2022-2023學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市白云區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年貴州省貴陽(yáng)市白云區(qū)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，則的最小值為w。w-w*k&s%5￥u.

.

高考資源網(wǎng)參考答案：D略2.設(shè)a=log36,b=log510,c=log714,則()A.c>b>a

B.b>c>a

C.a>c>b

D.a>b>c參考答案：D由題意知:a=log36=1+log32=因?yàn)閘og23<log25<log27,所以a>b>c,略3.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若函數(shù)y=|x﹣1|+m的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫(huà)出其表示的平面區(qū)域，再利用函數(shù)y=|x﹣1|的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)即可解決問(wèn)題．解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：作出函數(shù)y=|x﹣1|的圖象如圖：則函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，沿著對(duì)稱(chēng)軸x=1平移y=|x﹣1|圖象，由圖象可知當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)函數(shù)m取得最小值，當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，m取得最大值，由，解得，即B（2，﹣1）．此時(shí)﹣1=|2﹣1|+m，即m=﹣2，由，解得，即D（1，1），此時(shí)1=m，即m=1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍﹣2≤m≤1，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線(xiàn)性規(guī)劃題目的常用方法．利用平移確定目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解的條件是解決本題的關(guān)鍵．4.已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且在上單調(diào)，同時(shí)的圖象向左平移個(gè)單位之后與原來(lái)的圖象重合.當(dāng)，且時(shí)，，則（

）A．

B．－1

C．1

D．參考答案：B5.已知向量滿(mǎn)足，，，則與的夾角為(

) A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：設(shè)與的夾角為θ，由數(shù)量積的定義代入已知可得cosθ，進(jìn)而可得θ解答： 解：設(shè)與的夾角為θ，∵，，，∴=||||cosθ=1×2×cosθ=，∴cosθ=﹣，∴θ=故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積與向量的夾角，屬基礎(chǔ)題．6.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A.64

B.32

C.96

D.48參考答案：A7.定義域?yàn)樯系钠婧瘮?shù)滿(mǎn)足，且，則（

）A．2

B．1

C.-1

D．-2參考答案：C8.已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足（為虛數(shù)單位），則z的值為

(

)A．

B.

C.1

D.－1參考答案：A9.在的展開(kāi)式中,的系數(shù)等于

(

)A．22

B．25

C．52

D．55參考答案：D10.已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象A．關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) C．關(guān)于點(diǎn)，對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)參考答案：B解：，，；，其對(duì)稱(chēng)中心為：，，，故，不符合；其對(duì)稱(chēng)軸方程由得：，，當(dāng)時(shí)，就是它的一條對(duì)稱(chēng)軸，故選：．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，游客從景點(diǎn)A下山至C有兩種路徑：一種是從A沿直線(xiàn)步行到C，另一種是先從A乘纜車(chē)到B，然后從B沿直線(xiàn)步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A下山，甲沿AC勻速步行，速度為50米/分鐘．在甲出發(fā)2分鐘后，乙從A乘纜車(chē)到B，在B處停留1分鐘后，再?gòu)腂勻速步行到C．已知纜車(chē)從A到B要8分鐘，AC長(zhǎng)為1260米，若，．為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，則乙步行的速度v（米/分鐘）的取值范圍是_____．參考答案：分析：由題意結(jié)合正弦定理余弦定理首先解三角形，然后結(jié)合實(shí)際問(wèn)題得到關(guān)于速度的不等式，求解不等式即可求得最終結(jié)果.詳解：在△ABC中解三角形：已知，，，則：，由正弦定理可得：，由余弦定理有：，解得：，若，則，不能組成三角形，舍去，據(jù)此可得：.乙從B出發(fā)時(shí),甲已經(jīng)走了50×(2+8+1)=550m，還需走710m才能到達(dá)C.設(shè)乙步行的速度為vm/min,由題意得,解得,所以為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘,乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi).點(diǎn)睛：解三角形應(yīng)用題一般步驟：(1)閱讀理解題意，弄清問(wèn)題的實(shí)際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系．(2)根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，將實(shí)際問(wèn)題抽象成解三角形問(wèn)題的模型．(3)根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．(4)將三角形問(wèn)題還原為實(shí)際問(wèn)題，注意實(shí)際問(wèn)題中的有關(guān)單位問(wèn)題、近似計(jì)算的要求等.12.若復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位）的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專(zhuān)題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)==﹣ai+1，∵Z的實(shí)部與虛部相等，∴﹣a=1，解得a=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部與虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．13.已知命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1．則￢p為．參考答案：?x0＞0，使得【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】命題p是全稱(chēng)命題，其否定應(yīng)為特稱(chēng)命題，注意量詞和不等號(hào)的變化．【解答】解：命題p：?x＞0，總有（x+1）ex＞1”是全稱(chēng)命題，否定時(shí)將量詞對(duì)任意的x變?yōu)?x，再將不等號(hào)＞變?yōu)椤芗纯桑蚀鸢笧椋?x0＞0，使得．14.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱(chēng)為單函數(shù)．例如：函數(shù)是單函數(shù)．給出下列命題：①函數(shù)是單函數(shù)；②指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；③若為單函數(shù)，且，則；④在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù),其中的真命題是

．（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②③④當(dāng)時(shí)，故①錯(cuò)；為單調(diào)增函數(shù)，故②正確；而③④顯然正確.15.己知集合，A={x|x=2k，k∈N}，如圖所示程序框圖（算法流程圖），輸出值x= ．參考答案：11考點(diǎn)：程序框圖．分析：按照程序框圖的流程，寫(xiě)出前幾次循環(huán)得到的結(jié)果，直到滿(mǎn)足判斷框中的條件，結(jié)束循環(huán)，輸出結(jié)果．解答： 解：經(jīng)過(guò)一次循環(huán)得到的結(jié)果為x=5經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到的結(jié)果為x=3經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)得到的結(jié)果為x=7經(jīng)過(guò)第四次循環(huán)得到的結(jié)果為11，滿(mǎn)足條件執(zhí)行輸出故輸出值為11故答案為11．點(diǎn)評(píng)：解決程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)時(shí)，常用的方法是寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，找規(guī)律．16.若不等式組表示的平面區(qū)域是三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[?1,1)上，

其中a∈R，若，則f(5a)的值是

．參考答案：由題意得，，

由可得，則，

則．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1），（2）（1）由題可知a≠0，所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，由于是偶函數(shù)，所以，即關(guān)于x＝1對(duì)稱(chēng)，所以，即．所以． （2）方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根．令，由（1）有，所以，令，則或．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值；當(dāng)時(shí)，取得極小值．又由于，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí)，m的范圍是． 19.(本小題滿(mǎn)分14分)

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：

(I)求證:；(II)求證:；(III)

求證:．

參考答案：20.(本題滿(mǎn)分10分)設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值，并判斷當(dāng)取最大值時(shí)的形狀．參考答案：解：（1）由可得=3

…………4分（2）設(shè)，則且…………10分此時(shí)，故，△ABC為直角三角形………………12分21.設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，其中.（1）求的取值范圍；（2）若，求的最大值(注:是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).參考答案：(Ⅰ)解:函數(shù)的定義域?yàn)?.依題意,方程有兩個(gè)不等的正根,(其中).故,并且

.所以,故的取值范圍是

(Ⅱ)解當(dāng)時(shí),.若設(shè),則.于是有

構(gòu)造函數(shù)(其中),則.所以在上單調(diào)遞減,.故得最大值為

略22.函數(shù)y=2x和y=x3的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．（1）設(shè)曲線(xiàn)C1，C2分別對(duì)應(yīng)函數(shù)y=f（x）和y=g（x），請(qǐng)指出圖中曲線(xiàn)C1，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．若不等式kf[g（x）]﹣g（x）＜0對(duì)任意x∈（0，1）恒成立，求k的取值范圍；（2）若x1∈[a，a+1]，x2∈[b，b+1]，且a，b∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）由題意，C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f（x）=x3，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）=2x，不等式kf[g（x）]﹣g（x）＜0，等價(jià)于k?23x＜2x，利用分離參數(shù)法，可求k的取值范圍；（2）令φ（x）=g（x）﹣f（x）=2x﹣x3，則x1，x2為函數(shù)φ（x）的零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，可得兩個(gè)零點(diǎn)x1∈（1，2），x2∈（9，10），由此可得a，b的值．【解答】解：（1）由題意，C1對(duì)應(yīng)的函數(shù)為f（x）=x3，C