探索勾股定理

探索勾股定理第一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三受臺風(fēng)影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？4米3米發(fā)現(xiàn)問題第二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三利用拼圖來驗證a2+b2=c2：cab1、準(zhǔn)備四個全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊c）；2、你能用這四個直角三角形拼成一個正方形嗎（允許有空隙）？拼一拼試試看3、你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2？探究第三頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三cabcabcabcab∵c2=4?ab/2+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為c24?ab/2+(b-a)2第四頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三cabcabcabcab∵(a+b)2=

c2+4?ab/2a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2大正方形的面積可以表示為；也可以表示為(a+b)2c2+4?ab/2第五頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。abc勾股弦形成新知勾股第六頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三讀一讀勾股世界我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。

1945年，人們在研究古巴比倫人遺留下的一塊數(shù)學(xué)泥板時，驚訝地發(fā)現(xiàn)上面竟然刻有15組能構(gòu)成直角三角形三邊的數(shù)，其年代遠(yuǎn)在商高之前。相傳二千多年前，希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派首先證明了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。第七頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三例1、已知△ABC中,∠C=Rt∠,BC=a,AC=b,AB=C已知:a=1,b=2,求c;已知:a=15,c=17,求b;

已知:a=4/5,b=3/5,求c;(4)已知:c=34,a:b=8:15,求a,b.掌握勾股定理的公式的換算，也十分重要！第八頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三x例2、如圖，你能計算出下列直角三角形中未知邊的長嗎？2反思：若要你在數(shù)軸上準(zhǔn)確表示，你會參考上面的結(jié)果畫嗎？小結(jié)：利用勾股定理可以解決直角三角形的邊長。-10121x02第九頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三例3、如圖所示是一個長方形零件的平面圖,尺寸如圖所示,求兩孔中心A,B之間的距離.(單位:毫米)AB901604040C第十頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三1、下圖中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列圖中字母所表示的正方形的面積.=625225400A22581B=144想一想第十一頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三ABCD7cm2．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2。49第十二頁，共十三頁，編輯于2023年，星期三