計(jì)算理論導(dǎo)引

計(jì)算理論1復(fù)習(xí):確定型有窮自動(dòng)機(jī)的形式定義定義1.12有窮自動(dòng)機(jī)是一個(gè)5

元組(Q,S,d,q0,F

)，其中Q

是一個(gè)有窮集合，稱為狀態(tài)集。S

是一個(gè)有窮集合，稱為字母表。d

:Q·Sfi

Q是轉(zhuǎn)移函數(shù)。q0?Q

是起始狀態(tài)。F?Q

是接受狀態(tài)集。復(fù)習(xí):非確定性非確定性體現(xiàn)在轉(zhuǎn)換規(guī)則——一入多出,e是空字——無(wú)入轉(zhuǎn)態(tài)q2q1q311q1q2e3復(fù)習(xí):非確定型有窮自動(dòng)機(jī)的形式定義定義1.174非確定型有窮自動(dòng)機(jī)(NFA)是一個(gè)5

元組(Q,S,d,q0,F

)，其中Q

是有窮的狀態(tài)集。S

是有窮的字母表。d

:Q·Sεfi

P(Q)是轉(zhuǎn)移函數(shù)。q0?Q

是起始狀態(tài)。F?Q

是接受狀態(tài)集。復(fù)習(xí):等價(jià)性定理

一個(gè)語(yǔ)言是正則的，當(dāng)且僅當(dāng)可以用正則表達(dá)式描1.28

述它。定理1.195每一臺(tái)非確定型有窮自動(dòng)機(jī)都等價(jià)于某一臺(tái)確定型有窮自動(dòng)機(jī)。復(fù)習(xí):正則表達(dá)式轉(zhuǎn)換成NFA例1.30

把正則表達(dá)式(ab∪a)*

轉(zhuǎn)換成一臺(tái)NFA。abe(1)

a

(2)

b

(3)

ab

(4)

ab∪a

(5)

(ab∪a)*e6eeeae主要內(nèi)容7有窮自動(dòng)機(jī)非確定性正則表達(dá)式非正則語(yǔ)言本章小結(jié)作業(yè)非正則語(yǔ)言8對(duì)于如下的語(yǔ)言，是否能找到識(shí)別該語(yǔ)言的DFA？B

=

{

0n1n

|

n≥0

}C={w

|

w

中0

和1

的個(gè)數(shù)相等}D={w

|

w

中01

和10

作為子串出現(xiàn)的次數(shù)相同}9泵引理(pumping

lemma)定理1.37若A

是一個(gè)正則語(yǔ)言，則存在一個(gè)數(shù)p

(泵長(zhǎng)度)使得，如果s

是A

中任一長(zhǎng)度不小于p

的字符串，那么s

可以被分成3

段，s

=xyz，滿足下述條件：對(duì)于每一個(gè)i

?0,

xyiz∈A|

y

|

>

0|

xy

|

≤

p我們總能夠在離s

的開(kāi)始處不太遠(yuǎn)的地方找到一個(gè)非空的串y，然后可以把它看作一個(gè)“泵”，重復(fù)y

任意多次，或者去掉它，而所得到的結(jié)果串仍然屬于A。非正則語(yǔ)言qkq0qm10泵引理的證明11設(shè)M=(Q,S,d,q1,F)是一臺(tái)識(shí)別A

的DFA，并設(shè)p

是M

的狀態(tài)數(shù)。設(shè)s

=s1s2…sn

是A中長(zhǎng)度為n

的字符串，這里n≥p。又設(shè)r1,r2,…,rn+1

是M在處理s

的過(guò)程中進(jìn)入的狀態(tài)序列，因而ri+1

=d(ri,si)，1≤i≤n。該序列的長(zhǎng)度為n+1，不小于p+1。根據(jù)鴿巢原理，在該序列的前p+1個(gè)元素中，一定有兩個(gè)相同的狀態(tài)。設(shè)第1

個(gè)是rj，第2

個(gè)是rl

。由于rl出現(xiàn)在序列的前p+1個(gè)位置中，而且序列是從r1開(kāi)始的，故有l(wèi)

≤p+1。此時(shí)，令x=s1…sj-1，y=sj…sl-1，z=sl…sn。泵引理的證明12由于x

把M

從r1帶到rj

,y

把M

從rj

帶到rj，z

把M

從rj

帶到rn+1，而rn+1

是一個(gè)接受狀態(tài)，故對(duì)于i

≥0，M

接受xyiz。已知j

≠l，故|

y

|>0，又已知l≤p+1，故|xy

|≤p。于是，滿足泵引理的3個(gè)條件。13泵引理的應(yīng)用例1.38

設(shè)B={0n1n

|

n≥0}。用泵引理證明B

不是正則的。假設(shè)B是正則的，令p是由泵引理給出的泵長(zhǎng)度。選擇s

=0p1p

，按照泵引理所述，可令s=xyz根據(jù)泵引理，有|

xy

|≤p，因此y=0k，k≥1此時(shí)有x

=0p-k-j

,z=0j1p從而有xyiz

=0p-k-j

(0k)i0j1p

=0p+(i-1)k1p當(dāng)i

=2

時(shí)，我們有：xy2z=0p+(2-1)k1p

=0p+k1p注意到k≥1，所以，p+k>p。這就是說(shuō)，0p+k1pˇB這與泵引理矛盾。所以，B

不是正則的。泵引理的應(yīng)用并不是所有滿足泵引理的語(yǔ)言都是正則語(yǔ)言。就是這樣的一個(gè)例子，它滿足泵引理，但并不是正則語(yǔ)言。14本章小結(jié)15有窮自動(dòng)機(jī)DFA

M=(Q,S,d,q0,F)