《二分法求方程近似解》示范課教學(xué)課件

二分法求方程的近似解北師大版普通高中數(shù)學(xué)(必修一)第四章第一節(jié)溫故知新定理零點存在性定理2023/6/9推論連續(xù)曲線有且只有一個如何解方程（3）呢？合作探求函數(shù)零點的探求試一試：你能解下列方程嗎？探測器斧頭《貓和老鼠》之機器貓節(jié)選提取原理貓抓老鼠的步驟水管ABC發(fā)現(xiàn)老鼠捕捉老鼠確定老鼠所在范圍（水管內(nèi)）取中點（一刀切）判斷鼠身處哪段即縮小捕鼠范圍判斷管長是否接近處老鼠的身長提取原理1.確定鼠所在大致范圍提取原理1.確定解所在大致范圍[a,b]零點存在定理c方法探究思考：如何進(jìn)一步縮小函數(shù)零點的范圍？2.取中點（一刀切）ab3.判斷零點處哪段取區(qū)間[a,b]的中點c區(qū)間端點的符號中點的值中點函數(shù)值的符號(2,3)

f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0(2.5,3)f(2.5)<0,f(3)>02.75f(2.75)>0(2.5,2.75)f(2.5)<0,f(2.75)>02.625f(2.625)>0(2.5,2.625)f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0(2.53125,2.5625)f(2.53125)<0,f(2.5625)>02.546875f(2.546875)>0(2.53125,2.546875)f(2.53125)<0,f(2.546875)>02.5390625f(2.5390625)>0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)<0,f(2.5390625)>02.53515625f(2.53515625)>02.5方法探究思考：如何設(shè)置停止標(biāo)志？4.判斷管長是否接近處老鼠的身長23ε：艾布塞隆對于給定精度ε，對于零點所在區(qū)間（a，b），當(dāng)|a-b|<ε,我們稱達(dá)到精度，此時區(qū)間內(nèi)任意一點均為符合要求的近似解，即解答完畢。思考：停止時，從簡潔性的角度，你會選擇區(qū)間內(nèi)哪個數(shù)作為零點近似值？

根據(jù)下表計算函數(shù)f(x)=lnx＋2x－6在區(qū)間（2，3）內(nèi)的零點近似值？（精度0.01）區(qū)間（a，b）

中點值mf（m）的近似值區(qū)間長度|a-b|（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.56250.0660.125（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813解：觀察得區(qū)間長0.007813<精度0.01，所以x=2.53125為函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間(2,3)內(nèi)的零點近似值取2.539可以嗎？區(qū)間（a，b）

中點值mf（m）的近似值區(qū)間長度|a-b|（2，3）2.5-0.0841（2.5，3）2.750.5120.5（2.5，2.75）2.6250.2150.25（2.5，2.625）2.56250.0660.125（2.5，2.5625）2.53125-0.0090.0625（2.53125，2.5625）2.5468750.0290.03125（2.53125，2.546875）2.53906250.010.015625（2.53125，2.5390625）2.535156250.0010.007813用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟如下：1.確定區(qū)間[a,b]，驗證f(a)f(b)<0,給定精確度ε

；2.求區(qū)間（a,b）的中點c，3.計算f(c)

（１）若f(c)=0，則c就是函數(shù)的零點；（２）若f(a)f(c)<0，此時零點x0∈(a,c),令b=c更新區(qū)間（a,b）;（３）若f(c)f(b)<0，此時零點x0∈(c,b),令a=

c更新區(qū)間（a,b）;4.判斷是否達(dá)到精確度ε，即若|a-b|<ε,則得到零點近似值a(或b)若未達(dá)到精度則重復(fù)步驟2~4定算分判一分為二逐步逼近方法體驗二分法的步驟1.借助計算器用二分法求函數(shù)f(x)=2x＋3x-7的零點近似解.(精度為0.1)第一步：確定零點的大致范圍解：因為f(x)在R上是連續(xù)不斷的遞增函數(shù)，又因為f(1)f(2)<0，所以f(x)在區(qū)間(1，2)上有唯一的零點第二步：用二分法求函數(shù)零點近似值小組合作探求，要求一人記錄，一人按計算器（完成探究單，使用平板拍照上傳）探究活動：函數(shù)的零點近似值（精度為0.1）輪次右端點af（a）左端點bf（b）區(qū)間中點mf（m）區(qū)間長度11-2231.50.328412

3

4

5

6

你的結(jié)論是：函數(shù)的零點近似值=實際應(yīng)用二分法的應(yīng)用

在一個風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障．這是一條10km長的線路，如何迅速查出故障所在？

如果沿著線路一段一段查，困難很多．每查一個點要爬一次電線桿，10km長，大約有200多根電線桿呢．想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？（在討論板上發(fā)言）如圖,設(shè)閘門和指揮部的所在處為點A,B,BAC1.首先從中點C查；2.用隨身帶的話機向兩端測試時,發(fā)現(xiàn)AC段正常,斷定故障在BC段；3.再到BC段中點D；4.這次發(fā)現(xiàn)BD段正常,可見故障在CD段；5.再到CD中點E來看；DE6.這樣每查一次,就可以把待查的線路長度縮減一半.1.觀察下列函數(shù)的圖像，判斷能用二分法求其零點的是√概念辨析二分法的條件重溫二分法的條件f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷f(a)f(b)<0規(guī)律應(yīng)用答案解析2.用二分法求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(2,4)上的唯一零點的近似值時，驗證f(2)·f(4)<0，取區(qū)間(2,4)的中點x1＝

＝3，計算得f(2)·f(x1)<0，則此時零點