河北石家莊市長安區(qū)第十中學(xué)2022年中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列生態(tài)環(huán)保標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．△ABC的三條邊長分別是5，13，12，則其外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別是（）A．13，5 B．6.5，3 C．5，2 D．6.5，23．在數(shù)軸上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正確的是（）A． B．C． D．4．學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書．已知購買科普類圖書花費10000元，購買文學(xué)類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學(xué)類圖書平均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1005．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x+k與（k為常數(shù)，k≠0）的圖象大致是（）A． B．C． D．6．已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠1）的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b<m（am+b）（m≠-1）；④ax2+bx+c=1兩根分別為-3，1；⑤4a+2b+c>1．其中正確的項有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個7．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中點，G是△ABC的重心，如果以點D為圓心DG為半徑的圓和以點C為圓心半徑為r的圓相交，那么r的取值范圍是（）A．r＜5 B．r＞5 C．r＜10 D．5＜r＜108．某公園有A、B、C、D四個入口，每個游客都是隨機從一個入口進(jìn)入公園，則甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進(jìn)入公園的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，已知直線a∥b∥c，直線m，n與a，b，c分別交于點A，C，E，B，D，F(xiàn)，若AC=4，CE=6，BD=3，則DF的值是（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.510．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D是BC邊的中點，分別以B、C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑圓弧，兩弧在直線BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④11．下面調(diào)查方式中，合適的是（）A．調(diào)查你所在班級同學(xué)的體重，采用抽樣調(diào)查方式B．調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)査的方式C．調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，采用普查的方式D．要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好，采用普查的方式12．如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖所示，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一個外角∠ADE=60°，則∠B的大小是_____．14．如圖，點A是雙曲線y＝﹣在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也不斷變化，但點C始終在雙曲線y＝上運動，則k的值為_____．15．如果梯形的中位線長為6，一條底邊長為8，那么另一條底邊長等于__________.16．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是．17．拋物線y＝2x2+3x+k﹣2經(jīng)過點（﹣1，0），那么k＝_____．18．如圖，函數(shù)y=（x<0）的圖像與直線y=-x交于A點，將線段OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°，交函數(shù)y=（x<0）的圖像于B點，得到線段OB，若線段AB=3-，則k=_______________________.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某文教店老板到批發(fā)市場選購A、B兩種品牌的繪圖工具套裝，每套A品牌套裝進(jìn)價比B品牌每套套裝進(jìn)價多2.5元，已知用200元購進(jìn)A種套裝的數(shù)量是用75元購進(jìn)B種套裝數(shù)量的2倍．求A、B兩種品牌套裝每套進(jìn)價分別為多少元？若A品牌套裝每套售價為13元，B品牌套裝每套售價為9.5元，店老板決定，購進(jìn)B品牌的數(shù)量比購進(jìn)A品牌的數(shù)量的2倍還多4套，兩種工具套裝全部售出后，要使總的獲利超過120元，則最少購進(jìn)A品牌工具套裝多少套？20．（6分）為了增強居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費．若用戶的月用水量不超過15噸，每噸收水費4元；用戶的月用水量超過15噸，超過15噸的部分，按每噸6元收費．（I）根據(jù)題意，填寫下表：月用水量（噸/戶）41016……應(yīng)收水費（元/戶）40……（II）設(shè)一戶居民的月用水量為x噸，應(yīng)收水費y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（III）已知用戶甲上個月比用戶乙多用水6噸，兩戶共收水費126元，求他們上個月分別用水多少噸？21．（6分）全民學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)型社會的核心內(nèi)容，努力建設(shè)學(xué)習(xí)型家庭也是一個重要組成部分．為了解“學(xué)習(xí)型家庭”情況，對部分家庭五月份的平均每天看書學(xué)習(xí)時間進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：本次抽樣調(diào)查了個家庭；將圖①中的條形圖補充完整；學(xué)習(xí)時間在2～2.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是度；若該社區(qū)有家庭有3000個，請你估計該社區(qū)學(xué)習(xí)時間不少于1小時的約有多少個家庭？22．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC交于點D，過點D作∠ABD=∠ADE，交AC于點E．(1)求證：DE為⊙O的切線．(2)若⊙O的半徑為，AD=，求CE的長．23．（8分）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品．從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進(jìn)行檢測，求抽到的是不合格品的概率；從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進(jìn)行檢測，求抽到的都是合格品的概率；在這4件產(chǎn)品中加入x件合格品后，進(jìn)行如下試驗：隨機抽取1件進(jìn)行檢測，然后放回，多次重復(fù)這個試驗，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？24．（10分）如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標(biāo)為1．當(dāng)m=1，n=20時．①若點P的縱坐標(biāo)為2，求直線AB的函數(shù)表達(dá)式．②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，試說明理由．25．（10分）有一項工作，由甲、乙合作完成，合作一段時間后，乙改進(jìn)了技術(shù)，提高了工作效率．圖①表示甲、乙合作完成的工作量y（件）與工作時間t（時）的函數(shù)圖象．圖②分別表示甲完成的工作量y甲（件）、乙完成的工作量y乙（件）與工作時間t（時）的函數(shù)圖象．（1）求甲5時完成的工作量；（2）求y甲、y乙與t的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量t的取值范圍）；（3）求乙提高工作效率后，再工作幾個小時與甲完成的工作量相等？26．（12分）如圖1，已知直線l：y=﹣x+2與y軸交于點A，拋物線y=（x﹣1）2+m也經(jīng)過點A，其頂點為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點B落在直線l的點D處，點D的橫坐標(biāo)n（n＞1）．（1）求點B的坐標(biāo)；（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）；（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，且點C的橫坐標(biāo)為a．①請寫出a與n的函數(shù)關(guān)系式．②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．27．（12分）某文具店購進(jìn)A，B兩種鋼筆，若購進(jìn)A種鋼筆2支，B種鋼筆3支，共需90元；購進(jìn)A種鋼筆3支，B種鋼筆5支，共需145元．（1）求A、B兩種鋼筆每支各多少元？（2）若該文具店要購進(jìn)A，B兩種鋼筆共90支，總費用不超過1588元，并且A種鋼筆的數(shù)量少于B種鋼筆的數(shù)量，那么該文具店有哪幾種購買方案？（3）文具店以每支30元的價格銷售B種鋼筆，很快銷售一空，于是，文具店決定在進(jìn)價不變的基礎(chǔ)上再購進(jìn)一批B種鋼筆，漲價賣出，經(jīng)統(tǒng)計，B種鋼筆售價為30元時，每月可賣68支；每漲價1元，每月將少賣4支，設(shè)文具店將新購進(jìn)的B種鋼筆每支漲價a元（a為正整數(shù)），銷售這批鋼筆每月獲利W元，試求W與a之間的函數(shù)關(guān)系式，并且求出B種鉛筆銷售單價定為多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少元？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】試題分析：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．【考點】中心對稱圖形．2、D【解析】

根據(jù)邊長確定三角形為直角三角形,斜邊即為外切圓直徑,內(nèi)切圓半徑為,【詳解】解：如下圖,∵△ABC的三條邊長分別是5，13，12，且52+122=132,∴△ABC是直角三角形,其斜邊為外切圓直徑,∴外切圓半徑==6.5,內(nèi)切圓半徑==2,故選D.【點睛】本題考查了直角三角形內(nèi)切圓和外切圓的半徑,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.3、A【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得不等式解集，然后得出在數(shù)軸上表示不等式的解集．2(1–x)＜4去括號得：2﹣2ｘ＜4移項得：2x＞﹣2，系數(shù)化為1得：x＞﹣1，故選A．“點睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變．4、B【解析】【分析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案．【詳解】科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.5、B【解析】

選項A中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k<0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0，矛盾，所以選項A錯誤；選項B中，由一次函數(shù)y=x+k的圖象知k>0，由反比例函數(shù)y=的圖象知k>0，正確，所以選項B正確；由一次函數(shù)y=x+k的圖象知，函數(shù)圖象從左到右上升，所以選項C、D錯誤．故選B.6、B【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷即可．【詳解】①由拋物線開口向上知:a＞1;拋物線與y軸的負(fù)半軸相交知c＜1;對稱軸在y軸的右側(cè)知:b＞1;所以:abc<1,故①錯誤;②對稱軸為直線x=-1,，即b=2a,所以b-2a=1.故②錯誤;③由拋物線的性質(zhì)可知，當(dāng)x=-1時,y有最小值，即a-b+c＜（），即a﹣b＜m（am+b）（m≠﹣1），故③正確；④因為拋物線的對稱軸為x=1,且與x軸的一個交點的橫坐標(biāo)為1,所以另一個交點的橫坐標(biāo)為-3.因此方程ax+bx+c=1的兩根分別是1,-3.故④正確；⑤由圖像可得，當(dāng)x=2時，y＞1，即:4a+2b+c＞1，故⑤正確.故正確選項有③④⑤，故選B.【點睛】本題二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記公式和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】延長CD交⊙D于點E，∵∠ACB=90°，AC=12，BC=9，∴AB==15，∵D是AB中點，∴CD=，∵G是△ABC的重心，∴CG==5，DG=2.5，∴CE=CD+DE=CD+DF=10，∵⊙C與⊙D相交，⊙C的半徑為r，∴，故選D.【點睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等，根據(jù)知求出CG的長是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中確定出甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進(jìn)入公園的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計算可得．【詳解】畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有16種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進(jìn)入公園的結(jié)果有4種，所以甲、乙兩位游客恰好從同一個入口進(jìn)入公園的概率為=，故選B．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．9、B【解析】試題分析：根據(jù)平行線分線段成比例可得，然后根據(jù)AC=1，CE=6，BD=3，可代入求解DF=1．2．故選B考點：平行線分線段成比例10、B【解析】

解：根據(jù)作圖過程，利用線段垂直平分線的性質(zhì)對各選項進(jìn)行判斷：根據(jù)作圖過程可知：PB=CP，∵D為BC的中點，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正確.∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.∴E為AC的中點，∴EC=EA，∵EB=EC.∴②∠A=∠EBA正確；③EB平分∠AED錯誤；④ED=AB正確.∴正確的有①②④.故選B．考點：線段垂直平分線的性質(zhì).11、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A、調(diào)查你所在班級同學(xué)的體重，采用普查，故A不符合題意；B、調(diào)查烏金塘水庫的水質(zhì)情況，無法普查，采用抽樣調(diào)査的方式，故B符合題意；C、調(diào)查《CBA聯(lián)賽》欄目在我市的收視率，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、要了解全市初中學(xué)生的業(yè)余愛好，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．12、A【解析】試題分析：從上面看易得上面一層有3個正方形，下面中間有一個正方形．故選A．【考點】簡單組合體的三視圖．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、40°【解析】【分析】根據(jù)外角的概念求出∠ADC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360°進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案為40°．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，掌握四邊形的內(nèi)角和等于360°、外角的概念是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

根據(jù)題意得出△AOD∽△OCE，進(jìn)而得出，即可得出k=EC×EO=1．【詳解】解:連接CO，過點A作AD⊥x軸于點D，過點C作CE⊥x軸于點E，∵連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=10°，則∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴=tan60°=，∴==1，∵點A是雙曲線y=-在第二象限分支上的一個動點，∴S△AOD=×|xy|=，∴S△EOC=，即×OE×CE=，∴k=OE×CE=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確添加輔助線，得出△AOD∽△OCE是解題關(guān)鍵．15、4.【解析】

只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，進(jìn)行計算.【詳解】解：根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”，則另一條底邊長.故答案為：4【點睛】本題考查梯形中位線，用到的知識點為：梯形的中位線=（上底＋下底）16、m≤1．【解析】試題分析：由題意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1．故答案為m≤1．考點：根的判別式．17、3.【解析】試題解析：把（-1，0）代入得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案為3.18、-3【解析】

作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，AE⊥BD于E點，設(shè)A點坐標(biāo)為（3a，-a），則OC=-3a，AC=-a，利用勾股定理計算出OA=-2a，得到∠AOC=30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OB，∠BOD=60°，易證得Rt△OAC≌Rt△BOD，OD=AC=-a，BD=OC=-3a，于是有AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，即AE=BE，則△ABE為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到3-=（-3a+a），求出a=1，確定A點坐標(biāo)為（3，-），然后把A（3，-）代入函數(shù)y=即可得到k的值．【詳解】作AC⊥x軸與C，BD⊥x軸于D，AE⊥BD于E點，如圖，點A在直線y=-x上，可設(shè)A點坐標(biāo)為（3a，-a），在Rt△OAC中，OC=-3a，AC=-a，∴OA==-2a，∴∠AOC=30°，∵直線OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°得到OB，∴OA=OB，∠BOD=60°，∴∠OBD=30°，∴Rt△OAC≌Rt△BOD，∴OD=AC=-a，BD=OC=-3a，∵四邊形ACDE為矩形，∴AE=OC-OD=-3a+a，BE=BD-AC=-3a+a，∴AE=BE，∴△ABE為等腰直角三角形，∴AB=AE，即3-=（-3a+a），解得a=1，∴A點坐標(biāo)為（3，-），而點A在函數(shù)y=的圖象上，∴k=3×（-）=-3．故答案為-3．【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題：點在反比例函數(shù)圖象上，則點的橫縱坐標(biāo)滿足其解析式；利用勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行線段的轉(zhuǎn)換與計算．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）A種品牌套裝每套進(jìn)價為1元，B種品牌套裝每套進(jìn)價為7.5元；（2）最少購進(jìn)A品牌工具套裝2套．【解析】試題分析：（1）利用兩種套裝的套數(shù)作為等量關(guān)系列方程求解.(2)利用總獲利大于等于120,解不等式.試題解析：（1）解：設(shè)B種品牌套裝每套進(jìn)價為x元，則A種品牌套裝每套進(jìn)價為（x+2.5）元．根據(jù)題意得：=2×，解得：x=7.5，經(jīng)檢驗，x=7.5為分式方程的解，∴x+2.5=1．答：A種品牌套裝每套進(jìn)價為1元，B種品牌套裝每套進(jìn)價為7.5元．（2）解：設(shè)購進(jìn)A品牌工具套裝a套，則購進(jìn)B品牌工具套裝（2a+4）套，根據(jù)題意得：（13﹣1）a+（9.5﹣7.5）（2a+4）＞120，解得：a＞16，∵a為正整數(shù)，∴a取最小值2．答：最少購進(jìn)A品牌工具套裝2套．點睛：分式方程應(yīng)用題：一設(shè)，一般題里有兩個有關(guān)聯(lián)的未知量，先設(shè)出一個未知量，并找出兩個未知量的聯(lián)系；二列，找等量關(guān)系，列方程，這個時候應(yīng)該注意的是和差分倍關(guān)系：三解，正確解分式方程；四驗，應(yīng)用題要雙檢驗；五答，應(yīng)用題要寫答.20、（Ⅰ）16；66；（Ⅱ）當(dāng)x≤15時，y=4x；當(dāng)x＞15時，y=6x﹣30；（Ⅲ）居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水12噸【解析】

（Ⅰ）根據(jù)題意計算即可；（Ⅱ）根據(jù)分段函數(shù)解答即可；（Ⅲ）根據(jù)題意，可以分段利用方程或方程組解決用水量問題．【詳解】解:（Ⅰ）當(dāng)月用水量為4噸時，應(yīng)收水費=4×4=16元；當(dāng)月用水量為16噸時，應(yīng)收水費=15×4+1×6=66元；故答案為16；66；（Ⅱ）當(dāng)x≤15時，y=4x；當(dāng)x＞15時，y=15×4+（x﹣15）×6=6x﹣30；（Ⅲ）設(shè)居民甲上月用水量為X噸，居民乙用水（X﹣6）噸．由題意：X﹣6＜15且X＞15時，4（X﹣6）+15×4+（X﹣15）×6=126X=18，∴居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水12噸．【點睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意在實際問題中，利用方程或方程組是解決問題的常用方法．21、(1)200；(2)見解析；(3)36；(4)該社區(qū)學(xué)習(xí)時間不少于1小時的家庭約有2100個．【解析】

（1）根據(jù)1.5～2小時的圓心角度數(shù)求出1.5～2小時所占的百分比，再用1.5～2小時的人數(shù)除以所占的百分比，即可得出本次抽樣調(diào)查的總家庭數(shù)；（2）用抽查的總?cè)藬?shù)乘以學(xué)習(xí)0.5-1小時的家庭所占的百分比求出學(xué)習(xí)0.5-1小時的家庭數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它家庭數(shù)，求出學(xué)習(xí)2-2.5小時的家庭數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）用360°乘以學(xué)習(xí)時間在2～2.5小時所占的百分比，即可求出學(xué)習(xí)時間在2～2.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（4）用該社區(qū)所有家庭數(shù)乘以學(xué)習(xí)時間不少于1小時的家庭數(shù)所占的百分比即可得出答案．【詳解】解：(1)本次抽樣調(diào)查的家庭數(shù)是：30÷＝200(個)；故答案為200；(2)學(xué)習(xí)0.5﹣1小時的家庭數(shù)有：200×＝60(個)，學(xué)習(xí)2﹣2.5小時的家庭數(shù)有：200﹣60﹣90﹣30＝20(個)，補圖如下：(3)學(xué)習(xí)時間在2～2.5小時的部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360×＝36°；故答案為36；(4)根據(jù)題意得：3000×＝2100(個)．答：該社區(qū)學(xué)習(xí)時間不少于1小時的家庭約有2100個．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖及相關(guān)計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．22、(1)證明見解析；(2)CE=1．【解析】

（1）求出∠ADO+∠ADE=90°，推DE⊥OD，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）求出CD，AC的長，證△CDE∽△CAD，得出比例式，求出結(jié)果即可．【詳解】(1)連接OD，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ADO+∠BDO=90°，∵OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，∵∠ABD=∠ADE，∴∠ADO+∠ADE=90°，即，OD⊥DE，∵OD為半徑，∴DE為⊙O的切線；(2)∵⊙O的半徑為，∴AB=2OA==AC，∵∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC===5，∵∠ODE=∠ADC=90°，∠ODB=∠ABD=∠ADE，∴∠EDC=∠ADO，∵OA=OD，∴∠ADO=∠OAD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠OAD=∠CAD，∴∠EDC=∠CAD，∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CAD，∴=，∴=，解得：CE=1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)與切線的判定.23、（1）；（2）；（3）x=1．【解析】

（1）用不合格品的數(shù)量除以總量即可求得抽到不合格品的概率；（2）利用獨立事件同時發(fā)生的概率等于兩個獨立事件單獨發(fā)生的概率的積即可計算；（3）根據(jù)頻率估計出概率，利用概率公式列式計算即可求得x的值.【詳解】解：（1）∵4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品，∴P（不合格品）=；（2）共有12種情況，抽到的都是合格品的情況有6種，P（抽到的都是合格品）==；（3）∵大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴=0.95，解得：x=1．【點睛】本題考查利用頻率估計概率；概率公式；列表法與樹狀圖法．24、（1）①；②四邊形是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.【解析】

（1）①先確定出點A，B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

②先確定出點D坐標(biāo)，進(jìn)而確定出點P坐標(biāo)，進(jìn)而求出PA，PC，即可得出結(jié)論；

（2）先確定出B（1，），D（1，），進(jìn)而求出點P的坐標(biāo)，再求出A，C坐標(biāo)，最后用AC=BD，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）①如圖1，，反比例函數(shù)為，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，，設(shè)直線的解析式為，，，直線的解析式為；②四邊形是菱形，理由如下：如圖2，由①知，，軸，，點是線段的中點，，當(dāng)時，由得，，由得，，，，，，四邊形為平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）四邊形能是正方形，理由：當(dāng)四邊形是正方形，記，的交點為，,當(dāng)時，，，，，，，，，，.【點睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關(guān)鍵．25、（1）1件；（2）y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=；（3）小時；【解析】

（1）根據(jù)圖①可得出總工作量為370件，根據(jù)圖②可得出乙完成了220件，從而可得出甲5小時完成的工作量；（2）設(shè)y甲的函數(shù)解析式為y=kx+b，將點（0，0），（5，1）代入即可得出y甲與t的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)y乙的函數(shù)解析式為y=mx（0≤t≤2），y=cx+d（2＜t≤5），將點的坐標(biāo)代入即可得出函數(shù)解析式;（3）聯(lián)立y甲與改進(jìn)后y乙的函數(shù)解析式即可得出答案．【詳解】（1）由圖①得，總工作量為370件，由圖②可得出乙完成了220件，故甲5時完成的工作量是1．（2）設(shè)y甲的函數(shù)解析式為y=kt（k≠0），把點（5，1）代入可得：k=30故y甲=30t（0≤t≤5）；乙改進(jìn)前，甲乙每小時完成50件，所以乙每小時完成20件，當(dāng)0≤t≤2時，可得y乙=20t；當(dāng)2＜t≤5時，設(shè)y=ct+d，將點（2，40），（5，220）代入可得：，解得：，故y乙=60t﹣80（2＜t≤5）．綜上可得：y甲=30t（0≤t≤5）；y乙=．（3）由題意得：，解得：t=，故改進(jìn)后﹣2=小時后乙與甲完成的工