斜線在平面上的射影直線

斜線在平面上的射影直線第一頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三自學(xué)課本27頁(yè)部分，理解以下概念的含義：（1）點(diǎn)在平面內(nèi)的射影（2）平面的斜線、斜足、點(diǎn)到平面的斜線段（3）斜線在平面內(nèi)的射影、斜線段在平面內(nèi)的射影.第二頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三pO自一點(diǎn)向平面引垂線，垂足叫做這點(diǎn)在這個(gè)平面上的射影；這個(gè)點(diǎn)與垂足間的線段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的垂線段。Q第三頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三一條直線和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線叫做這個(gè)平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)叫做斜足。斜線上一點(diǎn)與斜足間的線段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的斜線段。ACB過斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個(gè)平面上的射影；垂足與斜足間的線段叫做這點(diǎn)到平面的斜線段在這個(gè)平面上的射影。斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影，一定在斜線的射影上。第四頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三ACBDE垂線段比任何一條斜線段都短

從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段AB、AC、AD、AE…中，哪一條最短？第五頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三ACBOOB=OCAB=ACOB＞OCAB＞ACAB=AC

OB=OCAB＞ACOB＞OC射影相等的兩條斜線段相等，射影較長(zhǎng)的斜線段也較長(zhǎng)相等的斜線段的射影相等，較長(zhǎng)的斜線段的射影也較長(zhǎng)第六頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三ACBO

定理

從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段中，（1）射影相等的兩條斜線段相等，射影較長(zhǎng)的斜線段也較長(zhǎng)（2）相等的斜線段的射影相等，較長(zhǎng)的斜線段的射影也較長(zhǎng)（3）垂線段比任何一條斜線段都短第七頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.點(diǎn)P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，且P點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，則P點(diǎn)在△ABC所在平面上的射影是△ABC的

心。PCBAO練習(xí)外第八頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三練習(xí)2.判斷下列說法是否正確（1）兩條平行直線在同一平面內(nèi)的射影一定是平行直線（）（2）兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影一定是相交直線（）（3）兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影要么是平行直線，要么是相交直線（）（4）若斜線段長(zhǎng)相等，則它們?cè)谄矫鎯?nèi)的射影長(zhǎng)也相等（）第九頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三第十頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三ABaaaabbbb第十一頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三AGFEDCBHHC與FG在平面ABCD上的射影分別是什么？FG與EA在平面ABCD上的射影分別是什么？BC與A點(diǎn)DC與BCHC與EF在平面ABCD上的射影分別是什么？DC與AB第十二頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三ABONM從平面內(nèi)一點(diǎn)發(fā)出的斜線段，長(zhǎng)度雖然相等，但射影不一定相等。從平面外不同點(diǎn)發(fā)出的斜線段，長(zhǎng)度雖然相等，但射影不一定相等。第十三頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三（2）平面的斜線、斜足、點(diǎn)到平面的斜線段一條直線和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直時(shí)，這條直線叫做平面的斜線，斜線和平面的交點(diǎn)叫斜足.從平面外一點(diǎn)向平面引斜線，這點(diǎn)與斜足間的線段叫做這點(diǎn)到這個(gè)平面的斜線段.平面的斜線Q斜足P點(diǎn)P到平面的斜線段第十四頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三（3）斜線在平面內(nèi)的射影、斜線段在平面內(nèi)的射影.從斜線上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做斜線在平面內(nèi)的射影垂足與斜足間的線段叫做這點(diǎn)到平面的斜線段在這個(gè)平面內(nèi)的射影.PQP斜線在平面內(nèi)的射影斜線段在平面內(nèi)的射影第十五頁(yè)，共十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三射影定理從平面外一點(diǎn)向這個(gè)平面所引的垂線段和斜線段中：（1）射影相等的兩條斜線段相等，射影較長(zhǎng)的斜線段也較長(zhǎng)；（2）相等的斜線段的射影相等，較長(zhǎng)的斜線段的射影也較長(zhǎng)；（3）垂線段比任何一條斜線段都短.AOBC（1）OB=OCAB=ACOB>OC