《二分法求方程近似解》示范課教學(xué)課件

二分法求方程的近似解北師大版普通高中數(shù)學(xué)(必修一)第四章第一節(jié)溫故知新定理零點(diǎn)存在性定理2023/6/9推論連續(xù)曲線有且只有一個(gè)如何解方程（3）呢？合作探求函數(shù)零點(diǎn)的探求試一試：你能解下列方程嗎？探測(cè)器斧頭《貓和老鼠》之機(jī)器貓節(jié)選提取原理貓抓老鼠的步驟水管ABC發(fā)現(xiàn)老鼠捕捉老鼠確定老鼠所在范圍（水管內(nèi)）取中點(diǎn)（一刀切）判斷鼠身處哪段即縮小捕鼠范圍判斷管長(zhǎng)是否接近處老鼠的身長(zhǎng)提取原理1.確定鼠所在大致范圍提取原理1.確定解所在大致范圍[a,b]零點(diǎn)存在定理c方法探究思考：如何進(jìn)一步縮小函數(shù)零點(diǎn)的范圍？2.取中點(diǎn)（一刀切）ab3.判斷零點(diǎn)處哪段取區(qū)間[a,b]的中點(diǎn)c區(qū)間端點(diǎn)的符號(hào)中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值的符號(hào)(2,3)

f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0,f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0(2.53125,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.5625)>02.546875f(2.546875)>0(2.53125,2.546875)f(2.53125)<0,f(2.546875)>02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)<0,f(2.5390625)>02.53515625f(2.53515625)>02.5方法探究思考：如何設(shè)置停止標(biāo)志？4.判斷管長(zhǎng)是否接近處老鼠的身長(zhǎng)23ε：艾布塞隆對(duì)于給定精度ε，對(duì)于零點(diǎn)所在區(qū)間（a，b），當(dāng)|a-b|<ε,我們稱達(dá)到精度，此時(shí)區(qū)間內(nèi)任意一點(diǎn)均為符合要求的近似解，即解答完畢。思考：停止時(shí)，從簡(jiǎn)潔性的角度，你會(huì)選擇區(qū)間內(nèi)哪個(gè)數(shù)作為零點(diǎn)近似值？

根據(jù)下表計(jì)算函數(shù)f(x)=lnx＋2x－6在區(qū)間（2，3）內(nèi)的零點(diǎn)近似值？（精度0.01）區(qū)間（a，b）

中點(diǎn)值mf（m）的近似值區(qū)間長(zhǎng)度|a-b|（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.56250.0660.125（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813解：觀察得區(qū)間長(zhǎng)0.007813<精度0.01，所以x=2.53125為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點(diǎn)近似值取2.539可以嗎？區(qū)間（a，b）

中點(diǎn)值mf（m）的近似值區(qū)間長(zhǎng)度|a-b|（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.56250.0660.125（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下：1.確定區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)f(b)<0,給定精確度ε

；2.求區(qū)間（a,b）的中點(diǎn)c，3.計(jì)算f(c)

（１）若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；（２）若f(a)f(c)<0，此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,c),令b=c更新區(qū)間（a,b）;（３）若f(c)f(b)<0，此時(shí)零點(diǎn)x0∈(c,b),令a=

c更新區(qū)間（a,b）;4.判斷是否達(dá)到精確度ε，即若|a-b|<ε,則得到零點(diǎn)近似值a(或b)若未達(dá)到精度則重復(fù)步驟2~4定算分判一分為二逐步逼近方法體驗(yàn)二分法的步驟1.借助計(jì)算器用二分法求函數(shù)f(x)=2x＋3x-7的零點(diǎn)近似解.(精度為0.1)第一步：確定零點(diǎn)的大致范圍解：因?yàn)閒(x)在R上是連續(xù)不斷的遞增函數(shù)，又因?yàn)閒(1)f(2)<0，所以f(x)在區(qū)間(1，2)上有唯一的零點(diǎn)第二步：用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值小組合作探求，要求一人記錄，一人按計(jì)算器（完成探究單，使用平板拍照上傳）探究活動(dòng)：函數(shù)的零點(diǎn)近似值（精度為0.1）輪次右端點(diǎn)af（a）左端點(diǎn)bf（b）區(qū)間中點(diǎn)mf（m）區(qū)間長(zhǎng)度11-2231.50.328412

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你的結(jié)論是：函數(shù)的零點(diǎn)近似值=實(shí)際應(yīng)用二分法的應(yīng)用

在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障．這是一條10km長(zhǎng)的線路，如何迅速查出故障所在？

如果沿著線路一段一段查，困難很多．每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線桿，10km長(zhǎng)，大約有200多根電線桿呢．想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？（在討論板上發(fā)言）如圖,設(shè)閘門和指揮部的所在處為點(diǎn)A,B,BAC1.首先從中點(diǎn)C查；2.用隨身帶的話機(jī)向兩端測(cè)試時(shí),發(fā)現(xiàn)AC段正常,斷定故障在BC段；3.再到BC段中點(diǎn)D；4.這次發(fā)現(xiàn)BD段正常,可見故障在CD段；5.再到CD中點(diǎn)E來看；DE6.這樣每查一次,就可以把待查的線路長(zhǎng)度縮減一半.1.觀察下列函數(shù)的圖像，判斷能用二分法求其零點(diǎn)的是√概念辨析二分法的條件重溫二分法的條件f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷f(a)f(b)<0規(guī)律應(yīng)用答案解析2.用二分法求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(2,4)上的唯一零點(diǎn)的近似值時(shí)，驗(yàn)證f(2)·f(4)<0，取區(qū)間(2,4)的中點(diǎn)x1＝

＝3，計(jì)算得f(2)·f(x1)<0，則此時(shí)零點(diǎn)