2022-2023學(xué)年陜西省西安市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省西安市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,則等于（

）A.

B.

C. D.參考答案：A2.已知平面α∥平面β，它們的距離是d，直線aìα，則在平面β內(nèi)與直線a平行且相距為2d的直線有（

）（A）0條

（B）1條

（C）2條

（D）無數(shù)多條參考答案：C3.橢圓是參數(shù)的離心率是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.命題p：?x∈R，x≥0的否定是（）A．￢p：?x∈R，x＜0 B．￢p：?x∈R，x≤0 C．￢p：?x∈R，x＜0 D．￢p：?x∈R，x≤0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因為命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定￢p：?x∈R，x＜0，故選：C5.已知等差數(shù)列的前項和為，滿足，且，則中最大的是A．S6

B．S7

C．S8

D．S9參考答案：B6.設(shè)非零向量，滿足，則（

）A．∥

B．⊥

C．

D．參考答案：A7.動點P為橢圓上異于橢圓頂點的一點，F(xiàn)1、F2為橢圓的兩個焦點，動圓C與線段F1P、F1F2的延長線及線段PF2相切，則圓心C的軌跡為除去坐標軸上的點的（

）（A）一條直線

（B）雙曲線的右支（C）拋物線

（D）橢圓參考答案：A8.i為虛數(shù)單位，若，則|z|=(

) A．1 B． C． D．2參考答案：A考點：復(fù)數(shù)求模．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)模的運算性質(zhì)，將已知關(guān)系式等號兩端取模，即可即可求得答案解答： 解：∵，∴|||z|=||，即2|z|=2，∴|z|=1，故選：A．點評：本題考查了復(fù)數(shù)求模、熟練應(yīng)用模的運算性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9.如果函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是(

)參考答案：A略10.已知實數(shù)x，y滿足，如果目標函數(shù)z=x﹣y的最小值為﹣2，則實數(shù)m的值為（）A．0 B．2 C．4 D．8參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)z=x﹣y的最小值是﹣2，確定m的取值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由目標函數(shù)z=x﹣y的最小值是﹣2，得y=x﹣z，即當z=﹣2時，函數(shù)為y=x+2，此時對應(yīng)的平面區(qū)域在直線y=x+2的下方，由，解得，即A（3，5），同時A也在直線x+y=m上，即m=3+5=8，故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，則=________________.參考答案：212.命題：“存在實數(shù)，使”，則命題的否定：

.參考答案：對任意,試題分析：特稱命題的否定，改為全稱命題，同時否定結(jié)論，所以命題的否定：對任意,.考點：特稱命題的否定13.若正三棱柱的棱長均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為___.參考答案：14.等差數(shù)列前項的和分別為，且，則

.參考答案：略15.若非零實數(shù)a，b滿足條件，則下列不等式一定成立的是_______．①；②；③；④；⑤.參考答案：④⑤【分析】可以利用不等式的性質(zhì)或者特殊值求解.【詳解】對于①，若，則，故①不正確；對于②，若，則，故②不正確；對于③，若，則，故③不正確；對于④，由為增函數(shù)，，所以，故④正確；對于⑤，由為減函數(shù)，，所以，故⑤正確；所以正確的有④⑤.【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，不等式的正確與否一般是利用特殊值來驗證.16.在△ABC中，，，，.若，則實數(shù)的值為__________.參考答案：【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的運算法則用表示出和，利用，列方程可求出的值.【詳解】如圖所示，中，，，，解得，故答案為.【點睛】向量的運算有兩種方法，一是幾何運算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標運算：建立坐標系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標運算比較簡單）．17.設(shè)的共軛復(fù)數(shù)是，若，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）編號為的16名籃球運動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下：運動員編號

得分1535283225361834運動員編號

得分1726253322123138

（Ⅰ）將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格；

區(qū)間人數(shù)

（Ⅱ）從得分在區(qū)間內(nèi)的運動員中隨機抽取2人，（i）用運動員的編號列出所有可能的抽取結(jié)果；

（ii）求這2人得分之和大于50分的概率．參考答案：解：（1）區(qū)間人數(shù)457

---------------------------3分(2)（i）得分在區(qū)間內(nèi)的運動員編號分別為------4分所有可能的抽取結(jié)果有：，，，，，，，，，

-----------------8分（ii）記“2人得分之和大于50分”為事件C由（i）事件C包含的結(jié)果有，，，，

------------------------10分所以:

-----------------------12分19.某科研所對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷得統(tǒng)計數(shù)據(jù).單價（萬元）88.28.48.88.69銷量（件）908483758068（1）①求線性回歸方程；②談?wù)勆唐范▋r對市場的影響；（2）估計在以后的銷售中，銷量與單價服從回歸直線，若該產(chǎn)品的成本為4.5元/件，為使科研所獲利最大，該產(chǎn)品定價應(yīng)為多少？（附：）參考答案：（1）①依題意：，∴回歸直線的方程為.②由于，則負相關(guān)，故隨定價的增加，銷量不斷降低.（2）設(shè)科研所所得利潤為，設(shè)定價為，∴，∴當時，.故當定價為元時，取得最大值.20.數(shù)列滿足。（1）計算；（2）由的前4項猜想通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。參考答案：解：（1），，，，…3分（2）猜想通項公式…6分證明：①當n=1時，猜想顯然成立………7分②假設(shè)當n=k時，猜想成立，即………………8分那么當n=k+1時,===所以n=k+1時猜想成立……12分綜合①②，當時猜想成立?！?3分

21.(本小題滿分分)

成都望子成龍學(xué)校從參加高三年級期中考試的學(xué)生中抽出名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為分），數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下：（I）列出樣本的頻率分布表；（II）估計成績在分以上學(xué)生的比例；（III）為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績中選兩位同學(xué)，共同幫助中的某一位同學(xué)．已知甲同學(xué)的成績?yōu)榉?，乙同學(xué)的成績?yōu)榉?，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．參考答案：解：（I）分組頻數(shù)頻率

…………4分（II）根據(jù)頻率分布直方圖，成績在的學(xué)生頻數(shù)為，所以成績在分以上學(xué)生的比例

7分（III）記成績在內(nèi)的兩名學(xué)生為、甲，在內(nèi)的四名學(xué)生記為乙，所有可能的結(jié)果如下：共12種，其中甲乙兩名同學(xué)恰好安排在同一個小組的情況有3種。所以甲乙兩名同學(xué)安排在同一個小組的概率

12分22.已知橢圓C：的右焦點為F1（1，0），離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程及左頂點P的坐標；（Ⅱ）設(shè)過點F1的直線交橢圓C于A，B兩點，若△PAB的面積為，求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用橢圓的右焦點為F1（1，0），離心率為，建立方程，結(jié)合b2=a2﹣c2，即可求得橢圓C的標準方程；（Ⅱ）設(shè)直線AB的方程代入橢圓方程，利用韋達定理面結(jié)合△PAB的面積為，即可求直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知：c=1，，所以a=2，所以b2=a2﹣c2=3．所以橢圓C的標準方程為，左頂點P的坐標是