2022年廣西壯族自治區(qū)北海市初中學(xué)業(yè)水平第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

2022年北海市初中學(xué)業(yè)水平第二次模擬考試試卷

數(shù)學(xué)

（時間：120分鐘滿分：120分）

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡相應(yīng)位置上。

2.試題的答案書寫在答題卡上，不得在試卷上直接作答。

3.作答前認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項。

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符

合要求的，用28鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.2B.V2C.1D.-2

2.2022年冬奧會會徽“冬夢”的主題調(diào)為藍色，寓意著夢想與未來以及冰雪的明亮純潔，據(jù)了解此次冬奧

會的會徽在網(wǎng)上關(guān)鍵詞的收錄量約為4270000（）次，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.42.7xlO6B.4.27xlO6C.4.27xlO7D.4.27xlO5

3.現(xiàn)有3包同一品牌的餅干，其中2包已過期，隨機抽取2包，2包都過期的概率是（）

A.；B.-C.-D.-

2343

4.計算（-3“）/2的結(jié)果是（）

A.—3a，B.—3。C.2aD.3/

5.已知O。的半徑為3,QA=5,則點A和0。的位置關(guān)系是（）

A.點A在圓上B.點A在圓外C.點A在圓內(nèi)D.不確定

6.將一副三角板按如圖所示擺放，點。在直角邊BC上，EF//AC,則尸的度數(shù)為（）

A.15°B.30°C.25°D.20°

7.若點A（-2,3）在反比例函數(shù)y=七的圖象上，則k的值是（）

X

A.1B.6C.—6D.3

8.工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角.如圖，在/AC出的兩邊。4、。8上分

別在取OC=OD,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、。重合，這時過角尺頂點M的射線

就是NAQB的平分線.這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

9.不等式x+1>2的解集在數(shù)軸上表示為（）

012

10.某旅店一共70個房間，大房間每間住8個人,小房間每間住6個人，一共480個學(xué)生剛好住滿，設(shè)大

房間有x個，小房間有V個.下列方程正確的是（）

x+y=70x+y=70

A<B.〈

8x+6y=4806x+8y=480

fx+y=480；x+y=480

c.《D.《

6x+8y=708x+6y=70

11.圖中立體圖形的主視圖是（）

12.如圖，已知AB的半徑為5,所對的弦48長為8,點尸是4臺的中點，將43繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°

后得到A3'，則在該旋轉(zhuǎn)過程中，點尸的運動路徑長是（）

B.出式C.2石兀D.2元

2

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

13.若分式三有意義，則x的取值范圍是.

x+3

14.因式分解：1-片=

15.柳州市某校生物興趣小組在老師的指導(dǎo)下進行了多項有意義的生物研究并取得成果.下面是這個興

趣小組在相同的實驗條件下，對某植物種子發(fā)芽率進行研究時所得到的數(shù)據(jù)：

種子數(shù)〃307513021048085612502300

發(fā)芽數(shù)加287212520045781411872185

發(fā)芽頻率一0.93330.9600096150.95240.95210.95090.949609500

n

依據(jù)上面的數(shù)據(jù)可以估計，這種植物種子在該實驗條件下發(fā)芽的概率約是（結(jié)果精確到0.01）.

16.已知反比例函數(shù)y=K與直線y=-2X相交于點A,點A的橫坐標(biāo)為T,則此反比例函數(shù)的解析式為

X

17.如圖所示，若用半徑為8,圓心角為120。的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計），則這個圓錐的

底面半徑是.

18.如圖，在四邊形ABC。中，AB=AD，AC=2,N84D=60°，ZADC+ZABC=270°,則四邊

形ABCD面積的最小值是.

D

三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.計算：25+5x；-VI^+|—3].

20.解方程：3X2-27=0.

21.如圖，在AABC中，NA=30°,N8=40°.

（1）尺規(guī)作圖：作NB的平分線交AC于點。（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）過點A作AE垂直8C的延長線于點E,求NC4E的度數(shù).

22.2020年2月12日，教育部按照黨中央關(guān)于防控新冠肺炎疫情的決策部署，對中小學(xué)延期開學(xué)期間“停

課不停學(xué)”工作做出要求.某中學(xué)決定優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)教學(xué)團隊，整合初三年級為兩個平行班（前進班和奮斗

班）的學(xué)生提供線上授課，幫助畢業(yè)年級學(xué)生居家學(xué)習(xí).經(jīng)過一周時間的線上教學(xué)，學(xué)校通過線上測試了

解網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的效果，從兩個平行班中各隨機抽取10名學(xué)生的成績進行如下整理、分析（單位：分，滿分

100分）:

收集數(shù)據(jù)：

前進班：94,85,73,85,52,97,94,66,95,85

奮斗班：92,84,87,82,82,51,84,83,97,84

整理數(shù)據(jù)：

X（分）人數(shù)班級x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

前進班11a3b

奮斗班10072

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

19424

前進班82.685C

奮斗班82.6d84132.04

根據(jù)以上信息回答道!］問題：

（1）請直接寫出表格中a,b,c,d的值；

（2）已知小林同學(xué)的成績?yōu)?5分，在他們班處于中上水平，請問他是哪個班的學(xué)生？

（3）請你根據(jù)數(shù)據(jù)分析評價一下兩個班的學(xué)習(xí)效果，說明理由.

23.如圖，已知AB=AC,AD=AE,和CE相交于點。.

（1）求證：畛ZXACE；

（2）判斷△80C的形狀，并說明理由.

BC

24.有一塊矩形地塊ABC。，AB=20米，3c=30米，為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形

ABCO分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為x米.現(xiàn)決定在等腰梯形和

BCGF中種植甲種花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中種植乙種花卉；在矩形EFGH中種植丙種花

卉.甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米2、60元/米2、40元/米2,設(shè)三種花卉的種植總成本

為）元.

（1）當(dāng)％=5時，求種植總成本y；

（2）求種植總成本，與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米2,求三種花卉的最低種植總成本.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ar?+Z?x+c（acH0）與x軸交于點A和點8（點A在點8的

左側(cè)），與y軸交于點C.若線段Q4、OB、OC的長滿足則這樣的拋物線稱為“黃

金”拋物線，如圖，拋物線、=改2+笈+2（。聲0）為“黃金”拋物線，其與x軸交點為A,B（其中B在

A的右側(cè)），與y軸交于點C.且。4=408；

備用圖

(1)求拋物線的解析式；

(2)若P為AC上方拋物線上的動點，過點P作PDJ.AC，垂足為D

①連接PC,當(dāng)△ACOsacPD時，求點尸的坐標(biāo).

②求PO的最大值.

26.【問題提出】

如圖1，AB為。。的一條弦，點。在弦A3所對的優(yōu)弧上運動時，根據(jù)圓周角性質(zhì)，我們知道/ACB

的度數(shù)不變.愛動腦筋的小芳猜想，如果平面內(nèi)線段A6的長度已知，/AC8的大小確定，那么點。是

不是在某個確定的圓上運動呢？

【問題探究】

為了解決這個問題，小芳先從一個特殊的例子開始研究.如圖2,若A6=4,線段A3上方一點。滿足

ZACB=45°,為了畫出點。所在的圓，小芳以A8為底邊構(gòu)造了一個再以點。為圓心，

Q4為半徑畫圓，則點。在。。上.后來小芳通過逆向思維及合情推理，得出一個一般性的結(jié)論.即：若

線段A3的長度已知，/ACB的大小確定，則點C一定在某一個確定的圓上，即定弦定角必定圓，我們

把這樣的幾何模型稱之為“定弦定角”模型.

【模型應(yīng)用】

(1)若AB=6g，平面內(nèi)一點C滿足NAC6=60。，若點C所在圓的圓心為。，則NAQB=

.半徑CM的長為.

(2)如圖3,已知正方形ABCD以A3為腰向正方形內(nèi)部作等腰△ABE，其中AB=A￡，過點E作

EF上AB于點F,若點P是的內(nèi)心.

①求NBQ4的度數(shù)；

②連接CP,若正方形ABC。的邊長為6,求CP的最小值.

參考答案

一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符

合要求的，用25鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑）

1.-2的相反數(shù)是（）

A.2B.亞C.yD.-2

【答案】A

【解析】

【分析】相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).

【詳解】解：-2的相反數(shù)是2,

故選：A.

【點睛】本題考查了相反數(shù)，熟記相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

2.2022年冬奧會會徽“冬夢”的主題調(diào)為藍色，寓意著夢想與未來以及冰雪的明亮純潔，據(jù)了解此次冬奧

會的會徽在網(wǎng)上關(guān)鍵詞的收錄量約為42700000次，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.42.7xl（）6B.4.27xlO6C.4.27xl（）7D.4.27xl（）5

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.

【詳解】）W：42700000=4.27X107.

故選：C.

【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵.

3.現(xiàn)有3包同一品牌的餅干，其中2包已過期，隨機抽取2包，2包都過期的概率是（）

1231

A.-B.—C.—D.一

2343

【答案】D

【解析】

【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，2包都過期的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：把1包不過期餅干記為A,2包已過期的餅干記為B、C,

畫樹狀圖如圖：

開始

共有6種等可能的結(jié)果，兩包都過期的結(jié)果有2種,

，兩包都不過期的概率為鄉(xiāng)2=1:，

故選：D.

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點

為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4.計算（-的結(jié)果是（）

A一3a3B.-3aC.2aD.3〃

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)單項式乘單項式的運算法則計算即可.

【詳解】解：（-3a）-a2=-3a3,

故選：A.

【點睛】本題考查單項式乘單項式的運算法則，熟練掌握單項式乘單項式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵.

5.已知的半徑為3,QA=5,則點4和的位置關(guān)系是（）

A.點A在圓上B.點A在圓外C.點A在圓內(nèi)D.不確定

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法進行判斷，0A小于半徑則在圓內(nèi)，0A等于半徑則在圓上，0A

大于半徑則在圓外.

【詳解】解：的半徑為3,Q4=5,

即4與點0的距離大于圓的半徑，

所以點4與。。外.

故選：B.

【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點

到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系.

6.將一副三角板按如圖所示擺放，點。在直角邊8c上，EF//AC,則NCQF的度數(shù)為（）

A.15°B.30°C.25°D.20°

【答案】A

【解析】

【分析】由兩直線平行，同位角相等得到NAGO=/產(chǎn)=45°,結(jié)合三角板特殊角的特征和三角形的外角

得NC￡>F=NAGD—NC,即可得答案.

【詳解】解：設(shè)尸。與AC交于點G,

因EF//AC,

:.ZAGD=ZF=45°,

又；ZC=30°,

NCDF=ZAGD-ZC=45°-30°=15°,

故選:A.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和三角形的外角等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

7.若點4（—2,3）在反比例函數(shù)y=人的圖象上，則人的值是（）

x

A.1B.6C.-6D.3

【答案】C

【解析】

【分析】把點4—2,3）代入反比例函數(shù)y=或即可求出.

X

［詳解］解：將點4—2,3）代入反比例函數(shù)y=X,得

x

=—2x3=—6,

故選：C.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題關(guān)

鍵.

8.工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角.如圖，在—40B的兩邊Q4、。8上分

別在取OC=OD,移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點C、O重合，這時過角尺頂點M的射線

就是/AQB的平分線.這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）

A

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件判斷即可.

【詳解】解：由題意可知OC=OD,MC=M￡>

在△OCM和中

OC=OD

<0M=0M

MC=MD

：■AOCM三4ODM(SSS)

ZCOM=ZDOM

Q0就是24QB的平分線

故選：D

【點睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的判定、熟練掌握全等三角形的判定是關(guān)鍵.

9.不等式x+l>2的解集在數(shù)軸上表示為()

A.―?-----1-----1-?B.—?--------——?~?C.—?————?~?D.―?-----1------1->

012012012012

【答案】D

【解析】

【分析】先移項、合并同類項解出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】解:因為x+l>2,

所以x>l,

在數(shù)軸上表示為：

故選：D.

【點睛】此題考查一元一次不等式的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是解出不等式的解集.

10.某旅店一共70個房間，大房間每間住8個人，小房間每間住6個人，一共480個學(xué)生剛好住滿，設(shè)大

房間有x個，小房間有y個.下列方程正確的是（）

x+y=70x+y=70

A.<B.-

8x+6y=480[6x+8y=480

Jx+y=480'x+y=480

D.”

C6x+8y=708x+6y=70

【答案】A

【解析】

【分析】大房間有x個，小房間有？個，根據(jù)等量關(guān)系：大小共70個房間，共住480人，列方程組即可.

【詳解】解：設(shè)大房間有x個，小房間有y個，

x+y=70

由題意得:

8x+6y=480

故選：A.

【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意,找出等量關(guān)系列出方程組是解此類問題的關(guān)鍵.

11.圖中立體圖形的主視圖是（）

【答案】B

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看得到的圖形即可得.

【詳解】觀察可知從正面看可得到三列小正方形，從左至右每一列小正方形的數(shù)目分別為

1、2、2,

觀察選項可知只有B選項符合，

故選B.

【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，明確主視圖是從幾何體正面看得到的是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，已知AB的半徑為5，所對的弦48長為8,點尸是的中點，將4臺繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°

后得到AB'，則在該旋轉(zhuǎn)過程中，點P的運動路徑長是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)已知A8的半徑為5,所對的弦AB長為8,點P是A8的中點，利用垂徑定理可得AC=4,

POJ_AB,再根據(jù)勾股定理可得AP的長，利用弧長公式即可求出點P的運動路徑長.

【詳解】如圖，設(shè)A5的圓心為0，連接OP交AB于C,連接0A,AP,AB，,AP：

?.,圓O半徑為5,所對的弦AB長為8,點P是A8的中點，

根據(jù)垂徑定理，得

AC=；AB=4,P01AB,

oc=ylO^-AC2=3^

???PC=OP-OC=5-3=2,

AP=VAC2+PC2=2Vs，

:將AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到AB'，

???NPAP，=NBAB，=90。，

.T90^rx2>/5/r

.,LPP，=----------------=兀.

180

則在該旋轉(zhuǎn)過程中，點p的運動路徑長是石兀.

故選：B.

【點睛】本題主要考查垂徑定理，扇形的弧長計算，熟練掌握垂徑定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

2—x

13.若分式——有意義，則x的取值范圍是.

x+3

【答案】xw—3

【解析】

【分析】根據(jù)分母不為。求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得x+3/O.

解得XH—3.

故答案為：XW-3.

【點睛】本題考查分式有意義的條件，熟練掌握該知識點是解題關(guān)鍵.

14.因式分解：1-%2=.

【答案】（l+x）（l-x）

【解析】

【分析】根據(jù)平方差公式即可得到答案.

【詳解】對1-》2=用平方差公式，得1—X2=12—X2=（］+X）（1—X）

【點睛】本題考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.

15.柳州市某校的生物興趣小組在老師的指導(dǎo)下進行了多項有意義的生物研究并取得成果.下面是這個興

趣小組在相同的實驗條件下，對某植物種子發(fā)芽率進行研究時所得到的數(shù)據(jù)：

種子數(shù)〃307513021048085612502300

發(fā)芽數(shù)加287212520045781411872185

發(fā)芽頻率一0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500

n

依據(jù)上面的數(shù)據(jù)可以估計，這種植物種子在該實驗條件下發(fā)芽的概率約是（結(jié)果精確到0.01）.

【答案】0.95

【解析】

【分析】概率是大量重復(fù)試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于

概.

【詳解】解：概率是大量重復(fù)試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接

近于概率

...這種種子在此條件下發(fā)芽的概率約為0.95.

故答案為0.95

【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點為：頻率

=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.已知反比例函數(shù)>=工與直線y=-2x相交于點A,點A的橫坐標(biāo)為T,則此反比例函數(shù)的解析式為

x

2

【答案】y=—

x

【解析】

【分析】先由一次函數(shù)解析式求出點4的坐標(biāo)，把已知點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出左值，即得

到反比例函數(shù)的解析式.

【詳解】解：???點A的橫坐標(biāo)為-1,

，點A的縱坐標(biāo)：y--lx-2,

.?.點A的坐標(biāo)為(-1,2),

???A在反比例函數(shù)的圖象上，

把點A代入反比例函數(shù)解析式中，得k=-2,

2

??y——?

X

2

故答案為：y=—.

x

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，屬于基礎(chǔ)題，解答本題一定要注意待定系數(shù)法的

運用.

17.如圖所示，若用半徑為8,圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計)，則這個圓錐的

底面半徑是.

Q

【答案】-

3

【解析】

【分析】根據(jù)半徑為8,圓心角為120。的扇形弧長,等于圍成的圓錐的底面周長，列方程求解即可.

【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為「，

180

解得，r=g

Q

故答案為：—.

3

【點睛】本題考查了弧長的計算公式，扇形與圍成的圓錐底面圓的周長之間的關(guān)系，明確扇形的弧長與圍

成的圓錐的底面圓的周長的關(guān)系是正確解答本題的關(guān)鍵，本題就是把的扇形的弧長等于圍成的圓錐的底面

圓的周長作為相等關(guān)系，列方程求解.

18.如圖，在四邊形ABC。中，AB=AD，AC=2,ZBAD^60°,ZADC+ZABC270°,則四邊

形ABCD面積的最小值是.

【答案】V3-1

【解析】

【分析】將△AQC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。到AABP,A。旋轉(zhuǎn)至AB處，易得AAPC為等邊三角形，可得

AP=CP=AC=2,易得S四邊形ABcry=SAABc+S^ACD=S^AHc+S^ABP=S^APC-S^npc9易得NBCD=30°,可得

ZPBC=360°-ZABP-AABC,所以點8在以PC為直徑的圓弧MN上（不含點M,N）.連接圓心。與點

B,當(dāng)O3_LPC時，點3到PC的距離最大，分析知當(dāng)SKPB的最大值，四邊形A5CD面積的最小，即可得

出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60。到△A5P,AD旋轉(zhuǎn)至AB處,

9：AC=AP,NC4P=60。，

???△APC為等邊三角形

：.AP=CP=AC=2f

S帆邊形ABCb=S4ABC^SMCD=SAABC+S&ABP=S4APC~S4BPC，

???ZBAD==60°,ZADC+ZABC=270°,

ZBCD=360°-60-270°=30。,

JZPBC=360°-ZABP-ZABC

=3600-ZADC-ZABC

=360°-270°

=90°.

???點3在以PC為直徑的圓弧MN上（不含點M,N）.

連接圓心。與點3,當(dāng)08J_PC時，點8到PC的距離最大，

PO=LPC=I,

2

AO=^AP2-PO2=V3

的最大值為:x2xl=l,

SAAPC=yx2x#)—^/3,

?*?SlaiajgABCD的最小值為S4Ape-S4cBp的最大值=6-1.

故答案為：V3-1.

P

【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及多邊形面積的求法，作出輔助線，利用旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.計算：25+5x,-V^+|—3].

【答案】0

【解析】

【分析】根據(jù)實數(shù)的乘除法、二次根式化簡、絕對值的化簡以及加減法可以解答本題.

【詳解】原式=5x；-4+3

=1-4+3

=-3+3

=0

【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確實數(shù)混合運算的計算方法.

20.解方程：3/-27=0.

【答案】芭=—3,々=3

【解析】

【分析】方程左邊通過提公因式，平方差公式因式分解，右邊等于0,因式分解法解方程更簡便.

【詳解】解：方程左邊因式分解得：3（X2-9）=0,

3(x+3)(x-3)=0,

（x+3）=0或（x—3）=0,

解得：A,=-3,x2=3.

【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是掌握用因式分解法解一元二次方程的步驟.也可

以用其它方法解.

21.如圖，在AABC中，ZA=30°,ZB=40°.

（1）尺規(guī)作圖：作N5的平分線交AC于點。（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）過點A作AE垂直6c的延長線于點E,求/C4E的度數(shù).

【答案】（1）見解析（2）ZG4￡=20°

【解析】

【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法作出的平分線即可；

（2）過點A作AE垂直3c的延長線于點E,根據(jù)NABC=40°,求出N84E=50°,因為

ZCAE=ZBAE-ZBAC,可得NC4E的度數(shù).

【小問1詳解】

解：如下圖：

BD為/B的平分線交AC于點D.

【小問2詳解】

解：如圖，過點A作AE垂直8。的延長線于點E,

A

,:AE上BE于點、E,ZABC=40°,

N84￡=90°—40。=50。，

ABAC=30°,

：.ZCAE=ZBAE-ABAC

=50°—30°

=20°

【點睛】本題考查角平分線的作法，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握角平分線的作法是解答本題的關(guān)鍵.

22.2020年2月12日，教育部按照黨中央關(guān)于防控新冠肺炎疫情的決策部署，對中小學(xué)延期開學(xué)期間“停

課不停學(xué)”工作做出要求.某中學(xué)決定優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)教學(xué)團隊，整合初三年級為兩個平行班（前進班和奮斗

班）的學(xué)生提供線上授課，幫助畢業(yè)年級學(xué)生居家學(xué)習(xí).經(jīng)過一周時間的線上教學(xué)，學(xué)校通過線上測試了

解網(wǎng)絡(luò)教學(xué)的效果，從兩個平行班中各隨機抽取10名學(xué)生的成績進行如下整理、分析（單位：分，滿分

100分）:

收集數(shù)據(jù)：

前進班：94,85,73,85,52,97,94,66,95,85

奮斗班:92,84,87,82,82,51,84,83,97,84

整理數(shù)據(jù)：

X（分）人數(shù)班級x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

前進班11a3b

奮斗班10072

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差

前進班82.685c194.24

奮斗班82.6d84132.04

根據(jù)以上信息回答下列問題:

（1）請直接寫出表格中小b,c,d的值;

(2)已知小林同學(xué)的成績?yōu)?5分，在他們班處于中上水平，請問他是哪個班的學(xué)生？

(3)請你根據(jù)數(shù)據(jù)分析評價一下兩個班的學(xué)習(xí)效果，說明理由.

【答案】(1)a=l/=4,c=85,d=84；(2)小林同學(xué)是奮斗班的學(xué)生，見解析；(3)見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)和眾數(shù)、中位數(shù)的意義求解即可；

(2)根據(jù)中位數(shù)的意義可判斷小林同學(xué)的班級；

(3)從平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)、方差各方面進行比較，綜合評價兩個班級的成績即可.

【詳解】解：⑴由前進班的成績可判斷在70W80段的有1人，在90WXW100段的有4人，故

a-l,h=4；

把前進班的數(shù)據(jù)從小到大排列：52,66,73,85,85,85,94,94,95,97,中間兩個數(shù)是85和85,

則c=85；

奮斗班的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是84,則d=84；

(2)小林同學(xué)是奮斗班的學(xué)生.

理由：.??前進班和奮斗班成績的中位數(shù)分別為85分和84分，小林同學(xué)的成績在班級處于中上水平，必大

于中位數(shù)，

，他是奮斗班的學(xué)生；

(3)從平均數(shù)看，兩班學(xué)習(xí)效果相同；從眾數(shù)和中位數(shù)看，前進班都比奮斗班高，可見前進班高分段人數(shù)

多；但從方差看，前進班方差遠超奮斗班，說明前進班雖然高分段學(xué)生多，但成績差異大，兩極分化明

顯，而奮斗班學(xué)生成績分布較為集中.(答案不唯一，合理即可)

【點睛】本題考查了數(shù)據(jù)整理和分析，解題關(guān)鍵是熟練的運用統(tǒng)計知識，有條理的解決問題.

23.如圖，已知AB=AC,AD=AE,3。和CE相交于點。

(1)求證：△AB。四△4CE；

(2)判斷△BOC的形狀，并說明理由.

【答案】(1)見解析；(2)等腰三角形，理由見解析.

【解析】

【分析】(1)由“SA片可證△A3。絲△ACE；

(2)由全等三角形的性質(zhì)可得由等腰三角形的性質(zhì)可得/ABC=/ACB,可求

ZOBC=ZOCB,可得BO=CO,即可得結(jié)論.

【詳解】證明：(1)"：AB=AC,NBAD=NCAE,AD=AE,

：.^XABD^/XACE(SAS)；

(2)△80C是等腰三角形，

理由如下：

,/△ABDdACE,

ZABD=ZACE,

'：AB=AC,

：.NABC=NACB,

：./ABC-ZABD=ZACB-ZACE,

：.NOBC=/OCB,

：.BO=CO,

.?.△80C是等腰三角形.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟記相關(guān)定理是解題關(guān)健.

24.有一塊矩形地塊ABC。，AB=20米，3C=30米，為美觀，擬種植不同的花卉，如圖所示，將矩形

ABC。分割成四個等腰梯形及一個矩形，其中梯形的高相等，均為x米.現(xiàn)決定在等腰梯形和

BCG/7中種植甲種花卉；在等腰梯形A5EE和?！盙中種植乙種花卉；在矩形EFG”中種植丙種花

卉.甲、乙、丙三種花卉的種植成本分別為20元/米2、60元/米2、40元/米2,設(shè)三種花卉的種植總成本

為？元.

(1)當(dāng)x=5時，求種植總成本y；

(2)求種植總成本y與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；

(3)若甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米2,求三種花卉的最低種植總成本.

【答案】(1)當(dāng)x=5時，y=22000；(2)y=T00x+24000(0<x<10)；(3)當(dāng)x=6時，V最小為

21600.

【解析】

【分析】(1)y=2x-(EH+AD)x20x+2x-(GH+CD)xxx60+EF?EHx40,即可求解;

22

(2)參考(1),由題意得：y=(30x30-2x).x*20+(20+20-2x).^^0+(30-2x)(20-2x)40(0<x<10)；

(3)Sp=2x；(E”+A0)xx=(30-2x+30)x=-2x2+60x,S乙=+4(反，貝ij

-2x2+60x-(-2x2+40x),,120,即可求解.

【詳解】解：(1)當(dāng)x=5時，EF=20-2x=10,￡W=30-2x=20,

故y=2xg(EH+AD)x20x+2x；(G〃+CD)xxx60+EF-EHx40

=(20+30)x5x20+(10+20)x5x60+20x10x40=22000；

(2)EF=20-2x,EH=30-2x,參考(1),由題意得：

y=(30x30-2x).x.2O+(20+20-2x).x?60+(30-2x)(20-2x)40=-400x+24000(0<x<10)；

2

(3)S,v=2x|(￡A7+A￡>)xx=(30-2x+30)x=-2x+60x,

同理S乙=-2X2+40X,

???甲、乙兩種花卉的種植面積之差不超過120米2,

-2x2+60%-(-2%2+40戲,120,

解得：%,6,

故0<X,6,

而y=-400x+24000隨尤的增大而減小，故當(dāng)尤=6時，V的最小值為21600,

即三種花卉的最低種植總成本為21600元.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用.我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模

型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=+法+式〃'/0)與x軸交于點A和點8(點A在點B的

左側(cè))，與〉軸交于點C.若線段。4、OB、OC的長滿足OC2=QVOB，則這樣的拋物線稱為“黃

金”拋物線，如圖，拋物線、=以2+法+2(。聲0)為“黃金”拋物線，其與x軸交點為A,8(其中8在

備用圖

(1)求拋物線的解析式；

(2)若尸為AC上方拋物線上的動點，過點P作垂足為D

①連接PC,當(dāng)△ACOsZ^cp。時，求點尸的坐標(biāo).

②求RD的最大值.

1.3

【答案】(1)y——x~—x+2

22

(2)①P坐標(biāo)為(一3,2)；②PO的最大值為迪

5

【解析】

【分析】(1)求出點A和點8的坐標(biāo)，然后代入拋物線的關(guān)系式求得結(jié)果；

(2)①△ACOsaCP。時，求得PC〃x軸，P點與C點縱坐標(biāo)相等為2,將y=2代入

1.3

y二一—X2一一X+2中，即可求出P坐標(biāo)；②作尸尸，AB于尸交AC于E,求出4C的關(guān)系式，然后設(shè)點尸

22

1>31一1

(/w,—〃「—〃z+2),E(.m,-/〃+2),表示出P￡=—m~9—2.m,求出PE的最值，根據(jù)

2222

4PDES4AOC，進而求出的最大值.

【小問1詳解】

解：令^=0￥2+辰+23/0)中》=0,貝!ly=2,故OC=2,

設(shè)OB=x(x>0),則04=408=4%,

?；y=辦2+版+2(。n0)為黃金拋物線，

；?代入數(shù)據(jù)：4=4/,解得x=l(負(fù)值舍去)，

：.OB=l,OA=4,

：.5(1,0),A(-4,0)

代入y=ax2+bx+2(aH0)中，

-_1

0-a+b+2a~2

：.\,解得《:,

0=16。一4Z?+2.3

'b=——

I2

1,3

拋物線的解析式y(tǒng)=--x2-jx+2.

【小問2詳解】

①當(dāng)△ACOSACPD時，此時NC4O=NPCD,如下圖所示：

此時pc/a軸，

??.尸點與c點縱坐標(biāo)相等為2,

1)3

將y=2代入y=——X2——x+2中

22

1-3

；.一萬年—萬犬+2=2,解得天=—3,々=。(舍去),

此時/坐標(biāo)為(-3,2)；

圖1

作尸產(chǎn)J_AB于F交AC于E,

'：0A=4,0C=2,ZAOC=90°,

；?AC=^AOr+OC2=2石,

可得4c的關(guān)系式是：y=\x+2,

3

設(shè)點尸(相，-!62-一m+2),E(m,；加+2),

2o2

3

PE=(-m2—?M+2)-(g/w+2)=-工，"2-2，"=-工(m+2)2+2,

22222

當(dāng)m--2時，PEa大=2,

,；NPDE=NAFE=9Q。,NPED=NAEF,

：.NDPE=NEAF,

'：NPDE=NAOC,

：.^PDE^j\AOC,

.PDPE

OAPE4-PE2“

...PD=_______一______——ppt

AC-2亞"5

【點睛】本題考查了二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)，求一次函數(shù)關(guān)系式，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解決

問題的關(guān)鍵是“化斜為正

26.【問題提出】

如圖1,AB為。。的一條弦，點。在弦A8所對的優(yōu)弧上運動時:根據(jù)圓周角性質(zhì)，