數(shù)值分析埃爾米特插值

數(shù)值分析埃爾米特插值第一頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三不同點(diǎn)構(gòu)造方法（思想）不同Langrange插值法采用基函數(shù)的思想Newton插值法采用承襲性的思想注：兩種方法的結(jié)果相同（唯一性）第二頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.4埃爾米特插值一、埃爾米特插值多項(xiàng)式二、解法1：基函數(shù)法三、解法2：承襲法第三頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三一、Hermite插值多項(xiàng)式的定義插值條件中除函數(shù)值插值條件外，還有導(dǎo)數(shù)值插值條件，即已知：2n+2個(gè)條件xix0x1…xnyi=f(xi)y0y1……yn求:一個(gè)次數(shù)不超過(guò)2n+1的多項(xiàng)式H2n+1(x)第四頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例1.已知：3個(gè)條件xi01yi=f(xi)y0y1求:一個(gè)次數(shù)不超過(guò)2的多項(xiàng)式H2(x)二、解法1：基函數(shù)法第五頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三解：用基函數(shù)的方法，設(shè)則可求得其中是基函數(shù)，滿足（1）都是2次多項(xiàng)式；（2）開(kāi)關(guān)性第六頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三插值余項(xiàng)為:第七頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例2.已知：4個(gè)條件xix0x1yi=f(xi)y0y1求:一個(gè)次數(shù)不超過(guò)3的多項(xiàng)式H3(x)注意用基函數(shù)的方法第八頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三插值余項(xiàng)為:第九頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例3：已知2n+2個(gè)條件xix0x1…xnyi=f(xi)y0y1……yn求:一個(gè)次數(shù)不超過(guò)2n+1的多項(xiàng)式H2n+1(x)注意用基函數(shù)的方法第十頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例1：給定如下數(shù)據(jù)表，求次數(shù)不高于3次的代數(shù)插值多項(xiàng)式。xi01

f(xi)0011三、解法2：承襲性方法第十一頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例2：給定如下數(shù)據(jù)表，求次數(shù)不高于3次的代數(shù)插值多項(xiàng)式。xi012

f(xi)0001第十二頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例3：給定如下數(shù)據(jù)表，求次數(shù)不高于4次的代數(shù)插值多項(xiàng)式。xi0123

f(xi)01203第十三頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例4：給定如下數(shù)據(jù)表，求次數(shù)不高于5次的代數(shù)多項(xiàng)式。xi-1012

f(xi)10114160.115第十四頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三解：先構(gòu)造插值于四個(gè)函數(shù)值的插值多項(xiàng)式用Newton插值法可得：第十五頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三再構(gòu)造插值于兩個(gè)導(dǎo)數(shù)值的插值多項(xiàng)式解出系數(shù)第十六頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例5：給定如下數(shù)據(jù)表，求次數(shù)不高于3次的代數(shù)多項(xiàng)式。xix0x1

f(xi)f(x0)f(x1)提示第十七頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三例6：給定如下數(shù)據(jù)表，求首項(xiàng)系數(shù)為1的4次的代數(shù)多項(xiàng)式。xiab

f(xi)0000提示第十八頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三xiab

f(xi)0000進(jìn)一步討論第2列中的“0”上移和下移情況下如何求解？第十九頁(yè)，共二十一頁(yè)，編輯于2023年，星期三Hermite插值的方法：基函數(shù)方法承襲性方法注意：當(dāng)給出某個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值及其各階導(dǎo)數(shù)時(shí)，可利用泰勒