等腰三角形第一課時(shí) 人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

等腰三角形第一課時(shí)回顧有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。ABC腰腰底邊底角頂角1.相等的兩條邊AB和AC叫做腰2.另一條邊BC叫做底邊3.兩腰所夾的角∠BAC叫做頂角4.底邊與腰的夾角∠ABC和∠ACB叫做底角如圖，△AB中,AB=AC，那△ABC就是等腰三角形。只有等腰三角形才有底角和底邊.探究活動如圖,把一張長方形的紙按圖中虛線對折,并剪去綠色部分,

再把它展開,得到的△ABC有什么特點(diǎn)?ABCAB=AC等腰三角形軸對稱圖形知識講解等腰三角形的性質(zhì):（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等；（等邊對等角）（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．（三線合一）探究活動已知：如圖，在△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.ABC等腰三角形的性質(zhì)分析：①作底邊的高AD②作頂角的平分線AD③作底邊的中線AD∴∠B=∠C可證△BAD≌△CADD性質(zhì)1：等邊對等角

性質(zhì)2：三線合一探究活動

1.根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2填空,在△ABC中，已知AB=AC，且

AD⊥BC則有：∵

AB=AC且AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，

____=____.（三線合一）

ABCDBADCADBDCD探究活動

1.根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2填空,在△ABC中，AB=AC，且

AD是中線則有：(2)∵AB=AC且AD是中線∴____⊥____，∠_____=∠_____.（三線合一）ABCDCADADBCBAD探究活動

1.根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2填空,在△ABC中，AB=AC，且

AD是角平分線則有：(2)∵AB=AC且AD是角平分線∴____⊥____，

____=____.（三線合一）ABCDADBCBDCD探究活動

1.根據(jù)等腰三角形性質(zhì)2填空,在△ABC中，AB=AC，(1)∵

AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，

____=____.(2)∵AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分線，∴____⊥____，

_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD

知一線得二線

“三線合一”可以幫助我們解決線段的垂直、相等以及角的相等問題。課堂例題1.如圖在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC,∠B=80°,則∠C=_____°2.

已知一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為72°，則這個(gè)等腰三角形的其余兩個(gè)內(nèi)角為_____________________3.已知一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為110°，則這個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為_________課堂例題【變式】已知一個(gè)等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的2倍，則這個(gè)等腰三角形頂角度數(shù)為_________解：設(shè)頂角為x°，則有以下兩種情況：①若頂角是底角的2倍②若底角是頂角的2倍方程思想分類討論思想課堂例題例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,∴∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°解得x=36°∴∠A=36°，ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x課堂拓展如圖，D、B、C、E四點(diǎn)在同一直線上，且AB=AC，AD=AE，求證：BD=CE。AD