2022年北京師范大學(xué)密云實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年北京師范大學(xué)密云實驗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是

（

）A、奇函數(shù)

B、偶函數(shù)

C非奇函數(shù)非偶函數(shù)

D、奇且偶函數(shù)參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a、b為常數(shù)，a≠0，x∈R）在x=處取得最小值，則函數(shù)y=f（﹣x）是（）A．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對稱B．偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱C．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱D．奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對稱參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先對函數(shù)f（x）運(yùn)用三角函數(shù)的輔角公式進(jìn)行化簡求出最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)的最值和取得最值時的x的值可求出函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到答案．【解答】解：已知函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（a、b為常數(shù)，a≠0，x∈R），∴的周期為2π，若函數(shù)在處取得最小值，不妨設(shè)，則函數(shù)=，所以是奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對稱，故選：D．3.函數(shù)f(x)=,則不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是A．（－∞,]

B．[2,]

C．（－∞,－2）

D．（－∞,+∞）

參考答案：A∵不等式x+（x+2）f（x+2）≤5，∴x+2+（x+2）f（x+2）≤7，當(dāng)x+2≥0時，f（x+2）=1，代入原不等式得：x+2+x+2≤7?-2≤x≤；當(dāng)x+2＜0時，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-2≤7?0≤7，即x＜-2；綜上，原不等式的解集為（-∞，]．故選A.

4.（5分）將a2﹣2a﹣15按十字相乘法可分解得到（）A． （a﹣2）（a+5） B． （a+2）（a﹣5） C． （a﹣3）（a+5） D． （a+3）（a﹣5）參考答案：D考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ﹣15可分解成﹣5×3，從而化簡可得．解答： a2﹣2a﹣15=（a+3）（a﹣5）；故選D．點(diǎn)評： 本題考查了十字相乘法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若函數(shù)y=ax（x∈[﹣1，1]）的最大值與最小值之和為3，則=（）A．9 B．7 C．6

D．5 參考答案：B7.直線與圓的位置關(guān)系是

A.相交且過圓心 B.相切 C.相交不過圓心

D.相離參考答案：B8.若函數(shù)，則的值為

（

）A．5

B．－1

C．－7

D．2參考答案：D略9.已知集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，則M∪N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：∵集合M{﹣1，0，1}，N={0，1，2}，∴M∪N={﹣1，0，1，2}，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．10.在△ABC中，a＝2，b＝，A＝45°，則B等于()A．45°B．30°

C．60°

D．30°或150°參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是．參考答案：[]．【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點(diǎn)P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時A1P最長，位于線段MN中點(diǎn)處時最短，通過解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，連接BC1，∵M(jìn)、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時A1P⊥MN，此時A1P最短，P位于M、N處時A1P最長，A1O===，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是[]．故答案為：[]．12.設(shè)等差數(shù)列的前項和為,若≤≤，≤≤，則的取值范圍是

；.參考答案：略13.拋物線y=－－4的開口向＿＿＿，頂點(diǎn)坐標(biāo)＿＿＿，對稱軸＿＿＿，x＿＿＿時，y隨x的增大而增大，x＿＿＿時，y隨x的增大而減小。參考答案：下

（―2，―4）

x=－2

＜－2

＞－2略14.若與的四個根組成公差為等差數(shù)列，a+b=。參考答案：

15.已知數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且，則an=______.（寫出兩個即可）參考答案：或【分析】利用已知求的公式，即可算出結(jié)果。【詳解】（1）當(dāng)，得，∴，∴．（2）當(dāng)時，，兩式作差得，，化簡得，∴或，即（常數(shù)）或，當(dāng)（常數(shù)）時，數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以；當(dāng)時，數(shù)列是以1為首項，﹣1為公比的等比數(shù)列，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用與的關(guān)系公式，即，求的方法應(yīng)用。16.已知是兩個相互垂直的單位向量，則

．參考答案：17.數(shù)列{an}的通項公式是，若前n項和為20，則項數(shù)n為__________.參考答案：440【詳解】由數(shù)列的通項公式可得：,則：，結(jié)合前n項和的結(jié)果有：，解得：.點(diǎn)睛：使用裂項法求和時，要注意正負(fù)項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點(diǎn)，實質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)（其中）的周期為，且圖象上一個最高點(diǎn)為.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）當(dāng)，求的最值，并寫出相應(yīng)的值.參考答案：解析:(Ⅰ)由得，………1分由最高點(diǎn)為得，且即………3分所以故又，所以，所以……………5分（Ⅱ）因為，∴…………………6分所以當(dāng)時，即時，取得最小值1；………8分當(dāng)即時，取得最大值.………………10分略19.某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如表所示：天數(shù)1112212用水量/噸22384041445095（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？每天用水量的中位數(shù)是多少？（Ⅱ）你認(rèn)為應(yīng)該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個數(shù)來描述該公司每天的用水量？參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（Ⅰ）利用平均數(shù)、中位數(shù)的定義直接求解．（Ⅱ）平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值（2個95）影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低，用中位數(shù)描述每天的用水量更合適．【解答】解：（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是：=（22+38+40+2×41+2×44+50+2×95）=51（噸）．每天用水量的中位數(shù)是：=42.5（噸）．（Ⅱ）平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值（2個95）影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低，10天的用水量有8天都在平均值以下，故用中位數(shù)描述每天的用水量更合適．20.已知直線l1∥l2，A是l1，l2之間的一定點(diǎn)，并且A點(diǎn)到l1，l2的距離分別為h1，h2，B是直線l2上的一動點(diǎn)，作AC⊥AB，且使AC與直線l1交于點(diǎn)C，求△ABC面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】IG：直線的一般式方程．【分析】作出圖象，由題意可得S==，由三角函數(shù)的最值可得．【解答】解：如圖AB=，AC=，∴△ABC面積S====當(dāng)sin2α取最大值1即2α=90°即α=45°時，△ABC面積取最小值為h1h2．21.已知函數(shù)其中，

（I）若求的值；

（Ⅱ）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個單位所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。參考答案：解法一：（I）由得

即又（Ⅱ）由（I）得，

依題意，

又故

函數(shù)的圖像向左平移個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為

是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)

即

從而，最小正實數(shù)解法二：（I）同解法一（Ⅱ）由（I）得，

依題意，又，故函數(shù)的圖像向左平移個單位后