2023年吉林省中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含答案試卷分析解析

2018年吉林省中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（一）一、選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）1．（3分）的倒數(shù)是（）A． B． C．﹣ D．﹣2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a=2a2 B．a(chǎn)2?a=2a3 C．（﹣ab）2=ab2 D．（2a）2÷a=4a3．（3分）下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm4．（3分）我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定9名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績，但能否進(jìn)前5名，他還必須清楚這9名同學(xué)成績的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差5．（3分）如圖所示正三棱柱的主視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OA=OC，則（）A．a(chǎn)c+1=b B．a(chǎn)b+1=c C．bc+1=a D．以上都不是7．（3分）將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC=（）A．73° B．56° C．68° D．146°8．（3分）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的值是（）A． B． C． D．9．（3分）某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批電話手表至少有（）A．103塊 B．104塊 C．105塊 D．106塊10．（3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10題，每題2分，共20分）11．（2分）化簡：÷=．12．（2分）我國南海海域面積為3500000km2，用科學(xué)記數(shù)法表示3500000為．13．（2分）使式子有意義的x取值范圍是．14．（2分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為．15．（2分）已知x2+x﹣5=0，則代數(shù)式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值為．16．（2分）在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長是．17．（2分）如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PC=4，則PD=．18．（2分）⊙O的半徑為1，弦AB=，弦AC=，則∠BAC度數(shù)為．19．（2分）如圖，為保護(hù)門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）20．（2分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF=45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為．三、解答題（本大題共8題，第21、22題每題7分，第23、24、25題每題8分，第26、27題每題10分，第28題12分，共70分．解答時將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應(yīng)的位置上）21．（7分）計(jì)算：（）﹣1﹣2sin30°+（3﹣π）0．22．（7分）已知實(shí)數(shù)a、b滿足（a+2）2+=0，則a+b的值．23．（8分）如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式組0＜x+m≤的解集．24．（8分）如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：AB=CF；（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．25．（8分）據(jù)報道，“國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目．某校學(xué)生會想知道學(xué)生對這個提議的了解程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中對將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（3）“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢，則算打平．若小剛和小明兩人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率．26．（10分）如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E，BC=6，．求BE的長．27．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是以AB為直徑的⊙M的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)A，B在x軸上，△MBC是邊長為2的等邊三角形，過點(diǎn)M作直線l與x軸垂直，交⊙M于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)M，且點(diǎn)D平分．（1）求過A，B，E三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）求證：四邊形AMCD是菱形；（3）請問在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得△ABP的面積等于定值5？若存在，請求出所有的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2018年吉林省中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10題，每題3分，共30分）1．（3分）的倒數(shù)是（）A． B． C．﹣ D．﹣【解答】解：由×=1，得的倒數(shù)是，故選：B．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+a=2a2 B．a(chǎn)2?a=2a3 C．（﹣ab）2=ab2 D．（2a）2÷a=4a【解答】解：A、應(yīng)為a+a=2a，故本選項(xiàng)錯誤；B、應(yīng)為a2?a=a3，故本選項(xiàng)錯誤；C、應(yīng)為（﹣ab）2=a2b2，故本選項(xiàng)錯誤；D、（2a）2÷a=4a2÷a=4a，正確．故選：D．3．（3分）下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cm D．13cm，12cm，20cm【解答】解：A、3+4＜8，故以這三根木棒不可以構(gòu)成三角形，不符合題意；B、8+7=15，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；C、5+5＜11，故以這三根木棒不能構(gòu)成三角形，不符合題意；D、12+13＞20，故以這三根木棒能構(gòu)成三角形，符合題意．故選：D．4．（3分）我市某中學(xué)舉辦了一次以“我的中國夢”為主題的演講比賽，最后確定9名同學(xué)參加決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績，但能否進(jìn)前5名，他還必須清楚這9名同學(xué)成績的（）A．眾數(shù) B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．方差【解答】解：由于總共有9個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道自已的成績和中位數(shù)．故選：C．5．（3分）如圖所示正三棱柱的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖所示正三棱柱的主視圖是平行排列的兩個矩形，故選B．6．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OA=OC，則（）A．a(chǎn)c+1=b B．a(chǎn)b+1=c C．bc+1=a D．以上都不是【解答】解：當(dāng)x=0時，y=ax2+bx+c=c，則C（0，c）（c＞0），∵OA=OC，∴A（﹣c，0），∴a?（﹣c）2+b?（﹣c）+c=0，∴ac﹣b+1=0，即ac+1=b．故選：A．7．（3分）將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC=（）A．73° B．56° C．68° D．146°【解答】解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故選：A．8．（3分）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，則的值是（）A． B． C． D．【解答】解：作FG⊥AB于點(diǎn)G，∵∠DAB=90°，∴AE∥FG，∴=，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，又∵BE是∠ABC的平分線，∴FG=FC，在Rt△BGF和Rt△BCF中，∴Rt△BGF≌Rt△BCF（HL），∴CB=GB，∵AC=BC，∴∠CBA=45°，∴AB=BC，∴====+1．故選：C．9．（3分）某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批電話手表至少有（）A．103塊 B．104塊 C．105塊 D．106塊【解答】解：設(shè)這批手表有x塊，550×60+（x﹣60）×500＞55000解得，x＞104∴這批電話手表至少有105塊，故選：C．10．（3分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動點(diǎn)，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：作AD∥x軸，作CD⊥AD于點(diǎn)D，如右圖所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y，∵AD∥x軸，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵點(diǎn)C到x軸的距離為y，點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1，∴y=x+1（x＞0）．故選：A．二、填空題（本大題共10題，每題2分，共20分）11．（2分）化簡：÷=m．【解答】解：原式=?=m．故答案為：m．12．（2分）我國南海海域面積為3500000km2，用科學(xué)記數(shù)法表示3500000為3.5×106．【解答】解：將3500000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.5×106．故答案為：3.5×106．13．（2分）使式子有意義的x取值范圍是x≥﹣1．【解答】解：根據(jù)題意得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為：x≥﹣1．14．（2分）一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為6．【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則內(nèi)角和是720度，720÷180+2=6，∴這個多邊形是六邊形．故答案為：6．15．（2分）已知x2+x﹣5=0，則代數(shù)式（x﹣1）2﹣x（x﹣3）+（x+2）（x﹣2）的值為2．【解答】解：原式=x2﹣2x+1﹣x2+3x+x2﹣4=x2+x﹣3，因?yàn)閤2+x﹣5=0，所以x2+x=5，所以原式=5﹣3=2．故答案為2．16．（2分）在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，若EF=2，則菱形ABCD的周長是16．【解答】解：如圖，∵E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點(diǎn)，∴EF為△ABD的中位線，∴AB=2EF=4，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周長=4×4=16．故答案為16．17．（2分）如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA于點(diǎn)D，PC=4，則PD=2．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等），∵∠BOP=∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ACP=∠AOB=30°，∴在Rt△PCE中，PE=PC=×4=2（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），∴PD=PE=2，故答案是：2．18．（2分）⊙O的半徑為1，弦AB=，弦AC=，則∠BAC度數(shù)為75°或15°．【解答】解：有兩種情況：①如圖1所示：連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂徑定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE==，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°；②如圖2所示：連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂徑定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE═=，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=45°﹣30°=15°；故答案為：75°或15°．19．（2分）如圖，為保護(hù)門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為60米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）【解答】解：∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，∴BD=，CD=，∴+=100，解得，AD≈60，故答案為：60．20．（2分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF=45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為．【解答】解：∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點(diǎn)共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，設(shè)EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4﹣x）2=x2，解得：x=，∴FM=．故答案為：．三、解答題（本大題共8題，第21、22題每題7分，第23、24、25題每題8分，第26、27題每題10分，第28題12分，共70分．解答時將文字說明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應(yīng)的位置上）21．（7分）計(jì)算：（）﹣1﹣2sin30°+（3﹣π）0．【解答】解：原式=﹣2+3﹣2×+1=1．22．（7分）已知實(shí)數(shù)a、b滿足（a+2）2+=0，則a+b的值．【解答】解：∵（a+2）2+=0，∴a+2=0，b2﹣2b﹣3=0，解得：a=﹣2，b1=﹣1，b2=3，則a+b的值為：1或﹣3．23．（8分）如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）．（1）求m及k的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式組0＜x+m≤的解集．【解答】解：（1）由題意可知：點(diǎn)A（2，1）在兩函數(shù)的圖象上，代入得：1=2+m，1=，解得：m=﹣1，k=2；（2）y=x﹣1，當(dāng)y=0時，0=x﹣1，解得：x=1，即C的坐標(biāo)為（1，0），所以不等式組0＜x+m≤的解集是1＜x≤2．24．（8分）如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：AB=CF；（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠ABE=∠FCE，∵E為BC中點(diǎn)，∴BE=CE，在△ABE與△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB=CF；（2）∵AD=2AB，AB=FC=CD，∴AD=DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∴DE⊥AF．25．（8分）據(jù)報道，“國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目．某校學(xué)生會想知道學(xué)生對這個提議的了解程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有60名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為90°；請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有學(xué)生900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中對將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（3）“剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢，則算打平．若小剛和小明兩人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：30÷50%=60（名），“了解”人數(shù)為60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比為×100%=25%，占的角度為25%×360°=90°，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）根據(jù)題意得：900×=300（人），則估計(jì)該校學(xué)生中對將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情況有9種，其中兩人打平的情況有3種，則P==．26．（10分）如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E，BC=6，．求BE的長．【解答】（1）證明：連結(jié)OD，∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB，又∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠ODB=90°，