2022年福建省福州市螺洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年福建省福州市螺洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=sin2x（x∈R），為了得到函數(shù)g（x）=sin（2x+）的圖象，只要將y=f（x）的圖象(

) A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：化簡(jiǎn)兩個(gè)函數(shù)式之間的關(guān)系，根據(jù)三角函數(shù)的平移關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：∵g（x）=sin（2x+）=sin，∴y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)g（x）=sin（2x+）的圖象，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律．2.已知命題，下列的取值能使“”命題是真命題的是

參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)g（x）=f（1﹣x）﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】利用已知條件求出f（1﹣x）的表達(dá)式，利用函數(shù)的圖象，求解兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（1﹣x）=，函數(shù)g（x）=f（1﹣x）﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是y=f（1﹣x）與y=1交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖：可知兩個(gè)函數(shù)的圖象由三個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)g（x）=f（1﹣x）﹣1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷與應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．4.一個(gè)正四棱錐和一個(gè)正四面體的所有棱長(zhǎng)都相等，將它們的一個(gè)三角形重合在一起，組成一個(gè)新的幾何體，則新幾何體是（

）A．五面體

B．六面體

C．七面體

D．八面體參考答案：A略5.執(zhí)行如圖中的程序框圖，若輸出的結(jié)果為21,則判斷框中應(yīng)填（

）A.i<5

B.

i<6

C.

i<7

D.

i<8參考答案：C6.已知對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（）參考答案：B因?yàn)楹瘮?shù)是增函數(shù)，所以，函數(shù)，所以選B.7.若復(fù)數(shù)(其中i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D8.“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A?a>b>0?，但滿足的如a=-2,b=-1不能得到，故“”是“”的充分不必要條件.故選A.

9.（5分）（2015?陜西一模）已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1﹣2i，若，則=（）A．B．C．iD．﹣i參考答案：【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．【專(zhuān)題】：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解：∵復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1﹣2i，∴====i，則=﹣i．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．10.某地區(qū)規(guī)劃道路建設(shè)，考慮道路鋪設(shè)方案，方案設(shè)計(jì)圖中，求表示城市，兩點(diǎn)之間連線表示兩城市間可鋪設(shè)道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設(shè)道路的費(fèi)用，要求從任一城市都能到達(dá)其余各城市，并且鋪設(shè)道路的總費(fèi)用最小．例如：在三個(gè)城市道路設(shè)計(jì)中，若城市間可鋪設(shè)道路的線路圖如圖1，則最優(yōu)設(shè)計(jì)方案如圖2，此時(shí)鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設(shè)道路的線路圖如圖3，則鋪設(shè)道路的最小總費(fèi)用為（

）

A．11

B．9

C．16

D．18參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為，則

；

若點(diǎn)，則的最小值為

.參考答案：12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線與圓相交的弦長(zhǎng)為

.參考答案：.

直線與圓的普通方程為，圓心到直線的距離為，所以弦長(zhǎng)為.13.設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于________.參考答案：214.已知函數(shù)的自變量取值區(qū)間為A，若其值域也為A，則稱(chēng)區(qū)間A為的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是，則的值為_(kāi)______________．參考答案：略15.已知高為3的直棱柱ABC—A′B′C′的底面是邊長(zhǎng)為1的正三角形（如圖所示），則三棱錐A—BCB′的體積為

。參考答案：略16.△ABC中，邊AB為最大邊，且，則cosA·cosB的最大值是______．參考答案：17.如果定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱(chēng)函數(shù)f（x）為“Z函數(shù)”．給出函數(shù)：①y=﹣x3+1；②y=2x；③；④．以上函數(shù)為“Z函數(shù)”的序號(hào)為，．參考答案：②④【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；新定義；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知條件推出函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷即可．【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），可得：x1[f（x1）﹣f（x2）]＞x2[f（x1）﹣f（x2）]，即（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，∴函數(shù)f（x）為“Z函數(shù)”．就是增函數(shù)．①y=﹣x3+1；是減函數(shù)，不是“Z函數(shù)”．②y=2x；是增函數(shù)，是“Z函數(shù)”．③；表示增函數(shù)，不是“Z函數(shù)”．④．函數(shù)是增函數(shù)，是“Z函數(shù)”．故答案為：②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的新定義，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知a，b是實(shí)數(shù)，如果矩陣M＝所對(duì)應(yīng)的變換將直線x－y＝1變換成x＋2y＝1，求a，b的值．參考答案：19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．（I）求，的值；（II）對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由而點(diǎn)在直線上，又直線的斜率為故有····························································································（Ⅱ）由（Ⅰ）得由及令令，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，從而當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，故要使成立，只需故的取值范圍是

20.已知：R．求證：．參考答案：詳見(jiàn)解析

所以．………10分考點(diǎn)：絕對(duì)值三角不等式【名師點(diǎn)睛】含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類(lèi)討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．21.設(shè)X為隨機(jī)變量，從棱長(zhǎng)為a的正方體,的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)點(diǎn)，當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)，X=0；當(dāng)四點(diǎn)不共面時(shí)，X的值為四點(diǎn)組成的四面體的體積．(I)求概率P(X=0)；(II)求X的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E(X)．參考答案：解（1）從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)點(diǎn),共有種不同取法.其中共面的情況共有12種(6個(gè)側(cè)面,6個(gè)對(duì)角面).則P(X=0)=.

（2）任取四個(gè)點(diǎn),當(dāng)四點(diǎn)不共面時(shí),四面體的體積只有以下兩種情況:①四點(diǎn)在相對(duì)面且異面的對(duì)角線上,體積為這樣的取法共有2種.②四點(diǎn)中有三個(gè)點(diǎn)在一個(gè)側(cè)面上,另一個(gè)點(diǎn)在相對(duì)側(cè)面上,體積為.這樣的取法共有種X的可能取值是0，，X的分布列為X0

數(shù)學(xué)期望E(X)=略22.已知函數(shù)y＝ln(2－x)[x－(3m＋1)]的定義域?yàn)榧螦，集合B＝．(1)當(dāng)m＝3時(shí)，求A∩B；(2)求使B?A的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)當(dāng)m＝