2022年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編：統(tǒng)計與統(tǒng)計案例（附答案解析）

2022年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編：統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

選擇題（共2小題）

1.分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運動時長（單位：人），得如圖莖葉圖:

則下列結(jié)論中錯誤的是（）

甲乙

615.

85306.3

75327.46

64218.12256666

429.0238

10.1

A.甲同學(xué)周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4

B.乙同學(xué)周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8

C.甲同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4

D.乙同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6

2.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機(jī)抽取10

位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民

在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖:

則（）

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

第1頁（共18頁）

C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

二.解答題（共4小題）

3.在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本

數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（1）估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）:

（2）估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間［20,70）的概率；

（3）已知該地區(qū)這種疾病的患者的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間［40,50）的人

口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%.從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間［40,50）,求

此人患這種疾病的概率（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位

于該區(qū)間的概率,精確到0.0001）.

4.甲、乙兩城之間的長途客車均由4和8兩家公司運營.為了解這兩家公司長途客車的運

行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：

準(zhǔn)點班次數(shù)未準(zhǔn)點班次

數(shù)

A24020

B21030

（1）根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點的概率；

（2）能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點與客車所屬公司有關(guān)？

2

附：蜉=________n(ad-bc)__________

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

5.一醫(yī)療團(tuán)隊為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和

第2頁（共18頁）

不夠良好兩類)的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例(稱為病例組)，同時

在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人(稱為對照組)，得到如下數(shù)據(jù)：

不夠良好良好

病例組4060

對照組1090

(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？

(2)從該地的人群中任選一人，工表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，8表示事件

“選到的人患有該疾病”，P回A)與的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病

P(B|A)P(B|A)

風(fēng)險程度的一項度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R.

(i)證明：^P(A|B),P(A|B);

P(A|B)P(A|B)

(ii)利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出P(川8),P(“甬)的估計值，并利用(i)的結(jié)果給出及

的估計值.

附.蜉=________n(ad-bc)2________

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(爛》“)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

6.某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計一林區(qū)某種樹木的總材

積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積(單位：機(jī)2)和材積量(單

位：，/),得到如下數(shù)據(jù)：

樣本號i12345678910總和

根部橫截面積為0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6

材積量E0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

101010

并計算得二為2=0.038,￡〃2=]6158,￡加州=0.2474.

i=li=li=l

(1)估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量：

(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；

(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面

積總和為186層.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出

第3頁(共18頁)

該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值.

n__

Y.(x「x)(了「丫)

附：相關(guān)系數(shù)I-]

22，V1.896^1377.

舊(Xi-x)E(Yi-?)

Vi=li=l

第4頁（共18頁）

2022年全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編：統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

參考答案與試題解析

一.選擇題（共2小題）

1.分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運動時長（單位：〃），得如圖莖葉圖:

則下列結(jié)論中錯誤的是（）

甲乙

615.

85306.3

75327.46

64218.12256666

429.0238

10.1

A.甲同學(xué)周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4

B.乙同學(xué)周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8

C.甲同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4

D.乙同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6

【解答】解：由莖葉圖可知，甲同學(xué)周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為工■售至=7.4,

選項/說法正確;

由莖葉圖可知，乙同學(xué)周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8,選項8說法正確；

甲同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值為&且<0中選項C說法錯誤；

乙同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值為」3=o8125>06,選項。說法

16''

正確.

故選：C.

2.某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機(jī)抽取10

位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民

在講座前和講座后問卷答題的正確率如圖：

第5頁（共18頁）

則（）

A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%

B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%

C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差

D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差

【解答】解：對于4講座前問卷答題的正確率從小到大為：

60%,60%,65%,65%,70%,75%,80%,85%,90%,95%,

講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)為：（70%+75%）/2=72.5%,故/錯誤；

對于8,講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)為：

-L（80%+85%+85%+85%+85%+90%+90%+95%+100%+100%）=89.5%>85%,故8正

10

確：

對于C,由圖形知講座前問卷答題的正確率相對分散，講座后問卷答題的正確率相對集

中，

???講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，故C錯誤；

對于。，講座后問卷答題的正確率的極差為：100%-80%=20%,

講座前正確率的極差為：95%-60%=35%,

講座后問卷答題的正確率的極差小于講座前正確率的極差，故。錯誤.

故選：B.

二.解答題（共4小題）

第6頁（共18頁）

3.在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本

數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（1）估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）;

（2）估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間［20,70）的概率；

（3）已知該地區(qū)這種疾病的患者的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間［40,50）的人

口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%.從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間［40,50）,求

此人患這種疾病的概率（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位

于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.

【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡為：

5X0.001X10+15X0.002X10+25X0.012X10+35X0.017X10+45X0.023X10+55X

0.020X10+65X0.017X10+75X0.006X10+85X0.002X10=47.9歲.

（2）該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間［20,70）的頻率為：

（0.012+0.017+0.023+0.020+0.017）X10=0.89,

.?.估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間［20,70）的概率為0.89.

（3）設(shè)從該地區(qū)中任選一人，此人的年齡位于區(qū)間［40,50）為事件8,此人患這種疾病

為事件C,

則尸（C|5）=P（BC）=61%xS023X1°=0,0014.

P（B）16%

4.甲、乙兩城之間的長途客車均由4和8兩家公司運營.為了解這兩家公司長途客車的運

行情況，隨機(jī)調(diào)查了甲、乙兩城之間的500個班次，得到下面列聯(lián)表：

準(zhǔn)點班次數(shù)未準(zhǔn)點班次

數(shù)

A24020

B21030

第7頁（共18頁）

（1）根據(jù)上表，分別估計這兩家公司甲、乙兩城之間的長途客車準(zhǔn)點的概率；

（2）能否有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點與客車所屬公司有關(guān)?

附：＜2=________n(ad-bc)2_______

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（爛》在）0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

【解答】解：（1）《公司一共調(diào)查了260輛車，其中有240輛準(zhǔn)點，故/公司準(zhǔn)點的概

率為"I』；

26013

8公司一共調(diào)查了240輛車，其中有210輛準(zhǔn)點，故8公司準(zhǔn)點的概率為純上；

2408

（2）由題設(shè)數(shù)據(jù)可知，準(zhǔn)點班次數(shù)共450輛，未準(zhǔn)點班次數(shù)共50輛，N公司共260輛,

8公司共240輛，

2

.2=5OOX（240X30-210X20）〉

260X240X450X50

.?.有90%的把握認(rèn)為甲、乙兩城之間的長途客車是否準(zhǔn)點與客車所屬公司有關(guān).

5.一醫(yī)療團(tuán)隊為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和

不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例（稱為病例組），同時

在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：

不夠良好良好

病例組4060

對照組1090

（1）能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？

（2）從該地的人群中任選一人，力表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，8表示事件

“選到的人患有該疾病”，「（工以）與「@/）的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病

P（B|A）P（B|A）

風(fēng)險程度的一項度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為凡

（i）證明：^P（A|B）.P（A|B）;

P（A|B）P（A|B）

（ii）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出P（/但），P（工后）的估計值，并利用（i）的結(jié)果給出農(nóng)

的估計值.

2

附：蜉=________n（ad-bc）__________

（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）

第8頁（共18頁）

P（蜉/左）0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

【解答】解：（1）補(bǔ)充列聯(lián)表為:

不夠良好良好合計

病例組4060100

對照組1090100

合計50150200

計算片=%22￡處1絲颯1=24>6.635,

100X100X50X150

所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異.

_____P（AB）P（亞）

（2）（/）證明：ff=P（B|A）;P（2ia）=P（ElA）.P（E|g）=_LS2F?

P（B|A）P（B|A）P（B|A）P（B|A）P（AE）P（AB）

_P（A）P（A）

—P（AB）P垣）____

=P（竺）中垣）_%）一P（豆=P（￡B）rP（A|B）.

P（AB）-P（AB）P（［B）P（@）p（：B）*（A而'

P（B）P（B）

（ii）利用調(diào)查數(shù)據(jù)，P（/伊）=/2_=2,p（A后）=」^-=工，P（為8）=1-P

100510010

（A\B）=3,P（^B）=1-P（Z|E）=—>

510

2__9_

所以H=1。-=6.

~5元

6.某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計--林區(qū)某種樹木的總材

積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：加2）和材積量（單

位：，/）,得到如下數(shù)據(jù)：

樣本號i12345678910總和

根部橫截面積H0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6

材積量M0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9

101010

并計算得工X,-2=0.038,三%2=].6158,￡=0.2474.

i=li=li=l

第9頁（共18頁）

（1）估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；

（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（3）現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面

積總和為186〃?2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出

該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值.

n__

X（x「x）（y「y）

附：相關(guān)系數(shù)，=I尸1，V1.896^1.377.

22

舊（Xi-X）E（yr?）

Vi=li=l

【解答】解：（1）設(shè)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為7,平均一棵的材積量為7，

則根據(jù)題中數(shù)據(jù)得：7=&_殳=0.06機(jī)2,行=&a=0.39〃?3；

1010

10__

Z（x「x）（Vj-y）

（2）由題可知，r—?jg|Q'——

JE（X「X）2￡（y「y）2

Vi=li=l

10_

￡xiyi-nxy

■-二0.0134=0.0*=

[JP2-2、Y2-2、Vo.002X0.0948O.OlxVl.896

J（XXj-nx）（LVi-ny）

Vi=li=l

◎PL3Gsos；

0.01377_

⑶設(shè)總根部面積和X,總材積量為匕則區(qū)2，故丫=2^x186=1209（小3）.

Yy0.06

第10頁（共18頁）

考點卡片

1.頻率分布直方圖

【知識點的認(rèn)識】

1.頻率分布直方圖：在直角坐標(biāo)系中，橫軸表示樣本數(shù)據(jù)，縱軸表示頻率與組距的比值，

將頻率分布表中的各組頻率的大小用相應(yīng)矩形面積的大小來表示，由此畫成的統(tǒng)計圖叫做頻

率分布直方圖.

頻率/川距

(1.5?

0.40

0.30

0.20

<).10

0.511$22S333JJ6

月平均用水量/1

2.頻率分布直方圖的特征

①圖中各個長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率的數(shù)值，所有小矩形面積和為1.

②從頻率分布直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢.

③從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信

息被抹掉.

3.頻率分布直方圖求數(shù)據(jù)

①眾數(shù)：頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點的橫坐標(biāo).

②平均數(shù)：頻率分布直方圖各個小矩形的面積乘底邊中點的橫坐標(biāo)之和.

③中位數(shù)：把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于y軸的直線橫坐標(biāo).

【解題方法點撥】

繪制頻率分布直方圖的步驟：

第11頁（共18頁）

2.莖葉圖

【知識點的認(rèn)識】

1.莖葉圖：將樣本數(shù)據(jù)有條理地列出來，從中觀察樣本分布情況的圖稱為莖葉圖.

例：某籃球運動員在某賽季各場比賽的得分情況：12,15,24,25,31,31,36,36,

37,39,44,49,50

得分表示成莖葉圖如下:

莖葉

125

245

3116679

44

50

2.莖葉圖的優(yōu)缺點:

優(yōu)點:

(1)所有信息都可以從莖葉圖上得到

(2)莖葉圖便于記錄和表示

缺點：

分析粗略，對差異不大的兩組數(shù)據(jù)不易分析；表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時不夠方便.

第12頁(共18頁)

【解題方法點撥】

莖葉圖的制作步驟：

（1）將每個數(shù)據(jù)分為“莖”（高位）和“葉”（低位）兩部分

（2）將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按小大次序排成一列

（3）將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谇o右（左）側(cè)

第1步中，

①如果是兩位數(shù)字，則莖為十位上的數(shù)字，葉為個位上的數(shù)字，如89,莖：8,葉：9.

②如果是三位數(shù)字，則莖為百位上的數(shù)字，葉為十位和個位上的數(shù)字，如123,莖：1,葉:

23.

對于重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏，同一數(shù)據(jù)出現(xiàn)幾次，就要在圖中體現(xiàn)幾次.

3.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

【知識點的認(rèn)識】

1.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，只是描述的角度不同，

其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛.

（1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；

（2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個

數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即；』（xi+x0+…+x）-

n'12n

2.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的優(yōu)缺點

特征數(shù)優(yōu)點缺點

眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大只能表達(dá)樣本數(shù)據(jù)中的很少一部分

集中點信息無法客觀反映總體特征

中位數(shù)不受少數(shù)極端值的影響不受少數(shù)極端值的影響

平均數(shù)與每一個數(shù)據(jù)有關(guān)，更受少數(shù)極端值的影響較大，使其在

能反映全體的信息.估計總體時的可靠性降低.

【解題方法點撥】

眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的選?。?/p>

（1）平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況；

（2）中位數(shù)不受極端值影響，有時用它代表全體數(shù)據(jù)的中等水平（或一般水平）;

（3）眾數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)的集中情況（即多數(shù)水平）.

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根據(jù)頻率分布直方圖估算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)：

(1)眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，最高矩形的中點的橫坐標(biāo)就是眾數(shù).

月平均用水量/I

(2)中位數(shù)：在樣本中，有50%的個體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個體大于或等于中

位數(shù)，因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以

估計中位數(shù)的值.

(3)平均數(shù)：是頻率分布直方圖的“重心”，是直方圖的平衡點.平均數(shù)等于頻率分布直方

圖中每個小矩形的面積(即落在該組中的頻率)乘以小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)(組中值)之

和.

4.極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差

【概念】

用一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)減去最小數(shù)據(jù)的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，這個數(shù)據(jù)就叫極

差.一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和的平均數(shù)叫做方差.方差的算術(shù)平方根就為標(biāo)準(zhǔn)

差.方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是反映這組數(shù)據(jù)波動的大小，方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大.

【例題解析】

例：求數(shù)據(jù)98,100,101,102,99的極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差.

解：極差是：102-98=4；

平均數(shù)7=工(98+100+101+102+99)=100,

5

則方差是：$2=±[(98-100)2+(100-100)2+(101-100)2+(102-100)2+(99-100)

5

2]=2;

標(biāo)準(zhǔn)差$=&.

可以看出這類題考查的基本上是對概念的理解，根據(jù)概念去解題就可以了.

【考點分析】

這個考點很重要，也很容易，所以大家都應(yīng)該好好的看看概念，理解方差的含義和怎

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么求就可以了.

5.線性回歸方程

【概念】

線性回歸是利用數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析，來確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)

系的一種統(tǒng)計分析方法之一，運用十分廣泛.分析按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可

分為線性回歸分析和非線性回歸分析.如果在回歸分析中，只包括一個自變量和一個因變量,

且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析.如果回歸分析

中包括兩個或兩個以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸

分析.變量的相關(guān)關(guān)系中最為簡單的是線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)隨機(jī)變量與變量之間存在線性相關(guān)

關(guān)系，則由試驗數(shù)據(jù)得到的點將散布在某一直線周圍.因此，可以認(rèn)為關(guān)于的回歸函數(shù)的類

型為線性函數(shù).

【實例解析】

例：對于線性回歸方程y=i.5x+45,Xie（1.7,5,13,19]-則丫=

解：[=1+7+5+13+19當(dāng)因為回歸直線必過樣本中心（彳，y）,

5

所以亍=1.5X9+45=13.5+45=58」.

故答案為：58.5.

方法就是根據(jù)線性回歸直線必過樣本中心（7,y）,求出7,代入即可求這里面可以

看出線性規(guī)劃這類題解題方法比較套路化，需要熟記公式.

【考點點評】

這類題記住公式就可以了，也是高考中一個比較重要的點.

6.獨立性檢驗

【知識點的知識】

1、分類變量：

如果某種變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，像這樣的變量稱為分類變量.

2、原理：假設(shè)性檢驗（類似反證法原理）.

一般情況下：假設(shè)分類變量x和丫之間沒有關(guān)系，通過計算依值，然后查表對照相應(yīng)的概

率尸，發(fā)現(xiàn)這種假設(shè)正確的概率尸很小，從而推翻假設(shè)，最后得出x和y之間有關(guān)系的可

能性為（i-尸），也就是“x和丫有關(guān)系表中的％就是好的觀測值，即―蜉）.

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叱2n3-bc)2

A=-------------------------------

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中n=a+h+c+d(考試給出)

5、解題步驟：

（1）認(rèn)真讀題，取出相關(guān)數(shù)據(jù)，作出2X2列聯(lián)表；

（2）根據(jù)2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算K2的觀測值k；

（3）通過觀測值人與臨界值如比較，得出事件有關(guān)的可能性大小.

7.條件概率與獨立事件

【知識點的知識】

1、條件概率的定義：對于任何兩個事件”和8,在已知事件4發(fā)生的條件下，事件5發(fā)生

的概率叫做條件概率，用符號尸（80）來表示.

（2）條件概率公式：稱為事件4與8的交（或積）.

（3）條件概率的求法：

①利用條件概率公式，分別求出尸CA）和P（AQB）,得尸（用4）=F泮［?其中尸

（A）>0；

②借助古典概型概率公式，先求出事件/包含的基本事件數(shù)〃（4）,再在事件“發(fā)生的條

件下求出事件8包含的基本事件數(shù)，即N（JAS）,得P（8|/）=n（A「B）

n（A）

【解題方法點撥】

典例1：利用計算機(jī)產(chǎn)生1到6之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)。和人在a+b為偶數(shù)的條件下，

-b|>2發(fā)生的概率是

9

解：由題意得，利用計算機(jī)產(chǎn)生1到6之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)a和b,基本事件的總個數(shù)是

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6X6=36,即(a,h)的情況有36種，

事件ua+b為偶數(shù)”包含基本事件：

(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),

(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6)

(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)共18個,

“在為偶數(shù)的條件下，\a-b\>2"包含基本事件：

(1,5),(2,6),(5,1),(6,2)共4個，

4

故在a+b為偶數(shù)的條件下，-切>2發(fā)生的概率是2=坐-=2

189

36

故答案為：2

典例2：甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識競賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊，首輪比賽每人

一道必答題，答對則為本隊得1分，答錯不答都得0分，已知甲隊3人每人答對的概率分別

為1,X,乙隊每人答對的概率都是2.設(shè)每人回答正確與否相互之間沒有影響，用s

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