函數(shù)的概念及其表示分段函數(shù)

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示3.1.2函數(shù)的表示法第二課時

分段函數(shù)必備知識·探新知關(guān)鍵能力·攻重難課堂檢測·固雙基素養(yǎng)作業(yè)·提技能必備知識·探新知

分段函數(shù)如果函數(shù)在定義域的不同的范圍內(nèi)，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．思考：分段函數(shù)對于自變量x的不同取值區(qū)間對應(yīng)關(guān)系不同，那么分段函數(shù)是一個函數(shù)還是幾個函數(shù)？提示：分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)．基礎(chǔ)知識知識點(diǎn)A基礎(chǔ)自測[解析]

∵－2<0，∴f(－2)＝－(－2)＝2，又2>0，∴f[f(－2)]＝f(2)＝22＝4.C3．函數(shù)y＝|x|的圖象是(

)B－3關(guān)鍵能力·攻重難題型一分段函數(shù)的求值問題[分析]

分段函數(shù)的解析式?求函數(shù)值或已知函數(shù)值列方程求字母的值．題型探究例1[歸納提升]

求分段函數(shù)函數(shù)值的方法(1)先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間．(2)然后代入該段的解析式求值，直到求出值為止．當(dāng)出現(xiàn)f[f(x0)]的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．[解析]

f(5)＝f[f(10)]，f(10)＝f[f(15)]＝f(18)＝21,f(5)＝f(21)＝24.A[分析]

先根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再利用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象．題型二分段函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2[歸納提升]

1.由分段函數(shù)的圖象確定函數(shù)解析式的步驟(1)定類型：根據(jù)自變量在不同范圍內(nèi)圖象的特點(diǎn)，先確定函數(shù)的類型．(2)設(shè)函數(shù)式：設(shè)出函數(shù)的解析式．(3)列方程(組)：根據(jù)圖象中的已知點(diǎn)，列出方程或方程組，求出該段內(nèi)的解析式．(4)下結(jié)論：最后用“{”表示出各段解析式，注意自變量的取值范圍．2．作分段函數(shù)圖象的注意點(diǎn)作分段函數(shù)的圖象時，定義域分界點(diǎn)處的函數(shù)取值情況決定著圖象在分界點(diǎn)處的斷開或連接，特別注意端點(diǎn)處是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn)．

如圖，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點(diǎn)P，沿折線BCDA由點(diǎn)B(起點(diǎn))向點(diǎn)A(終點(diǎn))運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△APB的面積為y.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f(x)；(2)畫出y＝f(x)的圖象；(3)若△APB的面積不小于2，求x的取值范圍．[分析]

(1)點(diǎn)P位置不同△ABP的形狀一樣嗎？(2)注意該函數(shù)的定義域．題型三分段函數(shù)的應(yīng)用問題例3[歸納提升]

利用分段函數(shù)求解實(shí)際應(yīng)用題的策略(1)首要條件：把文字語言轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)語言．(2)解題關(guān)鍵：建立恰當(dāng)?shù)姆侄魏瘮?shù)模型．(3)思想方法：解題過程中運(yùn)用分類討論的思想方法．【對點(diǎn)練習(xí)】?某市有A，B兩家羽毛球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同，A俱樂部每塊場地每小時收費(fèi)6元；B俱樂部按月計費(fèi)，一個月中20小時以內(nèi)(含20小時)每塊場地收費(fèi)90元，超過20小時的部分，每塊場地每小時2元，某企業(yè)準(zhǔn)備下個月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場地開展活動，其活動時間不少于12小時，也不超過30小時．(1)設(shè)在A俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費(fèi)為f(x)元(12≤x≤30)，在B俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費(fèi)為g(x)元(12≤x≤30)，試求f(x)與g(x)的解析式；(2)問該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較合算，為什么？例4誤區(qū)警示[錯解]

∵x≥0時，f(x)＝x2－1，x<0時，f(x)＝x，∴當(dāng)x≥0時，f(x)的定義域?yàn)閇0，＋∞)，當(dāng)x<0時，f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)．[正解]

函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪[0，＋∞)，即(－∞，＋∞)，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，＋∞)．建模應(yīng)用能力數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、用數(shù)學(xué)知識與方法構(gòu)建模型解決問題的過程．主要包括：在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，分析問題，構(gòu)建模型，求解結(jié)論，驗(yàn)證結(jié)果并改進(jìn)模型，最終解決實(shí)際問題.數(shù)學(xué)模型構(gòu)建了數(shù)學(xué)與外部世界的橋梁，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式．?dāng)?shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的基本手段，也是推動數(shù)學(xué)發(fā)展的動力．學(xué)科素養(yǎng)在數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的形成過程中，積累用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)．學(xué)生能夠在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題；能夠針對問題建立數(shù)學(xué)模型；能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求解模型，并嘗試基于現(xiàn)實(shí)背景驗(yàn)證模型和完善模型；能夠提升應(yīng)用能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識．例5[分析]

總成本＝固定成本＋可變成本，本題中，固定成本為20000元，可變成本為100x元．當(dāng)x>400時，y＝60000－100x是減函數(shù)，則y<60000－