小學奧數(shù)舉一反三三年級

小學奧數(shù)舉一反三三年級第一頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二第1講找規(guī)律第二頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二一、知識要點按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1，2，3，4，……雙數(shù)列：2，4，6，8，……我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個規(guī)律來填寫空缺的數(shù)。按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關鍵。

第三頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二二、精講精練【例題1】

在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）

第四頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】

在（1）列數(shù)中，相鄰的兩個數(shù)的差都是3，即每一個數(shù)加上3都等于后面的數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，括號里應填的數(shù)為：12+3=15、15+3=18。在（2）列數(shù)中，第2個數(shù)比第1個數(shù)增加1，第3個數(shù)比第2個數(shù)增加2，第4個數(shù)比第3個數(shù)增加3……故空格里面的兩個數(shù)分別為：11+5=16，16+6=22。在（3）列數(shù)中，相鄰的兩個數(shù)的積都是3，即每一個數(shù)乘以3都等于后面的數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，括號里應填的數(shù)為：54×3=162、162×3=486。

第五頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習1】

在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）第六頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題2】

先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）第七頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】

在（1）列數(shù)中，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)這是分為單數(shù)和雙數(shù)兩個不同的數(shù)列。其中雙數(shù)列都為2，而單數(shù)列是前數(shù)比后數(shù)大3，根據(jù)這一規(guī)律，括號里應填的數(shù)為：9-3=6、2。在（2）列數(shù)中，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)這也是分為單數(shù)和雙數(shù)兩個不同的數(shù)列。其中單數(shù)列是前數(shù)比后數(shù)大3，雙數(shù)列都是后數(shù)比前數(shù)大1，根據(jù)這一規(guī)律，括號里應填的數(shù)為：15-3=12、6+1=7。第八頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習2】

按規(guī)律填數(shù)。

（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）

第九頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題3】

根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)。

1、2、

510914712111691413？9437148428164第十頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】

經(jīng)仔細觀察、分析表格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：1、每一列下面的數(shù)與上面的數(shù)的差均為4，即9-5=4，14-10=4；11-7=4，16-12=4；13-9=4。依此規(guī)律，空格中應填的數(shù)為：14+4=18。2、左下角數(shù)與右上角數(shù)的商與上面數(shù)的乘積即為中間數(shù)。如8÷2×4=16；8÷4×7=14。依此規(guī)律，空格中應填的數(shù)為：4÷3×9=12。第十一頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習3】

找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當?shù)臄?shù)。

1、2、

489276828737598121014121614第十二頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二第2講有余除法第十三頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二一、知識要點把一些書平均分給幾個小朋友，要使每個小朋友分得的本數(shù)最多，這些書分到最后會出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計算中特別要注意的。解這類題的關鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關系求出被除數(shù)。在有余數(shù)的除法中，要記?。海?）余數(shù)必須小于除數(shù)；（2）被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)。

第十四頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二二、精講精練【例題1】

[]÷6＝8……[]，括號內(nèi)被除數(shù)最大是幾？最小是幾？第十五頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】

已知商為8、除數(shù)為6，則余數(shù)最大為5、最小為1，即可求出最大的被除數(shù)為6×8＋5＝53，最小的被除數(shù)為6×8＋1＝49答：被除數(shù)最大是53，最小是49。

第十六頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習1】

(1)下面題中被除數(shù)最大可填________，最小可填_______。[]÷8＝3……[](2)下面題中被除數(shù)最大可填________，最小可填_______。[]÷4＝7……[](3)下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應為________。[]÷[]＝12……4第十七頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題2】

算式[]÷[]＝8……［］中，被除數(shù)最小是幾？

第十八頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】

題中只告訴我們商是8，要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。除數(shù)最小為2，余數(shù)最小為1，那么被除數(shù)則為8×2＋1＝17。第十九頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習2】

(1)下面算式中，被除數(shù)最小是幾？①[]÷[]＝4……［］②[]÷[]＝7……［］③[]÷[]＝9……［］(2)下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？①[]÷[]＝3……［］②[]÷[]＝6……［］

第二十頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題3】

算式28÷[]＝[]……4中，除數(shù)和商分別是______和______。

第二十一頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】

根據(jù)“被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)”，可以得知“商×除數(shù)＝被除數(shù)－余數(shù)”，所以本題中商×除數(shù)＝28－4＝24。這兩個數(shù)可能是1和24，2和12，3和8，4和6，又因為余數(shù)為4，則除數(shù)不得小于4，因此除數(shù)可以是24，12，8，6,商分別為1，2，3，4。答：除數(shù)和商分別是24，1；12，2；8，3；6，4。

第二十二頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習3】

（1）下面算式中，除數(shù)和商各是幾？①22÷[]＝[]……4②65÷[]＝[]……2③37÷[]＝[]……7④48÷[]＝[]……6（2）149除以一個兩位數(shù)，余數(shù)是5,請寫出所有這樣的兩位數(shù)。第二十三頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題4】

算式[]÷7＝[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？

第二十四頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】

題目中告訴我們除數(shù)是7，商和余數(shù)相等，因為余數(shù)必須比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可為1，2，3，4，5，6。這樣被除數(shù)就可以求出來了。7×1＋1＝87×2＋2＝167×3＋3＝247×4＋4＝327×5＋5＝407×6＋6＝48答：被除數(shù)可以是8，16，24，32，40，48。第二十五頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習4】

(1)下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？①[]÷6＝[]……[]②[]÷5＝[]……[]③[]÷4＝[]……[](2)算式[]÷9＝[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是____。(3)算式[]÷[]＝[]……4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？

第二十六頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二第3講配對求和第二十七頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二一、知識要點

被人稱為“數(shù)學王子”的高斯在年僅8歲時，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來，他用了一種簡便的方法：先配對再求和。數(shù)列的第一個數(shù)（第一項）叫首項，最后一個數(shù)（最后一項）叫末項，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的差是一個不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個不變的數(shù)則稱為這個數(shù)列的公差。計算等差數(shù)列的和，可以用以下關系式：等差數(shù)列的和＝（首項＋末項）×項數(shù)÷2末項＝首項＋公差×（項數(shù)－1）項數(shù)＝（末項－首項）÷公差＋1第二十八頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二二、精講精練【例題1】

你有好辦法算一算嗎？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）

第二十九頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】

很容易看出這是一個等差數(shù)列，公差為1，首項是1，末項是10。依據(jù)前面的公式：項數(shù)＝（末項－首項）÷公差＋1（10－1）÷1＋1＝10等差數(shù)列的和＝（首項＋末項）×項數(shù)÷2（1+10）×10÷2＝

55答：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（55）

第三十頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習1】

速算。（1）

1+2+3+4+5+……+20（2）1+2+3+4+……+99+100（3）21+22+23+24+……+100（4）21+23+25+27+29+31+33（5）312+315+318+321+324第三十一頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題2】

有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17根，……下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？第三十二頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】

這也是一個等差數(shù)列，公差為1，首項是16，項數(shù)是10。依據(jù)前面的公式：項數(shù)＝

（末項－首項）÷公差＋1末項＝（項數(shù)－1）×公差＋首項末項＝（10－1）×1＋16＝25等差數(shù)列的和＝

（首項＋末項）×項數(shù)÷2（16＋25）×10÷2＝

205答：這堆木材共有205根。第三十三頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習2】

（1）體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個座位，第2排有11個座位，……這個體育館東區(qū)共有多少個座位？（2）有一串數(shù)，第1個數(shù)是10，以后每個數(shù)比前一個數(shù)大4,最后一個數(shù)是90，這串數(shù)連加的和是多少？（3）有一個鐘，一點鐘敲1下，兩點鐘敲2下，……十二點鐘敲12下，分鐘指向6敲1下，這個鐘一晝夜敲多少下？第三十四頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題3】

計算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81

第三十五頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】

這題相對較復雜些。仔細觀察，上列可以變成如下：1000－（11＋12

＋13＋14＋15

＋16

＋17

＋18

＋19＋81＋82

＋83＋84＋85＋86＋87＋88）

括號里有兩個等差數(shù)列。一個數(shù)列的首項是11，末項是19；另一數(shù)列的首項是81，末項是88，公差均為1。項數(shù)分別為9，8。依據(jù)前面的公式：等差數(shù)列的和＝

（首項＋末項）×項數(shù)÷2兩列數(shù)的和分別為：（11＋19）×9÷2＝

135（81＋88）×8÷2＝

676則1000－（135＋676）＝189

第三十六頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習3】

（1）1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1（2）1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19（3）2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16第三十七頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二第4講加減巧算第三十八頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二一、知識要點

在進行加減運算時，為了又快又好，除了要熟練地掌握計算法則外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是運用“湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接近的數(shù)進行簡算。進行加減巧算時，湊整之后，對于原數(shù)與整十、整百、整千……相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減”的原則進行處理。另外，可以結(jié)合加法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進行湊整，從而達到簡算的目的。

第三十九頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二二、精講精練【例題】

你有好辦法迅速算出結(jié)果嗎？502+799-298-98

第四十頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】

按照“湊整”的方法，502+799-298-98可變?yōu)椋?00+2+800-1-（300-2）-（100-2）=500+800-300-100+2-1+2+2=900+6-1=905第四十一頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習】

（1）308+203-399-97（2）99999+9999+999+99+9（3）1999+199+19（4）375+483+525+617第四十二頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二第5講圖形個數(shù)第四十三頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二一、知識要點

同學們，你想學會數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復也不遺漏地數(shù)出線段、角、三角形、長方形……那就必須要有次序、有條理地數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。要正確數(shù)出圖形的個數(shù)，關鍵是要從基本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個，然后再數(shù)出由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。第四十四頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二二、精講精練【例題1】

數(shù)出下圖中有多少條線段？

_D_A_B_C第四十五頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】

方法一：我們可以采用以線段左端點分類數(shù)的方法。以A點為左端點的線段有：AB、AC、AD3條；以B點為左端點的線段有：BC、BD2條；以C點為左端點的線段有：CD1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6（條）。方法二：把圖中線段AB、BC、CD看做基本線段來數(shù)，那么，由1條基本線段構(gòu)成的線段有：AB、BC、CD3條；由2條基本線段構(gòu)成的線段有:AC、BD2條；由3條基本線段構(gòu)成的線段有：AD1條。所以，圖中一共有3+2+1=6（條）線段。

第四十六頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習1】

（1）數(shù)出下圖中有多少條線段？

（2）數(shù)出下圖中有幾個長方形？_E_A_B_C_D第四十七頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題2】

數(shù)出圖中有幾個角？

_O_D_C_B_A第四十八頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】

數(shù)角的個數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來數(shù)。方法一：以OA為一邊的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3個；以OB為一邊的角還有：∠BOC、∠BOD2個；以OC為一邊的角還有：∠COD1個。所以，圖中共有角3+2+1=6（個）。方法二：把圖中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角來數(shù)，那么，由1個基本角構(gòu)成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD3個；由2個基本角構(gòu)成的角有:∠AOC、∠BOD2個；由3個基本角構(gòu)成的角有：∠AOD1個。所以，圖中一共有3+2+1=6（個）角。第四十九頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習2】

數(shù)出圖中有幾個角？

（1）（2）

_O_C_B_A_E_D_O_C_B_A第五十頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題3】

數(shù)出下圖中有幾個三角形？

_P_D_C_B_A第五十一頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】方法一：我們可以采用按邊分類數(shù)的方法。以PA為邊的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3個；以PB為邊的三角形還有：△PBC、△PBD2個；以PC為邊的三角形還有：△PCD1個。所以，圖中共有三角形3+2+1=6（個）。方法二：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個數(shù)，只需數(shù)出線段AD中包含幾條線段就可以了，即3+2+1=6（個）。所以圖中共有6個三角形。

第五十二頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習3】

數(shù)出圖中共有多少個三角形？

（1）（2）

_F_E_D_C_B_A_K_G_I_H_G_F_E_D_C_B_A第五十三頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題4】

數(shù)出下圖中有多少個長方形？

_D_C_B_A第五十四頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】

數(shù)圖中有多少個長方形和數(shù)三角形的方法一樣，長方形是由長、寬兩對線段圍成，線段CD上有3+2+1=6（條）線段，其中每一條與AC中一條線段對應，分別作為長方形的長和寬，這里共有6×1=6（個）長方形，而AC上共有2+1=3（條）線段也就有6×3=18（個）長方形。它的計算公式為：長方形的總數(shù)=長邊線段的總數(shù)×寬邊線段的總數(shù)（3+2+1）×（2+1）=18（個）答：圖中共有18個長方形。第五十五頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習4】

（1）數(shù)出下圖中有多少個長方形？

（2）數(shù)出右圖中有多少個正方形？

_D_C_B_A第五十六頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題5】

有5個同學，每兩個人握手一次，一共要握手多少次？

第五十七頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】這道題可以用數(shù)線段的方法來解答。根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個端點代表一個同學。

從上圖可以看出，第1個同學要與其余4個同學握手共握手4次；第2個同學還要與其余3個同學握手共握手3次，第3個同學要與其余2個同學握手共握手2次；第4個同學還要與最后1個同學握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）

_5_4_3_2_1第五十八頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習5】

（1）銀海學校三年級有9個班，每兩個班要比賽拔河一次，這樣一共要拔河幾次？

（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8個數(shù)字，能組成多少個不同的兩位數(shù)？第五十九頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二第6講植樹問題第六十頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二一、知識要點爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友們植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？”晶晶隨口答道：“27米。”同學們，晶晶答對了嗎？這一類應用題我們通常稱為“植樹問題”。解答這類問題的關鍵是要弄清總距離、間隔長和棵數(shù)三者之間的關系。解答植樹問題先要考慮植樹的方式，一般在不封閉的線路上植樹，棵數(shù)＝總距離÷間隔長＋1；在封閉的線路上植樹，棵數(shù)＝總距離÷間隔長。另外，生活中還有一些問題，可以用植樹問題的方法來解答。比如鋸木頭、爬樓梯問題等等，這時解題的關鍵是要將題目中的條件和問題與植樹問題中的“總距離”、“間隔長”、“棵數(shù)”對應起來。

第六十一頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二二、精講精練【例題1】

小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？

第六十二頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】要得出正確的結(jié)果，我們可以畫出如下的示意圖：

根據(jù)“已經(jīng)植了9棵”，從圖中可以看出，第一棵樹和第九棵樹之間的間隔是9-1=8（個），每個間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米），具體列式如下：3×（9-1）=3×8=24（米）答：第一棵和第九棵樹相距24米。_0_3?_6?_9?_12?_15?_18?_21?_24?_9?_8?_7?_6?_5?_4?_3?_2?_1?第六十三頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習1】

（1）在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點到終點共插了20面，這條道路有多長？

（2）在學校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點到終點一共放了20盆，這條走廊長多少米？

第六十四頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題2】

在一條長42米的大路兩側(cè)栽樹，從起點到終點一共栽了14棵，已知相鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？

第六十五頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了14棵樹”這個條件，我們可以先求出每一側(cè)栽了14÷2=7（棵）樹，那么從第1棵樹到第7棵樹之間的間隔是7-1=6（個）。42米長的大路平均分成6段，每段是42÷6=7（米）。列式如下：42÷（14÷2-1）=42÷（7-1）=42÷6=7（米）答：相鄰兩棵樹之間的距離是7米。第六十六頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習2】

在公園一條長30米的路的兩側(cè)放椅子，從起點到終點共放了12把椅子，相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米？

第六十七頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題3】

在一條長42米的大路兩側(cè)栽樹，從起點到終點一共栽了14棵，已知相鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間的距離是多少米？

第六十八頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】我們先求出鋼管被鋸開了28÷4=7（處），因而被鋸開的段數(shù)有7+1=8（段）。列式如下：28÷4+1=7+1=8（段）答：這根鋼管被鋸成了8段。

第六十九頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習3】

一根圓木鋸成2米長的小段，一共花了12分鐘。已知每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長多少米？

第七十頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題4】

甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4樓時，乙恰好跑到3樓，照這樣計算，甲跑到16樓時，乙跑到了多少樓？

第七十一頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】解答爬樓梯問題時，不能以樓層進行計算，而要用樓梯段數(shù)進行計算，因為第一層樓是不用爬的，“樓層數(shù)-1”才是要走的“樓梯段數(shù)”，根據(jù)題意“甲跑到4樓時，乙恰好跑到3樓”，實際上是說“甲跑3段樓梯與乙跑2段樓梯所用的時間相同?！闭者@樣計算，甲跑到16樓，也就是跑了15段樓梯，應是甲跑3段樓梯所用的時間的5倍，在同一時間里，乙跑的樓梯段數(shù)也是他跑2段樓梯的5倍，也就是這時乙跑了10段樓梯，即他跑到了第10+1=11（樓）。列式如下：（3-1）×[（16-1）÷（4-1）]+1=2×5+1=11（樓）答：甲跑到16樓時，乙跑到了11樓。

第七十二頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習4】

小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4層時，小紅跑到第5層，照這樣計算，當小明跑到第16層時，小紅跑到了第幾層？

第七十三頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題5】

一個圓形跑道長300米，沿跑道周圍每隔6米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插一面黃旗，跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗？

第七十四頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了紅旗300÷6=50（面），由于每兩面紅旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是50面。300÷6=50（面）答：跑道周圍插了50面紅旗和50面黃旗。第七十五頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習5】

（1）有一個正方形水池，周長是200米。如果沿著水池周圍每隔10米裝一盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝4盞黃燈。問水池周圍一共裝了幾盞紅燈？幾盞黃燈？（2）一條公路長480米，在兩旁植樹，兩端都植。每隔12米植一棵樟樹，兩棵樟樹中間又等距離地栽了3棵柳樹。問樟樹和柳樹各栽了多少棵？第七十六頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二第7講簡單推理第七十七頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二一、知識要點數(shù)學課上，老師布置了一道題：□＋△=28□=△＋△＋△□=（）△=（）要得出正確的結(jié)論，就要進行分析、推理。學會了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。解答這類推理題時，要求小朋友仔細觀察，認真分析等式中幾個圖形之間的關系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進行解答。

第七十八頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二二、精講精練【例題1】

下式中，□和△各代表幾？□＋△=28□=△＋△＋△□=（）△=（）第七十九頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】根據(jù)□＋△=28，我們可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到△＋△＋△=28-△，即△＋△＋△＋△=28。則△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。

第八十頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習1】

（1）☆＋○=18☆=○＋○☆=（）○=（）（2）△＋○=25△=○＋○＋○＋○△=（）○=（）（3）○＋□=36○=□＋□＋□＋□＋□○=（）□=（）第八十一頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題2】

下式中，□和△各代表幾？□×△=36□÷△=4□=（）△=（）第八十二頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】根據(jù)□÷△=4可知：如△為1份，則□是4份，即□=4△；又根據(jù)□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，進一步得到△=3，□=4△=4×3=12。

第八十三頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習2】

（1）○和□各表示幾？○×□=16□÷○=4○=（）□=（）（2）想想，填填?！稹痢?20○=△＋△＋△＋△＋△○=（）△=（）（3）□和○各代表幾？□=○＋○＋○＋○○×□=16□=（）○=（）第八十四頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題3】

下式中，□和△各代表幾？□＋□＋△=16□＋△＋△=14□=（）△=（）第八十五頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】

方法一：我們知道等式兩邊加上相同的數(shù)等式仍然成立。故□＋□＋△=16可變?yōu)椋骸酰酰鳎鳎鳎?16＋△＋△＋△把□＋△＋△=14代入上式可得到：14＋14=16＋△＋△＋△則△＋△＋△=28-16=12，△=12÷3=4□＋△＋△=14，□=14-4-4=6第八十六頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】方法二：□＋□＋△=16、□＋△＋△=14兩式左右分別相減，即□－△=2。那么如果把△換成了□，則16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）÷3=6，△=16－6×2=4。第八十七頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習3】

（1）□＋□＋○＋○=38□＋□＋○=22□=（）○=（）

（2）□＋□＋□＋△＋△=52□＋□＋△＋△＋△=48□=（）△=（）

（3）○＋△＋□＋□=10△＋□＋△＋□=12△＋○＋□＋○=12○=（）□=（）△=（）

第八十八頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題4】

下式中，□和○各代表幾？□＋□＋○＋○＋○=34○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48□=（）○=（）第八十九頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】按前題思路，下式和上式左右分別相減可得：□＋△=14?！酰酰穑穑?34，即（□＋○）＋（□＋○）＋○=34，14+14+○=34○=34-14-14=6；□＋△=14，則□=14-6=8答：□=8，△=6第九十頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習4】

（1）☆＋☆＋△＋△＋△=24△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36☆=（）△=（）（2）○＋○＋○＋△＋△=54△＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76○=（）△=（）（3）□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123□=（）△=（）第九十一頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題5】

下式中，□、☆和△各代表幾？☆＋☆=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△＋△＋△☆＋□＋△＋△=80☆=（）□=（）△=（）第九十二頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】因為2個☆等于3個□，3個□又等于4個△，所以2個☆等于4個△，那么1個☆等于2個△。在☆＋□＋△＋△=80中，2個△可以用1個☆替代，就變?yōu)椤睿酰?80，而2個☆又可以用3個□替代，也就是□＋□＋□＋□=80，所以：□=20，☆=20×3÷2=30，△=20×3÷4=15。第九十三頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習5】

（1）△＋△=○＋○＋○○＋○＋○=□＋□＋□○＋□＋△＋△=100○=（）□=（）△=（）（2）○＋○=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△△＋□＋○=40△=（）□=（）○=（）（3）□＋□=○＋○＋○○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆□＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320○=（）□=（）☆=（）第九十四頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二第8講算式謎第九十五頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二一、知識要點

一個完整的算式，缺少幾個數(shù)字，那就成了一道算式謎。解算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補齊，使它成為一道完整的算式。解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細觀察算式特征，由推理能確定的數(shù)先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時要認真分析已知數(shù)字與所缺數(shù)字的關系，抓準解題的突破口。第九十六頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二二、精講精練【例題1】

在下面算式的□內(nèi)，填上適當?shù)臄?shù)字，使算式成立。

8792×第九十七頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】已知被乘數(shù)個位是8，積的個位是2，可推出乘數(shù)可能是4或9，但積的百位上是7，因而乘數(shù)只能是4，被乘數(shù)百位是1，那么十位上只能是9。1948792×第九十八頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習1】

在□里填上適當?shù)臄?shù)，使算式成立。

第九十九頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題2】

□里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式？

第一百頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可以從商的末位上的數(shù)與除數(shù)相乘的積，可知被除數(shù)個位為0，再想商十位上的數(shù)與6的乘積為一位數(shù)，這個數(shù)只能是1，這樣確定商的十位為1，最后被除數(shù)十位上的數(shù)為9。

第一百零一頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習2】

在□里填上適當?shù)臄?shù)，使算式成立。第一百零二頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題3】在下面□中填入適當?shù)臄?shù)，使算式成立。

第一百零三頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)，商的個位8與除數(shù)的乘積是48，由此可求出除數(shù)為6。再根據(jù)商的千位與6的乘積是二十幾，于是可求出商的千位是4，因而被除數(shù)的萬位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除數(shù)的百位是1，十位是6，個位是8。（填法見右）

第一百零四頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習3】

在下面□中填入適當?shù)臄?shù)，使算式成立。第一百零五頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二第9講添運算符號第一百零六頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二一、知識要點根據(jù)題目給定的條件和要求，添運算符號和括號，使等式成立，這是一種很有趣的游戲。這種游戲需要動腦筋找規(guī)律，講究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。添運算符號問題，通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種：1．如果題目中的數(shù)字比較簡單，可以從等式的結(jié)果入手，推想哪些算式能得到這個結(jié)果，然后拼湊出所求的式子；2．如果題目中的數(shù)字多，結(jié)果也較大，可以考慮先用幾個數(shù)字湊出比較接近于等式結(jié)果的數(shù)，然后再進行調(diào)整，使等式成立。通常情況下，要根據(jù)題目的特點，選擇方法，有時將以上兩種方法組合起來使用，更有助于問題的解決。第一百零七頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二二、精講精練【例題1】

在下面各題中添上＋、－、×、÷、（），使等式成立。12345=1012345=1012345=1012345=10第一百零八頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】對于這種問題，我們也可以用倒推法來分析。從結(jié)果10想起，最后一個數(shù)是5，可以從下面幾種情況中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10。（1）從□＋5=10考慮，□=5，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是5的算式有：（1＋2）÷3＋4＋5=10（1＋2）×3－4＋5=10（2）從□－5=10考慮，□=15，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10（3）從□×5=10考慮，□=2，前4個數(shù)必須組成得數(shù)是2的算式有：（1×2×3－4）×5=10（1＋2＋3－4）×5=10（4）從□÷5=10考慮，□=50，前面4個數(shù)必須組成得數(shù)是50的算式，而前面4個數(shù)無法組成得數(shù)是50的算式。

第一百零九頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習1】

1．你能在下面的各數(shù)中添上運算符號，使算式成立嗎？（1）4125=10（2）4125=102．在下面各數(shù)中添上適當?shù)倪\算符號，使等式成立。（1）34568=8（2）34568=83．巧添運算符號，使等式成立。（1）3333=1（2）3333=2（3）3333=3第一百一十頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題2】

拿出都是8的四張牌，添上＋、－、×、÷或（），使等式成立。你能試一試嗎？8888=08888=18888=28888=3第一百一十一頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】

這道題除了可以用倒推法來分析，還可以這樣想：（1）等于0的思考方法：假設最后一步運算是減法，那么這四個數(shù)可以分成兩組，這兩組的和、差、積、商應該相等，有：8＋8－（8＋8）=08×8－8×8=08－8－（8－8）=08÷8－8÷8=0（2）等于1的思考方法：假設最后一步是除法，那么四個數(shù)分成兩組，這兩組的和、積、商分別相等，相同的數(shù)相除也可得到1，有：（8＋8）÷（8＋8）=18×8÷（8×8）=18÷8÷（8÷8）=18×8÷8÷8=18÷8×8÷8=18÷（8×8÷8）=1（3）等于2的思考方法：假設最后一步是加法，那么兩組數(shù)各為1，有：8÷8＋8÷8=2（4）等于3的思考方法：假設最后一步是除法，那么前三個數(shù)湊為3個8，有：（8＋8＋8）÷8=3第一百一十二頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習2】

1.在各數(shù)中添上＋、－、×、÷或（），使算式相等。4444=04444=14444=24444=34444=44444=52.巧添各種運算符號和括號，使等式成立。55555=055555=155555=255555=3

第一百一十三頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二第10講文字算式謎第一百一十四頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二一、知識要點一般說來，算式都是由一些數(shù)字和運算符號組成的，可有些算式卻由漢字或英文字母組成，我們稱它為文字算式。文字算式是一種數(shù)字謎，解答時要注意在同一道題中，相同的文字或英文字母應表示相同的數(shù)字，不同的文字或英文字母應表示不同的數(shù)字。通過本周的學習，我們可以發(fā)現(xiàn)解文字算式謎與添運算符號、填豎式的步驟與方法基本是一樣的，都要仔細觀察算式的特征，認真分析，正確選擇解題的突破口，最后通過嘗試找尋正確答案。

第一百一十五頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二二、精講精練【例題1】

下式中，每個字各代表一個不同的數(shù)字，其中“心”代表9，請問其他漢字分別代表哪個數(shù)字？少年足球俱樂中心心×少少少少少少少少少第一百一十六頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】乘數(shù)個位與被乘數(shù)個位相乘，“心”ד心”=9×9=81，所以“少”=1，乘積就是111111111。根據(jù)積，用乘數(shù)“心”去逐一乘被乘數(shù)，9ד中”的積個位數(shù)應該是3，所以“中”=7，往前一位進7；9ד樂”的積的個位數(shù)應是4，“樂”=6，往前一位進6；9ד俱”的積個位數(shù)應是5，“俱”=5，往前一位進5；9ד球”積個位數(shù)字應是6，“球”=4，往前一位進4；9ד足”的積個位數(shù)是7，所以“足”=3，往前一位進3；9ד年”的積的個位數(shù)是8，“年”=2，往前一位進2；9×1＋2=11，即：12345679×9=111111111

第一百一十七頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習1】

1.下面（左下）每個字代表不同的數(shù)字，這些漢字分別代表幾？2．如果A、B滿足下面算式，它們各代表幾？（下中）3．下右圖各個漢字分別代表幾？第一百一十八頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題2】

下面不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。它們各表示幾？第一百一十九頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】

由積的個位是2，乘數(shù)是3，可推出被乘數(shù)個位上“學”是4，4×3=12，在積的個位上寫2，向十位進1；因為積的十位上“學”為4，所以“數(shù)”×3應為3，推出“數(shù)”為1；因為“數(shù)”為1，百位上“庚”×3末位應為1，因而“庚”為7，千位上5×3＋2=17，在千位上寫7，向萬位進1，因而“羅”為5，萬位上8×3＋1=25，在千位上寫5，向前一位進2，因而“華”為8。第一百二十頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習2】

下面各個豎式中的漢字分別代表幾？

×第一百二十一頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題3】

在下面的豎式中，a、b、c、d各代表什么數(shù)字?

第一百二十二頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】

仔細審題發(fā)現(xiàn)千位a×9的結(jié)果是一位數(shù)，于是就可以確定a只能是1。接著思考個位d×9=1是不可能的，所以應該是d×9等于幾十一，于是確定d=9?；蛘呦肭簧?×9=9，所以d一定是9。最后確定剩下的c為8。只有8×9=72，72＋8=80，積中才會有0。

第一百二十三頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習3】

（1）下面（左下）豎式中的字母各代表幾？（2）上面（右上）豎式中的字母各代表幾？A＋B＋C=（）第一百二十四頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題4】

下面算式里，相同的漢字代表同一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果以下3個等式成立：那么，小=（）朋=（）友=（）愛=（）科=（）學=（）小小×朋朋=友小小友愛愛×科科=愛學學愛朋朋×朋朋=小小學學第一百二十五頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】

通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)第三個等式最特殊，它是相同的兩位數(shù)相乘得到千位和百位、十位和個位分別相同的積，逐步試驗，11×11，22×22得不到四位數(shù)，然后從33×33試，我們發(fā)現(xiàn)88×88=7744，這樣可以得出：朋=8，小=7，學=4。將朋=8、小=7代入第一個算式中得出77×88=6776，確定友=6。這樣，0——9中，只剩下9，5，3，2，1，0這幾個數(shù)字，其中0、1不考慮，試后發(fā)現(xiàn)55×99=5445，所以愛=5，科=9。第一百二十六頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習4】

下面豎式中的漢字各代表數(shù)字幾？

××第一百二十七頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題5】

下面算式中四個字分別代表四個數(shù)，你能求出來嗎？

新=（）年=（）快=（）樂=（）第一百二十八頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】

從千位上看，千位上得數(shù)是2，假設新=2，那么百位上，“新＋年”不可能等于0，因而“新”不可能是2，只能是“新=1”。從百位上看，新＋年＋進來的數(shù)=10，我們可判斷“年”=7或8。而“新＋年=8”，即使個位進來2，十位上也不可能向百位進2，因而“年”=8，十位上“新＋年”=1＋8=9，而個位上已向十位進了1，因而“快”=0，最后從“新＋年＋快＋樂”=11中可推出“樂”=1。即：新=（1）年=（8）快=（0）樂=（1）第一百二十九頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習5】

1．下面（左下）算式中相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，請問這些漢字各代表幾？

2．上面（上中）各字母分別代表幾？3．上面（上右）豎式中每個字母代表不同的數(shù)字，想想下面的算式怎樣寫？

第一百三十頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二第11講填數(shù)游戲第一百三十一頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二一、知識要點填數(shù)時，要仔細觀察圖形，確定圖形中關鍵的位置應填幾，一般是圖形的頂點及中間位置。另外，要將所填的空與所提供的數(shù)字聯(lián)系起來，一般要先計算所填數(shù)的總和與所提供數(shù)字的和之差，從而確定關鍵位置應填幾。關鍵位置的數(shù)確定好了，其他問題就迎刃而解了。第一百三十二頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二二、精講精練【例題1】

在下圖中分別填入1—9，使兩條直線上五個數(shù)的和相等，和是多少呢？第一百三十三頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】我們可以這樣想，把1—9中間的5填到中心的○內(nèi)，剩下八個數(shù)，一大一小，搭配成和都是10的四組，這樣兩條直線上五個數(shù)的和都是5＋10×2=25。如果把1填在中心的○內(nèi)，這樣剩下的八個數(shù)可以一大一小搭配成和都是11的四組，這時兩條直線上五個數(shù)的和是1＋11×2=23。想想：兩條直線上五個數(shù)的和還可以是多少？

第一百三十四頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習1】

1.在下圖（左下）中填入2——10，使橫行、豎行中的五個數(shù)的和相同。和是多少呢？

2.把1、4、7、10、13、16、19七個數(shù)填入圖（中上圖）中7朵花里，使每條直線上三個數(shù)的和相等。3.把6、8、10、12、14、16、18七個數(shù)填在右上圖的○中，使每排三個數(shù)及外圓上三個數(shù)的和都是32。第一百三十五頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題2】

把數(shù)字1—8分別填入下圖的小圓圈內(nèi)，使每個五邊形上5個數(shù)的和都等于20。

第一百三十六頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】題目中所給8個數(shù)字的和是36，題中要使每個五邊形上五個數(shù)的和等于20，那么兩個五邊形上數(shù)字的總和是20×2=40。兩個五邊形上的數(shù)字總和比8個數(shù)的和多40－36=4，多4的原因是圖中中間兩個圓圈的數(shù)字算了兩次，多算了一次。1—8中只有1和3的和為4，所以先確定關鍵的中間兩個圓圈中，一個填1、一個填3。20－（1＋3）=16，16可以分成2＋6＋8和4＋5＋7，所以本題應該這樣填：

第一百三十七頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習2】

1.將數(shù)字1——6填入下圖（左下）中的小圓圈內(nèi)，使每個大圓上4個數(shù)的和都是15。

2.把1—8這八個數(shù)，分別填入上右圖的各個□內(nèi)，使得每一橫行、每一豎行的三個數(shù)的和是13。

第一百三十八頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題3】

在圖中填入2—9，使每邊3個數(shù)的和等于15。

第一百三十九頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】解這題的關鍵是填出圖中的4個頂點，因為求和時這4個頂點各算了兩次，多算了一次，所以4邊數(shù)的和是15×4=60，所給的數(shù)的和是2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=44，所以4個頂點數(shù)的和是60－44=16。我們可選出3＋7＋4＋2=16填入4個頂點。

想一想，有沒有其他填法？

第一百四十頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習3】

1.把1——8填入下圖（下左）中，使每邊3個數(shù)的和等于13。

2.將1——9這九個數(shù)填入中上圖中，使三角形每條邊上四個數(shù)的和等于19，且有一個頂點的數(shù)字為1。3.把1——10這十個數(shù)填入右上圖中，使每個正方形頂點圓圈內(nèi)四個數(shù)之和都相等，而且最大。這個和是多少？

第一百四十一頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題4】

把1—8填入下圖○內(nèi)，使每邊上三個數(shù)的和最大。求最大的和是多少？

第一百四十二頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】要使每邊上三個數(shù)之和最大，容易想到把8、7、6、5填在四角，因為四個角上的數(shù)在求和時各用了兩次，其他數(shù)各用了一次。由此我們可以列出求和的算式為：[（8＋7＋6＋5）×2＋4＋3＋2＋1]÷4=62÷4和不是整數(shù)，說明四條邊上的總和要減少2才行，這只要將填在角上的5換成3即可。所以，最大的和為：（62－2）÷4=15

第一百四十三頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習4】

1.把3—10填入下圖（左下）○中，使每邊上三個數(shù)的和最大，求最大的和是多少？

2.把1—8填入中上圖○中，使每邊上三個數(shù)的和最小。最小的和是多少？3.將數(shù)字1—8填入右上圖中，使橫行□中的數(shù)之和等于豎行□中的數(shù)之和，這個和可以是多少？第一百四十四頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題5】

在下圖（左下）各圓空余部分填上3、5、7、8，使每個圓的4個數(shù)的和都是21。

第一百四十五頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】這題的關鍵是找出中間部分填什么，因為所給的3個數(shù)都是雙數(shù)，恰好每個圓內(nèi)有兩個雙數(shù)，它們的和也是雙數(shù)，再填入兩個數(shù)后，使每個圓的4個數(shù)的和是21.21是單數(shù)，也就是每個圓內(nèi)填入的兩個數(shù)的和為單數(shù)，而3、5、7、8中3、5、7都是單數(shù)，要使和為單數(shù)，8要填入中間部分，如右圖。

第一百四十六頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習5】

1.在圖（左下圖）中各圓的空余部分分別填上1、2、4、6，使每個圓中4個數(shù)的和是15。2.在圖（中上圖）中各圓空余部分分別填上4、5、7、9，使每個圓中4個數(shù)的和是27。3.在圖（右上圖）中各圓空余部分分別填上6、8、10、11.使每個圓中4個數(shù)的和是33。

第一百四十七頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二第12講周期問題第一百四十八頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二一、知識要點在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復的現(xiàn)象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四個季節(jié)，一個星期七天等等。像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問題，我們稱為簡單周期問題。這類問題一般要利用余數(shù)的知識來解答。在研究這些簡單周期問題時，我們首先要仔細審題，判斷其不斷重復出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果。第一百四十九頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二二、精講精練【例題1】

小丁把同樣大小的紅、白、黑珠子按先2個紅的、后1個白的、再3個黑的的規(guī)律排列（如下圖），請你算一算，第32個珠子是什么顏色？第一百五十頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】從上圖可以看出，珠子是按“兩紅一白三黑”的規(guī)律重復排列，即6個珠子為一周期。32÷6=5（組）……2（個），32個珠子中含有5個周期多2個，所以第32個珠子就是重復5個周期后的第2個珠子，應為紅色。

第一百五十一頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習1】

1.如圖，算出第20個圖形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2.“數(shù)學趣味題數(shù)學趣味題……”依次重復排列，第2001個字是什么？3.把38面小三角旗按下圖排列，其中有多少面白旗？第一百五十二頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題2】

2001年10月1日是星期一，問：10月25日是星期幾？

第一百五十三頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】我們知道，每星期有7天，也就是說以7天為一個周期不斷地重復。從10月1日到10月25日經(jīng)過25－1=24天，24÷7=3（星期）……3（天），說明24天中包括3個星期還多3天。所以從10月1日開始過3個星期，最后一天還是星期一，從這最后一天起再過3天就應是星期四。第一百五十四頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習2】

（1）2001年5月3日是星期四，5月20日是星期幾？（2）2001年8月1日是星期三，8月28日是星期幾？（3）2001年6月1日是星期五，9月1日是星期幾？第一百五十五頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題3】

100個3相乘，積的個位數(shù)字是幾？

第一百五十六頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】這道題我們只考慮積的個位數(shù)字的排列規(guī)律。1個3.積的個位是3；2個3相乘積的個位數(shù)字是9；3個3相乘積的個位數(shù)字是7；4個3相乘積的個位數(shù)字是1；5個3相乘積的個位數(shù)字是3……可以發(fā)現(xiàn)，積的個位數(shù)字分別以3、9、7、1不斷重復出現(xiàn)，即每4個3積的個位數(shù)字為一周期。100÷4=25（個），因此100個3相乘積的個位數(shù)字是第25個周期中的最后一個，即是1。

第一百五十七頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習3】

（1）23個3相乘，積的個位數(shù)字是幾？（2）100個2相乘，積的個位數(shù)字是幾？（3）50個7相乘，積的個位數(shù)字是幾？第一百五十八頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題4】

有一列數(shù)按“432791864327918643279186……”排列，那么前54個數(shù)字之和是多少？

第一百五十九頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】上面一列數(shù)中，從第1個數(shù)字開始重復出現(xiàn)的部分是“43279186”，周期數(shù)是8。要求出這列數(shù)字的和，就要先求出這列數(shù)里共有多少組“43279186”。54÷8=6（組）……6（個）因此，前6組數(shù)字和是（4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6）×6=240，余下6個數(shù)字之和是4＋3＋2＋7＋9＋1=26。所以，這列數(shù)中前54個數(shù)字之和是240＋26=266。

第一百六十頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習4】

（1）一列數(shù)按“294736294736294……”排列，那么前40個數(shù)字之和是多少？（2）有一列數(shù)按“9453672945367294……”排列，那么前50個數(shù)字之和是多少？（3）有一列數(shù)“7231652316523165……”，請問從左起第2個數(shù)字到第25個數(shù)字之間（含第2個與第25個數(shù)字）所有數(shù)字的和是多少？第一百六十一頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【例題5】

小紅買了一本童話書，每兩頁文字之間有3頁插圖，也就是說3頁插圖前后各有1頁文字。如果這本書有128頁，而第1頁是文字，這本童話書共有插圖多少頁？

第一百六十二頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【思路導航】已知這本童話書3頁插圖前后各有1頁文字，也就是說這本書是按“1頁文字3頁插圖“的規(guī)律重復排列的，把“1頁文字3頁插圖”看作一周期，128頁中含有128÷（1＋3）=32個周期，所以這本童話書共有插圖3×32=96頁。

第一百六十三頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二【練習5】

（1）校門口擺了一排花，每兩盆菊花之間擺3盆月季，共擺了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共擺了多少盆月季花？（2）同學們做早操，36個同學排成一列，每兩個女生中間是兩個男生，第一個是女生，這列隊伍中男生有多少人？（3）一個圓形花輔周圍長30米，沿周圍每隔3米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插兩面黃旗。花輔周圍共插了多少面黃旗？第一百六十四頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二第13講應用題（一）第一百六十五頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二一、知識要點應用題是小學數(shù)學中非常重要的一部分內(nèi)容，它需要我們小朋友用學到的數(shù)學知識來解決生產(chǎn)、生活中的一些實際問題。學好應用題的關鍵在于認真分析題意，掌握數(shù)量關系，找到問題的突破口。在分析應用題的數(shù)量關系時，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所求的問題；也可以從問題出發(fā)，找到必須的兩個條件。在實際解答時，我們可以根據(jù)題目中的數(shù)量關系，靈活運用這兩種方法。有時，借助線段圖來分析應用題的數(shù)量關系，解答就更容易了。第一百六十六頁，共二百零八頁，編輯于2023年，星期二二、精講精練【例題1】

小林家養(yǎng)了一些雞，黃雞比黑雞多13只，白雞比黃雞多12只，白雞的只數(shù)正好是黑雞的2倍