2021年江西省萍鄉(xiāng)市張佳坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年江西省萍鄉(xiāng)市張佳坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題為真命題的是

()A．若，則B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：D2.過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2﹣4y=0所截得的弦長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．2參考答案：D【考點(diǎn)】直線的傾斜角；直線和圓的方程的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓方程的應(yīng)用，由已知圓x2+y2﹣4y=0，我們可以將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，又直線由過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°，得到直線的方程，再結(jié)合半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距滿足勾股定理，即可求解．【解答】解：將圓x2+y2﹣4y=0的方程可以轉(zhuǎn)化為：x2+（y﹣2）2=4，即圓的圓心為A（0，2），半徑為R=2，∴A到直線ON的距離，即弦心距為1，∴ON=，∴弦長(zhǎng)2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】要求圓到割線的距離，即弦心距，我們最常用的性質(zhì)是：半徑、半弦長(zhǎng)（BE）、弦心距（OE）構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，求出半徑和半弦長(zhǎng)，代入即可求解．3.已知兩點(diǎn)M（1，），N（﹣4，﹣），給出下列曲線方程：①4x+2y﹣1=0；②x2+y2=3；③+y2=1；④﹣y2=1．在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】要使這些曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，需曲線與MN的垂直平分線相交．根據(jù)M，N的坐標(biāo)求得MN垂直平分線的方程，分別于題設(shè)中的方程聯(lián)立，看有無(wú)交點(diǎn)即可．【解答】解：要使這些曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，需曲線與MN的垂直平分線相交．MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0），MN斜率為=∴MN的垂直平分線為y=﹣2（x+），∵①4x+2y﹣1=0與y=﹣2（x+），斜率相同，兩直線平行，可知兩直線無(wú)交點(diǎn)，進(jìn)而可知①不符合題意．②x2+y2=3與y=﹣2（x+），聯(lián)立，消去y得5x2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，③中的方程與y=﹣2（x+），聯(lián)立，消去y得9x2﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，④中的方程與y=﹣2（x+），聯(lián)立，消去y得7x2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，故選D4.設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足，則取值范圍為（

）A．[0,2]

B．[1,2]

C．[1,+∞)

D．[2,+∞)參考答案：D點(diǎn)是曲線，即上任意一點(diǎn)，其坐標(biāo)(x,y)也滿足，，表示橢圓內(nèi)部部分，可行域如圖，可得，即，則取值范圍為[2,+∞)，故選D.

5.下列命題中的假命題是A.

B.

C.

D.（改編題）參考答案：C6.已知向量且//，則=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則（

）A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4參考答案：C8.在等比數(shù)列中，已知，，則a17+a18+a19+a20=（

）A、32

B、-32

C、64

D、－64參考答案：A略9.若是定義域?yàn)?，值域?yàn)榈暮瘮?shù)，則這樣的函數(shù)共有（

）A、128個(gè)

B、126個(gè)

C、72個(gè)

D、64個(gè)參考答案：B10.對(duì)于拋物線C：y2＝4x，我們稱滿足y02＜4x0的點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線的內(nèi)部.若點(diǎn)M(x0，y0)在拋物線內(nèi)部，則直線l：y0y=2(x+x0)與曲線C

(

)

A.恰有一個(gè)公共點(diǎn)

B.恰有2個(gè)公共點(diǎn)C.可能有一個(gè)公共點(diǎn)，也可能有兩個(gè)公共點(diǎn)

D.沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，則圓柱的表面積為．參考答案：6π【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】由圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形可得圓柱底面圓的直徑長(zhǎng)為2，高為2．【解答】解：∵圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形，∴圓柱底面圓的直徑長(zhǎng)為2，高為2．則圓柱的表面積S=2?π?2+2?π?12=6π．故答案為6π．12.不等式對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________.參考答案：略13.程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作，卷八中第33問(wèn)：“今有三角果一垛，底闊每面7個(gè)，問(wèn)該若干？”，如圖，是解決該問(wèn)題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為_(kāi)_________．參考答案：84【分析】按照程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足時(shí)輸出結(jié)果即可.【詳解】執(zhí)行程序框圖，輸入，，，則，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，滿足，輸出本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖計(jì)算輸出結(jié)果的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.14.橢圓的焦距為2，則的值等于

********

.

參考答案：5或315.已知函數(shù)與直線相切于點(diǎn)，若對(duì)任意，不等式恒成立，則所有滿足條件的實(shí)數(shù)t組成的集合為_(kāi)_______參考答案：{4}【詳解】函數(shù)與直線相切于點(diǎn)，可得方程，，可得方程，聯(lián)立方程組解得，，所以，由得，則，化簡(jiǎn)可得，由此可得,所有滿足條件的實(shí)數(shù)組成的集合為.所以本題答案為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查不等式的恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，注意運(yùn)用分離參數(shù)的方法，屬于中檔題.16.曲線表示雙曲線，則的取值范圍為

.參考答案：17.已知，則_________.參考答案：5【分析】求導(dǎo)可得，令，則，即可求出，代入數(shù)據(jù)，即可求的值?！驹斀狻?，令，得，則，故，．【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖,四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,F分別是AC,PB的中點(diǎn).求證：(1)EF∥平面PCD；(2)BD⊥平面PAC.參考答案：證明:(Ⅰ)連結(jié)BD,則E是BD的中點(diǎn).又F是PB的中點(diǎn),所以EF∥PD.

因?yàn)镋F?平面PCD,所以EF∥平面PCD.

……6分(Ⅱ)

∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC.又PA⊥平面ABC，

∴PA⊥BD.又∴BD⊥平面PAC.

…12分略19.假定下述數(shù)據(jù)是甲、乙兩個(gè)供貨商的交貨天數(shù)：甲：109101011119111010乙：81014710111081512估計(jì)兩個(gè)供貨商的交貨情況，并問(wèn)哪個(gè)供貨商交貨時(shí)間短一些，哪個(gè)供貨商交貨時(shí)間較具一致性與可靠性．參考答案：20.濟(jì)寧某機(jī)械附件廠去年的年產(chǎn)量為10萬(wàn)件，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為100元，固定成本為80元．從今年起，工廠投入100萬(wàn)元科技成本．并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元科技成本．預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬(wàn)件，每件產(chǎn)品的固定成本g(n)元與科技成本的投入次數(shù)n的關(guān)系是.若產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格不變，第n次投入后的年利潤(rùn)為f(n)萬(wàn)元．（Ⅰ）求出f(n)的表達(dá)式；（Ⅱ）求從今年算起第幾年利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？參考答案：（Ⅰ）第次投入后，產(chǎn)量為(10＋)萬(wàn)件，銷(xiāo)售價(jià)格為100元，固定成本為元，科技成本投入為100萬(wàn)元．所以，年利潤(rùn)為．…………6分（Ⅱ）由(1)知(萬(wàn)元)．當(dāng)且僅當(dāng)，即＝8時(shí)，利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)為520萬(wàn)元．所以，從今年算起第8年利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)為520萬(wàn)元………………12分21.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)F1（0，﹣），F(xiàn)2（0，）的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，直線y=kx+1與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．（1）求出曲線C的方程；（2）若k=1，求△AOB的面積；（3）若⊥，求實(shí)數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】解：（1）設(shè)P（x，y），由題意可知，點(diǎn)P的軌跡是以F1（0，﹣），F(xiàn)2（0，）為焦點(diǎn)的橢圓，由題意可知，c=，a=2，由a2﹣b2=c2可求b，從而可求橢圓方程（2）當(dāng)k=1時(shí)，直線方程為y=x+1，聯(lián)立橢圓與直線方程可求A，B，利用兩點(diǎn)間距離公式可求AB，由點(diǎn)到直線的距離公式可求點(diǎn)O到直線L：y=x+1的距離d，代入面積公式S△AOB=可求（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立方程，根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，，由y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1可求，由題意可知，代入可求k【解答】解：（1）設(shè)P（x，y），由題意可知，點(diǎn)P的軌跡是以F1（0，﹣），F(xiàn)2（0，）為焦點(diǎn)的橢圓由c=，2a=4即a=2由a2﹣b2=c2可得，b=1∴橢圓的方程為（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）當(dāng)k=1時(shí)，直線方程為y=x+1聯(lián)立可得5x2+2x﹣3=0解方程可得，x=﹣1或x=從而