北京魯迅中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

北京魯迅中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D將所給的數(shù)據(jù)近似看成（2，1.5）、（3，4）、（4，7.5）、（5，12）、（6，18）分別代入驗(yàn)證.選D.2.不論a，b為何實(shí)數(shù)，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值（）A．總是正數(shù) B．總是負(fù)數(shù)C．可以是零 D．可以是正數(shù)也可以是負(fù)數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】利用配方法把代數(shù)式a2+b2﹣2a﹣4b+8變形為幾個完全平方的形式后即可判斷．【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+8=（a2﹣2a+1）+（b2﹣4b+4）+3=（a﹣1）2+（b﹣2）2+3≥3，故不論a、b取何值代數(shù)式a2+b2+4b﹣2a+6恒為正數(shù)．故選A．3.某幾何體的三視圖如題圖所示,則該幾何體的體積為（）A．

B．

C． D．參考答案：C略4.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則的值等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.如圖，一輪船從A點(diǎn)沿北偏東70°的方向行駛10海里至海島B，又從B沿北偏東10°的方向行駛10海里至海島C，若此輪船從A點(diǎn)直接沿直線行駛至海島C，則此船沿__方向行駛___海里至海島C（）A.北偏東； B.北偏東；C.北偏東； D.北偏東；參考答案：B解：因?yàn)槔媒馊切握叶ɡ砗陀嘞叶ɡ砜芍惠喆瑥腁點(diǎn)沿北偏東70°的方向行10海里至海島B，又從B沿北偏東10°的方向行10海里至海島C，若此輪船從A點(diǎn)直接沿直線行至海島C則向北偏東40°；106.已知三個函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為a、b、c，則（

）A.6 B.5 C.4 D.3參考答案：C【分析】令，得出，令，得出，由于函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，且直線與直線垂直，利用對稱性可求出的值，利用代數(shù)法求出函數(shù)的零點(diǎn)的值，即可求出的值.【詳解】令，得出，令，得出，則函數(shù)與函數(shù)、交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、.函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱，且直線與直線垂直，如下圖所示：聯(lián)立，得，則點(diǎn)，由圖象可知，直線與函數(shù)、的交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱，則，由題意得，解得，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)之和的求解，充分利用同底數(shù)的對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)這一性質(zhì)，結(jié)合圖象的對稱性求解，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.7.設(shè)集合,，則A∩B=(

)

參考答案：A8.如圖，從地面上C，D兩點(diǎn)望山頂A，測得它們的仰角分別為45°和30°，已知米，點(diǎn)C位于BD上，則山高AB等于()A.100米 B.米 C.米 D.米參考答案：C【分析】設(shè)，，中，分別表示，最后表示求解長度.【詳解】設(shè)，中，，，中，，解得：米.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形中有關(guān)長度的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題型.9.函數(shù)的部分圖象是下圖中的（）參考答案：D10.已知向量=（1，2），2+=（3，2），則（） A．=（1，﹣2） B．=（1，2） C．=（5，6） D．=（2，0）參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 【專題】平面向量及應(yīng)用． 【分析】設(shè)出，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可． 【解答】解：設(shè)=（x，y）， 向量=（1，2），2+=（3，2）， 可得（2+x，4+y）=（3，2），解得x=1，y=﹣2． ∴=（1，﹣2）． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，基本知識的考查． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，cosA，cosB，則cosC＝_____.參考答案：0【分析】計(jì)算得到，再利用和差公式計(jì)算得到答案.【詳解】，則..故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12.函數(shù)在上的單調(diào)減區(qū)間為_________。參考答案：

解析：令，必須找的增區(qū)間，畫出的圖象即可13.（5分）已知PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四邊形ABCD一定是

．參考答案：菱形考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 常規(guī)題型．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理，可知AC⊥BD，由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．即可得出結(jié)論．解答： 根據(jù)題意，畫出圖形如圖，∵PA垂直平行四邊形ABCD所在平面，∴PA⊥BD，又∵PC⊥BD，PA?平面ABCD，PC?平面ABCD，PA∩PC=P．∴BD⊥平面PAC又∵AC?平面PAC∴AC⊥BD又ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD一定是菱形．故答案為：菱形．點(diǎn)評： 此題考查學(xué)生的空間想象能力及線面垂直的判定與性質(zhì)．由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得出答案．14.若函數(shù)只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k=

．參考答案：15.若4π＜α＜6π，且α與的終邊相同，則α=．參考答案：【考點(diǎn)】終邊相同的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；三角函數(shù)的求值．【分析】由終邊相同角的集合可得a=2kπ，k∈Z，結(jié)合α的范圍給k取值即可得答案．【解答】解：由題意可知：a=2kπ，k∈Z，又4π＜α＜6π，故只有當(dāng)k=3時，a=6π=，符合題意，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查終邊相同角的集合，屬基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù),若存在實(shí)數(shù),使的定義域?yàn)闀r,值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：17.若函數(shù)f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1），則函數(shù)f（x）的圖象恒過定點(diǎn)

．參考答案：（﹣1，3）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)y=ax（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)（0，1），可得函數(shù)f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（﹣1，3），從而得到答案．【解答】解：由于函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）過定點(diǎn)（0，1），故函數(shù)f（x）=ax+1+2（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（﹣1，3），故答案為（﹣1，3）．【點(diǎn)評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知數(shù)列、滿足：.(1)求；(2)證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)，求實(shí)數(shù)為何值時恒成立。參考答案：∴∴數(shù)列{}是以4為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列

……………6分∴

∴……………8分(3)

∴∴

……………10分由條件可知恒成立即可滿足條件設(shè)當(dāng)時，恒成立,

略19.如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點(diǎn)．（1）求證：PA∥面BDE；（2）求證：平面PAC⊥平面BDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接OE，由中位線定理可知PA∥OE，故而PA∥面BDE；（2）由BD⊥OP，BD⊥AC得出BD⊥平面PAC，從而得出平面PAC⊥平面BDE．【解答】證明：（1）連接OE，∵ABCD是正方形，O是正方形的中心，∴O是AC的中點(diǎn)，又E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥PA，又PA?平面BDE，OE?平面BDE，∴PA∥面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，∴PO⊥BD，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又PO?平面PAC，AC?平面PAC，PO∩AC=O，∴BD⊥平面PAC，又BD?平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．20.（本小題滿分12分）在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，已知2asinA=（2b+c）sinB+(2c+b)sinC

（1）求A的值；

（2）若a=3，求b+c的最大值。參考答案：

解：（1）由條件可知：2a2=（2b+c）b+（2c+b）c

2分即a2=b2+c2+bc

故－2cosA=1∴cosA=－

∴A=

6分（2）a2=b2+c2+bc=（b+c）2－bc≥(b+c)2∴b+c≤2

12分21.（本小題滿分12分）如圖，在