《頻率與概率》示范公開課教學設計【高中數學必修3（北師大版）】

4/4《頻率與概率》教學設計教材分析教材分析本節(jié)通過一個課堂實驗活動，讓學生逐步計算一個隨機事件發(fā)生的實驗頻率，并觀察其規(guī)律性，從而歸納出實驗頻率趨近于理論概率這一規(guī)律性，同時進一步介紹一種計算概率的方法——列表法．實驗頻率穩(wěn)定于理淪概率是本節(jié)乃至本章的教學重點及難點之一，第二個重點則為能運用樹狀圖或列表法計算簡單事件發(fā)生的概率．因此在教學過程中應注意：(1)注重學生的合作和交流活動，在活動中促進知識的學習，并進一步發(fā)展學生的合作交流意識和能力．這是社會迅猛發(fā)展的要求．同時．在本節(jié)中．要歸納出實驗頻率穩(wěn)定于理論概率這一規(guī)律，必須借助于大量重復實驗，而課堂時間是有限的，靠一個學生完成實驗次數自然不可能．因此必須綜合多個學生甚至全班學生的實驗數據，這就需要全班學生合作交流來完成．(2)注重引導學生積極參加實驗活動，在實驗中體會頻率的穩(wěn)定性，感受實驗頻率與理論概率之間的關系，并形成對概率的全面理解．發(fā)展學生的初步辯證思維能力，突破實驗頻率穩(wěn)定于理論概率這一難點，進一步體會概率是描述隨機現象的數學模型．(3)關注學生對知識技能的理解和應用，借助列表和樹狀圖計算簡單事件發(fā)生的概率．教學目標教學目標【知識與能力目標】通過實驗．理解當實驗次數較大時實驗頻率穩(wěn)定于理論概率，并據此估計某一事件發(fā)生的概率．【過程與方法目標】經歷實驗、統(tǒng)計等活動過程，在活動中進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力．【情感與態(tài)度目標】1．積極參與數學活動．通過實驗提高學生學習數學的興趣．2．發(fā)展學生的辯證思維能力．教學重難點教學重難點【教學重點】：1．通過實驗.理解當實驗次數較大時。實驗頻率穩(wěn)定于理論概率．并據此估計某一事件發(fā)生的概率．2．在活動中發(fā)展學生的合作交流意識和能力．【教學難點】：辯證地理解當實驗次數較大時，實驗頻率穩(wěn)定于理淪概率．課前準備課前準備多媒體課件教學過程教學過程一、創(chuàng)設情境引出新課首先，請同學們閱讀課本119頁，觀察圖3-2，討論該圖有什么特點.然后，請同學們閱讀教材120頁閱讀理解，觀察前人實驗結果有哪些規(guī)律.總結：人們經過大量試驗和實際經驗的積累逐漸認識到：在多次重復試驗中，同一事件發(fā)生的頻率在某一數值附近擺動，而且隨著試驗次數的增加，一般擺動幅度越小，頻率呈現一定的穩(wěn)定性，頻率的穩(wěn)定性揭示出隨機事件發(fā)生的可能性有一定的大小。事件的頻率穩(wěn)定在某一數值附近，我們就用這一數值表示事件發(fā)生的可能性大小。一般地，在n次重復進行的試驗中，事件A發(fā)生的頻率mn，當n很大時，總在某個常數附近擺動，隨著n的增加，擺動幅度越來越小，這時就把這個常數叫做事件A的概率，記為P(A由定義可得概率P(A)滿足：P(A)≈m【注意】1.隨機事件A的概率范圍必然事件與不可能事件可看作隨機事件的兩種特殊情況，因此，隨機事件發(fā)生的概率都滿足：0≤P(A)≤1，2.頻率與概率的關系（1）聯系:隨著試驗次數的增加,頻率會在概率的附近擺動,并趨于穩(wěn)定.在實際問題中,若事件的概率未知,常用頻率作為它的估計值.（2）區(qū)別:頻率本身是隨機的,在試驗前不能確定,做同樣次數或不同次數的重復試驗得到的事件的頻率都可能不同.而概率是一個確定數,是客觀存在的,與每次試驗無關.例1：為了確定某類種子的發(fā)芽率，從一大批種子中抽出若干批作發(fā)芽試驗，其結果如下：種子粒數257013070020003000發(fā)芽粒數246011663918062713發(fā)芽率0.960.8570.8920.9130.9030.904從以上的數據可以看出，這類種子的發(fā)芽率約為0.9.總結：像木棒有長度，土地有面積一樣，概率是對隨機事件發(fā)生的可能性大小的度量，它反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。但隨機事件的概率大，并不表明它在每一次試驗中一定能發(fā)生。概率的大小只能說明隨機事件在一次試驗中發(fā)生的可能性的大小，即隨機性中含有的規(guī)律性。認識了這種隨機性中的規(guī)律性，就使我們能比較準確地預測隨機事件發(fā)生的可能性。二、小結：1.概率是頻率的穩(wěn)定值，根據隨機事件發(fā)生的頻率只能得到概率的估計值.2.隨機事件A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預知的，但是在大量重復試驗后，隨著試驗次數的增加，事件A發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0，1]內的某個常數上（即事件A的概率），這個常數越接近于1，事件A發(fā)生的概率就