2021年河南省安陽市梅園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年河南省安陽市梅園中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±5)的橢圓被直線3x-y-2=0截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則橢圓方程為（

）A．+=1

B．+=1

C．+=1 D．+=1參考答案：C略2.在《爸爸去哪兒》第二季第四期中，村長給6位“萌娃”布置一項(xiàng)搜尋空投食物的任務(wù).已知：①食物投擲地點(diǎn)有遠(yuǎn)、近兩處；②由于Grace年紀(jì)尚小，所以要么不參與該項(xiàng)任務(wù)，但此時(shí)另需一位小孩在大本營陪同，要么參與搜尋近處投擲點(diǎn)的食物；③所有參與搜尋任務(wù)的小孩須被均分成兩組，一組去遠(yuǎn)處，一組去近處。則不同的搜尋方案有（

）A．40種

B．70種

C．80種

D．100種參考答案：A略3.若直線平面，則條件甲：直線是條件乙：的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：D略4.如圖所示，點(diǎn)在平面外，，，、分別是和的中點(diǎn)，則的長是

▲

；參考答案：略5.A是圓上固定的一點(diǎn)，在圓上其他位置任取一點(diǎn)A′，連接AA′如右圖，它是一條弦，它的長度大于等于半徑長的概率為()

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.已知向量，且的夾角為鈍角，則在平面上，點(diǎn)所在的區(qū)域是（

）參考答案：A，，的夾角為鈍角，由=知?jiǎng)t，等價(jià)于或，則不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)锳. 7.在△中,角所對(duì)的邊分別為,且滿足,則的最大值是(

)

A．

B.

C.

D.2參考答案：A∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴最大值為1.8.“a=2”是“（x﹣a）6的展開式的第三項(xiàng)是60x4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，求出展開式的第三項(xiàng)；由前者成立推后者；反之，由后者成立推前者；利用充要條件的定義判斷出前者是后者的什么條件．【解答】解：（x﹣a）6展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣a）rC6rx6﹣r所以展開式的第三項(xiàng)為a2C62=15a2x4所以若“a=2”成立則15a2x4=60x4反之若展開式的第三項(xiàng)是60x4成立則15a2=60則a=±2推不出a=2成立所以“a=2”是“（x﹣a）6的展開式的第三項(xiàng)是60x4”的充分不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題、考查利用充要條件的定義如何判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件．9.定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖像如圖，若兩個(gè)正數(shù)a，b滿足f(2a＋b)<1，且f(4)＝1，則的取值范圍是參考答案：D略10.若集合M={－1,0,1},P={y|y=x2,x?M},則集合M與P的關(guān)系是（

）

A.PM B.MP

C.M=P

D.M∈P參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2，將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是

參考答案：12.兩個(gè)向量，的夾角大小為

.參考答案：13.已知，，若向量與共線，則在方向上的投影為______.參考答案：,由向量與共線，得，解得，則，故答案為.14.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)a等于： 參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡，然后由實(shí)部等于虛部求解． 【解答】解：=， ∵復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等， ∴2﹣a=2a+1，即a=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．15.過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F作直線l交C于A，B兩點(diǎn)，若，則|BF|=

．參考答案：3【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】將直線AB的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及拋物線的性質(zhì)，即可求得+=1，由，代入即可求得|BF|的值．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F坐標(biāo)（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1．設(shè)過F點(diǎn)直線方程為y=k（x﹣1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）代，化簡后為：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0．則x1+x2=，x1x2=1，根據(jù)拋物線性質(zhì)可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，∴+===1，將代入上式得：|BF|=3．故答案為：3．16.圓心為C（1，﹣2），半徑長是3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是．參考答案：（x﹣1）2+（y+2）2=9【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)圓心坐標(biāo)與半徑，可直接寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵圓的圓心為C（1，﹣2），半徑長是3，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x﹣1）2+（y+2）2=9故答案為：（x﹣1）2+（y+2）2=917.在下列命題中①函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)；②已知定義在R上周期為4的函數(shù)f（x）滿足f（2﹣x）=f（2+x），則f（x）一定為偶函數(shù)；③若f（x）為奇函數(shù)，則f（x）dx=2f（x）dx（a＞0）；④已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），則a+b+c=0是f（x）有極值的充分不必要條件；⑤已知函數(shù)f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，則f（a）+f（b）＞0．其中正確命題的序號(hào)為

（寫出所有正確命題的序號(hào)）．參考答案：②④⑤【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①中，函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)的區(qū)間（﹣∞，0）和（0，+∞）上有單調(diào)性；②中，由題意可以推導(dǎo)出f（﹣x）=f（x），即f（x）是偶函數(shù)；③中，由定積分的幾何意義與被積函數(shù)是奇函數(shù)，得出f（x）dx的值；④中，當(dāng)a+b+c=0時(shí)，得出f′（x）有二不等零點(diǎn)，f（x）有極值；當(dāng)f（x）有極值時(shí)，f′（x）有二不等零點(diǎn)，不能得出a+b+c=0；⑤中，由f′（x）≥0得出a＞﹣b時(shí)，f（a）＞f（﹣b）；又f（﹣x）=﹣f（x），得出f（﹣b）=﹣f（b）；從而得出f（a）+f（b）＞0．【解答】解：對(duì)于①，函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)的區(qū)間（﹣∞，0）和（0，+∞）上是減函數(shù)，∴①錯(cuò)誤．對(duì)于②，由題意得f（2﹣（x+2））=f（2+（x+2）），即f（﹣x）=f（4+x）=f（x），∴f（x）是偶函數(shù)；∴②正確．對(duì)于③，根據(jù)定積分的幾何意義是函數(shù)圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積的代數(shù)和，且被積函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，得f（x）dx=0，∴③錯(cuò)誤．對(duì)于④，∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），∴f′（x）=3ax2+2bx+c；當(dāng)a+b+c=0時(shí)，（2b）2﹣4×3a×（﹣a﹣b）=4b2+12a2+12ab=4+3a2＞0，∴f′（x）有二不等零點(diǎn)，f（x）有極值；當(dāng)f（x）有極值時(shí)，f′（x）=3ax2+2bx+c有二不等零點(diǎn)，即4b2﹣12ac＞0，不能得出a+b+c=0；∴是充分不必要條件，④正確．對(duì)于⑤，∵f（x）=x﹣sinx，∴f′（x）=1﹣cosx≥0，∴f（x）是增函數(shù)，∴當(dāng)a+b＞0時(shí)，a＞﹣b，∴f（a）＞f（﹣b）；又∵f（﹣x）=﹣x﹣sin（﹣x）=﹣（x﹣sinx）=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣b）=﹣f（b）；∴f（a）＞﹣f（b），即f（a）+f（b）＞0；∴⑤正確．綜上，正確的命題是②④⑤；故答案為：②④⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題通過命題真假的判定，考查函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性以及求定積分和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的問題，解題時(shí)應(yīng)對(duì)每一個(gè)命題認(rèn)真分析，以便作出正確的選擇，是較難的綜合題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，，頂點(diǎn)在底面上的射影恰為點(diǎn)，且.(1)證明：平面平面；(2)求棱與所成角的大小；(3)若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求二面角的平面角的余弦值.

參考答案：(1)解：面，，又面平面平面

…………4分(2)解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，與所成角為

…………9分(3)解：，令，，可得面的一個(gè)法向量為，

版權(quán)所有略19.已知向量=（-3，2）與向量=（x，-5）（1）若向量⊥向量，求實(shí)數(shù)x的值；(4分)（2）若向量與向量的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。（6分）參考答案：

解：(1)∵向量⊥向量………….1`

∴·=0………………….1`

∴-3x-10=0

……………….1`

∴x=-

…………………1`

(2)

∵向量與向量的夾角為鈍角

∴·<0且·≠-1

…………………2`

∴-3x-10<0且-3x-10≠-1

……………….2`

∴x的取值范圍是（-，-3）∪（-3，+）……………2`

略20.（本小題滿分14分）數(shù)列{an}滿足Sn＝2n+2an(n∈N*)．(1)計(jì)算a1、a2、a3，（2）有同學(xué)猜想an＝；請根據(jù)你的計(jì)算確定的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。參考答案：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2+2a1，∴a1＝－2

……1分當(dāng)n＝2時(shí)，a1＋a2＝S2＝2×2+2a2，∴a2＝－6

……2分當(dāng)n＝3時(shí)，a1＋a2＋a3＝S3＝2×3+2a3，∴a3＝－14

……3分當(dāng)n＝4時(shí)，a1＋a2＋a3+＝S4＝2×4+2a4，∴a4＝－30

……4分（2）＝n+1,由此猜想an＝(n∈N*)

………………7分證明：①當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝－2，結(jié)論成立，

……8分②假設(shè)n＝k(k≥1，且k∈N*)時(shí)，猜想成立，即ak＝成立，

當(dāng)n＝k＋1時(shí)，

……9分ak＋1＝Sk＋1－Sk＝2(k＋1)+2ak＋1－2k－2ak＝2－2ak+2ak＋1，∴ak＋1＝－2＋2ak＝－2+2（）＝2－即，當(dāng)n＝k＋1時(shí)，猜想成立，

……12分根據(jù)，①和②對(duì)于一切的自然數(shù)n∈N*，猜想成立．

……14分21.如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，AB=2，BC=1，DC=，四邊形DCBE為平行四邊形，DC⊥平面ABC，（1）求三棱錐C﹣ABE的體積；（2）證明：平面ACD⊥平面ADE；（3）在CD上是否存在一點(diǎn)M，使得MO∥平面ADE？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）根據(jù)圖形可看出，三棱錐C﹣ABE的體積等于三棱錐E﹣ABC，容易得出BE⊥平面ABC，即BE是三棱錐E﹣ABC的高．并且容易知道底面△ABC是直角三角形，根據(jù)已知的邊的長度即可求△ABC的面積，高BE=，所以根據(jù)三棱錐的體積公式即可求出三棱錐E﹣ABC的體積，也就求出了三棱錐C﹣ABE的體積；（2）根據(jù)已知條件容易證明BC⊥平面ACD，又DE∥BC，所以DE⊥平面ACD，DE?平面ADE，∴平面ACD⊥平面ADE；（3）要找M點(diǎn)使MO∥平面ADE，只要找OM所在平面，使這個(gè)平面和平面ADE平行，容易發(fā)現(xiàn)這個(gè)平面是：分別取DC，EB中點(diǎn)M，N，連接OM，MN．ON，則平面MON便是所找平面，容易證明該平面與平面ADE平行，所以MO∥平面ADE．【解答】解：（1）如圖，根據(jù)圖形知道，三棱錐C﹣ABE的體積等于三棱錐E﹣ABC的體積；∵四邊形DCBE為平行四邊形，∴EB∥DC，又DC⊥平面ABC，∴EB⊥平面ABC；AB是圓O的直徑，∴∠ACB=90°，AC=，BE=；∴=；（2）DC⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴DC⊥BC，⊥即BC⊥DC，又BC⊥AC，DC∩AC=C；∴BC⊥平面ACD，DE∥BC；∴DE⊥平面ACD，DE?平面ADE；∴平面ADE⊥平面ACD，即平面ACD⊥平面ADE；（3）在CD上存在一點(diǎn)M，是CD的中點(diǎn)，使得MO∥平面ADE，下面給出證明；證明：取DC中點(diǎn)M，EB中點(diǎn)N，連接OM，MN，ON，∵O，M，N三點(diǎn)是