2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平金田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市桂平金田中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中的真命題是

（

）A．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角B．第一象限的角是銳角C．第二象限的角比第一象限的角大D．角α是第四象限角的充要條件是2kπ－＜α＜2kπ(k∈Z)參考答案：D2.方程的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是

A

B

C

D

參考答案：C略3.若函數(shù)的最小正周期為2，則（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查余弦型函數(shù)最小正周期的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)的定義域是

（

）

A．B．

C．

D．參考答案：A略5.若，則的值為A．

B．

C．2

D．1參考答案：C略6.如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．16 B． C．32 D．48參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該多面體是如圖所求的三棱柱ABC﹣A1B1C1，且△ABC中，AB=4，高為4，AC=BC，AA=2，由此能求出該多面體的體積．【解答】解：由三視圖知該多面體是如圖所求的三棱柱ABC﹣A1B1C1，且△ABC中，AB=4，高為4，AC=BC，AA=2，∴該多面體的體積：V=SABC×AA1==16．故選：A．8.下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.如果偶函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)且最大值為，那么在區(qū)間上是（

）． A．增函數(shù)且最小值是 B．減函數(shù)且最大值是C．增函數(shù)且最大值是 D．減函數(shù)且最小值是參考答案：C因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，∵在區(qū)間是減函數(shù)且最大值是，∴在區(qū)間上是增函數(shù)且最大值是，故選．10.在下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是(

)

.

.

.

.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是．參考答案：（0，4]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】換元得出設(shè)t=x2﹣2≥﹣2，y=（）t，求解即可得出答案．【解答】解：設(shè)t=x2﹣2≥﹣2，∵y=（）t為減函數(shù)，∴0＜（）t≤（）﹣2=4，故函數(shù)的值域是（0，4]，故答案為：（0，4]．12.函數(shù)有一零點(diǎn)所在的區(qū)間為（n0，n0+1）（），則n0=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】在同一坐標(biāo)系中分別畫出對(duì)數(shù)函數(shù)y=ln（x+1）和函數(shù)y=的圖象，其交點(diǎn)就是原函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)而驗(yàn)證f（1）＜0，f（2）＞0，即可求得n0的值．【解答】解：根據(jù)題意如圖：當(dāng)x=1時(shí)，ln2＜1，當(dāng)x=2時(shí)，ln3＞，∴函數(shù)f（x）=ln（x+1）﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（1，2），故n0=1故答案為：1．13.已知函數(shù)的定義域是，值域是，則的最大值是_____參考答案：令，可得或者，的值為……兩個(gè)相鄰的值相差，因?yàn)楹瘮?shù)的值域是,所以的最大值是，故答案為.14.實(shí)踐中常采用“捉－放－捉”的方法估計(jì)一個(gè)魚(yú)塘中魚(yú)的數(shù)量。如從這個(gè)魚(yú)塘中隨機(jī)捕撈出100條魚(yú)，將這100條魚(yú)分別作一記號(hào)后再放回魚(yú)塘，數(shù)天后再?gòu)聂~(yú)塘中隨機(jī)捕撈出108條魚(yú)，其中有記號(hào)的魚(yú)有9條，從而可以估計(jì)魚(yú)塘中的魚(yú)有

條。參考答案：

1200；略15.若,則的值為

參考答案：16.若則的值為_(kāi)_______．參考答案：略17.設(shè)全集,集合，,那么等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點(diǎn)．（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．參考答案：（1）證明：連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD，則點(diǎn)O為B1C的中點(diǎn)．∵D為AC中點(diǎn)，得DO為△AB1C中位線，∴A1B∥OD．∵OD?平面AB1C，A1B?平面AB1C，∴直線AB1∥平面BC1D；（2）證明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA1⊥BD，∵底面ABC正三角形，D是AC的中點(diǎn)∴BD⊥AC∵AA1∩AC=A，∴BD⊥平面ACC1A1，∵BD?平面BC1D，∴平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD==，∴VC﹣BC1D=VC1﹣BCD=??6=9．19.（12分）設(shè)集合，集合，集合C為不等式

的解集．

（1）求；

（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）解得A=（-4，2）

B=，所以

（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)锳=（-4，2），

所以,則且，解得<0.

所以a的范圍為<0

20.已知（ω＞0），記f（x）=．且f（x）的最小正周期為π． （1）求f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的集合； （2）求f（x）在區(qū)間上的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象． 【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】（1）由向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)，再由周期求得ω，則函數(shù)解析式可求，由此求得f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的集合； （2）由x得范圍求得相位的范圍，進(jìn)一步求得f（x）在區(qū)間上的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）== == =． ∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π，且ω＞0， ∴=π，解得ω=1， ∴f（x）=sin（2x）． ∴f（x）的最大值為，此時(shí)，即． ∴使f（x）取得最大值時(shí)x的集合為{x|}； （2）由（1）得f（x）=sin（2x）． ∵0， ∴， ∴， 因此0≤， 即f（x）的取值范圍為[0，]． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，訓(xùn)練了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，是中檔題． 21.(本小題滿分12分)設(shè)f(x)為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝x；當(dāng)x>2時(shí)，y＝f(x)的圖象是頂點(diǎn)在P(3,4)，且過(guò)點(diǎn)A(2,2)的二次函數(shù)圖象的一部分．(1)求函數(shù)f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在直角坐標(biāo)系中直接畫出函數(shù)f(x)的圖象；(3)寫出函數(shù)f(x)的值域．參考答案：(1)由條件可得當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)解析式可以設(shè)為f(x)＝a(x－3)2＋4，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過(guò)點(diǎn)A(2,2)，代入上述解析式可得2＝a(2－3)2＋4，解得a＝－2.故當(dāng)x>2時(shí)，f(x)＝－2(x－3)2＋4.當(dāng)x<－2時(shí)，－x>2，又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，所以f(x)＝f(－x)＝－2(x＋3)2＋4.所以當(dāng)x∈(－∞，－2)時(shí)，函數(shù)的解析式為f(x)＝－2(x＋3)2＋4.(2)根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故只需先作出函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上的圖象，然后再作出它關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象即可．又因?yàn)樗院瘮?shù)f(x)的圖象如圖所示．(3)根據(jù)函數(shù)的圖象可得函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－∞，4]．22.(本題滿分14分)已