2021年山東省濟寧市曲阜峪口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年山東省濟寧市曲阜峪口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若“0≤x≤4”是“（x－a）[x－（a＋2）]≤0”的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是

（

▲）A．（0，2）

B．[0，2]

C．[-2，0]

D．（-2，0）參考答案：B2.平面坐標系中，0為坐標原點，點A（3，1），點B（-1，3），若點C滿足，其中且=1，則點C的軌跡方程為 （

）A．2x+y=l

B．x+2y=5

C．x+y=5

D．x—y=1參考答案：B3.設(shè)點在不等式組表示的平面區(qū)域上，則的最小值為A．1

B．

C.2

D．參考答案：D4.設(shè){an}是各項為正數(shù)的等比數(shù)列，q是其公比，是其前n項的積，且，，則下列結(jié)論錯誤的是（

）A. B.C. D.與均為的最大值參考答案：C分析：利用等比數(shù)列的通項公式，解出的通項公式，化簡整理，這三個表達式，得出結(jié)論。詳解：設(shè)等比數(shù)列，是其前項的積所以，由此，，所以，所以B正確，由，各項為正數(shù)的等比數(shù)列，可知，所以A正確可知，由，所以單調(diào)遞減，在時取最小值，所以在時取最大值，所以D正確。故選C點睛：本題應(yīng)用了函數(shù)的思想，將等比數(shù)列當作指數(shù)型函數(shù)對其單調(diào)性進行研究，為復(fù)合函數(shù)，對于復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”。5.在△ABC中，、、的對邊長分別為a，b，c．命題甲：，且．命題乙：△ABC是正三角形．則命題甲是命題乙的（

）條件A．充要 B．充分不必要C．必要不充分 D．既不充分也不必要參考答案：A若，則，利用正弦定理邊化角有：，即，整理可得：，求解三角方程可得：，據(jù)此可知是等邊三角形，即充分性成立；考查必要性，若是等邊三角形，則，此時有，且，即必要性成立，綜上可得：命題甲是命題乙的充要條件．6.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=|+i|，其中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標是（）A．（，﹣） B．（1，﹣1） C．（1，﹣i） D．（2，﹣2i）參考答案：B【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由（1+i）z=|+i|，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡即可得z對應(yīng)的點的坐標，則答案可求．【解答】解：由（1+i）z=|+i|，得=，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點的坐標是：（1，﹣1）．故選：B．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．7.已知復(fù)數(shù)z=+i，則z?=(

) A．﹣1 B．1 C．﹣ D．參考答案：B考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：由z得到，然后直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算求解．解答： 解：∵z=+i，則z?==．故選：B．點評：本題考查的知識點是復(fù)數(shù)的計算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)函數(shù)，，若的解集為M，的解集為N，當時，則函數(shù)的最大值是A．0 B． C． D．參考答案：D9.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）（A）64 （B）72（C）80 （D）112參考答案：C試題分析：該幾何體的直觀圖如圖所示：10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(其中i是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限

B.第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某同學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的科成績?nèi)缜o葉圖所示，則根據(jù)莖葉圖可知該同學(xué)的平均分為

．參考答案：80.12.設(shè)常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則＝_____。參考答案：答案：解析：，由。13.在實數(shù)的原有運算法則中，我們補充定義新運算“⊕”：當a≥b時，a⊕b=a；當a＜b時，a⊕b=b2．則函數(shù)f（x）=（1⊕x）?x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于

（其中“?”和“﹣”仍為通常的乘法和減法）參考答案：6【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題中給出的定義，分當﹣2≤x≤1時和1＜x≤2時兩種情況討論，從而確定函數(shù)的解析式．結(jié)合一次函數(shù)和三次多項式函數(shù)的單調(diào)性分別算出最大值，再加以比較即可得到函數(shù)f（x）的最大值．【解答】解：①當﹣2≤x≤1時，∵當a≥b時，a⊕b=a，∴1⊕x=1，2⊕x=2∴（1⊕x）x﹣（2⊕x）=x﹣2，可得當﹣2≤x≤1時，函數(shù)f（x）=（1⊕x）?x﹣（2⊕x）的最大值等于﹣1；②當1＜x≤2時，∵當a＜b時，a⊕b=b2，∴（1⊕x）x﹣（2⊕x）=x2?x﹣（2⊕x）=x3﹣（2⊕x）=x3﹣2，可得當1＜x≤2時，此函數(shù)f（x）=（1⊕x）?x﹣（2⊕x）當x=2時有最大值6．綜上所述，函數(shù)f（x）=（1⊕x）?x﹣（2⊕x）的最大值等于6故答案為：6【點評】本題給出新定義，求函數(shù)f（x）的最大值．著重考查了對新定義的理解和基本初等函數(shù)的性質(zhì)，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想和分析解決問題的能力，屬于中檔題．14.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均為等腰直角三角形，俯視圖是圓心角為直角的扇形，則該幾何體的體積為

．參考答案：考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是圓錐的一部分，結(jié)合三視圖中的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是圓錐的一部分，且底面是半徑為2的圓面，高為2，∴該幾何體的體積為：V幾何體=×π?22×2=．故答案為：．點評：本題考查了利用幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問題，解題的根據(jù)是由三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．15.某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費為200元,設(shè)備乙每天的租賃費為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件B類產(chǎn)品140件,所需租賃費最少為__________元.

參考答案：2300略16.（3分）（2008?天津）若一個球的體積為，則它的表面積為．參考答案：12π考點：球的體積和表面積．專題：計算題．分析：有球的體積，就可以利用公式得到半徑，再求解其面積即可．解答：由得，所以S=4πR2=12π．點評：本題考查學(xué)生對公式的利用，是基礎(chǔ)題．17.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為

參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）【選修4—4：坐標系與參數(shù)方程】已知曲線的極坐標方程為，以極點為坐標原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）(I)把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，把直線的參數(shù)方程化為普通方程；(II)求直線被曲線截得的線段的長.參考答案：(I)由得即；由（為參數(shù)），消去參數(shù)，得；曲線的直角坐標方程為；直線的普通方程；…5分(II)設(shè)直線交曲線于，則，消去得，，，；所以，直線被曲線截得的線段的長為.………10分19.已知函數(shù)f(x)＝x2＋(a∈R)．(1)若f(x)在x＝1處的切線垂直于直線x－14y＋13＝0，求該點的切線方程，并求此時函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)≤a2－2a＋4對任意的x∈[1,2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)f′(x)＝2x－，根據(jù)題意f′(1)＝2－2a＝－14，解得a＝8，此時切點坐標是(1,17)，故所求的切線方程是y－17＝－14(x－1)，即14x＋y－31＝0.當a＝8時，f′(x)＝2x－＝，令f′(x)>0，解得x>2，令f′(x)<0，解得x<2且x≠0，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2，＋∞)；單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)和(0,2)．(2)f′(x)＝2x－＝.①若a<1，則f′(x)>0在區(qū)間[1,2]上恒成立，f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為f(2)＝4＋a；②若1≤a≤8，則在區(qū)間(1，)上f′(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減，在區(qū)間(，2)上f′(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為f(1)，f(2)中的較大者，f(1)－f(2)＝1＋2a－4－a＝a－3，故當1≤a≤3時，函數(shù)的最大值為f(2)＝4＋a，當3<a≤8時，函數(shù)的最大值為f(1)＝1＋2a；③當a>8時，f′(x)<0在區(qū)間[1,2]上恒成立，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，函數(shù)的最大值為f(1)＝1＋2a.綜上可知，在區(qū)間[1,2]上，當a≤3時，函數(shù)f(x)max＝4＋a，當a>3時，函數(shù)f(x)max＝1＋2a.不等式f(x)≤a2－2a＋4對任意的x∈[1,2]恒成立等價于在區(qū)間[1,2]上，f(x)max≤a2－2a＋4，故當a≤3時，4＋a≤a2－2a＋4，即a2－3a≥0，解得a≤0或a＝3；當a>3時，1＋2a≤a2－2a＋4，即a2－4a＋3≥0，解得a>3.

綜合知當a≤0或a≥3時，不等式f(x)≤a2－2a＋4對任意的x∈[1,2]恒成立．略20.如圖所示，凸多面體ABCED中，⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AC=AD=AB=1，BC=，CE=2，F(xiàn)為BC的中點．（1）求證：AF∥面BDE；（2）求證：平面BDE⊥平面BCE；（3）求VB﹣ACED．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（I）作BE的中點G，連接GF，GD，由三角形中位線定理，及平行四邊形判定定理可得四邊形GFAD為平行四邊形，進而AF∥GD，再由線面平行的判定定理得到AF∥平面BDE；（Ⅱ）由AB=AC，F(xiàn)為BC的中點可得AF⊥BC，結(jié)合GF⊥AF及線面垂直的判定定理可得AF⊥平面BCE進而由面面垂直的判定定理得到平面BDE⊥平面BCE．（Ⅲ）由已知可判斷四邊形ACED為梯形，且平面ABC⊥平面ACED，由面面垂直的性質(zhì)定理可得AB⊥平面ACED，即AB為四棱錐B﹣ACED的高，代入棱錐體積公式可得答案．【解答】證明：（Ⅰ）作BE的中點G，連接GF，GD，∴GF為三角形BCE的中位線，∴GF∥EC∥DA，GF=CE=DA，…∴四邊形GFAD為平行四邊形，∴AF∥GD，又GD?平面BDE，∴AF∥平面BDE．…（Ⅱ）∵AB=AC，F(xiàn)為BC的中點，∴AF⊥BC，又GF⊥AF，∴AF⊥平面BCE，…∵AF∥GD，∴GD⊥平面BCE，又GD?平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCE．…（Ⅲ）∵AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，∴四邊形ACED為梯形，且平面ABC⊥平面ACED，∵BC2=AC2+AB2，∴AB⊥AC，…∵平面ABC∩平面ACED=AC，∴AB⊥平面ACED，即AB為四棱錐B﹣ACED的高，∴VB﹣ACED=?SACED?AB=××（1+CE）×1×1=．…【點評】本題考查的知識點是平面與平面垂直的判定，棱錐的體積，直線與平面平行的判定，其中（I）的關(guān)鍵是得到四邊形GFAD為平行四邊形，（II）的關(guān)鍵是證得GD⊥平面BCE，（III）的關(guān)鍵是計算出棱錐的底面面積及高．21.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講對于任意的實數(shù)恒成立，記實數(shù)M的最大值是m．

（1）求m的值；

（2）解不等式參考答案：（I）不等式恒成立，即對于任意的實數(shù)恒成立，只要左邊恒小于或等于右邊的最小值． …………2分因為，當且僅當時等號成立，即成立，也就是的最小值是2． …………5分

（2）解法1：利用絕對值的意義得：解法2：當，所以