2023年黑龍江省大興安嶺地區(qū)成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年黑龍江省大興安嶺地區(qū)成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

6.下列極限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

7.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

8.

9.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

10.

11.A.A.-1B.-2C.1D.2

12.

13.

14.

15.

16.（）。A.3B.2C.1D.2/3

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.3個(gè)男同學(xué)和2個(gè)女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/526.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

27.設(shè)z=xy，則dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

28.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

29.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

30.A.A.是發(fā)散的B.等于1C.等于0D.等于-1二、填空題(30題)31.

32.函數(shù)y=ex2的極值點(diǎn)為x=______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點(diǎn)x=_________。

39.

40.

41.

42.

43.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．81.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

82.

83.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.加工某零件需經(jīng)兩道工序，若每道工序的次品率分別為0．02與0．03，加工的工序互不影響，求此加工的零件是次品的概率。

105.求函數(shù)y=2x3-3x2的單調(diào)區(qū)間、極值及函數(shù)曲線的凸凹性區(qū)間、拐點(diǎn)和漸近線.106.107.108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

參考答案

1.D

2.D

3.可去可去

4.D

5.x=3

6.B

7.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

8.D

9.D

10.D

11.A

12.A

13.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

14.C

15.2xcosy

16.D

17.A

18.D

19.C

20.B

21.4x+13

22.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

23.B

24.A

25.B

26.B

27.A

28.B

29.CC項(xiàng)不成立，其余各項(xiàng)均成立.

30.B

31.1/21/2解析：

32.

33.

34.35.5/2

36.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

37.D

38.x=e

39.C

40.

41.(0+∞)

42.

43.(-∞-1)

44.0

45.1

46.

47.2

48.00解析：

49.

50.

51.

52.

53.

54.1/21/2解析：

55.

56.

57.58.應(yīng)填－2sin2x．用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式計(jì)算即可．

59.B

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

73.

74.75.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

76.

77.

78.79.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

80.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

81.

82.83.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.0A={第一道工序是次品}，B={第二道工序是