初中數(shù)學(xué)-3.7 可化為一元一次方程的分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《可化為一元一次方程的分式方程》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能目標(biāo)：了解分式方程的概念,和產(chǎn)生增根的原因.掌握分式方程的解法會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.過程與方法：在探究分式方程解法的過程中，滲透類比和轉(zhuǎn)化思想，通過類比解整式方程的求解過程，探究如何解分式方程，使學(xué)生感受知識(shí)間的區(qū)別和聯(lián)系。情感態(tài)度和價(jià)值觀：通過對(duì)分式方程的概念和解法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，發(fā)展合理推理的能力和應(yīng)用意識(shí)。重點(diǎn)和難點(diǎn)：1．重點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.2．難點(diǎn)：會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是原方程的增根.教學(xué)方法：嘗試教學(xué)法和愉悅教學(xué)法教學(xué)用具：多媒體、小黑板教學(xué)流程：一、準(zhǔn)備練習(xí)：1、一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行100千米所用時(shí)間,與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?2、在上述問題中，順流速度、逆流速度是多少？等量關(guān)系是什么？如何列方程？3、學(xué)生討論，分組回答二、引入課題：（出示幻燈片，板書課題）23.1分式方程60/20+v=60/20-v定義：像上面分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。三、出示學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷從實(shí)際問題中建立分式方程的過程。2、了解分式方程、分式方程的解和增根的概念。3、會(huì)解分式方程，會(huì)檢驗(yàn)根的合理性。四、出示嘗試題：（組長(zhǎng)閱訂分）1、什么是分式方程？什么是分式方程的增根？如何驗(yàn)根？2、下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？（搶答，答對(duì)小組加分）x-2)/2=x/34/x+3/y=7x(x+1)/x=-1(3-x)/x=x/2x-1/x=22x+(x-1)/5=63、解下列分式方程(6個(gè)小組，每組出一名同學(xué)，在前后黑板做，做錯(cuò)的其他組訂正)(1/2x=2'(x+3)+1x/(x+1)=2/(3x+3)+15/(x+1)=1/(x-1)五、學(xué)生自學(xué)課本，解決嘗試題，教師著重點(diǎn)撥1、增根的定義:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.使分母值為零的根2、增跟產(chǎn)生的原因：分式方程兩邊同乘以一個(gè)零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.3、解分式方程的一般步驟(給學(xué)生幾分鐘時(shí)間理解得背誦)（1）、在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程.(2)、解這個(gè)整式方程.(3)、把整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解，必須舍去.(4)、寫出原方程的根.一化二解三檢驗(yàn)六、第二次嘗試練習(xí)：1、解方程分式方程（小組同學(xué)上黑板做，其他在練習(xí)本上做，小組交換閱題）x/(x-1)=3/(2x-2)-2(x-3)/(x-2)+1=3/2-x2x/2x-1=1-2/(x+2)若關(guān)于x的方程，(x-4x+a)2/x-3=1有增根，求a的值七、本節(jié)課你有何收獲和困惑？以后怎樣做？(暢所欲言，各抒己見)八、板書設(shè)計(jì)23.1分式方程1、分式方程的定義2、解分式方程的步驟：一化二解三檢驗(yàn)3、增根九、布置作業(yè)：102頁(yè)練習(xí)；習(xí)題1題、2題學(xué)情分析本節(jié)課是在七年級(jí)學(xué)過的整式方程一元一次方程基礎(chǔ)上，介紹分式方程及其解法，我采用“以舊推新”探究式教學(xué)方法，真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體，倡導(dǎo)“雙自主學(xué)習(xí)”理念，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，注重知識(shí)的形成過程。教學(xué)中采用互動(dòng)式學(xué)習(xí)模式，用問題做載體，通過小組合作、討論、交流、歸納、辨析、反思、評(píng)價(jià)、質(zhì)疑等活動(dòng)實(shí)現(xiàn)互動(dòng)，創(chuàng)設(shè)和諧民主的課堂氛圍。效果分析在整個(gè)教學(xué)過程中，以學(xué)生看，想，議，練為主體，教師在學(xué)生仔細(xì)觀察、類比、想象的基礎(chǔ)上加以引導(dǎo)點(diǎn)撥。分式方程的相關(guān)知識(shí)都是學(xué)生通過小組的探討自己發(fā)現(xiàn)的，因此，應(yīng)用也就成了學(xué)生自發(fā)的需要，用起來(lái)更加得心應(yīng)手。在解分式方程的過程中，學(xué)生自然將解題和步驟方法進(jìn)行對(duì)比和篩選，便于思維發(fā)散，不把思路局限在某一解決方法上。學(xué)生在不同題目的對(duì)比中，在一題多法的對(duì)比中，能力真正得到提高。嘗試了生活數(shù)學(xué)、問題探究模式等教學(xué)方式和理念在自己課堂上的運(yùn)用，并充分意識(shí)到多媒體教學(xué)的輔助手段對(duì)于增進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、提高課堂效率起到的積極推進(jìn)作用。在以后的日常教學(xué)中，要有意識(shí)地進(jìn)一步嘗試和運(yùn)用，真正使學(xué)生能力得以培養(yǎng)，技能逐步形成，數(shù)學(xué)素質(zhì)得到提高。教材分析本節(jié)是在學(xué)習(xí)了分式的概念、分式的基本性質(zhì)及分式的運(yùn)算的基礎(chǔ)上研究的，既是對(duì)分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，又是今后學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程的基礎(chǔ)，起著承上啟下的作用。本節(jié)首先通過生活中的事例進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生經(jīng)歷探索分式方程概念的過程，接著，由分式方程的特點(diǎn)引出解分式方程的基本思路，即通過去分母使分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后回歸現(xiàn)實(shí)生活，學(xué)以致用，引導(dǎo)學(xué)生列出分式方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步體會(huì)模型思想。.可化為一元一次方程的分式方程評(píng)測(cè)練習(xí)一、選擇題1、下列各式屬于分式方程的是（）A、，B、,C、，D、2、若關(guān)于的方程的根是，則a的值是（）A、1，B、3，C、-1，D、-33、方程的根是（）A、x=2,B、x=1C、x=-1D、x=-24、下面關(guān)于分式方程的增根的說(shuō)法正確的是（）A、使方程是所有分母都為零的根B、使最簡(jiǎn)公分母為零的根C、使分子的值為零的根D、分式方程的解為零時(shí)就是增根5、解分式方程，去分母以后是（）A、B、C、D、6、方程可能產(chǎn)生的增根是（）A、1B、2C、-1或2D、1或27、把分式方程化為整式方程時(shí)，兩邊應(yīng)該乘以（）A、B、C、D、8、若關(guān)于的方程的方程有增根，則常數(shù)的值是（）A、3B、2C、1D、-1二、填空題1、方程的解是：____________2、若關(guān)于的方程的解是，則常數(shù)的值是______________3、若分式方程的增根是，則常數(shù)的值是______________4、若關(guān)于的分式方程無(wú)解，則常數(shù)的值是__________________5、若是方程的根，則常數(shù)的值是______________________三、解方程1、2、四、解答題若關(guān)于的方程有增根，求常數(shù)的值教學(xué)反思本節(jié)課的重點(diǎn)是探究分式方程的解法，我首先舉一道一元一次方程復(fù)習(xí)其解法，然后通過解一道分式方程，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生參照一元一次方程的解法，由學(xué)生自己探索、歸納分式方程的解法。學(xué)生不是停留在會(huì)課本知識(shí)層面，而是站在研究者的角度深入其境，使學(xué)生的思維得到發(fā)揮。

在教學(xué)設(shè)計(jì)上，以探究任務(wù)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)自悟的方式，提供了學(xué)生自主探究的舞臺(tái)，營(yíng)造了鍛練思維的空間，在經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生探究、歸納的能力。在課堂教學(xué)中，我時(shí)時(shí)注意營(yíng)造思維氛圍，讓學(xué)生在探究中學(xué)會(huì)思考、表達(dá)。

在本課的教學(xué)過程中，我認(rèn)為應(yīng)從這樣的幾個(gè)方面入手：

1.分式方程和整式方程的區(qū)別：分清楚分式分式方程必須滿足的兩個(gè)條件，⑴方程式里必須有分式，⑵分母中含有未知數(shù)。這兩個(gè)條件是判斷一個(gè)方程是否為分式方程的充要條件。同時(shí)，由于分母中含有未知數(shù)，所以將其轉(zhuǎn)化為整式方程后求出的解就應(yīng)使每一個(gè)分式有意義，否則，這個(gè)根就是原方程的增根。正是由于分式方程與整式方程的區(qū)別，在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn)。

2．分式方程和整式方程的聯(lián)系：分式方程通過方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，就可以轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，教學(xué)時(shí)應(yīng)充分體現(xiàn)這種化歸思想的教學(xué)。

3.解分式方程時(shí)，如果分母是多項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)先寫出將分母進(jìn)行因式分解的步驟來(lái)，從而讓學(xué)生準(zhǔn)確無(wú)誤地找出最簡(jiǎn)公分母

4．對(duì)分式方程可能產(chǎn)生增根的原因，要啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真思考和討論。

在教學(xué)方法上，我采用類比滲透思想方法進(jìn)行教學(xué)，通過與一元一次方程解法相比較，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生自主探究、歸納分式方程的解法。運(yùn)用類比教學(xué)法具有以下三方面的優(yōu)點(diǎn)：

1.通過復(fù)習(xí)一元一次方程的解法，學(xué)生在探究、歸納分式方程解法的同時(shí)進(jìn)行類比，讓學(xué)生在解分式方程時(shí)有法可循，而不會(huì)覺得無(wú)從下手。

2.把分式方程的解法與一元一次方程的解法進(jìn)行相比較，讓學(xué)生既可以溫習(xí)舊知識(shí)，又可以加深對(duì)新知識(shí)的記憶。

3.通過對(duì)一元一次方程和分式方程解法的類比，更能突顯分式方程解法中驗(yàn)根的重要性。課標(biāo)分析《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把“能通過觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想”作為推理能力的一種表現(xiàn)。類比是一種相似