10.1.1 有限樣本空間與隨機(jī)事件 課件（共15張PPT）

許多實際問題都可以用數(shù)據(jù)分析的方法解決：隨機(jī)抽樣收集數(shù)據(jù)—選擇圖表描述數(shù)據(jù)---提取數(shù)據(jù)的信息——估計總體規(guī)律.某些現(xiàn)象就一次觀測而言，出現(xiàn)哪種結(jié)果具有偶然性，但在大量重復(fù)觀測下，各個結(jié)果出現(xiàn)的頻率卻具有穩(wěn)定性，這類現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象，是概率論研究的主要對象，概率是對隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，滲透在我們?nèi)粘Ｉ钪?刻畫隨機(jī)事件的方法古典概型隨機(jī)事件概率的計算隨機(jī)事件概率的性質(zhì)樣本量較小時，每次得到的結(jié)果可能不同，但是如果有足夠多的數(shù)據(jù)，就可以從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律。10.1隨機(jī)事件與概率10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件新知1：隨機(jī)試驗將一枚硬幣拋擲2次，觀察正面、反面出現(xiàn)的情況；從你所在的班級隨機(jī)選擇10名學(xué)生，觀察近視的人數(shù)；在一批燈管中任意抽取一只，測試它的壽命；從一批發(fā)芽的水稻種子中隨機(jī)選取一些，觀察分蘗數(shù)；記錄某地區(qū)七月份的降水量.確定某種隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律，首先要觀察它所有可能的基本結(jié)果。

1.1對隨機(jī)現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗，簡稱試驗.通常用字母E表示.1.2隨機(jī)試驗的特點:(1)試驗可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；(2)試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果.可重復(fù)性可預(yù)知性隨機(jī)性新知2：有限樣本空間

思考1：體育彩票搖獎時，將10個質(zhì)地和大小完全相同、分別標(biāo)號0，1，2，…，9的球放入搖獎器中，經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個球，觀察這個球的號碼.這個隨機(jī)試驗共有多少個可能結(jié)果？如何表示這些結(jié)果？

析：共有10種可能結(jié)果.

用數(shù)字m表示“搖出的球的號碼為m”這一結(jié)果，

所有可能結(jié)果可用集合表示為{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.2.1隨機(jī)試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點，用ω表示.2.2所有樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間，用Ω表示.2.3若一個隨機(jī)試驗有n個可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω={ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間.例1.投擲一枚硬幣，觀察它落地時哪一面朝上，寫出試驗的樣本空間.Ω={a，b}，其中，a表示“正面朝上”，b表示“反面朝上”例2.投擲一枚骰(tóu)子，觀察它落地時朝上的面的點數(shù)，寫出試驗的樣本空間.Ω={正面朝上，反面朝上}Ω={1,2,3,4,5,6}例3.投擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間.Ω={(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)}.Ω={(1，1)，(1，0)，(0，1)，(0，0)}其中，1表示硬幣“正面朝上”，0表示硬幣“反面朝上”Ω={1，0}，其中，1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”P229-練習(xí)1.寫出下列各隨機(jī)試驗的樣本空間：（1）采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，并記錄其性別；（2）采用抽簽的方式，隨機(jī)選擇一名同學(xué)，觀察其ABO血型；（3）隨機(jī)選擇一個有兩個小孩的家庭，觀察兩個孩子的性別；（4）射擊靶3次，觀察各次中靶或脫靶的情況；（5）射擊靶3次，觀察中靶的次數(shù)；Ω={男，女}Ω={A,B,O,AB}Ω={男男，男女，女男，女女}Ω={aa,ab,ba,bb}，其中，a表示“男孩”，b表示“女孩”Ω={0,1}，其中，0表示“男生”，1表示“女生”Ω={0,1,2,3}Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}其中，1表示“中靶”，0表示“脫靶”B={至多中靶2次}用“1，0”有什么應(yīng)用價值？新知3：隨機(jī)事件和基本事件

思考2：體育彩票搖號試驗中，搖出“球的號碼為奇數(shù)”是隨機(jī)事件嗎？搖出“球的號碼為3的倍數(shù)”是否也是隨機(jī)事件？如果用集合的形式來表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系？

析：“球的號碼為奇數(shù)”和“球的號碼為3的倍數(shù)”都是隨機(jī)事件.3.1隨機(jī)實驗中每個隨機(jī)事件都可以用這個試驗的樣本空間的子集來表示.3.2將樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件，簡稱事件，用大寫字母A,B,C…表示；3.3只包含一個樣本點的事件稱為基本事件；用A表示隨機(jī)事件“球的號碼為奇數(shù)”，則A={1,3,5,7,9}Ω={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}用B表示隨機(jī)事件“球的號碼為3的倍數(shù)”，則B={0,3,6,9}A,B都是Ω的子集例4.如圖，一個電路中有A，B，C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效.把這個電路是否為通路看成是一個隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗的樣本空間；析：用1表示元件的“正常”狀態(tài)，

用0表示元件的“失效”狀態(tài)，分別用x1,x2,x3表示元件A,B,C的可能狀態(tài)，則這個電路的工作狀態(tài)可用(x1,x2,x3)表示.樣本空間Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}可以借助樹狀圖幫助我們列出試驗的所有可能結(jié)果.例4.如圖，一個電路中有A，B，C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效.把這個電路是否為通路看成是一個隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗的樣本空間；(2)用集合表示下列事件：

M=“恰好兩個元件正?！?；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”.樣本空間Ω={(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)}M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1)}T={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)}練習(xí)2.寫設(shè)集合M={1,2,3,4}，a∈M，b∈M，試驗的樣本點為(a,b)，

則樣本點的個數(shù)為（

）A.6B.8C.12D.16{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}練習(xí)3.將一枚質(zhì)地均勻的骰子投兩次，得到的點數(shù)依次記為a,b，設(shè)事件M為“方程ax2+bx+1=0有實數(shù)解”，則事件M中含有的樣本點的個數(shù)為（

）A.6B.17C.19D.21B16練習(xí)4.集合A={2,3}，集合B={1,2,4}，從A,B中各任意取一個數(shù)，構(gòu)成一個兩位數(shù)，則所有基本事件的個數(shù)為()A.8B.9C.11D.12基本事件為21,22,24,31,32,34,12,42,13,23,43C練習(xí)5.將一枚骰子先后拋擲兩次，試驗的樣本點(x,y)用表示，其中x表示第一次拋擲出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第二次拋擲出現(xiàn)的點數(shù)，用集合A表示事件“出現(xiàn)的點數(shù)之和大于8”.(法一：列舉法)試驗的樣本空間為：Ω={(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，

(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，

(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，

(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，

(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，

(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}.(法二：列表法)(法三：樹狀圖法)新知4：事件的分類

在每次試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事件A發(fā)生.4.1Ω包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為必然事件.4.2空集?不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱空集?為不可能事件.注：必然事件與不可能事件不具有隨機(jī)性.將必然事件和不可能事件作為隨機(jī)事件的兩個極端情形.

每個事件都是樣本空間Ω的一個子集.練習(xí)6.指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件：(1)某人購買福利彩票一注，中獎500萬元；(2)三角形的內(nèi)角和為180°；(3)沒有空氣和水，人類可以生存下去；(4)同時拋擲兩枚硬幣一次，都出現(xiàn)正面向上；(5)從分別標(biāo)有1，2，3，4的四張標(biāo)簽中任取一張，抽到1號標(biāo)簽；(6)科學(xué)技術(shù)達(dá)到一定水平后，不需要任何能量的永動機(jī)將會出現(xiàn).隨機(jī)事件必然事件不可能事件隨機(jī)事件隨機(jī)事件不可能事件[變式]下列事件中隨機(jī)事件的個數(shù)是().①任取一個整數(shù)被2整除；②小明同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測試中成績不低于120分；③甲、乙兩人進(jìn)行競技比賽，甲的實力遠(yuǎn)勝于乙，在一次比賽中甲一定獲勝；④當(dāng)圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍時，圓的面積是原來的4倍.A.1B.3C.0D.4必然事件練習(xí)7.(多選)下列事件是隨機(jī)事件的是（

）A.x≥10時，lgx≥1B.當(dāng)x∈R時，x2+1=0有解C.當(dāng)a∈R