2022年廣東省廣州市象駿中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年廣東省廣州市象駿中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合A=｛0，1,2｝，B=，則=（

）

A.｛0｝

B.｛1｝

C.｛0，1｝

D.｛0，1,2｝參考答案：C略2.設(shè)x0是方程lnx＋x＝4的解，則x0屬于區(qū)間().A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，4)參考答案：C3.設(shè)集合A＝{x|x2＋2x－8<0}，B＝{x|x<1}，則圖1－1中陰影部分表示的集合為()圖1－1A．{x|x≥1}

B．{x|－4<x<2}C．{x|－8<x<1}

D．{x|1≤x<2}參考答案：D4.函數(shù)在上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B5.已知函數(shù)的最大值不大于，又當(dāng)時(shí)，，則的值為(

)A．1

B.

C.

D.參考答案：D略6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A、 B、 C、 D、參考答案：A8.△ABC中,根據(jù)下列條件,確定△ABC有兩解的是A.a=18,b=20,A=120°

B.a=60,c=48,B=60°

C.a=3,b=6,A=30°

D.a=14,b=16,A=45°參考答案：D略9.已知，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C設(shè),因?yàn)?，所以，，可得，，故選C.

10.若函數(shù)的定義域是，則其值域是（

）A

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，對(duì)所有的都有，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

▲

．參考答案：略12.已知，且，則

.

參考答案：；略13.在△ABC中，已知a，b，c是角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊，則①若a＞b，則f（x）=（sinA﹣sinB）?x在R上是增函數(shù)；②若a2﹣b2=（acosB+bcosA）2，則△ABC是Rt△；③cosC+sinC的最小值為；④若cos2A=cos2B，則A=B；⑤若（1+tanA）（1+tanB）=2，則，其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是．參考答案：③⑤【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①由正弦定理，可知命題正確；②由余弦定理可得acosB+bcosA==c，可得a2=b2+c2；③由三角函數(shù)的公式可得，由的范圍可得∈（1，]；④由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=2π﹣2B，A=π﹣B，A+B=π（舍）；⑤展開變形可得，即tan（A+B）=1，進(jìn)而可得【解答】解：①由正弦定理，a＞b等價(jià)于sinA＞sinB，∴sinA﹣sinB＞0，∴f（x）=（sinA﹣sinB）x在R上是增函數(shù)，故正確；②由余弦定理可得acosB+bcosA==c，故可得a2﹣b2=c2，即a2=b2+c2，故△ABC是Rt△，故正確；③由三角函數(shù)的公式可得，∵0＜c＜π，∴＜c＜，∴∈（﹣，1]，∴∈（﹣1，]，故取不到最小值為，故錯(cuò)誤；④由cos2A=cos2B，可得A=B或2A=2π﹣2B，A=π﹣B，A+B=π（舍），∴A=B，故正確；⑤展開可得1+tanA+tanB+tanA?tanB=2，1﹣tanA?tanB=tanA+tanB，∴，即tan（A+B）=1，∴，故錯(cuò)誤；∴錯(cuò)誤命題是③⑤．故答案為③⑤14.已知f(x)＝x2＋ax＋b，滿足f(1)＝0，f(2)＝0，則f(－1)=____.參考答案：615.(,,,)的圖象如圖所示，則的解析式是

參考答案：略16.已知集合A=，B=,若BA，則m=

；參考答案：略17.把二進(jìn)制數(shù)1111（2）化為十進(jìn)制數(shù)是______．參考答案：15.【分析】由二進(jìn)制數(shù)的定義可將化為十進(jìn)制數(shù).【詳解】由二進(jìn)制數(shù)的定義可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查二進(jìn)制數(shù)化十進(jìn)制數(shù)，考查二進(jìn)制數(shù)的定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量=（sinx，），=（cosx，﹣1）．（1）當(dāng)∥時(shí)，求cos2x﹣sin2x的值；（2）設(shè)函數(shù)f（x）=2（+）?，已知f（）=，α∈（，π），求sinα的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)向量關(guān)系的坐標(biāo)關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)向量數(shù)量積的公式求出函數(shù)f（x）的解析式，結(jié)合三角函數(shù)的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求解．【解答】解：（1）因?yàn)閍∥b，所以cosx+sinx=0，所以tanx=﹣．故cos2x﹣sin2x====．（2）f（x）=2（+）?=2sinxcosx﹣+2（cos2x+1）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，因?yàn)閒（）=，所以f（）=sin（α+）+=，即sin（α+）=﹣，因?yàn)棣痢剩?，π），所以＜?＜，故cos（α+）=﹣=﹣，所以sinα=sin[α+﹣]=[sin（α+）﹣cos（α+）]==．19.．(14分)一房產(chǎn)商競(jìng)標(biāo)得一塊扇形地皮，其圓心角，半徑為，房產(chǎn)商欲在此地皮上修建一棟平面圖為矩形的商住樓，為使得地皮的使用率最大，準(zhǔn)備了兩種設(shè)計(jì)方案如圖，方案一：矩形的一邊在半徑上，在圓弧上，在半徑；方案二：矩形EFGH的頂點(diǎn)在圓弧上，頂點(diǎn)分別在兩條半徑上。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，為房產(chǎn)商提供決策建議。

參考答案：解：按方案一：如圖，連，設(shè)，

在中，，則在中，，得，則，設(shè)矩形的面積為，則由得。所以當(dāng)，即時(shí)?！?分按方案二：如圖作的平分線分別交于點(diǎn)，連。設(shè)，在中，在中，，得，則，設(shè)矩形的面積為，則由，則，所以當(dāng)，即時(shí)…10分，即………12分答：給房產(chǎn)商提出決策建議：選用方案一更好?！?4分

20.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，（為常數(shù)）（1）判斷是否為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是遞增數(shù)列，求的取值范圍；（3）若,求中的最小值。參考答案：解：（1）時(shí)

…1分時(shí)

…2分1）當(dāng)時(shí)，故是等差數(shù)列；

………3分2）當(dāng)時(shí)，時(shí)，故不是等差數(shù)列；………5分綜合：的通項(xiàng)公式為；

…6分（2）時(shí)，

由題意知對(duì)任意恒成立，

…………9分即對(duì)任意恒成立，故

……11分（3）由得，即………13分故，

………14分故當(dāng)時(shí)最小，即中最小。

…………16分略21.已知集合.（1）求集合；（2）若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求不等式的解集.

參考答案：（1）依題方程有兩個(gè)相等的實(shí)根即方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

………………2分∴得∴集合

………………6分（2）設(shè)冪函數(shù)，則其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴，得∴

………………9分不等式即，得

………………11分∴不等式的解集為

………………12分

略22.（10分）已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）．（1）求f（x）及g（x）的解析式；（2）求g（x）的值域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）由題意和函數(shù)奇偶性得：f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x）化簡(jiǎn)后，聯(lián)立原方程求出f（x）和g（x），由對(duì)數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域；（2）設(shè)t=1﹣x2，由﹣1＜x＜1得0＜t≤1，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域．解答： （1）因?yàn)閒（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），令x取﹣x代入f（x）+g（x）=2log2（1﹣x），①得f（﹣x）+g（﹣x）=2log2（1+x），即﹣f（x）+g（x）=2log