數(shù)字邏輯電路與系統(tǒng)設(shè)計(jì)

數(shù)字邏輯電路與系統(tǒng)設(shè)計(jì)課件第一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三

本課程為《數(shù)字邏輯電路》，以數(shù)字電路為主，脈沖電路的內(nèi)容較少.課程為4.5個(gè)學(xué)分，包括實(shí)驗(yàn)(1學(xué)分).屬專業(yè)基礎(chǔ)課.考核方式是閉卷.最終成績(jī)有以下幾部分組成：平時(shí)成績(jī)：15%實(shí)驗(yàn)成績(jī)：15%考試成績(jī)：70%有下列情況之一者，取消考試資格:1)點(diǎn)名和缺交作業(yè)共5次；2)實(shí)驗(yàn)缺席1次；第二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三學(xué)習(xí)要點(diǎn)：1.有興趣學(xué)，自己想學(xué)；2.善于思考，多問“為什么”3.多做練習(xí)和思考題4.注意實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，提高動(dòng)手能力第三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三課內(nèi)參考教材：1.蔣立平主編：數(shù)字邏輯電路與系統(tǒng)設(shè)計(jì)，電子工業(yè)出版社.2.閻石主編：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)（第四版），高等教育出版社.(面向二十一世紀(jì)教材）第四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三課外參考教材：1.DigitalLogicCircuitAnalysisandDesignVictorP.Nelson等著清華大學(xué)出版社（英文影印版）2.DigitalFundamentals(SeventhEdition)ThomasL.Floyd著科學(xué)出版社（英文影印版）第五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三集成電路電子器件的發(fā)展電子管晶體管分立元件（（SSI（100元件以下）MSI（〈103）LSI（〈105）超大規(guī)模VLSI（105以上）課程簡(jiǎn)介1906年，福雷斯特等發(fā)明了電子管；電子管體積大、重量重、耗電大、壽命短。世界上第一臺(tái)計(jì)算機(jī)用了1.8萬(wàn)只電子管，占地170平方米，重30噸，耗電150KW。目前在一些大功率發(fā)射裝置中使用。1948年，肖克利等發(fā)明了晶體管，其性能在體積、重量方面明顯優(yōu)于電子管，但器件較多時(shí)由分立元件組成的分立電路體積大、焊點(diǎn)多、電路的可靠性差。1960年集成電路出現(xiàn)，成千上萬(wàn)個(gè)器件集成在一塊芯片，大大促進(jìn)了電子學(xué)的發(fā)展，尤其促進(jìn)數(shù)字電路和微型計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展。芯片中集成上萬(wàn)個(gè)等效門，目前高的已達(dá)上百萬(wàn)門。第六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三課程內(nèi)容邏輯門電路組合邏輯電路常用組合邏輯功能器件常用時(shí)序邏輯功能器件半導(dǎo)體存儲(chǔ)器和可編程邏輯器件脈沖信號(hào)的產(chǎn)生與整形數(shù)字邏輯基礎(chǔ)第1章第2章第3章第4章第6章第7章第8章時(shí)序邏輯電路第5章數(shù)模和模數(shù)轉(zhuǎn)換第9章第七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三一、模擬量和數(shù)字量模擬量：模擬量就是連續(xù)變化的量。自然界中可測(cè)試的物理量一般都是模擬量,例如溫度，壓力，距離，時(shí)間等。數(shù)字量：數(shù)字量是離散的量。數(shù)字量一般是將模擬量經(jīng)過抽樣、量化和編碼后而得到的。

緒論第八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三第九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三量化曲線第十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三30292827262524232221201918(oc)第十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三二、模擬和數(shù)字系統(tǒng)的幾個(gè)實(shí)例1）音頻有線擴(kuò)音系統(tǒng)音頻有線擴(kuò)音系統(tǒng)為純模擬系統(tǒng)。第十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三音頻有線擴(kuò)音系統(tǒng)Audiopublicaddresssystem第十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三2）CD播放機(jī)CD播放機(jī)為數(shù)模混合系統(tǒng)第十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三CD機(jī)原理圖（單聲道）BasicprincipleofaCDplayer第十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三3）數(shù)字鐘帶數(shù)字顯示的數(shù)字鐘是一個(gè)純數(shù)字系統(tǒng)。下面討論一個(gè)帶數(shù)字顯示的三位計(jì)時(shí)系統(tǒng)。第十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三計(jì)時(shí)電路秒個(gè)位秒十位分個(gè)位三位計(jì)時(shí)器示意圖第十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三定時(shí)激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生電路秒脈沖1s脈沖個(gè)數(shù)記錄電路分個(gè)位二進(jìn)制碼秒十位二進(jìn)制碼秒個(gè)位二進(jìn)制碼碼轉(zhuǎn)換電路（譯碼器）分個(gè)位顯示碼秒十位顯示碼秒個(gè)位顯示碼abcdfegabcdfegabcdfeg第十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三2)電路中器件工作于“開”和“關(guān)”兩種狀態(tài),研究電路的輸出和輸入的邏輯關(guān)系;

3)數(shù)字電路既能進(jìn)行“代數(shù)”運(yùn)算,也能進(jìn)行“邏輯”運(yùn)算;4)數(shù)字電路工作可靠,

抗干擾性能好.三、數(shù)字電路特點(diǎn):工作信號(hào)是二進(jìn)制表示的二值信號(hào)(只有“0”和“1”兩種取值);5)數(shù)字信號(hào)便于存儲(chǔ)，傳輸，保密性好.第十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三第1章數(shù)字邏輯電路基礎(chǔ)1.1數(shù)制與數(shù)制轉(zhuǎn)換

所謂“數(shù)制”，指進(jìn)位計(jì)數(shù)制，即用進(jìn)位的方法來(lái)計(jì)數(shù).數(shù)制包括計(jì)數(shù)符號(hào)（數(shù)碼）和進(jìn)位規(guī)則兩個(gè)方面。常用數(shù)制有十進(jìn)制、十二進(jìn)制、十六進(jìn)制、六十進(jìn)制等。第二十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.1.1常用數(shù)制1.十進(jìn)制(1)計(jì)數(shù)符號(hào):0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.(2)進(jìn)位規(guī)則:逢十進(jìn)一.例:

1983.62=1×103+9×102+8×101+3×100

+6×10-1+2×10-2(3)十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開式第二十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三權(quán)系數(shù)2.二進(jìn)制(1)計(jì)數(shù)符號(hào):0,1.(2)進(jìn)位規(guī)則:逢二進(jìn)一.(3)二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開式第二十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三1）數(shù)字裝置簡(jiǎn)單可靠；2）二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單；3）數(shù)字電路既可以進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算，也可以進(jìn)行邏輯運(yùn)算.3.十六進(jìn)制和八進(jìn)制十六進(jìn)制數(shù)計(jì)數(shù)符號(hào):0,1,.,9,A,B,C,D,E,F.十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)位規(guī)則:逢十六進(jìn)一.按權(quán)展開式：數(shù)字電路中采用二進(jìn)制的原因：第二十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三例:八進(jìn)制數(shù)計(jì)數(shù)符號(hào):0,1,...6,7.八進(jìn)制數(shù)進(jìn)位規(guī)則:逢八進(jìn)一.按權(quán)展開式：第二十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三4.二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換(1)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)(按權(quán)展開法)例：=(11.625)10例:第二十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三例：?數(shù)制轉(zhuǎn)換還可以采用基數(shù)連乘、連除等方法.（2）十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)(提取2的冪法)第二十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.2幾種簡(jiǎn)單的編碼

用四位二進(jìn)制代碼來(lái)表示一位十進(jìn)制數(shù)碼,這樣的代碼稱為二-十進(jìn)制碼,或BCD碼.

四位二進(jìn)制有16種不同的組合,可以在這16種代碼中任選10種表示十進(jìn)制數(shù)的10個(gè)不同符號(hào),選擇方法很多.選擇方法不同,就能得到不同的編碼形式.二-十進(jìn)制碼(BCD碼)(BinaryCodedDecimalcodes)

常見的BCD碼有8421碼、5421碼、2421碼、余3碼等。第二十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三十進(jìn)制數(shù)8421碼5421碼2421碼余3碼00000000000000011100010001000101002001000100010010130011001100110110401000100010001115010110001011100060110100111001001701111010110110108100010111110101191001110011111100常用BCD碼第二十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三

(1)有權(quán)BCD碼：每位數(shù)碼都有確定的位權(quán)的碼，例如：8421碼、5421碼、2421碼.如:5421碼1011代表5+0+2+1=8;2421碼1100代表2+4+0+0=6.*5421BCD碼和2421BCD碼不唯一.例:2421BCD碼0110也可表示6*在表中：①8421BCD碼和代表0~9的二進(jìn)制數(shù)一一對(duì)應(yīng)；第二十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三②5421BCD碼的前5個(gè)碼和8421BCD碼相同，后5個(gè)碼在前5個(gè)碼的基礎(chǔ)上加1000構(gòu)成，這樣的碼，前5個(gè)碼和后5個(gè)碼一一對(duì)應(yīng)相同，僅高位不同；③2421BCD碼的前5個(gè)碼和8421BCD碼相同，后5個(gè)碼以中心對(duì)稱取反,這樣的碼稱為自反代碼.例：4→0100

5→10110→0000

9→1111第三十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三(2)無(wú)權(quán)BCD碼：每位數(shù)碼無(wú)確定的位權(quán)，例如：余3碼.余3碼的編碼規(guī)律為:在8421BCD碼上加0011,例6的余3碼為:0110+0011=1001余3碼也是自反代碼第三十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.格雷碼(Gray碼)

格雷碼為無(wú)權(quán)碼,特點(diǎn)為：相鄰兩個(gè)代碼之間僅有一位不同,其余各位均相同.具有這種特點(diǎn)的代碼稱為循環(huán)碼,格雷碼是循環(huán)碼.第三十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三格雷碼和四位二進(jìn)制碼之間的關(guān)系:設(shè)四位二進(jìn)制碼為B3B2B1B0,格雷碼為R3R2R1R0,則R3=B3,R2=B3B2R1=B2B1R0=B1B0其中,為異或運(yùn)算符,其運(yùn)算規(guī)則為:若兩運(yùn)算數(shù)相同,結(jié)果為“0”;兩運(yùn)算數(shù)不同,結(jié)果為“1”.對(duì)于n位：Rn=BnRi=Bi+1⊕Bi同時(shí)有:B3=R3,B2=B3R2B1=B2R1B0=B1R0第三十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三轉(zhuǎn)換練習(xí)例:用8421BCD碼表示十進(jìn)制數(shù)(73.5)10十進(jìn)制數(shù)73.58421BCD碼01110011.0101故:(73.5)10=(01110011.0101)8421BCD碼思考:(00010101.0101)8421BCD碼=()2(73.5)10=()21001001.11111.1(10110.1)2=()8421BCD碼00100010.0101(1100)5421BCD+(1100)余3碼=()8421BCD00011000第三十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三

3.奇偶校驗(yàn)碼原代碼的基礎(chǔ)上增加一個(gè)碼位使代碼中含有的1的個(gè)數(shù)均為奇數(shù)（稱為奇校驗(yàn)）或偶數(shù)（稱為偶校驗(yàn)），通過檢查代碼中含有的1的奇偶性來(lái)判別代碼的合法性。

具有檢錯(cuò)能力的代碼

第三十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三

4.字符數(shù)字碼美國(guó)信息交換的標(biāo)準(zhǔn)代碼（簡(jiǎn)稱ASCII）是應(yīng)用最為廣泛的字符數(shù)字碼

字符數(shù)字碼能表示計(jì)算機(jī)鍵盤上能看到的各種符號(hào)和功能

第三十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.3算術(shù)運(yùn)算1.3.1二進(jìn)制加法0+0=01+0=0+1=11+1=101+1+1=11第三十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.3.2有符號(hào)數(shù)的表示方法表示二進(jìn)制數(shù)的方法有三種，即原碼、反碼和補(bǔ)碼

用補(bǔ)碼系統(tǒng)表示有符號(hào)數(shù)

第三十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.3.3補(bǔ)碼系統(tǒng)中的加法

第一種情況：兩個(gè)正數(shù)相加。

第二種情況：正數(shù)與一個(gè)比它小的負(fù)數(shù)相加

第三十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三第三種情況：正數(shù)與比它大的負(fù)數(shù)相加

第四種情況：兩個(gè)負(fù)數(shù)相加

第四十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.4邏輯代數(shù)中的邏輯運(yùn)算

研究數(shù)字電路的基礎(chǔ)為邏輯代數(shù)，由英國(guó)數(shù)學(xué)家GeorgeBoole在1847年提出的，邏輯代數(shù)也稱布爾代數(shù).

在邏輯代數(shù)中,變量常用字母A,B,C,……Y,Z,a,b,c,……x.y.z等表示，變量的取值只能是“0”或“1”.

邏輯代數(shù)中只有三種基本邏輯運(yùn)算,即“與”、“或”、“非”。第四十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.與邏輯運(yùn)算

定義：只有決定一事件的全部條件都具備時(shí)，這件事才成立；如果有一個(gè)或一個(gè)以上條件不具備，則這件事就不成立。這樣的因果關(guān)系稱為“與”邏輯關(guān)系。與邏輯電路狀態(tài)表開關(guān)A狀態(tài)開關(guān)B狀態(tài)燈F狀態(tài)

斷

斷

滅

斷

合

滅

合

斷

滅

合

合

亮與邏輯電路1.4.1基本邏輯運(yùn)算第四十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三若將開關(guān)斷開和燈的熄滅狀態(tài)用邏輯量“0”表示;將開關(guān)合上和燈亮的狀態(tài)用邏輯量“1”表示,則上述狀態(tài)表可表示為:

與邏輯真值表ABF=A·B0000

1

01

0

01

1

1&ABF=AB與門邏輯符號(hào)與門的邏輯功能概括：1）有“0”出“0”；2）全“1”出“1”。真值表:把所有輸入變量取值的各種可能組合和對(duì)應(yīng)的輸出變量值之間的邏輯關(guān)系列成表格的形式.第四十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.或邏輯運(yùn)算

定義：在決定一事件的各種條件中,只要有一個(gè)或一個(gè)以上條件具備時(shí)，這件事就成立;只有所有的條件都不具備時(shí),這件事就不成立.這樣的因果關(guān)系稱為“或”邏輯關(guān)系。第四十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三或邏輯電路

或邏輯真值表ABF=A+B0000

111

0

1111≥1ABF=A+B或門邏輯符號(hào)或門的邏輯功能概括為:1)有“1”出“1”;2)全“0”出“0”.第四十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.非邏輯運(yùn)算

定義:假定事件F成立與否同條件A的具備與否有關(guān),若A具備,則F不成立;若A不具備,則F成立.F和A之間的這種因果關(guān)系稱為“非”邏輯關(guān)系.非邏輯電路1AF=A

非門邏輯符號(hào)

非邏輯真值表

AF=A0110?與門和或門均可以有多個(gè)輸入端，一個(gè)輸出端.?非門只有一個(gè)輸入端,一個(gè)輸出端第四十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.4.2復(fù)合邏輯運(yùn)算1.與非邏輯(將與邏輯和非邏輯組合而成)與非邏輯真值表ABF=A·B001011101110&ABF=AB與非門邏輯符號(hào)與非門的邏輯功能概括為:“有0出1,全1出0”第四十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三2.或非邏輯(將或邏輯和非邏輯組合而成)

或非邏輯真值表ABF=A+B001010100110≥1ABF=A+B或非門邏輯符號(hào)或非門的邏輯功能概括為:“全0出1,有1出0”第四十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.與或非邏輯(由與、或、非三種邏輯組合而成）與或非邏輯函數(shù)式：F=AB+CD與或非門的邏輯符號(hào)≥1&ABCDF=AB+CD與或非門的邏輯功能概括為:“每組有0出1,某組全1出0”第四十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三

異或邏輯真值表ABF=AB000011101110=1ABF=AB異或門邏輯符號(hào)異或邏輯的功能為:1)相同得“0”;2)相異得“1”.4.異或邏輯異或邏輯的函數(shù)式為：F=AB+AB=AB第五十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三=AB同或門邏輯符號(hào)F=AB.同或邏輯真值表ABF=AB001010100111.對(duì)照異或和同或邏輯真值表,可以發(fā)現(xiàn):同或和異或互為反函數(shù),即:

AB=AB.5.同或邏輯同或邏輯式為:F=AB+AB=AB.同或邏輯的功能為:1)相同得“1”;2)相異得“0”.第五十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三表1.15給出了門電路的幾種表示方法，本課程中，均采用“國(guó)標(biāo)”。國(guó)外流行的電路符號(hào)常見于外文書籍中，特別在我國(guó)引進(jìn)的一些計(jì)算機(jī)輔助分析和設(shè)計(jì)軟件中，常使用這些符號(hào)。第五十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.4.3正邏輯與負(fù)邏輯1、邏輯狀態(tài)和邏輯電平(1)邏輯狀態(tài):

邏輯1狀態(tài)邏輯0狀態(tài)(2)邏輯電平:

邏輯高電平,以H表示邏輯低電平,以L表示第五十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三門電路的輸入、輸出為二值信號(hào),用“0”和“1”表示.這里的“0”、“1”一般用兩個(gè)不同電平值來(lái)表示.

若用高電平VH表示邏輯“1”,用低電平VL表示邏輯“0”,則稱為正邏輯約定,簡(jiǎn)稱正邏輯;

若用高電平VH表示邏輯“0”,用低電平VL表示邏輯“1”,則稱為負(fù)邏輯約定,簡(jiǎn)稱負(fù)邏輯.2、正、負(fù)邏輯第五十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三

對(duì)一個(gè)特定的邏輯門,采用不同的邏輯表示時(shí),其門的名稱也就不同.

正負(fù)邏輯轉(zhuǎn)換舉例電平真值表正邏輯(與非門)負(fù)邏輯(或非門)Vi1Vi2VoABYABYVLVLVH001110VLVHVH011100VHVLVH101010VHVHVL110001第五十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三

1.5邏輯代數(shù)的基本定律和規(guī)則1.5.1邏輯函數(shù)的相等

因此,如兩個(gè)函數(shù)的真值表相等,則這兩個(gè)函數(shù)一定相等.

設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù):F1=f1(A1,A2,…,An)

F2=f2(A1,A2,…,An)

如果對(duì)于A1,A2,…,An

的任何一組取值(共2n組),

F1和F2的值均相等,則稱F1和F2相等.第五十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三例:設(shè)兩個(gè)函數(shù):F1=A+BCF2=(A+B)(A+C)求證:F1=F2解:這兩個(gè)函數(shù)都具有三個(gè)變量,有8組邏輯取值,可以列出F1和F2的真值表ABCF1F20000000100010000111110011101111101111111由表可見,對(duì)于A,B,C的每組取值,函數(shù)F1的值和F2的值均相等,所以F1=F2.第五十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三②自等律A·1=A;A+0=A③重迭律A·A=A;A+A=A⑤交換律A·B=B·A;A+B=B+A⑥結(jié)合律A(BC)=(AB)C;A+(B+C)=(A+B)+C⑦分配律A(B+C)=AB+AC;A+BC=(A+B)(A+C)⑧反演律A+B=A·B;AB=A+B1.5.2基本定律①0－1律A·0=0;A+1=1④互補(bǔ)律A·A=0;A+A=1⑨還原律A=A=反演律也稱德·摩根定理,是一個(gè)非常有用的定理.第五十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三3.邏輯代數(shù)的三條規(guī)則(1)代入規(guī)則

任何一個(gè)含有變量x的等式,如果將所有出現(xiàn)x的位置,都用一個(gè)邏輯函數(shù)式F代替,則等式仍然成立.第五十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三例:已知等式A+X=A·X,有函數(shù)式F=B+C,則

用F代替等式中的X,

有A+(B+C)=AB+C

即A+B+C=ABC由此可以證明反演定律對(duì)n變量仍然成立.A1+A2+······+An=A1A2······An第六十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三

設(shè)F為任意邏輯表達(dá)式,若將F中所有運(yùn)算符、常量及變量作如下變換：·+01原變量

反變量

+·10反變量

原變量則所得新的邏輯式即為F的反函數(shù)，記為F。例已知F=AB+AB,根據(jù)上述規(guī)則可得：F=(A+B)(A+B)(2)反演規(guī)則第六十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三例已知F=A+B+C+D+E,則F=ABCDE由F求反函數(shù)注意：1）保持原式運(yùn)算的優(yōu)先次序；2）原式中的不屬于單變量上的非號(hào)不變；第六十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三(3)對(duì)偶規(guī)則

設(shè)F為任意邏輯表達(dá)式,若將F中所有運(yùn)算符和常量作如下變換：·+01

+·10則所得新的邏輯表達(dá)式即為F的對(duì)偶式，記為F’.F’=(A+B)(C+D)例有F=AB+CD例有F=A+B+C+D+EF’=ABCDE第六十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三對(duì)偶是相互的,F和F’互為對(duì)偶式.求對(duì)偶式注意：1）保持原式運(yùn)算的優(yōu)先次序；2）原式中的長(zhǎng)短“非”號(hào)不變；3）單變量的對(duì)偶式為自己。

對(duì)偶規(guī)則：若有兩個(gè)邏輯表達(dá)式F和G相等，則各自的對(duì)偶式F’和G’也相等。使用對(duì)偶規(guī)則可使得某些表達(dá)式的證明更加方便。已知A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)對(duì)偶關(guān)系例：第六十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.5.4邏輯代數(shù)的常用公式1）消去律AB+AB=A證明：AB+AB=A

(B+B)=A?1=A對(duì)偶關(guān)系(A+B)(A+B)=A該公式說(shuō)明:兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí),若它們只有一個(gè)因子不同(如一項(xiàng)中有B,另一項(xiàng)中有B),而其余因子完全相同,則這兩項(xiàng)可以合并成一項(xiàng),且能消去那個(gè)不同的因子(即B和B).第六十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三2)吸收律1A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A對(duì)偶關(guān)系A(chǔ)(A+B)=A該公式說(shuō)明:兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí),若其中一項(xiàng)是另一項(xiàng)的因子,則另一項(xiàng)是多余的.第六十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三3)吸收律2A+AB=A+B證明：對(duì)偶關(guān)系A(chǔ)+AB=(A+A)(A+B)=1?(A+B)=A+BA(A+B)=AB該公式說(shuō)明:兩乘積項(xiàng)相加時(shí),若其中一項(xiàng)的非是另一項(xiàng)的因子,則此因子是多余的.第六十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三4）包含律AB+AC+BC=AB+AC證明：AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC對(duì)偶關(guān)系(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)該公式說(shuō)明:三個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí),其中兩個(gè)乘積項(xiàng)中,一項(xiàng)含有原變量A,另一項(xiàng)含有反變量A,而這兩項(xiàng)的其余因子都是第三個(gè)乘積的因子,則第三個(gè)乘積項(xiàng)是多余的.第六十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三5)關(guān)于異或和同或運(yùn)算對(duì)奇數(shù)個(gè)變量而言，有A1A2...An=A1

A2

...An對(duì)偶數(shù)個(gè)變量而言，有A1A2...An=A1

A2

...An該公式可以推廣為:AB+AC+BCDE=AB+AC第六十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三例證:A1⊕A2⊕A3=

A1⊙A2⊙A3

證明：A1⊕A2⊕A3=A1⊙A2⊕A3=A1⊙A2·A3+（A1⊙A2）·A3=A1⊙A2·A3+（A1⊙A2）·A3=A1⊙A2⊙A3

第七十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三異或和同或的其他性質(zhì):A0=AA1=AAA=0A(BC)=(AB)CA(BC)=ABACA1=AA0=AAA=1A(BC)=(AB)CA+(BC)=(A+B)(A+C)利用異或門可實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)的極性控制.同或功能由異或門實(shí)現(xiàn).注意:A(B+C)=AB+AC第七十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三邏輯函數(shù)F=f(A,B,C，…)任何一個(gè)具體的因果關(guān)系都可以用邏輯函數(shù)來(lái)描述邏輯函數(shù)的表示方法有：真值表，邏輯函數(shù)式，邏輯圖，卡諾圖等第七十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三ABCF00000010010001101000101111011111真值表ABCF≥1&電路的邏輯圖F=(A,B,C)=A(B+C)邏輯函數(shù)式舉重裁判電路ACF第七十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.6邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式1.6.1常用的邏輯函數(shù)式F(A,B,C)=AB+AC與或式=(A+C)(A+B)或與式=AB·AC與非－與非式=A+C+A+B或非－或非式=AB+AC與或非式第七十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.6.2函數(shù)的“與–或”式和“或–與”式“與–或”式，指一個(gè)函數(shù)表達(dá)式中包含若干個(gè)與”項(xiàng)，這些“與”項(xiàng)的“或”表示這個(gè)函數(shù)。

“或–與”式，指一個(gè)函數(shù)表達(dá)式中包含若干個(gè)“或”項(xiàng)，這些“或”項(xiàng)的“與”表示這個(gè)函數(shù)。例：F(A,B,C,D)=A+BC+ABCD例：F(A,B,C)=(A+B)(A+C)(A+B+C)第七十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三1最小項(xiàng)1）最小項(xiàng)特點(diǎn)最小項(xiàng)是“與”項(xiàng)。n個(gè)變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)，一定包含n個(gè)因子；②在各個(gè)最小項(xiàng)中，每個(gè)變量必須以原變量或反變量形式作為因子出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次。1.6.3最小項(xiàng)和最大項(xiàng)第七十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三例有A、B兩變量的最小項(xiàng)共有四項(xiàng)(22)：ABABABAB例有A、B、C三變量的最小項(xiàng)共有八項(xiàng)(23)：ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABC、ABCn個(gè)變量最多有個(gè)最小項(xiàng)第七十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三（2）最小項(xiàng)編號(hào)

任一個(gè)最小項(xiàng)用mi

表示，m表示最小項(xiàng)，下標(biāo)i為使該最小項(xiàng)為1的變量取值所對(duì)應(yīng)的等效十進(jìn)制數(shù)。例：有最小項(xiàng)ABC,要使該最小項(xiàng)為1，A、B、C的取值應(yīng)為0、1、1，二進(jìn)制數(shù)011所等效的十進(jìn)制數(shù)為3，所以ABC=m3m0m100000101m2m3m4m5m6m7010011100101110111234567最小項(xiàng)二進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)編號(hào)第七十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三001ABC000m0m1m2m3m4m5m6m7100000000100000011010011100101110111000000000000100000010000001000000100000010000001111111三變量全部最小項(xiàng)真值表

第七十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三(3)最小項(xiàng)的性質(zhì)①變量任取一組值，僅有一個(gè)最小項(xiàng)為1，其他最小項(xiàng)為零；②n變量的全體最小項(xiàng)之和為1；③不同的最小項(xiàng)相與，結(jié)果為0；④兩最小項(xiàng)相鄰，相鄰最小項(xiàng)相“或”，可以合并成一項(xiàng)，并可以消去一個(gè)變量因子。第八十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三相鄰的概念：兩最小項(xiàng)如僅有一個(gè)變量因子不同，其他變量均相同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)相鄰.任一n變量的最小項(xiàng)，必定和其他n個(gè)不同最小項(xiàng)相鄰。相鄰最小項(xiàng)相“或”的情況：例：ABC+ABC=AB第八十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三2最大項(xiàng)（1）最大項(xiàng)特點(diǎn)最大項(xiàng)是“或”項(xiàng)。n個(gè)變量構(gòu)成的每個(gè)最大項(xiàng)，一定是包含n個(gè)因子的“或”項(xiàng)；②在各個(gè)最大項(xiàng)中，每個(gè)變量必須以原變量或反變量形式作為因子出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次。第八十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三例有A、B兩變量的最大項(xiàng)共有四項(xiàng)：例有A、B、C三變量的最大項(xiàng)共有八項(xiàng)：A+BA+BA+BA+BA+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C、A+B+C(2)最大項(xiàng)編號(hào)

任一個(gè)最大項(xiàng)用Mi表示，M表示最大項(xiàng)，下標(biāo)i為使該最大項(xiàng)為0的變量取值所對(duì)應(yīng)的等效十進(jìn)制數(shù)。n個(gè)變量最多有個(gè)最大項(xiàng)第八十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三A+B+C=M4(3)最大項(xiàng)的性質(zhì)①變量任取一組值，僅有一個(gè)最大項(xiàng)為0，其它最大項(xiàng)為1；②n變量的全體最大項(xiàng)之積為0；③不同的最大項(xiàng)相或，結(jié)果為1；例：有最大項(xiàng)A+B+C,要使該最大項(xiàng)為0，A、B、C的取值應(yīng)為1、0、0，二進(jìn)制數(shù)100所等效的十進(jìn)制數(shù)為4，所以第八十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三④兩相鄰的最大項(xiàng)相“與”，可以合并成一項(xiàng)，并可以消去一個(gè)變量因子。相鄰的概念：兩最大項(xiàng)如僅有一個(gè)變量因子不同，其他變量均相同，則稱這兩個(gè)最大項(xiàng)相鄰。任一n變量的最大項(xiàng)，必定和其他n個(gè)不同最大項(xiàng)相鄰。相鄰最大項(xiàng)相“與”的情況：例：(A+B+C)(A+B+C)=A+B第八十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三3最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系編號(hào)下標(biāo)相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)互為反函數(shù)，即Mi=mi或mi=Mi例如:m0

=ABC=A+B+C=

M0MO=A+B+C=ABC=mO第八十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三最小項(xiàng)之和式為“與或”式，例：=Σm(2,4,6)=Σ(2,4,6)F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC1.6.4標(biāo)準(zhǔn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與式1邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式第八十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三例:F(A,B,C)=AB+AC該式不是最小項(xiàng)之和形式=Σm（1，3，6，7）=AB（C+C）+AC（B+B）=ABC+ABC+ABC+ABC任一邏輯函數(shù)都可以表達(dá)為最小項(xiàng)之和的形式,而且是唯一的.第八十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三

邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積的形式為“或與”式，例：=ΠM(0,2,4)=Π(0,2,4)F(A,B,C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)任一邏輯函數(shù)都可以表達(dá)為最大項(xiàng)之積的形式,而且是唯一的.2邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與式第八十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三=ΠM(1,4,5,6)例:F(A,B,C)=(A+C)(B+C)=(A+B·B+C)(A·A+B+C)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)若F=Σmi則F=ΣmjjiF=Σmj

ji=Πmj=ΠMjjiji3標(biāo)準(zhǔn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與式的關(guān)系第九十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三若F=Σmi則F=ΣmjjiF=Σmj

ji=Πmj

jiF(A,B,C)=m1+m3+m4+m6+m7F(A,B,C)=m0+m2+m5=ΠMjjiF(A,B,C)=m0+m2+m5=m0·m2·m5

=M0·M2·M5

例:F(A,B,C)=ΠM(0,2,3,7)=Σm(1,4,5,6)例:F(A,B,C)=Σm(1,3,4,6,7)=ΠM(0,2,5)第九十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三真值表與邏輯表達(dá)式都是表示邏輯函數(shù)的方法。1.7.1由邏輯函數(shù)式列真值表

由邏輯函數(shù)式列真值表可采用三種方法，以例說(shuō)明：例：試列出下列邏輯函數(shù)式的真值表。F（A，B，C）=AB+BC1.7邏輯函數(shù)式與真值表第九十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三方法一：將A、B、C三變量的所有取值的組合（共八種），分別代入函數(shù)式，逐一算出函數(shù)值，填入真值表中。ABCF00000010010001111000101011011111第九十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三方法二：先將函數(shù)式F表示為最小項(xiàng)之和的形式：=Σm（3，6，7）=AB（C+C）+BC（A+A）=ABC+ABC+ABC

F(A,B,C)=AB+BC第九十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三最后根據(jù)最小項(xiàng)的性質(zhì)，在真值表中對(duì)應(yīng)于ABC取值為011、110、111處填“1”，其它位置填“0”。ABCF00000010010001111000101011

011111第九十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三方法三：根據(jù)函數(shù)式F的含義，直接填表。函數(shù)F=AB+BC表示的含義為：1）當(dāng)A和B同時(shí)為“1”（即AB=1）時(shí)，F(xiàn)=1

2）當(dāng)B和C同時(shí)為“1”（即BC=1）時(shí)，F(xiàn)=13）當(dāng)不滿足上面兩種情況時(shí)，F(xiàn)=0

第九十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三ABCF00000010010001

11100010101

1011

1

11方法三是一種較好的方法，要熟練掌握。第九十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三ABCF1

F2

FF0000

0

010010

1

010101

1

100111

0

011001

0

011011

1

101100

1

011110

0

01例:F=(AB)(BC)令:

F1=(AB);F2=(BC)

F=F1F2第九十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三

根據(jù)最小項(xiàng)的性質(zhì)，用觀察法，可直接從真值表寫出函數(shù)的最小項(xiàng)之和表達(dá)式。例：已知函數(shù)F的真值表如下，求邏輯函數(shù)表達(dá)式。ABCF000000100100011110001011110111111.7.2由真值表寫出邏輯函數(shù)式第九十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三解：由真值表可見，當(dāng)ABC取011、101、

110、111時(shí)，F(xiàn)為“1”。所以，F(xiàn)由4個(gè)最小項(xiàng)組成：F（A，B，C）=Σm（3，5,6，7）ABCF00000010010001111000101111011111=ABC+ABC+ABC+ABC第一百頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.8邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)的意義:①節(jié)省元器件,降低電路成本;②提高電路可靠性;③減少連線,制作方便.最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)：1）所得與或表達(dá)式中，乘積項(xiàng)（與項(xiàng)）數(shù)目最少；2）每個(gè)乘積項(xiàng)中所含的變量數(shù)最少。第一百零一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.8.1公式化簡(jiǎn)法

針對(duì)某一邏輯式,反復(fù)運(yùn)用邏輯代數(shù)公式消去多余的乘積項(xiàng)和每個(gè)乘積項(xiàng)中多余的因子,使函數(shù)式符合最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn).化簡(jiǎn)中常用方法:第一百零二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三(1)并項(xiàng)法=（AB）C+（AB）C在化簡(jiǎn)中注意代入規(guī)則的使用(2)吸收法=（AB+AB）C+（AB+AB）C=（AB）C+（AB）C=C=A+BC=(A+BC)+(A+BC)B+AC+D反演律利用公式AB+AB=A消去律利用公式A+AB=A

吸收律1例:F=ABC+ABC+ABC+ABC例：F=A+ABCB+AC+D+BC第一百零三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三(3)消項(xiàng)法=ABCD+(A+B)E+CDE=ABCD+ABE+CDE=ABCD+(A+B)E=ABCD+AE+BE(4)消因子法利用公式包含律利用公式A+AB=A+B吸收律2

例：F=ABCD+AE+BE+CDE第一百零四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三=AB+C(5)配項(xiàng)法=AB+（A+B）C=AB+ABC利用公式A+A=1；A?1=A等=AB+AC+(A+A)BC=AB+AC+ABC+ABC=(AB+ABC)+(AC+ABC)=AB+AC例：F=AB+AC+BC例：F=AB+AC+BC第一百零五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三1.8.2卡諾圖化簡(jiǎn)法

該方法是將邏輯函數(shù)用一種稱為“卡諾圖”的圖形來(lái)表示,然后在卡諾圖上進(jìn)行函數(shù)的化簡(jiǎn)的方法.1卡諾圖的構(gòu)成第一百零六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三

卡諾圖是一種包含一些小方塊的幾何圖形,圖中每個(gè)小方塊稱為一個(gè)單元,每個(gè)單元對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng).兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)在卡諾圖中也必須是相鄰的.卡諾圖中相鄰的含義:①幾何相鄰性,即幾何位置上相鄰,也就是左右緊挨著或者上下相接;②對(duì)稱相鄰性,即圖形中對(duì)稱位置的單元是相鄰的.第一百零七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三卡諾圖AB00011011m0m1m2m3AABBABBAABABAB1010m0m1m2m3mi二變量圖AB10100123第一百零八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三ABC0100011110ABCm0ABCm1ABCm2ABCm3ABCm4ABCm5ABCm6ABCm7相鄰性規(guī)則m1m3m2m7相鄰性規(guī)則m2m0m1（對(duì)稱）

m4循環(huán)碼三變量圖ABC010001111001326754第一百零九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三ABCD00011110000111100132457689111012131514相鄰性規(guī)則m3m5m7m6m15

四變量圖第一百一十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三ABCDE00011110000001011010013289111024252726110111101100675414151312222321203031292816171918五變量圖第一百一十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三

用卡諾圖表示邏輯函數(shù)，只是把各組變量值所對(duì)應(yīng)的邏輯函數(shù)F的值，填在對(duì)應(yīng)的小方格中。（其實(shí)卡諾圖是真值表的另一種畫法）2.邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法例：F（A，B，C）=ABC+ABC+ABC用卡諾圖表示為：ABC0100011110m3m5m700000111第一百一十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三用卡諾圖表示為:ABCD00011110000111101100110011111111例:畫出F(A,B,C,D)=ABCD+BCD+AC+A第一百一十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三3在卡諾圖上合并最小項(xiàng)的規(guī)則

當(dāng)卡諾圖中有最小項(xiàng)相鄰時(shí)（即：有標(biāo)1的方格相鄰)，可利用最小項(xiàng)相鄰的性質(zhì)，對(duì)最小項(xiàng)合并。規(guī)則為：（1）卡諾圖上任何兩個(gè)標(biāo)1的方格相鄰，可以合為1

項(xiàng)，并可消去1個(gè)變量。第一百一十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三例：ABC010001111000000111ABC+ABC=BCABC+ABC=AC第一百一十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三ABCD00011110000111101111ABD（2）卡諾圖上任何四個(gè)標(biāo)1方格相鄰，可合并為一項(xiàng)，并可消去兩個(gè)變量。四個(gè)標(biāo)1方格相鄰的特點(diǎn)：①同在一行或一列；②同在一田字格中。ABD第一百一十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三例：ABCD00011110000111101111111CDABABCD0001111000011110111111111BD同在一行或一列同在一個(gè)田字格中BD第一百一十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三思考題ABCD000111100001111011111111ABCD000111100001111011111111第一百一十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三（3）卡諾圖上任何八個(gè)標(biāo)1的方格相鄰，可以并為一項(xiàng)，并可消去三個(gè)變量。例：ABCD000111100001111011111111ABCD000111100001111011111111BA第一百一十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三思考題:ABCD00011110000111101111

1111綜上所述，在n個(gè)變量的卡諾圖中，只有2的i次方個(gè)相鄰的標(biāo)1方格（必須排列成方形格或矩形格的形狀）才能圈在一起，合并為一項(xiàng)，該項(xiàng)保留了原來(lái)各項(xiàng)中n-i個(gè)相同的變量，消去i個(gè)不同變量。第一百二十頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三4用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)（化為最簡(jiǎn)與或式）項(xiàng)數(shù)最少，意味著卡諾圖中圈數(shù)最少；每項(xiàng)中的變量數(shù)最少，意味著卡諾圖中的圈盡可能大。最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)：①例

將F（A，B，C）=Σm（3，4，5，6，7）化為最簡(jiǎn)與或式。第一百二十一頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三ABC010001111011111ABC010001111011111F=A+BC（最簡(jiǎn)）

（非最簡(jiǎn)）F=AB+BC+ABC②化簡(jiǎn)步驟（結(jié)合舉例說(shuō)明）{=A(B+BC)+BC=A(B+C)+BC=ABC+BC=A+BC}第一百二十二頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三例

將F（A,B,C,D）=Σm（0,1,3,7,8,10,13）化為最簡(jiǎn)與或式。解：(1)由表達(dá)式填卡諾圖;(2)圈出孤立的標(biāo)1方格;ABCD00011110000111101111111m13第一百二十三頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三ABCD00011110000111101111111(3)找出只被一個(gè)最大的圈所覆蓋的標(biāo)1方格,并圈出覆蓋該標(biāo)1方格的最大圈;(4)將剩余的相鄰標(biāo)1方格,圈成盡可能少,而且盡可能大的圈.ABCDACDABDABCm7,m10m0,m1第一百二十四頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三(5)將各個(gè)對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)相加,寫出最簡(jiǎn)與或式.例：ABCD000111100001111011111111111F(A,B,C,D)=ABD+BD+AD+CDF(A,B,C,D)=ABCD+ACD+ABD+ABCF(A,B,C,D)=AC+ACD+ABD+BC+BCD第一百二十五頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三一種特殊情況：ABC0001111001111111ABC0001111001111111F=AB+BC+ACF=AB+BC+AC得到兩種化簡(jiǎn)結(jié)果，也都是最簡(jiǎn)的。第一百二十六頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三③化簡(jiǎn)中注意的問題(1)每一個(gè)標(biāo)1的方格必須至少被圈一次;(2)每個(gè)圈中包含的相鄰小方格數(shù),必須為2的整數(shù)次冪;(3)為了得到盡可能大的圈,圈與圈之間可以重疊;ABCD000111100001111011111111111第一百二十七頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三ABCD000111100001111011111111藍(lán)色的圈為多余的.F=ABC+ACD+ACD+ABC+(BD)例如:(4)若某個(gè)圈中的所有標(biāo)1方格,已經(jīng)完全被其它圈所覆蓋,則該圈為多余的.第一百二十八頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三

方法:在卡諾圖中合并標(biāo)0方格,可得到反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式.例:ABC010001111011110000F=AB+BC+AC④用卡諾圖求反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式第一百二十九頁(yè)，共一百四十六頁(yè)，編輯于2023年，星期三常利用該方法來(lái)求邏輯函數(shù)F的最簡(jiǎn)與