省滄州市大劉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年河北省滄州市大劉中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列｛｝中，＋3＋＝120，則3－的值為（）

A.6B.12C.24D.48參考答案：解析：由＋3＋＝120得5＝120，＝24.

∴3－＝3（＋8d）－（＋10d）（d為公差）＝2＋14d＝2（＋7d）＝2＝48.故選D.2.已知全集，若非空集合,則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．

C．D．參考答案：D3.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．則（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．可得出函數(shù)在[0，+∞）上是減函數(shù)，再由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在（﹣∞，0]是增函數(shù)，由此可得出此函數(shù)函數(shù)值的變化規(guī)律，由此規(guī)律選出正確選項【解答】解：任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．∴f（x）在（0，+∞]上單調(diào)遞減，又f（x）是偶函數(shù)，故f（x）在（﹣∞，0]單調(diào)遞增．且滿足n∈N*時，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，由此知，此函數(shù)具有性質(zhì)：自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故選A．【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．4.已知是函數(shù)的零點,若，，則（

）A．，

B．，C．，

D．，參考答案：B5.存在函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈R都有（）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x參考答案：D【考點】函數(shù)的對應(yīng)法則；函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】在A、B中，分別取x=±1，由函數(shù)性質(zhì)能排除選項A和B；令|x+1|=t，t≥0，則x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除選項C．【解答】解：在A中，取x=1，則f（1）=1，取x=﹣1，則f（1）=﹣1，不成立；在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，則f（1）=3，取x=﹣1，則f（1）=﹣1，不成立；在C中，令|x+1|=t，t≥0，則x2+2x=t2﹣1，∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立．故選：D．【點評】本題考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．6.設(shè)，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.圓的圓心坐標(biāo)是（

）A.(2，3)

B.(－2，3)

C.(－2，－3)

D.(2，－3)參考答案：D8.從總體為N的一批零件中使用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個容量為30的樣本，若某個零件被第2次抽取的可能性為1%，則N＝(

)A.100

B.3000

C.101

D.3001參考答案：A9.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且，對任意，都有

成立，則(

)A．4012

B．4014

C．2007

D．2006參考答案：B10.函數(shù)y=的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，0） C．（﹣1，+∞） D．{x|x≥﹣1，且x≠0}參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不為0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x≥﹣1且x≠0．∴函數(shù)y=的定義域是{x|x≥﹣1，且x≠0}．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是

參考答案：12.函數(shù)(a>0,且a≠1)的圖象恒過定點.

參考答案：(1,2)13.的值為

．參考答案：略14.在△ABC中，CB=2，AC=，A=30°，則AB邊上的中線長為_______________．參考答案：或2略15.若f（x+1）=2x﹣1，則f（1）=

．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)的值．【分析】f（1）=f（0+1），由此利用f（x+1）=2x﹣1，能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x+1）=2x﹣1，∴f（1）=f（0+1）=2×0﹣1=﹣1．故答案為：﹣1．16.給出下列四個結(jié)論：①若角的集合，，則；②③是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間④函數(shù)的周期和對稱軸方程分別為，（）其中正確結(jié)論的序號是

．（請寫出所有正確結(jié)論的序號）。參考答案：①③④17.函數(shù)f（x）=的定義域為．參考答案：（0，2）【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使f（x）有意義，則≥0，即或，解得即可．【解答】解：要使f（x）有意義，則≥0，即或，即或，解得1≤x＜2或0＜x＜1，即0＜x＜2，故函數(shù)的定義域為（0，2），故答案為：（0，2）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知常數(shù)，數(shù)列前項和為，，且.（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（Ⅱ）若對任意的正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若，數(shù)列滿足：，對于任意給定的正整數(shù)，是否存在，使得？若存在，求出的值（只要寫出一組即可）；若不存在說明理由.參考答案：（Ⅰ）∵∴，，┄┄2分

∴

化簡得：（常數(shù)），

┄┄┄4分

∴數(shù)列是以1為首項，公差為的等差數(shù)列；

┄┄┄5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

即：恒成立，

┄┄┄6分

當(dāng)時，上式成立，

┄┄┄7分當(dāng)時，

┄┄┄10分

（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，又∵，

設(shè)對任意正整數(shù)k，都存在正整數(shù)，使，

∴，∴

┄┄┄14分

令，則（或）

∴（或）

┄16分19.已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，；（1）求在上的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明.參考答案：解：(1)當(dāng)時,，所以，又

6分

(2)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).證明如下:設(shè)是區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且，則8分

，因為,所以

即.所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).

12分20.如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1底面ABCD為菱形，AB=1AA1=,.⑴求證:AC丄BD1(2)求四面體D1AB1C的體積參考答案：略21.（1）計算：；（2）解方程：．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出；（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)及一元二次方程的解法即可求出．【解答】解：（1）原式=+=5+9+=14﹣4=10；（2）∵方程，∴l(xiāng)gx（lgx﹣2）﹣3=0，∴l(xiāng)g2x﹣2lgx﹣3=0，∴（lgx﹣3）（lgx+1）=0，∴l(xiāng)gx﹣3=0，或lgx+1=0，解得x=1000或．【點評】熟練掌握指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.(本小題滿分14分)在中角所對的邊長分別為，且.(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)若，求周長的最大值及相應(yīng)的值.參考答案：（本小題14分）解：(Ⅰ)∵由正弦定理及余弦定理得……………（3分）

∴由余弦定理得