應(yīng)用基本不等式求最值

應(yīng)用基本不等式求最值第一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二一、基本不等式回顧

如果a,b是正數(shù),那么

(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取“=”號)(均值不等式)第二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二設(shè)，則有當(dāng)且僅當(dāng)時，“=”成立

公式運(yùn)用正用、逆用變形應(yīng)用第三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二二、基本不等式的應(yīng)用1.基本不等式可證明簡單的不等式2.應(yīng)用基本不等式求最值的問題最值定理：①積定和最小②和定積最大注意：①各項皆為正數(shù)；②和為定值或積為定值；③注意等號成立的條件.一“正”，二“定”，三“相等”.第四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二二、應(yīng)用基本不等式求最值的問題(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:例一1)若x>0,f(x)=

的最小值為_______;此時x=_______.解:因為x>0,2)若x<0,f(x)=

的最大值______;此時x=_______.即當(dāng)x=2時函數(shù)的最小值為12.122當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,一正二定三相等第五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二二、應(yīng)用基本不等式求最值的問題(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:2)若x<0,f(x)=

的最大值____;此時x=_______.負(fù)化正二定三相等解：第六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二二、應(yīng)用基本不等式求最值的問題(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:例一1)若x>0,f(x)=

的最小值為_______;此時x=_______.2)若x<0,f(x)=

的最大值為_______;此時x=_______.122-12-2錯解!注意:各項必須為正數(shù)正解:的范圍

練習(xí)：求函數(shù)一正二定三相等第七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二例二.函數(shù)y=(x≥0)的最小值為______,此時x=______.解:≥2-1=1當(dāng)且僅當(dāng)

時取“=”號012.應(yīng)用基本不等式求最值的問題(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:(2)先變形再利用基本不等式求函數(shù)最值:構(gòu)造積為定值第八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二解:第九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二例二.函數(shù)y=(x≥0)的最小值為____,此時x=______.012.應(yīng)用基本不等式求最值的問題(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:(2)先變形再利用基本不等式求函數(shù)最值:變式2.求函數(shù)的最小值.變式1.求函數(shù)的最小值.變式3.求函數(shù)的最大值.第十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二解法一：變式3.第十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二解法二:(利用均值不等式性質(zhì))解:第十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二第十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二2.應(yīng)用基本不等式求最值的問題(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:(2)先變形再利用基本不等式求函數(shù)最值:例三.求函數(shù)的最小值.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號錯解:第十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二2.應(yīng)用基本不等式求最值的問題例三.求函數(shù)的最小值.利用函數(shù)(t>0)的單調(diào)性.單調(diào)遞減單調(diào)遞增依據(jù):正解:第十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二第十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二答案：

D第十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二2.下列函數(shù)中，最小值為4的是________.①②③④③第十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二典例解析：例四.已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1，求的最小值即的最小值為過程中兩次運(yùn)用了基本不等式中取“=”號過渡，而這兩次取“=”號的條件是不同的，故結(jié)果錯。錯因：解：第十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二例.已知正數(shù)x、y滿足2x+y=1，求的最小值解：當(dāng)且僅當(dāng)即:時取“=”號即此時“1”代換法第二十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二已知，,求x+y的最小值?！九e一反三】解：當(dāng)且僅當(dāng)時取等號第二十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二【走近高考】第二十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二課堂小結(jié)：二、基本不等式的應(yīng)用1.基本不等式可證明簡單的不等式2.應(yīng)用基本不等式求最值的問題(1)利用基本不等式求函數(shù)最值的步驟:一正,二定,三相等(2)先變形再利用基本不等式求函數(shù)最值:(3)取不到等號時用函數(shù)單調(diào)性求最值:常用技巧：換元、常值代換第二十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二大933小【練習(xí)鞏固】第二十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二【練習(xí)鞏固】2.下列函數(shù)中，最小值為4的是________.①②③④③第二十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二(4)第二十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二6.已知lgx+lgy＝1，的最小值是______.27.已知x,y為正數(shù),且2x+8y＝xy，則x+y的最小值是______.1815.已知x<,則函數(shù)y=的最大值是______.4.已知x>,則函數(shù)y=的最小值是______.5【練習(xí)鞏固】8.若實數(shù)，且，則的最小值是

第二十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二第二十八頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二變式訓(xùn)練第二十九頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二閱讀下題的各種解法是否正確，若有錯，指出有錯誤的地方。例五.錯題辨析第三十頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二正確解法“1”代換法

第三十一頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二例五.已知正數(shù)a、b滿足a+2b=1，求的最小值正解：當(dāng)且僅當(dāng)即:時取“=”號即此時正確解法“1”代換法第三十二頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二均值不等式應(yīng)用（三）

—解決實際問題例六.

（1）用籬笆圍成一個面積為100m的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？（2）一段長為36m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少?第三十三頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二例六（1）用籬笆圍成一個面積為100m的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？（2）一段長為36m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少?解：（1）設(shè)矩形菜園的長為xm，寬為ym，

則xy=100，籬笆的長為2（x+y）m.等號當(dāng)且僅當(dāng)x=y時成立，此時x=y=10.

因此，這個矩形的長、寬都為10m時，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.

第三十四頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二第三十五頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二第三十六頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二第三十七頁，共四十五頁，編輯于2023年，星期二解:≥4當(dāng)且僅當(dāng)

時取“=”號∴值域為[4，