2021年江蘇省徐州市鐵富中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021年江蘇省徐州市鐵富中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)平面向量，，若，則（

）A. B. C.4 D.5參考答案：B由題意得，解得，則，所以，故選B.2.已知sinα﹣cosα=，求sin2α的值（）A．2B．1C．﹣D．﹣1參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【分析】對(duì)sinα﹣cosα=，兩邊同時(shí)平方，結(jié)合二倍角公式可求【解答】解：由sinα﹣cosα=，兩邊同時(shí)平方可得，（sinα﹣cosα）2=2即1﹣2sinαcosα=2∴sin2α=﹣1故選D3.若，則的值為(

)A．-1

B．

C．1

D．1或參考答案：C4.給定全集U，非空集合A，B滿足，，且集合A中的最大元素小于集合B中的最小元素，則稱(A，B)為的一個(gè)有序子集對(duì)，若，則U的有序子集對(duì)的個(gè)數(shù)為(

)A．48

B．49

C．50

D．51參考答案：B時(shí)，的個(gè)數(shù)是時(shí)，的個(gè)數(shù)是時(shí)，的個(gè)數(shù)是，時(shí)，的個(gè)數(shù)是1時(shí)，的個(gè)數(shù)是，時(shí)，的個(gè)數(shù)是

時(shí)，的個(gè)數(shù)是1，

時(shí)，的個(gè)數(shù)是

時(shí)，的個(gè)數(shù)是1時(shí)，的個(gè)數(shù)是1時(shí)，的個(gè)數(shù)是時(shí)，的個(gè)數(shù)是1、時(shí)，的個(gè)數(shù)是1時(shí)，的個(gè)數(shù)是1時(shí)，的個(gè)數(shù)是1的有序子集對(duì)的個(gè)數(shù)為49個(gè).

5.集合與都是集合的子集，則圖中陰影部分所表示的集合為(

) A.

B.C. D.參考答案：D略6.設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β下面命題正確的是（）A．若l∥β，則α∥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l⊥β，則α⊥β D．若α∥β，則l∥m參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，若l∥β，則α∥β或α，β相交，不正確；對(duì)于B，若α⊥β，則l、m位置關(guān)系不定，不正確；對(duì)于C，根據(jù)平面與平面垂直的判定，可知正確；對(duì)于D，α∥β，則l、m位置關(guān)系不定，不正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間線面、面面平行和垂直關(guān)系，面面平行的判定定理，線面垂直的定義及其應(yīng)用，空間想象能力7.若sinθ?cosθ＞0，則θ為（）A．第一或第三象限角 B．第二或第三象限角C．第一或第四象限角 D．第三或第四象限角參考答案：A【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】sinθ?cosθ＞0即sinθ與cosθ同號(hào)，即tanθ＞0，由任意角三角函數(shù)定義即可知角所在象限．【解答】解：∵sinθ?cosθ＞0?＞0?tanθ＞0∴θ為第一或第三象限角故選A8.已知全集，集合，集合則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.若方程在內(nèi)有解，則的圖象是

參考答案：D略10.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，4），則等于

（A）2

（B）8

（C）16

（D）64參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知上的最大值比最小值多1，則a＝__________。參考答案：略12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?且對(duì)一切正實(shí)數(shù)都成立，若，則

參考答案：213.函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．參考答案：2【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程2x|log0.5x|﹣1=0根個(gè)數(shù)，即方程|log0.5x|=（）x根個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=|log0.5x|與y=（）x圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合，可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即方程2x|log0.5x|﹣1=0根個(gè)數(shù)，即方程|log0.5x|=（）x根個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=|log0.5x|與y=（）x圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=|log0.5x|與y=（）x圖象，如下圖所示：由圖可得：函數(shù)y=|log0.5x|與y=（）x圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零點(diǎn)有2個(gè)，故答案為：214.=．參考答案：4【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】=+1+=4．【解答】解：=+1+=+1+=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．15.已知sinα=﹣，α為第三象限角，則等于．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用可求cosα，將所求化簡(jiǎn)可得，代入即可求值．【解答】解：∵sinα=﹣，α為第三象限角，∴cosα=﹣=﹣∴====﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．16.若函數(shù)f（x）的圖象和g（x）=ln（2x）的圖象關(guān)于直線x﹣y=0對(duì)稱，則f（x）的解析式為．參考答案：ex【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與g（x）=ln（2x）的圖象關(guān)于x﹣y=0對(duì)稱，∴f（x）=ex，故答案為：ex17.角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且,則__________.參考答案：或1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)。 （1）求函數(shù)f(x)的周期； （2）求函數(shù)f(x)的單增區(qū)間； （3）求函數(shù)f(x)在上的值域。

參考答案：（1）函數(shù)

……（4分）

（2）由

得

單調(diào)增區(qū)間為…（8分）

（3）由

……（12分）19.已知a，b∈R，a＋b>0，試比較a3＋b3與ab2＋a2b的大?。畢⒖即鸢福航猓阂?yàn)閍＋b>0，(a－b)2≥0，所以a3＋b3－ab2－a2b＝a3－a2b＋b3－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)(a－b)(a＋b)＝(a－b)2(a＋b)≥0，所以a3＋b3≥ab2＋a2b.20.設(shè)函數(shù)f（x）=（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】（Ⅰ）a=時(shí)，f（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=x2﹣3x是減函數(shù)，可求此時(shí)函數(shù)f（x）的值域；同理可求得當(dāng)x≥1時(shí)，減函數(shù)f（x）=的值域；（Ⅱ）函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，三個(gè)條件需同時(shí)成立，①≥1，②0＜a＜1，③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，從而可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）a=時(shí)，f（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=x2﹣3x是減函數(shù)，所以f（x）＞f（1）=﹣2，即x＜1時(shí)，f（x）的值域是（﹣2，+∞）．（3分）當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=是減函數(shù)，所以f（x）≤f（1）=0，即x≥1時(shí)，f（x）的值域是（﹣∞，0]．于是函數(shù)f（x）的值域是（﹣∞，0]∪（﹣2，+∞）=R．（6分）（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則下列①②③三個(gè)條件同時(shí)成立：①當(dāng)x＜1，f（x）=x2﹣（4a+1）x﹣8a+4是減函數(shù)，于是≥1，則a≥．（8分）②x≥1時(shí)，f（x）=是減函數(shù)，則0＜a＜1．（10分）③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，則a≤．于是實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，]．（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，著重考查分類討論思想在求函數(shù)值域與確定參數(shù)a的取值范圍中的應(yīng)用，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）

在中，已知，.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若為的中點(diǎn)，求的長(zhǎng).參考答案：解：（Ⅰ）且，∴．

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得．

由正弦定理得，即，解得．在中，，，所以．

略22.某城市1991年底人口為500萬(wàn)，人均住房面積為6m2，如果該城