2022年山東省青島市中考數(shù)學(xué)一模試題及答案解析

2022年山東省青島市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列各數(shù)為無理數(shù)的是（）

A.-4B.2022CV3D.0

2.2022年新年賀詞中提到“人不負(fù)青山，青山定不負(fù)人”，下列四個(gè)有關(guān)環(huán)保的圖形中,

是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.如圖所示的幾何體，其左視圖是（）

A.

4.據(jù)統(tǒng)計(jì)，11月25日，電影張津湖/總票房超過56.95億，其中56.95億用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.5.695x109

B.56.95X108

C.5.695x107

D.5695x106

5.如圖，將△力BC先向右平移2個(gè)單位，再繞原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到AAB'C,則點(diǎn)B

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8的坐標(biāo)是（）

yi

■71—

￡

1

1.

)一i-1一6-。

—1

C

C￡

\a

—J

A

——*

B

1J

—

A.(-4,-1)B.(4,-1)C.(-4,1)D.(-4,5)

6.如圖，在一矩形紙條ABC。中，48=2,將紙條沿EF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',若C'E1BC,

則折痕EF的長(zhǎng)為()

A.2

B.2&

C.2V3

D.4

7.如圖，一圓環(huán)分別與夾角為a的兩墻面相切，圓環(huán)上圖示位置固定一小球，并用細(xì)線將小

球與兩切點(diǎn)分別相連，兩細(xì)線夾角為口，則a與夕之間的關(guān)系是()

A.3=90。+]B.￡=90。+(?C.。=180。-搟D.夕=180。-a

8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=?的圖象均不經(jīng)過第

二象限，則二次函數(shù)丁=?！?+必+。的圖象一定不經(jīng)過()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.計(jì)算：2022。+|1—巡|+&xV5=.

10.青島某超市舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，在一個(gè)封閉的盒子里有200張形狀完全相同的紙片,其中有10

張是一等獎(jiǎng)，抽到二等獎(jiǎng)的概率是30%,剩下的是“謝謝惠顧”，則盒子中有“謝謝惠

顧”張.

11.新冠疫情期間，小李同學(xué)連續(xù)兩周居家健康檢測(cè)，如圖是小李記錄的體溫情況折線統(tǒng)計(jì)

圖，記第一周體溫的方差為貸，第二周體溫的方差為貸，試判斷兩者之間的大小關(guān)系

SiSR（用“>"、"="、“<”填空）

小麗連續(xù)兩周居家體溫測(cè)量折線統(tǒng)計(jì)圖

12.如圖，一輛汽車勻速通過某段公路，所需時(shí)間t（/i）與行駛速度火krn"）的圖象為雙曲線

的一段，若這段公路行駛速度不得超過80km//i,則該汽車通過這段公路最少需要h.

13.如圖是一圓柱形管道的橫截面，管道直徑為12czn,里面存有3cni深的污水，則污水部

分（陰影部分）的面積是cm2.

14.如圖，正方形4BCO的邊長(zhǎng)為3,E是CD上一點(diǎn),DE=1,連接AE與8。相交于點(diǎn)F,過

點(diǎn)F作FG14E,交BC于點(diǎn)、G,連接4G,則點(diǎn)E到4G的距離為.

三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題4.0分）

已知：N。及其兩邊上的點(diǎn)4、B.

求作：四邊形O4CB,使點(diǎn)C在N。內(nèi)部，ACHOB,且Z71CB=90。.

⑴計(jì)算：（3+得

（2x+5<3（x+2）

（2）解不等式組：并寫出它的正整數(shù)解.

^2X_1+3X<1,

17.（本小題6.0分）

在踐行青島市中小學(xué)生全面發(fā)展“十個(gè)一”活動(dòng)中，小明到青島某景點(diǎn)進(jìn)行了一次研學(xué).該

景點(diǎn)出售三種青島特色景點(diǎn)明信片①“五月的風(fēng)”②“秀美嶗山”③“棧橋記憶”.小明在

如圖四張明信片中隨機(jī)抽取了兩張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出他抽取的組合為“五

月的風(fēng)+秀美嶗山”的概率.

“五月的風(fēng)”“五月的風(fēng)”“秀美嶗山”“棧橋記憶”

18.（本小題6.0分）

如圖，AB.CD是建筑工地上兩建筑物，建筑物CD的高度為22米，在建筑物AB頂部測(cè)得建筑

物CD底部的俯角為26.6。，測(cè)得建筑物CD頂部的仰角為53。.現(xiàn)工人需用一根繩子將點(diǎn)4和點(diǎn)C

連接（繩子不彎折），試求繩子4c的長(zhǎng)度.

（參考數(shù)據(jù)：sin53°?cos53°?|,tan53°?g,sin22.6°?磊，cos26.6°?tan22.6°?

c

19.（本小題6.0分）

為響應(yīng)“雙減”政策，老師們都精心設(shè)計(jì)每天的作業(yè)，青島某學(xué)校調(diào)查了該校部分學(xué)生每天

完成作業(yè)所用時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）本次調(diào)查屬于（選填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）本次共調(diào)查學(xué)生人，調(diào)查學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是；

（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）估計(jì)該校學(xué)生完成作業(yè)所用的平均時(shí)間.

20.（本小題8.0分）

“菊潤(rùn)初經(jīng)雨，橙香獨(dú)占秋”，如圖，橙子是一種甘甜爽口的水果，富含維生素C.某水果商

城為了了解兩種橙子市場(chǎng)銷售情況，購進(jìn)了一批數(shù)量相等的“血橙”和“臍橙”供客戶對(duì)比

品嘗，其中購買“臍橙”用了420元，購買“血橙”用了756元，已知每千克“血橙”進(jìn)價(jià)比

每千克“臍橙”貴8元.

Q)求每千克“血橙”和“臍橙”進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)若該水果商城決定再次購買同種“血橙”和“臍橙”共40千克，且再次購買的費(fèi)用不超過

600元，且每種橙子進(jìn)價(jià)保持不變.若“血橙”的銷售單價(jià)為24元，“臍橙”的銷售單價(jià)為14

元，則該水果商城應(yīng)如何進(jìn)貨，使得第二批的“血橙"和“臍橙”售完后獲得利潤(rùn)最大？最

大利潤(rùn)是多少？

21.(本小題8.0分)

如圖，在AABC中，點(diǎn)。、E分別為BC、4C的中點(diǎn)，過點(diǎn)力作BC的平行線，交。E的延長(zhǎng)線于

點(diǎn)F,連接力D、CF.

(1)求證：△ZEFw/iCED；

(2)若NB4C=90。，則四邊形4DCF是，什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由.

22.(本小題10.0分)

2022年冬奧會(huì)成功在北京張家口舉行，奧林匹克精神鼓舞了越來越多的年輕人從事冰雪運(yùn)

動(dòng).在長(zhǎng)8m,高6m的斜面上，滑雪運(yùn)動(dòng)員P從頂端騰空而起，最終剛好落在斜面底端，其軌

跡可視為拋物線的一部分.按如圖方式建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)斜面所在直線的函數(shù)關(guān)系式

為yi=kx+b,運(yùn)動(dòng)員軌跡所在拋物線的函數(shù)關(guān)系式為丫2=a/+；x+c,設(shè)運(yùn)動(dòng)員P距離

地面的高度為九(巾)，騰空過程中離開斜面的距離為d(m),回答下列問題:

（1）分別求出比、yz與久之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）求出力的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）求出d的最大值和此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.（本小題10.0分）

問題提出：如圖1,在mxnxh個(gè)小正方體組成的長(zhǎng)方體中，最多能看到多少個(gè)小正方體？

研究思路：直接研究這個(gè)問題較為復(fù)雜，我們可以將問題轉(zhuǎn)化為用小正方體總數(shù)減去看不到

的小正方體個(gè)數(shù)，以求得最多能看到的小正方體的個(gè)數(shù).

探究一：如圖2,在2x2x2的正方體中，有1x1x1=1個(gè)小正方體看不到，所以最多能看

到2x2x2-1=7個(gè)小正方體.

探究二：在3x3x3的正方體中，有2x2x2=8個(gè)小正方體看不到，所以最多能看到3x3x

3-8=19個(gè)小正方體.

探究三：在4x4x4的正方體中，有3x3x3=27個(gè)小正方體看不到，所以最多能看

個(gè)小正方體.

探究四：在nxnxn的正方體中，有個(gè)小正方體看不到，所以最多能看到個(gè)小

正方體.（均化為最簡(jiǎn)形式）

問題解決：如圖3,小明是魔方愛好者，他有一個(gè)七階魔方（7X7X7的正方體），則他最多能

看到個(gè)小正方體.

問題應(yīng)用：若在nxnxn的正方體中最多能看到217個(gè)小正方體，求n的值.（寫出解答過程）

探究五：在2x3x4的長(zhǎng)方體中，有工x2x3=6個(gè)小正方體看不到，所以最多能看到

個(gè)小正方體.

探究六：在mXMX/i的長(zhǎng)方體中，最多能看到個(gè)小正方體.（化為最簡(jiǎn)形式）

拓展延伸：小明在研究mxnx九的長(zhǎng)方體時(shí)，他最多能看到a個(gè)小正方體，此時(shí)他看不到12個(gè)

小正方體，貝布有種可能取值，a的最小值是

m個(gè)

圖I圖2圖3

24.(本小題12.0分)

如圖，在矩形4BCD中，AB=9,AD=26點(diǎn)E、F分別為力。、BC的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，

以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)F出發(fā)，以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)

動(dòng).連接EF、PQ相交于點(diǎn)M,連接CP、CM.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<%,回答下列問題：

(2)設(shè)△PMC的面積為S,求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)t為何值時(shí)，CMJ.PQ?

(4)作點(diǎn)C關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)C',是否存在某一時(shí)刻3使得點(diǎn)C'落在直線力D上？若存在,

求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4-4是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

B?感是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.V5是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

DO是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）逐個(gè)判斷即可.

本題考查了無理數(shù)的定義和算術(shù)平方根，能熟記無理數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，無理數(shù)包括三方

面的數(shù)：①開方開不盡的根式，②含有兀的，③一些有規(guī)律的數(shù)，如O.O1OO1OOO1…等.

2.【答案】D

【解析】解：4既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿

對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.【答案】A

根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的畫法，畫出相應(yīng)的左視圖即可.

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡(jiǎn)單幾何體三視圖的畫法是正確判斷的前

提.

4.【答案】a

【解析】解：56.95億=569500000000=5.695X109,

故選：A.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<|a|<10,

應(yīng)為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.【答案】C

【解析】解:如圖，即為所求，夕（一4,1）,

利用平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)正確作出圖形，可得結(jié)論.

本題考查作圖坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，平移等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形，屬

于中考?？碱}型.

6.【答案】B

【解析】解:如圖:

Cf-------------------

D

C

VC'E1BC,AD//BC,

???Z.CEC=900=乙EMF,

二四邊形ABEM是矩形，

???ME=AB=2,

?.?紙條沿EF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C',

1

/.4MEF=Z.FEC=^C'EC=45°,

.?.△ME尸是等腰直角三角形，

EF=近ME=2&，

故選：B.

根據(jù)已知畫出圖形，證明四邊形4BEM是矩形，AMEF是等腰直角三角形，即可得到答

本題考查矩形中的翻折問題，解題的關(guān)鍵是能畫出圖形，掌握翻折的性質(zhì).

7.【答案】A

【解析】解:如圖所示,

根據(jù)題意得，QE,QF分別是。。的切線，點(diǎn)E,尸分別是切點(diǎn)，

0E1QE,OF1QF,

???Z.OEQ=乙OFQ=90°,

又4EOF+乙OEQ+乙EQF+Z.OFQ=360°,

???乙EOF+乙EQF=360°-(乙OEQ+4。FQ)

=360°-(90°+90°)

=180°,

???AEOF=180-^EQF=180°-a,

???四邊形EGFP是圓內(nèi)接四邊形，

4EPF+EGF=180°,

即/EPF+0=180°,

又?:乙EPF=乙EOF=j(180°-a)=90°-

90。-^+6=180°,

即0=90。一小

故選：A.

根據(jù)切線的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和定理可得出乙=180°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形地性質(zhì)可得

AEPF+AEGF=180°,再由圓周角定理得出"「尸=2"0凡代入求值即可得到結(jié)論.

本題主要考查了切線的性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及圓周角定理等知識(shí)，解答關(guān)鍵是熟練掌握

相關(guān)性質(zhì).

8.【答案】C

【解析】解：:一次函數(shù)不經(jīng)過第二象限,

???Q>0,b<0,

??,反比例函數(shù)不經(jīng)過第二象限，

???c>0,

???二次函數(shù)y=a/+bx+c的圖象開口向上，對(duì)稱軸不在y軸左側(cè)，且函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸

正半軸上，

???函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限，

故選：C.

由一次函數(shù)不經(jīng)過第二象限得a>0,b<0,由反比例函數(shù)不經(jīng)過第二象限得c>0,然后判斷二

次函數(shù)的圖象.

本題考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)、反比例函數(shù)、

二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.

9.【答案】2歷

【解析】解：原式=1+V6-1+V6

—2遍.

故答案為：2遍.

直接利用零指數(shù)塞的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式的乘法運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

10.【答案】130

【解析】解：：?封閉的盒子里有200張形狀一模一樣的紙片，其中有10張是一等獎(jiǎng)，

.??摸到一等獎(jiǎng)的概率為10+200=5%,

?.?摸到二等獎(jiǎng)的概率是30%,

???摸到“謝謝惠顧”的概率為1-5%-30%=65%,

???盒子中有“謝謝惠顧”200X65%=130張,

故答案為：130.

首先求得摸到“謝謝惠顧”的概率，然后乘以總數(shù)即可求得答案.

本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件4的概率PG4)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所

有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

11.【答案】<

【解析】解：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖很容易看出小麗第一周居家體溫在36.6。（：?36.8冤之間，第二周居家

體溫在36.4℃?37.2℃之間，

「小麗第一周居家體溫?cái)?shù)值波動(dòng)小于其第二周居家體溫?cái)?shù)值波動(dòng)，

S/<S2"

故答案為：<.

根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖很容易看出小麗第一周居家體溫在36.6篤?36.8冤之間，第二周居家體溫在

36.4汽?37.2式之間，從而推出S/<S/.

本題考查是折線統(tǒng)計(jì)圖和方差的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解

決問題的關(guān)鍵，如圖中虛線表示小麗第一周居家體溫，在36.6。（：?36.8冤之間，實(shí)線表示小麗第二

周居家體溫，在36.4。（：?37.2久之間.

12.【答案】1

【解析】

【分析】

直接利用已知圖象得出函數(shù)解析式進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：設(shè)雙曲線的解析式為17=號(hào)，

???4（40,1）在雙曲線上，

1=—.

40

???fc=40,

???雙曲線的解析式為"=?，

Vy<80,

t25，

即該汽車通過這段公路最少需要;比

故答案為:

13.【答案】(12/r-9V3)

【解析】解：???OC1AB,

???AC=BC,

vOB=6cm,CD=3cm,

，OC=6-3=3cm,

根據(jù)勾股定理得：AC=70A2-0c2=462-32=3百(czn)，

則AB=2AC=6^3cm,

OC

,:cosZ.AOC=—=1

0A2

???乙40c=60°,

2

2

??.截面上有污水部分的面積為：12黑6_1x6百X3=(127T-9V3)cm-

故答案為：(12兀一9b).

由0C垂直于AB,利用垂徑定理得到C為的中點(diǎn)，在直角三角形04c中，由04與。C的長(zhǎng)，利用

勾股定理求出4c的長(zhǎng)，進(jìn)而得出N40C的度數(shù)，由4B=24。即可求出污水面寬AB的長(zhǎng)，再利用

扇形面積公式得出答案.

此題考查了垂徑定理的應(yīng)用以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.

14.【答案】V5

【解析】解：連接CF,過E作EH_L4G于H,

在正方形ABCO中，/.ABF=Z.CBF=45°,

在△48尸和^CBF中，

AB=BC

乙ABF=(CBF,

BF=BF

?MABF"CBF(SAS),

：?AF=CF,乙BAF=￡BCF,

???FOE,

在四邊形4BG尸中，乙BAF+乙BGF=360°-90°-90°=180°,

???Z.BGF4-Z-CGF=180°,

:.Z.BAF=Z.CGFt

:.Z.CGF=乙BCF,

/.CF=FG,

???AF=FG,

.?.△AFG是等腰直角三角形，

???Z.HAE=45°,

??.△/ME為等腰直角三角形，

AE=V32+I2=V10.

vHE2+HA2=AE2,HE=HA,

HE=txV10=V5,

即點(diǎn)E至必G的距離HE為花.

故答案為：V5.

連接CF,過E作EH14G于H,根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定得出△ABF三△CBF,進(jìn)而

利用等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可.

此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理

解答.

15.【答案】解：如圖，四邊形O4CB為所作.

0A

【解析】先過4點(diǎn)作4。平行。B,然后過B點(diǎn)作AC的垂徑，垂足為C,則四邊形。ACB滿足條件.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本兒何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的

基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了直角梯形.

16.【答案】解：（1）（若一9）+舞

_/一（。-1）（。-1）雙%+1）

x（x—1）2x—l

___-2_/+2X-1X+1

-x=A2x-l

_2x-lx+1

=x-1'2x-l

x+1

~x^'

[2x+5<3（%+2）①

（2）?l+3xi

2x———<1⑵

解不等式①，得：X>-1,

解不等式②，得：X<p

該不等式組的解集是一1<X<p

該不等式組的正整數(shù)解是％=1.

【解析】（1）先算括號(hào)內(nèi)的減法，再算括號(hào)外的除法即可；

（2）先解出每個(gè)不等式的解集，然后即可寫出該不等式組的解集，從而可以得到不等式組的正整數(shù)

解.

本題考查分式的混合運(yùn)算、解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則和解不等式組的方法是解答

本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：列表如下:

②③

①（①，①）（②，①）（③，①）

①（①，①）（②，①）（③，①）

②（①，②）（①，②）（③，②）

③(①，⑨（①，③）（②，③）

一共有12種等可能的情況數(shù)，其中他抽取的組合為“五月的風(fēng)+秀美嶗山”的有4種情況，

則他抽取的組合為“五月的風(fēng)+秀美嶗山”的概率是*

【解析】根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的情況數(shù)，找出他抽取的組合為“五月的風(fēng)+秀美嶗

山”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.【答案】解：過4點(diǎn)作4E1CD于E點(diǎn),

由題意得，四邊形ABDE為矩形，

設(shè)AE=%米，

np

vZ.DAE=22.6°,tan22.6°=AE

-I

DE=tcm22.6o“E=米，

rp

vZ.CAE=53°,tan53°=AE

4,

CE=tan53°?4E=畀米，

VCD=22米,

14

-%+-%=22,

解得％=12,

???AE=12米，

???AC=-=20（米），

cos53''

答：繩子AC的長(zhǎng)度是20米.

【解析】先過4點(diǎn)作AE1CD于E點(diǎn)，根據(jù)題意得出四邊形ABDE為矩形，再根據(jù)22.6。的正切表示

出。E,然后根據(jù)53。的正切表示出CE,最后根據(jù)CD=CE+ED列出方程，即可得出答案.

本題考查了仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.

19.【答案】抽樣調(diào)查1001.5

【解析】解：（1）由題意可得,

本次調(diào)查采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查,

故答案為：抽樣調(diào)查;

,2）本次調(diào)查的人數(shù)為：30+30%=100,

完成作業(yè)時(shí)間為1.5小時(shí)的有：100-12-30-18=40（人）,

.??調(diào)查學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)是1.5小時(shí),

故答案為：100.1.5；

（3）補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,

18x2）=1.32（小時(shí)）,

答：估計(jì)該校學(xué)生完成作業(yè)所用的平均時(shí)間是1.32小時(shí).

（1）根據(jù)題意，可以得到本次調(diào)查采用的調(diào)查方式；

(2)根據(jù)觀賽時(shí)間為1小時(shí)的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，從而可以得到得到抽

查學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)：

(3)根據(jù)完成作業(yè)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，進(jìn)而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(4)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出所有被抽查學(xué)生完成作業(yè)所用的平均時(shí)間.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、加權(quán)平均數(shù)、眾數(shù)等，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)

形結(jié)合的思想解答.

20.【答案】解：設(shè)每千克“臍橙”為x元,則每千克“血橙”是(x+8)元，

根據(jù)題意，得也=喀,

x%+8

解得％=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原方程的解，

x+8=10+8=18,

答：每千克“血橙”為18元，每千克“臍橙”為10元；

(2)設(shè)可再購買a千克“血橙”，則購買(40-a)千克“臍橙”，

根據(jù)題意，得18a+10(40-a)W600,

解得a<25；

每千克“血橙”的利潤(rùn)為：24—18=6(元)，

每千克“臍橙”的利潤(rùn)為：14-10=4(元)，

設(shè)總利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意，得w=6a+4(40—a)=2a+160,

因?yàn)閗=2>0,

所以w最a的增大而增大，

所以當(dāng)a=25時(shí)，w有最大值，^=2x25+160=210,

此時(shí),40—a=15,

答：該水果商城購買25千克“血橙”，15千克“臍橙”，獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是210元.

【解析】⑴設(shè)每千克“臍橙”為x元，則每千克“血橙”為(x+8)元，根據(jù)題意列方程求解即可；

(2)設(shè)可再購買a千克“血橙”，則購買(40-a)千克“臍橙”，根據(jù)題意求出a的取值范圍；設(shè)總

利潤(rùn)為w元，并求出w與a的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)

審題，找到不等關(guān)系及等量關(guān)系.

21.【答案】(1)證明：???”〃(?￡),

:.Z.AFE=Z.CDE,Z.FAE=Z.DCE,

???￡是47的中點(diǎn)，

:.AE=CE,

在△4E尸和△CED中，

Z.AFE=乙CDE

Z-FAE=乙DCE,

AE=CE

??.△AEF*C￡7)(44S)；

(2)解：四邊形/DCF是菱形.

理由：???點(diǎn)。、E分別是邊BC、4c的中點(diǎn)，

DE//AB,

vAF//BC,

四邊形4BDF是平行四邊形，

???AF=BD,則4F=0C,

vAF//DC,

四邊形ADC尸是平行四邊形，

???ABAC=90°,點(diǎn)。是邊BC的中點(diǎn)，

:.AD=DC,

二平行四邊形ADCF是菱形.

【解析】(1)可利肋M(jìn)S證明△AEF三ZkCED；

(2)首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形，進(jìn)而得出4尸=DC,利用一

組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形可證明四邊形ADCF是平行四邊形，再證明4D=DC,進(jìn)

而得出四邊形40CF是菱形.

此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定與性質(zhì)是

解題關(guān)鍵.

22.【答案】解:把點(diǎn)(8,0)和(0,6)代入直線%=kx+b得,

(8k+b=0

=6'

解得：卜=一/

U=6

-yi=一二+6；

把點(diǎn)(8,0)和(0,6),代入拋物線為=G.X2+[工+c得,

(64Q+：X8+C=0

1=64「

解得：一W，

lc=6

???y2=+3+6；

(2)把y2=-2/+[%+6化成頂點(diǎn)式得：

y2=_§1/(%_iI、T2+,百49，

「4<0,

；.當(dāng)X=1時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離地面的高度最大，

即/ox=詈巾,

???P(l，g)；

(3)過點(diǎn)P作P//〃y軸交48于K,

iy(m)

L

B8x(m)

PK=-#+3+6-(-^X+6)=--X24-X=--(X-4)2+2,

T<。，

，當(dāng)％=4時(shí)，PK有最大值,最大值為2,

OA=6,OB=8,

AB=y/OA2+OB2=V62+82=10,

..CMOB84

vsina=sm^OAB=—=—=7,

AB105

4

???d=”K,

???當(dāng)PK最大值時(shí)，d有最大值，

48

--

X55

11

X+5

P=--2-

844

???P(4,5).

【解析】(1)把點(diǎn)(8,0)和(0,6)分別代入直線的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx+b和運(yùn)動(dòng)員軌跡所在拋物線

的函數(shù)關(guān)系式為%=ax2++c進(jìn)而得出答案；

(2)把拋物線的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，進(jìn)而得出答案；

(3)過點(diǎn)P作PH〃y軸交AB于K,求出PK的最大值，從而求出d的最大值，以及點(diǎn)P坐標(biāo).

本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖的綜合問題，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，熟練掌握拋物線的三種

解析式，特別是頂點(diǎn)式；要注意當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)距離最大；兩條相互垂直的直線.

23.［答案］37n3—3n2+3n—13n2—3n+112718mn+幾九+mh—m—n—h+1424

【解析】探究三：(1)由題意得：4x4x4—27=37(個(gè))，

所以最多能看到37個(gè)小正方體故答案為：37；

探究四：由題意得：

(n—l)(n—l)(n—1)

=n3—3n2+3九—1,

所以有九3一3n2+3幾—1個(gè)小正方體看不到；

由題意得：

nxnxn—(n—l)(n—l)(n—/)=3n2—3n+1,

所以最多能看到：3/一3九+1個(gè)小正方體，

故答案為：n3—3n2+3n—1,3n2—3n+1；

問題解決:由(2)知:

當(dāng)ri=7時(shí),3/—3n+1

=3x72-3x7+1

127,

所以最多能看到127個(gè)小正方體,

故答案為：127：

問題應(yīng)用：由(2)得：

3n2-3n+l=217,

解得：n=9,

故答案為：9；

探究五：由題意得：

2x3x4-lx2x3

=18(個(gè)),

所以最多能看到18個(gè)小正方體，

故答案為：18；

探究六：由題意得：

mxnxh—(m-l)(n—l)(/i—1)

=mn+n/i+mh—m—n—h+1,

所以最多能看到(nm+幾九+mh-m-n-h+1)個(gè)小正方體，

故答案為：mn+nh+mh—m—n—/i+l；

(7)解:由題意得

((m—l)(n—l)(/i-1)=12

[mxmxh—(m—l)(n—l)(/i-1)=a'

???12分解為3個(gè)因數(shù)的積共有：

12=1x1x12,12=1x2x6,12=1x3x4,12=2x2x3,4種情況,

??.Q的值有如下4種情況:

當(dāng)12=1x1x12時(shí)

m—1=1(m=2

n—1=1,解得n=2

Ji—1=12\h=13

此時(shí)a=mxnxh—(m—l)(n—1)(九—1)=40；

當(dāng)12=1x2x6時(shí)，

m—1=1(m=2

n—1=2>解得Ti=3,

h-1=6\h=7

此時(shí)a=mxnxh—(m—l)(n—l)(/i-1)=30；

當(dāng)12=1x3x4時(shí),

m—1=1(m=2

n-1=3,解得|n=4，

h-1=4(h=5

此時(shí)a=mxnxh—(m—l)(n—l)(/i-1)=28；

當(dāng)12=2x2x3時(shí),

zn—1=2pn=3

■n—1=2,解得n=3,

,/i—1=3./i=4

此時(shí)a=mxnxh—(m—l)(n—l)(/i-1)=24；

所以a有4種可能取值，a的最小值是24,

故答案為:4,24；

(1)根據(jù)探索一和探索二即可求得答案；

(2)仿照探索一和探索二列式，然后計(jì)算化筒即可得到答案：

(3)把幾=7代入(2)中的結(jié)論即可求得答案；

(4)由(2)中的結(jié)論，列方程并解方程即得答案；

(5)根據(jù)探索一和探索二即可求得答案：

(6)仿照探索一和探索二列式，然后計(jì)算化筒即可得到答案；

⑺根據(jù)⑹中的解題過程，列出兩個(gè)等式二為"L/U；)(八一1)=，再根據(jù)12分

解成3個(gè)因數(shù)的4種情況，求解即可得到答案.

本題考查找規(guī)律問題，解題關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律并列出正確代數(shù)式進(jìn)行求解，還重點(diǎn)考查了分類討

論的數(shù)學(xué)思想.

24.【答案】解：(1)如圖1,???四邊形4BCC是矩形,

???AB=CD=9,AD=BC=26,AD//BC,

”E、F分別為AD、BC的中點(diǎn)，

AE=DE=^AD=13,BF=CF=；BC=13,

：.AE=BF,DE=CF,

■■■AE//BF,DE//CF,

???四邊形ABFE和四邊形DCFE都是平行四邊形，