第三單元§3.2函數(shù)與方程 課件（共23張PPT）

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高考引航

目錄2

必備知識(shí)3

關(guān)鍵能力高考引航1.函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)y=f(x)(x∈D),把使

的實(shí)數(shù)x叫作函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點(diǎn).

2.幾個(gè)等價(jià)關(guān)系方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與

有交點(diǎn)?函數(shù)y=f(x)有

.

3.函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)一般地,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有

,那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間

內(nèi)有零點(diǎn),即存在c∈(a,b),使得

,這個(gè)

就是方程f(x)=0的根.

一、函數(shù)的零點(diǎn)

f(x)=0

x軸答案知識(shí)清單零點(diǎn)(a,b)f(c)=0f(a)·f(b)<0必備知識(shí)c二、二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系答案210答案f(a)·f(b)<0一分為二零點(diǎn)三、二分法定義:對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且

的函數(shù)y=f(x),通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間

,使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近

,進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫作二分法.

四、有關(guān)函數(shù)零點(diǎn)的結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù),則f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn).(2)連續(xù)不斷的函數(shù),其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào).(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點(diǎn)時(shí),函數(shù)值可能變號(hào),也可能不變號(hào).1.函數(shù)f(x)=ex+3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

).A.0

B.1

C.2

D.3基礎(chǔ)訓(xùn)練解析答案B【解析】畫出y=ex與y=-3x的圖象(圖略)可知,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)只有1個(gè).

2.若函數(shù)f(x)=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是2,則函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點(diǎn)是

.

解析

3.若函數(shù)f(x)=ax+1-2a在區(qū)間(-1,1)上存在一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.題型歸納題型一判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)答案2解析關(guān)鍵能力答案解析B點(diǎn)撥：判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法:①解方程法;②零點(diǎn)存在性定理,且需結(jié)合函數(shù)的性質(zhì);③數(shù)形結(jié)合法,轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).答案C解析答案解析A題型二確定零點(diǎn)所在區(qū)間答案解析C點(diǎn)撥：確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間,可利用零點(diǎn)存在性定理或數(shù)形結(jié)合法,若用數(shù)形結(jié)合法,則畫圖必須要準(zhǔn)確.答案解析C題型三函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用答案(2,3]解析點(diǎn)撥：利用數(shù)形結(jié)合法求解時(shí),先對(duì)解析式變形,再在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象,然后求解.答案B解析【解析】由f(f(x))=0及題意得f(x)=1,作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示,當(dāng)a<0,0<a<1時(shí),直線y=1與函數(shù)f(x)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,0)∪(0,1).方法突破方法一化歸與轉(zhuǎn)化思想

化歸與轉(zhuǎn)化思想在函數(shù)與方程中的應(yīng)用十分廣泛,如方程解的個(gè)數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題,已知方程有解求參數(shù)取值范圍問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題,等等.答案(1,+∞)解析【突破訓(xùn)練1】(1)若函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.

【解析】(1)函數(shù)f(x)=ax-x-a(a>0,且a≠1)有兩個(gè)零點(diǎn),即方程ax-x-a=0有兩個(gè)不同的根,故函數(shù)y=ax與函數(shù)y=x+a的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)y=ax與函數(shù)y=x+a的圖象如圖①所示,此時(shí)它們只有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=ax與函數(shù)y=x+a的圖象如圖②所示,此時(shí)它們有兩個(gè)交點(diǎn).∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,+∞).(2)若關(guān)于x的方程22x+2xa+a+1=0有實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

.

答案解析方法二一元二次函數(shù)零點(diǎn)分布萬能解題方法

【突破訓(xùn)練2】當(dāng)方程x2-mx-m+3=0分別滿足下列條件時(shí),求m的取值范圍.(1)一個(gè)根大于1,一個(gè)根小于1;(2)一個(gè)根小于0,一個(gè)根大于2;【解析】令f(x)=x2-mx-m+3,方程f(x)=0的判別式Δ=m2-4(-m+3)=(m-2)(m+6).(1)如圖①,由f(1)=4-2m<0,解得m>