2022年江蘇省南通市城中中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析

2022年江蘇省南通市城中中學高一數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各圖中，可表示函數(shù)y＝f（x）的圖象的只可能是（）A.

B.C.

D.

參考答案：略2.如下圖的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.已知函數(shù)，若，則實數(shù)（

）A．-2或6

B．-2或

C．-2或2

D．2或參考答案：A4.下列說法正確的是（

）A

若∥∥，則∥

B

若則的終邊在第四象限C

若，與垂直的單位向量的坐標為

D

若是小于的角，則為銳角參考答案：B5.在中，若，，則的形狀為…（

▲

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形參考答案：C略6.已知等比數(shù)列中，則其前3項的和的取值范圍是（

）(A) (B)(C)

(D)參考答案：D7.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.某學校為了解三年級、六年級、九年級這三個年級學生的視力情況，擬從中抽取一定比例的學生進行調(diào)杳，則最合理的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機數(shù)法參考答案：C【考點】分層抽樣方法．【專題】對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進行抽樣．【解答】解：常用的抽樣方法有：簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，為了解三年級、六年級、九年級這三個年級之間的學生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理的抽樣方法是分層抽樣．故選：C．【點評】本題考查了分層抽樣方法的特征與應用問題，是基本題．9.從集合中任意選出三個不同的數(shù)，使這三個數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列個數(shù)為（

）

A、3

B、4

C、6

D、8參考答案：D10.若函數(shù)y=f（x)是奇函數(shù)，且函數(shù)F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞)上有最大值8，則函數(shù)y=F(x)在(－∞，0)上有(

)A.最小值－8 B.最大值－8C.最小值－6 D.最小值－4參考答案：D【分析】利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可得到結(jié)果.【詳解】∵y＝f（x）和y＝x都是奇函數(shù)，∴af（x）+bx也為奇函數(shù)，又∵F（x）＝af（x）+bx+2在（0，+∞）上有最大值8，∴af（x）+bx在（0，+∞）上有最大值6，∴af（x）+bx在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，∴F（x）＝af（x）+bx+2在（﹣∞，0）上有最小值﹣4，故選：D．【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，函數(shù)的最值及其幾何意義，其中根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，構(gòu)造出F（x）﹣2＝af（x）+bx也為奇函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=，x∈[3，5]，則函數(shù)f（x）的最小值是

。參考答案：112.已知－7，a1，a2，－1四個實數(shù)成等差數(shù)列，－4，b1，b2，b3，－1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則

。參考答案：-113.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________.參考答案：(-∞,3)14.如圖，點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線B1C上運動，則下列四個命題：①面；②；③平面平面；④三棱錐的體積不變.其中正確的命題序號是______．參考答案：①②③④【分析】由面面平行的判定與性質(zhì)判斷①正確；由線面垂直的判定與性質(zhì)判斷②正確；由線面垂直的判定及面面垂直的判定判斷③正確；利用等積法說明④正確．【詳解】解：對于①，連接，，可得，，∴平面，從而有平面，故①正確；對于②，由，，且，得平面，則，故②正確；對于③，連接，由且，可得平面，又平面，由面面垂直的判定知平面平面，故③正確；對于④，容易證明，從而平面，故上任意一點到平面的距離均相等，∴以為頂點，平面為底面，則三棱錐的體積不變，故④正確．∴正確命題的序號是①②③④．故答案為：①②③④．【點睛】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，考查三棱錐的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是

．參考答案：≤a＜

【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由分段函數(shù)的性質(zhì)，若f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則分段函數(shù)在每一段上的圖象都是下降的，且在分界點即x=1時，第一段函數(shù)的函數(shù)值應大于等于第二段函數(shù)的函數(shù)值．由此不難判斷a的取值范圍．【解答】解：∵當x≥1時，y=logax單調(diào)遞減，∴0＜a＜1；而當x＜1時，f（x）=（3a﹣1）x+4a單調(diào)遞減，∴a＜；又函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故當x=1時，（3a﹣1）x+4a≥logax，得a≥，綜上可知，≤a＜．故答案為：≤a＜16.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A、B、C三點滿足，則＝________．參考答案：略17.若函數(shù)f（x）=（1﹣2a）x在R上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】若函數(shù)f（x）=（1﹣2a）x在R上是減函數(shù)，則0＜1﹣2a＜1，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（1﹣2a）x在R上是減函數(shù)，∴0＜1﹣2a＜1，解得：a∈（0，），故答案為：（0，）【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將已知轉(zhuǎn)化為底數(shù)0＜1﹣2a＜1是解答的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系xOy中，已知圓:和圓:(Ⅰ)若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2，求直線l的方程；(Ⅱ)設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標．參考答案：略19.（本小題滿分13分）營養(yǎng)學家指出，成人良好的日常飲食應該至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白質(zhì)，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白質(zhì)，140g脂肪，花費28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白質(zhì)，70g脂肪，花費21元.為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費最低，需要同時食用食物A和食物B多少g？花費多少錢？參考答案：設(shè)每天食用kg食物A，kg食物B，總成本為.那么目標函數(shù)為二元一次不等式組①等價于作出二元一次不等式組②所表示的平面區(qū)域，即可行域.考慮，將它變形為，這是斜率為、隨變化的一族平行直線.是直線在軸上的截距，當取最小值時，的值最小.當然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時目標函數(shù)取得最小值.由3.3－11可見，當直線經(jīng)過可行域上的點時，截距最小，即最小.解方程組得的坐標為所以①＝答：每天食用食物A約143g，食物B約571g，能夠滿足日常飲食要求，又使花費最低，最低成本為16元.略20.已知函數(shù)是定義(－∞,+∞)在上的奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）證明函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)；（3）當時，恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：解：（1）∵函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴，解得．

……………2分經(jīng)檢驗，時，滿足f(-x)=-f(x),所以

……………4分（2）由（1）的結(jié)論，，設(shè)，則，又由，，則，則函數(shù)在是增函數(shù)

……………8分（3）由（1）可得，當時，又（2）知在（0，1]上單調(diào)遞增，∴，∴當時，恒成立，則等價于對時恒成立，

……………10分令，，即，當時恒成立，令即在上的最大值，易知在上單調(diào)遞增，∴當時有最大值0，所以，故所求的范圍是：

……………12分21.設(shè)函數(shù)的一條對稱軸是直線。（1）求得值；（2）求得單調(diào)增區(qū)間；（3），求f(x)的值域．參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由函數(shù)的一條對稱軸是直線，得，即可求解；（2）由（1）可得，令，即可求解函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.（3）由，所以，得到，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)的一條對稱軸是直線，則，結(jié)合可得．（2