最優(yōu)化模型計(jì)算

最優(yōu)化模型計(jì)算第一頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期三LINGO的菜單與參數(shù)設(shè)置LINGO的主界面上有一個(gè)工具條，其上有一些按鈕按鈕的功能自左往右依次為：第二講最優(yōu)化問(wèn)題的LINGO建模在線幫助、上下文幫助新建、打開(kāi)、保存、打印剪切、復(fù)制、粘貼取消、重做查找、定位、括號(hào)匹配求解、顯示解答、模型圖示、選項(xiàng)設(shè)置窗口后置、關(guān)閉所有窗口、平鋪窗口用戶可以通過(guò)3種不同方式執(zhí)行LINGO操作，一是工具條按鈕，二是菜單選擇，三是快捷鍵第二頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二講最優(yōu)化問(wèn)題的LINGO建模文件（File）菜單新建(New)：創(chuàng)建一個(gè)新的“Model”窗口，輸入待求解的模型； 打開(kāi)(Open)：打開(kāi)一個(gè)已經(jīng)存在的一個(gè)模型文件或者文本文件

保存(Save)：將當(dāng)前窗口中的模型、結(jié)果、命令序列等保存為文件； 另存為(SaveAs)：將當(dāng)前窗口中的內(nèi)容保存為指定格式文件； 關(guān)閉(Close)：關(guān)閉當(dāng)前窗口打印(Print)：打印當(dāng)前窗口的內(nèi)容 打印設(shè)置(PrintSetup)：設(shè)置打印格式 打印預(yù)覽(PrintPreview)：預(yù)覽待打印內(nèi)容輸出到日志文件(LogOutput)：將之后在命令窗口輸入的所有命令，保存到一個(gè)日志文件TakeCommands：將LINGO命令的腳本文件提交給系統(tǒng)進(jìn)程運(yùn)行； ImportLingo：打開(kāi)一個(gè)LINGO格式的模型文件，并轉(zhuǎn)化為L(zhǎng)INGO程序ExportFile：輸出MPS或MPI格式文件，其中MPS是IBM開(kāi)發(fā)的數(shù)學(xué)規(guī)劃格式，MPI是LINGO制定的數(shù)學(xué)規(guī)劃格式第三頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二講最優(yōu)化問(wèn)題的LINGO建模編輯（Edit）菜單粘貼特定(PasteSpecial)：將Windows剪貼板中的內(nèi)容插入到光標(biāo)所在位置，以方便瀏覽，所插入內(nèi)容不參與LINGO程序的運(yùn)行GoToLine：將光標(biāo)移動(dòng)到指定行粘貼函數(shù)(PasteFunction)：將LINGO的內(nèi)部函數(shù)粘貼到當(dāng)前插入點(diǎn)匹配括號(hào)(MatchParenthesis)：在程序中選擇一個(gè)括號(hào)，查找與其匹配的另一半括號(hào)插入新對(duì)象(InsertNewObject)：新建或?qū)⒁粋€(gè)已存在文件作為鏈接對(duì)象插入到當(dāng)前位置； 連接(Link)：修改插入對(duì)象的連接性質(zhì)；對(duì)象性質(zhì)(ObjectProperties)：選擇一個(gè)鏈接或插入對(duì)象，查看或修改該對(duì)象的屬性SelectFont：控制顯示字體、字形、大小、顏色、效果等第四頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二講最優(yōu)化問(wèn)題的LINGO建模Lingo菜單求解模型(Slove)：將當(dāng)前模型送入內(nèi)存求解靈敏性分析(Range)：產(chǎn)生當(dāng)前模型的靈敏性分析，給出最優(yōu)解不變時(shí)，目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的變化范圍；在影子價(jià)格和最優(yōu)基不變的條件下，約束右端常數(shù)項(xiàng)的變化范圍。靈敏性分析影響速度，且需要先激活1模型通常形式(Generate)：生成當(dāng)前LINGO模型的代數(shù)表達(dá)式的完整形式，相當(dāng)于編譯選項(xiàng)(Options)：打開(kāi)含7個(gè)選項(xiàng)卡的對(duì)話框，可以設(shè)置LINGO界面，以及求解模型的80-90個(gè)控制參數(shù)求解結(jié)果(Solution)：打開(kāi)求解結(jié)果的對(duì)話框，選擇用文本或圖表方式查看內(nèi)存中的求解結(jié)果1調(diào)試(Debug)：當(dāng)求解結(jié)果為無(wú)可行解或目標(biāo)函數(shù)無(wú)界時(shí)，執(zhí)行調(diào)試命令尋找錯(cuò)誤1模型統(tǒng)計(jì)(ModelStatistics)：顯示模型統(tǒng)計(jì)資料；查看(Look)：以文本方式顯示模型內(nèi)容第五頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二講最優(yōu)化問(wèn)題的LINGO建模窗口(Windows)菜單命令行窗口(CommandWindows)：在“：”提示符后可以輸入LINGO的命令行命令狀態(tài)窗口(StatusWindows)：用LINGO求解模型時(shí)，它會(huì)調(diào)用適當(dāng)?shù)那蠼馄?，該命令顯示求解器的狀態(tài)，以監(jiān)視求解器的進(jìn)展和模型大小等Variables：Total總變量數(shù)，Nonlinear非線性變量數(shù)，Integers整數(shù)變量數(shù)Constraints：Total總約束數(shù)，Nonlinear非線性約束數(shù)Total：Total總非零參數(shù)數(shù)，Nonlinear非線性非零參數(shù)數(shù)中斷求解器(InterruptSolver)：讓LINGO在下一次迭代時(shí)停止求解第六頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二講最優(yōu)化問(wèn)題的LINGO建模LINGO的參數(shù)設(shè)置Interface(界面)選項(xiàng)GeneralSolver(通用求解器)選項(xiàng)第七頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二講最優(yōu)化問(wèn)題的LINGO建模LINGO的參數(shù)設(shè)置LinearSolver(線性求解器)選項(xiàng)NonlinearSolver(非線性求解器)選項(xiàng)第八頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二講最優(yōu)化問(wèn)題的LINGO建模LINGO的參數(shù)設(shè)置IntegerPre-Solver(整數(shù)預(yù)處理求解器)選項(xiàng)IntegerSolver（整數(shù)求解器）選項(xiàng)第九頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二講最優(yōu)化問(wèn)題的LINGO建模LINGO的參數(shù)設(shè)置GlobalSolver(全局最優(yōu)求解器)選項(xiàng)第十頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期三

LPQPNLPIP

ILPIQPINLP

LINGO軟件的求解過(guò)程

LINGO預(yù)處理程序線性優(yōu)化求解程序非線性優(yōu)化求解程序分枝定界管理程序1.確定常數(shù)2.識(shí)別類型1.單純形算法2.內(nèi)點(diǎn)算法(選)1、順序線性規(guī)劃法(SLP)2、廣義既約梯度法(GRG)(選)

3、多點(diǎn)搜索(Multistart)(選)

第二講最優(yōu)化問(wèn)題的LINGO建模全局優(yōu)化(選)第十一頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二講最優(yōu)化問(wèn)題的LINGO建模LINGO的集合定義與應(yīng)用在建模過(guò)程中，總會(huì)遇到一群或多群相聯(lián)系的對(duì)象，LINGO允許把這些相聯(lián)系的對(duì)象聚合成集(sets)。借助于集，可以將諸多相似的約束僅用一個(gè)簡(jiǎn)明的復(fù)合公式來(lái)表示，從而快速方便地建立規(guī)模較大的模型，發(fā)揮LINGO建模語(yǔ)言的優(yōu)勢(shì)。LINGO有兩種集：原始集(primitiveset)由一些最基本的對(duì)象組成；派生集(derivedset)是由一個(gè)或多個(gè)其它集生成得到的集合段是LINGO模型的一個(gè)可選部分；集合段以關(guān)鍵字“sets:”開(kāi)始，以“endsets”結(jié)束；一個(gè)模型可以沒(méi)有集合段、一個(gè)簡(jiǎn)單的集合段或者多個(gè)集合段；集合段可以在模型的任何地方，但是集合及其屬性在模型約束中被引用前必須先定義。

第十二頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期三SETS：setname[/member_list/][:attribute_list];ENDSETS

原始集在定義時(shí)必須聲明·集的名字·集的成員(可選)·集的屬性(可選)

Setname是集的名字，具備較好可讀性。命名規(guī)則：以拉丁字母或下劃線（_）為首字符，其后由拉丁字母（A—Z）、下劃線、阿拉伯?dāng)?shù)字（0，1，…，9）組成的總長(zhǎng)度不超過(guò)32個(gè)字符的字符串，不區(qū)分大小寫第二講最優(yōu)化問(wèn)題的LINGO建模其中“[]”表示該部分內(nèi)容可選

Member_list是集成員列表?？梢栽诩x中，用顯式或隱式列舉2種方式給出；也可以在隨后的數(shù)據(jù)部分定義它們例2.1定義一個(gè)名為students的原始集，它具有成員John、Jill、Rose和Mike，屬性有sex（0表示女生、1表示男生）和age。第十三頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二講最優(yōu)化問(wèn)題的LINGO建模SETS：STUDENTS/JOHN，JILL，ROSE，MIKE/:SEX，AGE;ENDSETS

法1顯式列舉：輸入每個(gè)成員名字，中間用空格或逗號(hào)擱開(kāi)，允許混合使用

SETS：

setname/member1..memberN/[:attribute_list];ENDSETS

法2隱式列舉：不列舉每個(gè)成員，采用如下格式

其中member1是集的第一個(gè)成員名，memberN是集的最末一個(gè)成員名，LINGO自動(dòng)產(chǎn)生中間的所有成員名。LINGO也接受一些特定的首成員名和末成員名，用于創(chuàng)建一些特殊的集。

第十四頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二講最優(yōu)化問(wèn)題的LINGO建模sets:students:sex,age;endsetsdata: !數(shù)據(jù)段;students,sex,age=John116Jill014Rose017Mike113;enddata法3數(shù)據(jù)段列舉：集成員不放在集定義中，而在隨后的數(shù)據(jù)段來(lái)定義

SETS：STUDENTS/1..4/:SEX，AGE;ENDSETS

方法1和方法2在數(shù)據(jù)段，才對(duì)集合屬性進(jìn)行賦值DATA：

SEX=1001；AGE=16141713;ENDDATA

在集合段只定義了一個(gè)集students，并未指定成員。在數(shù)據(jù)段定義了集成員John、Jill、Rose和Mike，并對(duì)屬性sex和age分別賦值第十五頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二講最優(yōu)化問(wèn)題的LINGO建模派生集在定義時(shí)必須聲明·集的名字

·父集的名字

·集的成員(可選)·集的屬性(可選)SETS：setname(parent_set_list)[/member_list/][:attribute_list];ENDSETS

parent_set_list是已定義的集的列表，多個(gè)時(shí)須用逗號(hào)隔開(kāi)；派生集的父集既可以是原始集，也可以是其它的派生集。member_list如果沒(méi)有指定集合成員列表，那么LINGO會(huì)自動(dòng)創(chuàng)建父集成員的所有組合作為派生集成員。這樣的派生集稱為稠密集

如果限制派生集的成員，使它成為父集成員所有組合的一個(gè)子集，這樣的派生集稱為稀疏集稀疏集可以用兩種方式來(lái)定義：直接列舉法和元素過(guò)濾法。下面各舉一例加以說(shuō)明。第十六頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期三設(shè)給定的7項(xiàng)工作構(gòu)成集合TASK，4個(gè)屬性TIME、ES、LS、SLACK分別表示工作持續(xù)時(shí)間、最早開(kāi)始時(shí)間、最晚開(kāi)始時(shí)間、時(shí)間差LS減ES第二講最優(yōu)化問(wèn)題的LINGO建模例2.2某投資公司正在準(zhǔn)備開(kāi)發(fā)一個(gè)新項(xiàng)目，需要完成方案設(shè)計(jì)(Design)、需求預(yù)測(cè)(Forecast)、競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)估(Survey)、價(jià)格設(shè)置(Price)、流水線規(guī)劃(Schedule)、成本支出(CostOut)、銷售培訓(xùn)(Train)等7項(xiàng)工作。完成各項(xiàng)工作所需時(shí)間和工作間順序如下請(qǐng)根據(jù)項(xiàng)目的PERT計(jì)劃網(wǎng)絡(luò)，確定關(guān)鍵路徑。第十七頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期三派生集PRED是由2個(gè)基本集TASKS為父集構(gòu)成的第二講最優(yōu)化問(wèn)題的LINGO建模SETS：

TASKS:TIME,ES,LS,SLACK;PRED(TASKS,TASKS);ENDSETSDATATASKS=DESIGN,FORECAST,SURVEY,PRICE,SCHEDULE,COSTOUT,TRAIN;TIME=10,14,3,3,7,4,10;PRED=DESIGN,FORECASTDESIGN,SURVEY,FORECAST,PRICE,FORECAST,SCHEDULE,SURVEY,PRICE,SCHEDULE,COSTOUT,PRICE,TRAIN,COSTOUT,TRAIN;ENDDATA模型的集合段和數(shù)據(jù)段如下基本集TASK的成員不在定義中列出，而在隨后的數(shù)據(jù)段進(jìn)行定義稀疏派生集PRED的成員，可以在集合段中通過(guò)元素列舉法定義，也可以在數(shù)據(jù)段中用元素列舉法定義第十八頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期三設(shè)8名調(diào)查員構(gòu)成基本集ANALYSTS；派生集PAIRS是由2個(gè)ANALYSTS為父集構(gòu)成的稀疏集，其屬性RATING為效率矩陣，MATCH(i，j)=1表示調(diào)查員i和j組成一隊(duì)，0表示不組隊(duì)。例2.3匹配問(wèn)題：8名調(diào)查員準(zhǔn)備分成4個(gè)調(diào)查隊(duì)（每隊(duì)兩人）前往4個(gè)地區(qū)進(jìn)行社會(huì)調(diào)查。設(shè)兩兩之間組隊(duì)的效率如表所示（由于對(duì)稱性只列出了上三角部分），問(wèn)如何組隊(duì)可以使總效率最高？則模型的集合段和數(shù)據(jù)段可以表示為第二講最優(yōu)化問(wèn)題的LINGO建模第十九頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期三基本集ANALYSTS只規(guī)定了集合成員，而沒(méi)有集合屬性SETS：

ANALYSTS/1..8/;PAIRS(ANALYSTS,ANALYSTS)|&2#GT#&1:RATING,MATCH;ENDSETSDATARATING=9342156173521442921552876234;ENDDATA派生集是稀疏集時(shí)，可以用豎線“|”來(lái)標(biāo)記一個(gè)元素過(guò)濾器的開(kāi)始?！?1”、“&2”分別表示派生集的第1、2個(gè)父集的索引，它可以取遍該父集的所有成員；“#GT#”是邏輯運(yùn)算符，用來(lái)判斷是否“大于”SETS：

setname(parent_set_list)[|邏輯表達(dá)式][/member_list/][:attribute_list];ENDSETS左邊是用元素過(guò)濾器定義稀疏派生集的一般形式，元素過(guò)濾器是一個(gè)邏輯表達(dá)式，將不滿足邏輯表達(dá)式的元素排除在派生集成員之外第二講最優(yōu)化問(wèn)題的LINGO建模第二十頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期三集操作函數(shù)包括@in()、@index()、@wrap()、@size()四個(gè)第二講最優(yōu)化問(wèn)題的LINGO建模LINGO的集合函數(shù)LINGO的集合函數(shù)分為兩類：集操作函數(shù)與集循環(huán)函數(shù)@in(set_name,primitive_index_1[,primitive_index_2,…])如果集合set_name中包含成員primitive_index_1[,primitive_index_2,…]所對(duì)應(yīng)的元素，則返回1；否則返回0。@index([set_name,]primitive_set_element))返回在集set_name中的成員primitive_set_element的索引@wrap(index,limit)返回index模limit再加1。該函數(shù)常用于循環(huán)、多階段計(jì)劃@size(set_name)返回集set_name的成員個(gè)數(shù),即確定集的大小第二十一頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期三集循環(huán)函數(shù)包括@for()、@sum()、@min()、@max()第二講最優(yōu)化問(wèn)題的LINGO建模集循環(huán)函數(shù)遍歷整個(gè)集進(jìn)行操作。其語(yǔ)法為@function(set_name[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]:expression);@for(set_name[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]:expression_list);

表示對(duì)集合set_name中的每個(gè)滿足conditional_qualifier的成員構(gòu)造一個(gè)由expression確定的約束條件表達(dá)式其中@function為上面的四個(gè)集循環(huán)函數(shù)之一；set_name是要遍歷的集合；set_index_list是集索引列表；conditional_qualifier是用來(lái)限制集循環(huán)函數(shù)的范圍，當(dāng)集循環(huán)函數(shù)遍歷集的每個(gè)成員時(shí)，LINGO都要對(duì)conditional_qualifier進(jìn)行評(píng)價(jià)，若結(jié)果為真，則對(duì)該成員執(zhí)行@function操作，否則跳過(guò)，繼續(xù)執(zhí)行下一次循環(huán)；expression是被應(yīng)用到每個(gè)集成員的表達(dá)式set_index_list是可選項(xiàng)，如果不用，表達(dá)式expression將被應(yīng)用到集的每個(gè)成員@for()函數(shù)的expression可以包含多個(gè)表達(dá)式，它們之間用分號(hào)隔開(kāi)，這些表達(dá)式都將作為模型中的約束第二十二頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期三接下來(lái)，我們將通過(guò)一系列實(shí)際問(wèn)題的建模過(guò)程，逐步學(xué)習(xí)、掌握集合與集合函數(shù)的應(yīng)用方法和技巧第二講最優(yōu)化問(wèn)題的LINGO建模@sum(set_name[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]:expression);

表示對(duì)集合set_name中每個(gè)滿足conditional_qualifier的成員,分別得到一個(gè)由表達(dá)式expression確定的值，返回所有這些值的和@min(set_name[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]:expression);

表示對(duì)集合set_name中每個(gè)滿足conditional_qualifier的成員,分別得到一個(gè)由表達(dá)式expression確定的值，返回所有這些值的最小值@max(set_name[(set_index_list)[|conditional_qualifier]]:expression);

表示對(duì)集合set_name中每個(gè)滿足conditional_qualifier的成員,分別得到一個(gè)由表達(dá)式expression確定的值，返回所有這些值的最大值例2.2的LINGO模型程序如下第二十三頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二講最優(yōu)化問(wèn)題的LINGO建模SETS:TASKS:TIME,ES,LS,SLACK;PRED(TASKS,TASKS);ENDSETSDATA:TASKS=DESIGN,FORECAST,SURVEY,PRICE,SCHEDULE,COSTOUT,TRAIN;TIME=10,14,3,3,7,4,10;PRED=DESIGN,FORECAST, DESIGN,SURVEY, FORECAST,PRICE,FORECAST,SCHEDULE, SURVEY,PRICE, SCHEDULE,COSTOUT,PRICE,TRAIN,COSTOUT,TRAIN;ENDDATA@FOR(TASKS(J)|J#GT#1:ES(J)=@MAX(PRED(I,J):ES(I)+TIME(I)));@FOR(TASKS(I)|I#LT#LTASK:LS(I)=@MIN(PRED(I,J):LS(J)-TIME(I)));@FOR(TASKS(I):SLACK(I)=LS(I)-ES(I));ES(1)=0;LTASK=@SIZE(TASKS);LS(LTASK)=ES(LTASK);第1個(gè)@FOR函數(shù)計(jì)算工作j的最早開(kāi)始時(shí)間第2個(gè)@FOR函數(shù)計(jì)算工作i的最遲開(kāi)始時(shí)間第3個(gè)@FOR函數(shù)計(jì)算工作i的最遲-最早開(kāi)始時(shí)間差本模型沒(méi)有目標(biāo)函數(shù)，只有一些約束條件，程序執(zhí)行時(shí)僅僅需要進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算第二十四頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二講最優(yōu)化問(wèn)題的LINGO建模例2.3的LINGO模型程序如下MODEL:SETS:

ANALYSTS/1..8/;PAIRS(ANALYSTS,ANALYSTS)|&2#GT#&1:RATING,MATCH;ENDSETSDATA:RATING=9342156,173521,442921552,876,23,4;ENDDATAMIN=

@SUM(PAIRS(I,J):RATING(I,J)*MATCH(I,J));@FOR(ANALYSTS(I):@SUM(PAIRS(J,K)|J#EQ#I#OR#K#EQ#I:MATCH(J,K))=1);@FOR(PAIRS(I,J):@BIN(MATCH(I,J)));END第2個(gè)父集元素的索引(用&2表示)大于第1個(gè)父集元素的索引(用&1表示)時(shí)，作為派生集的成員第1個(gè)@FOR函數(shù)保證每個(gè)調(diào)查員I在而且只能在一個(gè)調(diào)查組。第2個(gè)@FOR函數(shù)確定集合MATCH的元素只能取0或1。第二十五頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二講最優(yōu)化問(wèn)題的LINGO建模例2.4選址問(wèn)題：某公司有6個(gè)建筑工地，位置坐標(biāo)為(ai,bi)(單位：公里),水泥日用量di

(單位：噸）由下表給出，假設(shè)：料場(chǎng)和工地之間有直線道路公司目前有2個(gè)臨時(shí)存放水泥的場(chǎng)地(簡(jiǎn)稱料場(chǎng))，分別位于A(5,1)和B(2,7)，記為(xi,yi)(i=1,2)，日儲(chǔ)量ei

各有20噸。（1）制定每天的供應(yīng)計(jì)劃，即從A,B兩料場(chǎng)分別向各工地運(yùn)送多少噸水泥，可以使總的噸公里數(shù)最小。

（2）為進(jìn)一步減少噸公里數(shù)，打算舍棄目前的2個(gè)臨時(shí)料場(chǎng)，改建2個(gè)新料場(chǎng)，日儲(chǔ)量仍各為20噸，問(wèn)建在何處最好？（1）設(shè)決策變量cij表示料場(chǎng)j到工地i的運(yùn)量，這是一個(gè)12維的變量第二十六頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期三第二講最優(yōu)化問(wèn)題的LINGO建模因?yàn)榱蠄?chǎng)到各工地的距離是常數(shù)，目標(biāo)函數(shù)和約束條件也都是常數(shù)，所以該模型是線性規(guī)劃模型MODEL:SETS:

gd/1..6/:a,b,d;!定義6個(gè)工地;

lch/A,B/:x,y,e;!定義2個(gè)料場(chǎng);

links(gd,lch):c;!c為運(yùn)量;

ENDSETSDATA:a=1.258.750.55.7537.25;b=1.250.754.7556.57.75;!工地位置;

d=3547611;!工地水泥需求;

x=52;y=17;!料場(chǎng)位置;

e=2020;!料場(chǎng)日存儲(chǔ)量;

ENDDATAMIN=@SUM(links(i