安全系統(tǒng)工程事故樹分析

（優(yōu)選）安全系統(tǒng)工程事故樹分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第1頁\共有87頁\編于星期六\4點事故樹分析概述

事故樹分析方法的產(chǎn)生及發(fā)展

事故樹分析（FaultTreeAnalysis，簡稱FTA），又稱故障樹分析，是一種演繹推理法，把系統(tǒng)可能發(fā)生的某種事故與導(dǎo)致事故發(fā)生的各種原因之間的邏輯關(guān)系用一種稱為事故樹的樹形圖表示，通過對事故樹的定性與定量分析，找出事故發(fā)生的主要原因。它不僅能分析出事故的直接原因，而且能深入地揭示出事故的潛在原因。用它描述事故的因果關(guān)系直觀、明了，思路清晰，邏輯性強。BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第2頁\共有87頁\編于星期六\4點事故樹分析概述

事故樹分析方法的產(chǎn)生及發(fā)展國外☆60年代初期，很多高新產(chǎn)品在沒有確保安全的情況下就投入市場，導(dǎo)致大量使用事故的發(fā)生，從而迫使企業(yè)尋找一種科學(xué)方法確保安全。☆1961年美國貝爾電話研究所為研究民兵式導(dǎo)彈發(fā)射控制系統(tǒng)時首先提出了事故樹分析；☆

1974年美國原子能委員會運用FTA對核電站事故進行了風險評價，發(fā)表了著名的《拉姆遜報告》。從而使事故樹分析受到了廣泛的重視。BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第3頁\共有87頁\編于星期六\4點事故樹分析概述

事故樹分析方法的產(chǎn)生及發(fā)展國內(nèi)☆在1978年開始開展事故樹分析方法的研究。目前已有很多部門和企業(yè)正在進行普及和推廣工作，促進了企業(yè)的安全生產(chǎn)。☆

80年代末，鐵路運輸系統(tǒng)開始把事故樹分析方法應(yīng)用到安全生產(chǎn)和勞動保護上來，也已取得了較好的效果。BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第4頁\共有87頁\編于星期六\4點

事故樹分析特點優(yōu)點（1）事故樹分析是一種圖形演繹方法，是事故事件在一定條件下的邏輯推理方法。（2）FTA具有很大的靈活性，不僅可以分析某些單元故障對系統(tǒng)的影響，還可以對導(dǎo)致系統(tǒng)事故的特殊原因進行分析。（3）進行FTA的過程，是一個對系統(tǒng)更深入認識的過程，它要求分析人員把握系統(tǒng)內(nèi)各要素間的內(nèi)在聯(lián)系，弄清各種潛在因素對事故發(fā)生影響的途徑和程度，因而許多問題在分析的過程中就被發(fā)現(xiàn)和解決了，從而提高了系統(tǒng)的安全性。（4）利用事故樹模型可以定量計算復(fù)雜系統(tǒng)發(fā)生事故的概率，為改善和評價系統(tǒng)安全性提供了定量依據(jù)。事故樹分析概述BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第5頁\共有87頁\編于星期六\4點

事故樹分析特點缺點（1）FTA需要花費大量的人力、物力和時間；（2）FTA的難度較大，建樹過程復(fù)雜，需要經(jīng)驗豐富的技術(shù)人員參加，即使這樣，也難免發(fā)生遺漏和錯誤；（3）FTA只考慮（0，1）狀態(tài)的事件，而大部分系統(tǒng)存在局部正常、局部故障的狀態(tài)，因而建立數(shù)學(xué)模型時，會產(chǎn)生較大誤差；（4）FTA雖然可以考慮人的因素，但人的失誤很難量化。

事故樹分析概述BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第6頁\共有87頁\編于星期六\4點

事故樹概念

“樹”的分析技術(shù)是屬于系統(tǒng)工程的圖論范疇?！皹洹笔瞧渚W(wǎng)絡(luò)分析技術(shù)中的概念，要明確什么是“樹”，首先要弄清什么是“圖”，什么是“圈”，什么是連通圖等。圖論中的圖是指由若干個點及連接這些點的連線組成的圖形。圖中的點稱為節(jié)點，線稱為邊或弧。

節(jié)點表示某一個具體事物，邊表示事物之間的某種特定的關(guān)系。

一個圖中，若任何兩點之間至少有一條邊則稱這個圖是連通圖。若圖中某一點、邊順序銜接，序列中始點和終點重合，則稱之為圈（或回路）。

樹就是一個無圈（或無回路）的連通圖（在圖中，包含所有節(jié)點，但沒有構(gòu)成閉合回路的子圖就稱為樹）。事故樹分析概述BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第7頁\共有87頁\編于星期六\4點

事件的概念：各種非正常狀態(tài)或不正常情況皆稱事故事件,各種完好狀態(tài)或正常情況皆稱成功事件,兩者均簡稱為事件。事故樹的符號（1）事件符號（2）邏輯門符號（3）轉(zhuǎn)移符號（1）事件及事件符號事故樹分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第8頁\共有87頁\編于星期六\4點結(jié)果事件

底事件特殊事件頂上事件中間事件基本事件省略事件正常事件條件事件是事故樹分析中所關(guān)心的結(jié)果事件,位于事故樹的頂端,是系統(tǒng)可能發(fā)生的或?qū)嶋H已經(jīng)發(fā)生的事故結(jié)果。位于事故樹頂上事件和底事件之間的結(jié)果事件導(dǎo)致頂事件發(fā)生的最基本的或不能再向下分析的原因或缺陷事件沒有必要進一步向下分析或其原因不明確的原因事件。在正常工作條件下必然發(fā)生或必然不發(fā)生的事件限制邏輯門開啟的事件事件及符號事故樹分析概述BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第9頁\共有87頁\編于星期六\4點或門（2）邏輯門符號

邏輯門是連接各事件并表示其邏輯關(guān)系的符號。B1B2B1B2AA與門K1K2燈亮·K1合K2合K1K2燈亮+K1合K2合事故樹分析概述BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第10頁\共有87頁\編于星期六\4點B1B2B1B2BAAA氧氣瓶超壓爆炸接近熱源在太陽下暴曬應(yīng)力超過鋼瓶極限+油庫油氣爆炸火源油氣集聚達到油氣爆炸極限·條件或門條件與門禁門僅當條件事件發(fā)生時，輸入事件的發(fā)生方導(dǎo)致輸出事件的發(fā)生。事故樹分析概述BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第11頁\共有87頁\編于星期六\4點非門表決門異或門表示輸出事件是輸入事件的對立事件。當且僅當輸入事件有m（m≤n）個或m個以上事件同時發(fā)生時，輸出事件才發(fā)生。僅當單個輸入事件發(fā)生時，輸出事件才發(fā)生。事故樹分析概述BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第12頁\共有87頁\編于星期六\4點轉(zhuǎn)入符號，表示在別處的部分樹，由該處轉(zhuǎn)入（在三角形內(nèi)標出從何處轉(zhuǎn)入）；（3）轉(zhuǎn)移符號

轉(zhuǎn)出符號，表示這部分樹由此處轉(zhuǎn)移至他處（在三角形內(nèi)標出向何處轉(zhuǎn)移）。事故樹分析概述BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第13頁\共有87頁\編于星期六\4點事故樹分析程序確定頂上事件理解系統(tǒng)構(gòu)造FTA改善系統(tǒng)調(diào)查事故原因確定目標、給出概率數(shù)據(jù)定性分析結(jié)構(gòu)重要度分析求解最小徑集求解最小割集定量分析概率重要度分析頂上事件發(fā)生概率臨界度分析技術(shù)資料反饋修正事故樹分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第14頁\共有87頁\編于星期六\4點事故樹的編制1989年8月12日9時55分，青島黃島油庫的原油罐群因雷擊發(fā)生爆炸起火。這場事故造成5個油罐報廢，4萬噸原油燃燒，損失1401萬元，19人死亡，,74人受傷。殘火至16日才全部撲滅。英國首都倫敦西北部的赫默爾亨普斯特德鎮(zhèn)的油庫爆炸，造成36人受傷事故樹分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第15頁\共有87頁\編于星期六\4點采用事故樹分析方法，建立油庫靜電爆炸事故樹。油庫靜電爆炸達到爆炸極限·油氣積聚靜電火花油罐靜電放電人體靜電放電穿化纖衣服接近導(dǎo)體油氣揮發(fā)庫區(qū)通風不暢靜電積聚飛濺油與空氣摩擦油液流速高油液沖擊器壁管道內(nèi)壁粗糙·接地不良接地線損壞未設(shè)接地接地電阻不符·····事故樹分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第16頁\共有87頁\編于星期六\4點Ta1A2A1A3A5A6A4·+X1X2·X3X4··X5X6X7X8+X9X10X11+T:油庫靜電爆炸a1:達到爆炸極限A1:靜電火花A2:油氣達到可燃濃度A3:油庫靜電放電A4:人體靜電放電A4:靜電積累A6:接地不良X1:油氣存在X2:庫區(qū)通風不良X3:穿化纖衣服X4:與導(dǎo)體接近X5:油液流速高X6:管道內(nèi)壁粗糙X7:油液沖擊器壁X8:飛濺油與空氣摩擦X9:未設(shè)防靜電裝置X10:接地線損壞X11:接地電阻不合要求事故樹規(guī)范化事故樹分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第17頁\共有87頁\編于星期六\4點[例題]

某金礦宿舍樓建筑工地管理不善，多層施工不設(shè)安全網(wǎng)；工人有時不佩戴安全帶或安全帶有劣質(zhì)產(chǎn)品。瓦工李某在腳手架上搬磚時，上層突然掉下一塊短木，該瓦工躲閃致使身體失去平衡，重心超出腳手架而墜落，撞在硬水泥地面上死亡。試畫出這一墜落死亡事故的事故樹。事故樹分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第18頁\共有87頁\編于星期六\4點TA6A5A3A1A2A4·X7·X1X2+X8+·X3X4+X5·X6A1:機械性破壞；A2：沒使用安全帶；A3：安全帶機能故障；A4：不慎墜落；A5：從腳手架上墜落；A6：重心不穩(wěn)；X1：安全帶支撐物破壞；X2：安全帶折斷；X3：移動而取下安全帶；X4：工人忘記佩戴；X5：在腳手架上走動，腳踩空；X6：身體失去平衡；X7：重心超出架子；X8：無安全網(wǎng)時，較高或下方有尖角石頭致死。從腳手架上墜落致死故障樹事故樹分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第19頁\共有87頁\編于星期六\4點事故樹分析相關(guān)數(shù)學(xué)知識（1）集合的概念事故樹分析就是研究某一個事故樹中各基本事件構(gòu)成的各種集合，以及它們之間的邏輯關(guān)系，最后達到最優(yōu)化處理的一門技術(shù)。具有某種共同屬性的事物的全體叫做集合。集合中的事物叫做元素。包含一切元素的集合稱為全集，用符號Ω表示；不包含任何元素的集合稱為空集，用符號Φ表示。（2）集合論大寫字母表示集合，小寫字母表示元素；集合的表示方法有三種：枚舉法：如：A={1，2，3}；描述法：描述集合中元素的共同屬性，如：B={x︳x＞5}；圖示法：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個集合——文氏圖事故樹定量分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第20頁\共有87頁\編于星期六\4點集合運算集合運算主要討論由給定的集合產(chǎn)生新集合的方法。并集：設(shè)A、B是兩個集合，則屬于A或?qū)儆贐的所有元素所組成的集合S，叫A與B的并集。并集用符號∪表示，如S=B1∪B2；交集：設(shè)A、B是兩個集合，那么同時屬于A又屬于B的所有元素所組成的集合P，叫做A與B的交集。兩個集合相交的關(guān)系用符號∩表示，如P=C1∩C2；補集：在整個集合（Ω）中集合Ａ的補集為一個不屬于Ａ集的所有元素的集。補集又稱余，記為或事故樹定量分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第21頁\共有87頁\編于星期六\4點

（3）邏輯運算（布爾運算）邏輯運算的對象是命題。成立的命題叫做真命題，其真值等于1；不成立的命題叫做假命題，其真值等于0。邏輯代數(shù)也可進行運算，其基本運算有三種：邏輯加、邏輯乘、邏輯非。①邏輯加

給定兩個命題A、B，對它們進行邏輯運算后構(gòu)成的新命題為S，若A、B兩者有一個成立或同時成立，S就成立；否則S不成立。則這種A、B間的邏輯運算叫做邏輯加，也叫“或”運算。記作A∪B=S或記作A+B=S。邏輯加相當于集合運算中的“并集”。

事故樹定量分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第22頁\共有87頁\編于星期六\4點②邏輯乘

給定兩個命題A、B，對它們進行邏輯運算后構(gòu)成新的命題P。若A、B同時成立，P就成立，否則P不成立。則這種A、B間的邏輯運算，叫做邏輯乘，也叫“與”運算。記作A∩B=P。邏輯乘相當于集合運算中的“交集”。③邏輯非。給定一個命題A，對它進行邏輯運算后，構(gòu)成新的命題為F，若A成立，F(xiàn)就不成立；若A不成立，F(xiàn)就成立。這種對A所進行的邏輯運算，叫做命題A的邏輯非，構(gòu)成的新命題F叫做命題A的邏輯非。A的邏輯非記作“”，讀作“A非”。邏輯非相當于集合運算的求“補集”。事故樹定量分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第23頁\共有87頁\編于星期六\4點（4）邏輯運算法則結(jié)合律:a＋(b＋c)＝(a＋b)＋ca(bc)＝(ab)c交換律：a＋b＝b＋aab＝ba分配律：a＋bc＝(a＋b)(a＋c)a(b＋c)＝ab＋ac么元律：a+0=aa·1=a極元律：a+1=1a·0=0重疊率：a+a’b=a+ba(a’+b)=ab消去律：ab+ab’=a(a+b)(a+b’)=a吸收率：a+ab=aa(a+b)=a冪等律：a+a=aaa=a反演律：(a+b)’=a’b’(ab)’=a’+b’舍棄律：ab+a’c+bc=ab+a’c(a+b)(a’+c)(b+c)=(a+b)(a’+c)事故樹定量分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第24頁\共有87頁\編于星期六\4點（5）概率論相關(guān)知識頻率：設(shè)隨機事件A在n次試驗中發(fā)生了m次，則比值f（A）=m/n稱為隨機事件A在n次試驗中發(fā)生的頻率。概率：在同一條件下進行n次重復(fù)試驗，其中事件A出現(xiàn)m次，事件A出現(xiàn)的頻率m/n隨試驗次數(shù)的變化穩(wěn)定在某個數(shù)值P，則定義事件A的概率為P。當n充分大時，以事件A的頻率作為A的概率近似值，即P（A）=m/n。事故樹定量分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第25頁\共有87頁\編于星期六\4點概率運算：若事件A與事件B互斥，則：P（A+B）=P（A）+P（B）設(shè)是A的對立事件，則：

設(shè)A、B為任意兩個事件，則：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）設(shè)A是B的子集，且P（B）≥P（A），則：P（B-A）=P（B）-P（A）事故樹定量分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第26頁\共有87頁\編于星期六\4點獨立事件的并的概率：若有限個獨立事件為，其并的概率為：獨立事件交的概率：設(shè)有限個獨立事件為，其交的概率等于這些事件的概率的乘積，即：

事故樹定量分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第27頁\共有87頁\編于星期六\4點

布爾代數(shù)化簡事故樹

事故樹編制完后，需要進行化簡，特別是在事故樹的不同位置存在同一基本事件時，更必須化簡整理，然后才能進行定性定量分析，否則，就有可能造成分析結(jié)果的錯誤。舉例：如圖所示，設(shè)頂上事件為T，基本事件X1，X2，X3為獨立事件，其發(fā)生概率為：q1=q2=q3=0.1，求頂上事件的發(fā)生概率。

事故樹定量分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第28頁\共有87頁\編于星期六\4點

布爾代數(shù)化簡事故樹

化簡前：T=A1·A2=X1·X2·（X1+X3）=0.1×0.1×[1-（1-0.1）×（1-0.1）]=0.0019化簡后：T=A1·A2=X1·X2·（X1+X3）=X1·X2+X1·X2·X3=X1·X2=0.01討論：由圖知，只要X1，X2發(fā)生，無論X3是否發(fā)生，頂上事件都發(fā)生，我們稱X3為多余事件，因此，要正確求解頂上事件的發(fā)生概率，必須對事故樹進行化簡，去除多余事件。事故樹定量分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第29頁\共有87頁\編于星期六\4點

定性分析是通過對最小割集（最小徑集）的求解，確定出基本事件的結(jié)構(gòu)重要度，從而了解系統(tǒng)的危險程度和安全程度，掌握導(dǎo)致事故發(fā)生的各基本原因事件的組合關(guān)系及其重要程度。1）最小割集（1）概念

割集是圖論中的概念，它是圖的一組邊的集合。任一割集可以使圖分離為兩個部分。因此，割集的存在就意味著故障的發(fā)生。事故樹中的割集：導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件的組合。它是系統(tǒng)發(fā)生故障的充要條件。最小割集：導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的最起碼的基本事件的組合。

事故樹定性分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第30頁\共有87頁\編于星期六\4點布爾代數(shù)化簡法行列法結(jié)構(gòu)法事故樹定性分析

（2）常用割集求解方法：

BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第31頁\共有87頁\編于星期六\4點

布爾代數(shù)法任何一個事故樹都可以用布爾函數(shù)來描述?；啿紶柡瘮?shù)，其最簡析取標準式中每個最小項所屬變元構(gòu)成的集合，便是最小割集。任何布爾函數(shù)可以化簡為析取和合取兩種標準形式。析取標準式：合取標準式：其中，A、B分別是事故樹的割集和徑集。事故樹定性分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第32頁\共有87頁\編于星期六\4點即該事故樹有三個最小割集：事故樹定性分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第33頁\共有87頁\編于星期六\4點行列法

富塞爾和文西利于1972年提出。從頂層開始，凡“或門”連接的，按列排列；用“與門”連接的，按行排列。若集合內(nèi)元素不重復(fù)出現(xiàn)，且各集合間沒有包含關(guān)系，這些集合就是最小割集。一二三四五六TG1,G2X1,G2G3,G2X1,G4X1,X4G3,G4G3,X4X1,X3,G5X1,X4X3,X5,G5,X3X3,X5,X4X1,X3,X2X1,X3,X5X1,X4X3,X5,X2,X3X3,X5,X5,X3X3,X5,X4X1,X2,X3X1,X4X3,X5事故樹定性分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第34頁\共有87頁\編于星期六\4點結(jié)構(gòu)法事故樹為各個交集（最小割集）相互間的并集。

事故樹定性分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第35頁\共有87頁\編于星期六\4點

（3）最小割集在事故樹分析中作用①表示系統(tǒng)的危險性

每一個最小割集都表示頂事件發(fā)生的一種可能，事故樹中有幾個最小割集，頂事件發(fā)生就有幾種可能，因此，最小割集越多，系統(tǒng)危險性越大。②表示頂事件發(fā)生的原因組合事故樹頂事件的發(fā)生必然是某個最小割集中基本事件同時發(fā)生的結(jié)果。顯然，掌握了最小割集，對于掌握事故的發(fā)生規(guī)律，調(diào)查事故發(fā)生的原因有很大幫助。

事故樹定性分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第36頁\共有87頁\編于星期六\4點

（3）最小割集在事故樹分析中作用③為降低系統(tǒng)的危險性提出控制方向和預(yù)防措施每個最小割集都代表了一種事故模式。若不考慮基本事件發(fā)生的概率，或假定基本事件發(fā)生的概率相同，則少事件的最小割集比多事件的最小割集容易發(fā)生。因此，為了降低系統(tǒng)的危險性，對含基本事件少的最小割集應(yīng)優(yōu)先考慮采取安全措施。④利于最小割集可以判定事故樹中基本事件的結(jié)構(gòu)重要度和方便計算頂事件發(fā)生的概率。

事故樹定性分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第37頁\共有87頁\編于星期六\4點2）最小徑集（1）概念徑集：當事故樹中某些基本事件不發(fā)生，頂事件就不發(fā)生，這種的基本事件的集合稱為徑集。最小徑集：就是頂上事件不發(fā)生所必須的最低限度的徑集（組數(shù)）。

最小徑集是最小割集的對偶，最小徑集構(gòu)成的就是成功樹。最小徑集的求解方法：對偶樹法、布爾代數(shù)法和行列法。事故樹定性分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第38頁\共有87頁\編于星期六\4點對偶樹法根據(jù)對偶原理，求成功樹的割集，其對應(yīng)的基本事件的集合就是事故樹的徑集。成功樹的繪制就是將事故樹中的與門換成或門，將或門換成與門，并將全部事件加上“’”，變成事件補的形式。成功樹的割集為：則，事故樹的最小徑集為：事故樹定性分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第39頁\共有87頁\編于星期六\4點布爾代數(shù)法將事故樹的布爾表達式化成最簡合取標準形式。事故樹有四個最小徑集：事故樹定性分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第40頁\共有87頁\編于星期六\4點行列法從頂層開始，凡是用“與門”連接的，按列排列；用“或門”連接的，按行排列。一二三四TG1G2X1,G3G4,X4X1,X3X1,X5G5,X4X3,X4X1,X3X1,X5X2,X5,X4X3,X4可見，上述三種方法所求最小徑集相同。

事故樹定性分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第41頁\共有87頁\編于星期六\4點（3）最小徑集在事故樹分析中作用①表示系統(tǒng)的安全性一個最小徑集所包含的基本事件都不發(fā)生，就可預(yù)防頂事件發(fā)生?？梢?，每一個最小徑集都是保證事故樹頂事件不發(fā)生的條件，是采取預(yù)防措施，防止發(fā)生事故的一種途徑。

事故樹定性分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第42頁\共有87頁\編于星期六\4點（3）最小徑集在事故樹分析中作用②選取確保系統(tǒng)安全的最佳方案每一個最小徑集都是防止頂上事件發(fā)生的一個方案，可以根據(jù)最小徑集中所包含的基本事件個數(shù)的多、技術(shù)上的難易程度、耗費的時間以及投入資金數(shù)量，來選擇最經(jīng)濟、最有效的事故控制方案。③利于最小割集可以判定事故樹中基本事件的結(jié)構(gòu)重要度和方便計算頂事件發(fā)生的概率

最小徑集和最小割集在不同的事故樹中方便性是不同的。一般而言，與門多，最小割集就少，定性分析最好從最小割集入手；或門多，最小徑集少，分析時可盡量用最小徑集。事故樹定性分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第43頁\共有87頁\編于星期六\4點事故樹定量分析定量分析的基本任務(wù)是根據(jù)基本事件的發(fā)生概率，計算頂上事件的發(fā)生概率以及基本事件的概率重要度和臨界重要度。基本事件發(fā)生概率的計算方法在進行定量分析時，首先需要知道基本事件發(fā)生的概率?；臼录l(fā)生的概率包括物的故障率和人的失誤概率兩個方面。物的故障率可修復(fù)系統(tǒng)的單元故障率不可修復(fù)系統(tǒng)的單元故障率BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第44頁\共有87頁\編于星期六\4點MTBF為平均故障間隔期，是指相鄰兩故障間隔期內(nèi)正常工作的平均時間，計算式為式中，為單元故障率，是指單位事件內(nèi)故障發(fā)生的概率，一般情況下為；k為綜合考慮溫度、濕度、振動及其他條件影響的修正系數(shù)，k=1~10;

為單元故障率的實際值。事故樹定量分析可修復(fù)系統(tǒng)的單元故障率可修復(fù)系統(tǒng)的單元包括部件和元件。其故障率q的定義為：式中，n為各單元發(fā)生故障的總次數(shù)；ti為第i-1到第i次故障的間隔時間。物的故障率BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第45頁\共有87頁\編于星期六\4點式中，t為元件的運行時間。若將按級數(shù)展開，略去后面的高階無窮小，則可近似為事故樹定量分析為單元修復(fù)率，是指單位時間內(nèi)元件修復(fù)的頻率，計算式為MTTR為平均修復(fù)時間，是指系統(tǒng)單元出現(xiàn)的故障，從開始維修到恢復(fù)正常工作所需要的平均時間。因為，所以，則故障概率為不可修復(fù)系統(tǒng)的單元故障率BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第46頁\共有87頁\編于星期六\4點事故樹定量分析人的失誤概率人的失誤是指作業(yè)者實際完成的功能與系統(tǒng)所要求的功能之間的偏差。人的失誤概率通常是指作業(yè)者在一定條件下合規(guī)定時間內(nèi)完成某項規(guī)定功能時出現(xiàn)偏差(或失誤)的概率。人的失誤概率也是人的不可靠度。預(yù)測方法如下：首先調(diào)查被分析者的作業(yè)程序把整個程序分解成單個作業(yè)再把每個單個作業(yè)分解成單個動作根據(jù)經(jīng)驗和試驗，適當選擇每個動作的可靠度用單個動作的可靠度之積表示每個操作步驟的可靠度。如果每個動作中存在非獨立事件，則用條件概率計算用各操作步驟可靠度之積表示整個程序的可靠度用可靠度之補(1-R)表示每個程序的不可靠度，就是該程序人的失誤概率BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第47頁\共有87頁\編于星期六\4點事故樹定量分析人在人機系統(tǒng)中的功能主要是接受輸入信息(輸入)，處理信息(判斷)，操縱控制機器將信息輸出。對于某一動作，作業(yè)人員的基本可靠度為式中，R1為與輸入有關(guān)的可靠度；R2為與判斷有關(guān)的可靠度；R3為與輸出有關(guān)的可靠度。R1，R2，R3的參考數(shù)值如表所示：類別影響因素R1R2R3簡單變量不超過幾個，人機工程上考慮全面0.9995-0.99990.99900.995-0.9999一般變量不超過10個0.9990-0.99950.99950.9990-0.9995復(fù)雜變量超過10個，人機工程上考慮不全面0.9900-0.99900.99000.9900-0.9990BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第48頁\共有87頁\編于星期六\4點事故樹定量分析作業(yè)人員單個動作的失誤率為式中，k為修正系數(shù)，為作業(yè)時間系數(shù)，b為操作頻率系數(shù)，c為危險狀態(tài)系數(shù)，d為心理、生理條件系數(shù)，e為環(huán)境條件系數(shù)。a,b,c,d,e的取值范圍如表所示：符號項目內(nèi)容取值范圍a作業(yè)時間有充足富裕的時間；沒有充足；完全沒有富裕時間1.0；1.0-3.0；3.0-10.0b操作頻率頻率適當；連續(xù)操作；很少操作1.0；1.0-3.0；3.0-10.0c危險狀態(tài)即使誤操作也安全；誤操作時危險大；誤操作時產(chǎn)生重大災(zāi)害的危險1.0；1.0-3.0；3.0-10.0d心理、生理條件教育、訓(xùn)練、健康狀況、疲勞、愿望等綜合條件較好；綜合條件不好；綜合條件很差1.0；1.0-3.0；3.0-10.0e環(huán)境條件綜合條件較好1.0；1.0-3.0；3.0-10.0BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第49頁\共有87頁\編于星期六\4點事故樹定量分析頂上事件發(fā)生概率的計算方法直接計算法在通過事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)得到概率函數(shù)后，將各基本事件的發(fā)生概率值直接代入，就可以算出頂上事件的發(fā)生概率。當基本事件的發(fā)生概率很小即qi<<1時，基本事件邏輯“加”的概率和邏輯“乘”的概率可以近似表示為當基本事件的發(fā)生概率很小時，利用上述近似公式算出的結(jié)果誤差不會很大。BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第50頁\共有87頁\編于星期六\4點事故樹定量分析最小割集法求出事故樹的最小割集后，可用其表達事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)。最小割集包含著基本事件的邏輯“乘”(即邏輯“與”)，事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)包含著最小割集的邏輯“加”(即邏輯“或”)。(1)當不同的最小割集中不包含相同的基本事件時，事故樹的概率函數(shù)可以寫成最小割集邏輯“加”形式。例如，某事故樹的最小割集為(x1,x2)，(x3,x4,x5)，(x6,x7)，計算頂上事件的概率。g(q)=1-(1-q1q2)(1-q3q4q5)(1-q6q7)BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第51頁\共有87頁\編于星期六\4點事故樹定量分析最小割集法當不同的最小割集中包含相同的基本事件時，按下式計算事故樹頂上事件的發(fā)生概率。例如，某事故樹的最小割集為(x1,x2,x5)，(x1,x3,x5)，(x1,x4,x5)，計算頂上事件的概率。BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第52頁\共有87頁\編于星期六\4點事故樹定量分析最小徑集法當事故樹中邏輯“或”們較多時，說明最小割集數(shù)目較多，而最小徑集數(shù)目較少。此時利用最小徑集法計算頂上事件發(fā)生的概率比較方便。最小徑集包含著基本事件的邏輯“加”，事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)包含著最小徑集的邏輯“乘”。(1)當不同的最小徑集中不包含相同的基本事件時，事故樹的概率函數(shù)可以寫成最小徑集邏輯“乘”形式。例如，某事故樹的最小徑集為(x1,x2)，(x3,x4,x5)，(x6,x7)，計算頂上事件的概率。g(q)=[(1-(1-q1)(1-q2)][(1-(1-q3)(1-q4)(1-q5)][(1-(1-q6)(1-q7)]BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第53頁\共有87頁\編于星期六\4點事故樹定量分析最小徑集法當不同的最小徑集中包含相同的基本事件時，按下式計算事故樹頂上事件的發(fā)生概率。例如，某事故樹的最小徑集為(x1,x2，(x2,x3)，(x2,x4)，計算頂上事件的概率。進一步展開，消除概率積中基本事件不發(fā)生概率的重復(fù)事件，整理得BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第54頁\共有87頁\編于星期六\4點例:求最小割集T+A1A2B1X1··X6X4X3++B2CX1X2X4X5·最小割集｛X1,X2｝｛X4,X5｝｛X4,X6｝BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第55頁\共有87頁\編于星期六\4點結(jié)構(gòu)法集合的運算：集合交換律

A∩B=B∩A；A∪B=B∪A集合結(jié)合律

(A∩B)∩C=A∩(B∩C)；

(A∪B)∪C=A∪(B∪C)=A∪B∪C集合分配律

A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)集合吸收律

A∪(AB)=A；A∩(A∪B)=A；

A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第56頁\共有87頁\編于星期六\4點T=A1∪A2=(X1B1X2)∪(X4B2)=X1(X1∪X3)X2∪X4(C∪X6)=(X1X1X2)∪(X1X3X2)∪X4(X4X5∪X6)=(X1X2)∪(X1X2X3)∪(X4X4X5)∪(X4X6)=(X1X2)∪(X4X5)∪(X4X6)得到的三個最小割集：

{X1，X2}、{X4，X5}、{X4，X6}BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第57頁\共有87頁\編于星期六\4點布爾代數(shù)化簡法布爾代數(shù)表達式

T=A1+A2

=X1B1X2+X4B2=X1(X1+X3)X2+X4(C+X6)=X1(X1+X3)X2+X4(X4X5+X6)BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第58頁\共有87頁\編于星期六\4點布爾代數(shù)表達式化簡T=X1(X1+X3)X2+X4(X4X5+X6)=X1X1X2+X1X3X2+X4X4X5+X4X6=X1X2+X1X2X3+X4X5+X4X6=X1X2+X4X5+X4X6得到的三個最小割集：

{X1，X2}、{X4，X5}、{X4，X6}BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第59頁\共有87頁\編于星期六\4點用最小割集等效表示的事故樹TE2E1+··X1X2X4X5E3·X4X6BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第60頁\共有87頁\編于星期六\4點TA4A3A2A1A5++++x1x2x4x3x5x6Xt例：事故樹結(jié)構(gòu)圖BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第61頁\共有87頁\編于星期六\4點布爾代數(shù)簡化法：布爾代數(shù)表達式

T=A1Xt=A2A3Xt=(A4+A5)(X5+X6)Xt=(X1+X2+X3+X4)(X5+X6)XtBUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第62頁\共有87頁\編于星期六\4點化簡

T=(X1+X2+X3+X4)(X5+X6)Xt=(X1X5+X2X5+X3X5+X4X5+X1X6+X2X6

+X3X6+X4X6)Xt=X1X5Xt+X2X5Xt+X3X5Xt+X4X5Xt

+

X1X6Xt+X2X6Xt+X3X6Xt+X4X6XtBUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第63頁\共有87頁\編于星期六\4點得到八個最小割集｛X1,X5,Xt｝｛X1,X6,Xt｝｛X2,X5,Xt｝｛X2,X6,Xt｝｛X3,X5,Xt｝｛X3,X6,Xt｝｛X4,X5,Xt｝｛X4,X6,Xt｝BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第64頁\共有87頁\編于星期六\4點T+A1A2B1X1··X6X4X3++B2CX1X2X4X5·T'·A1'A2'B1'X1'++X6'X4'X3'··B2'C'X1'X2'X4'X5'+成功樹例:事故樹，求最小徑集BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第65頁\共有87頁\編于星期六\4點用布爾代數(shù)化簡法求最小徑集：

T'=A1'A2'

=(X1'+B1'+X2')(X4'+B2')=(X1'+X1'X3'+X2')(X4'+C'X6')=(X1'+X2')[X4'+(X4'+X5')X6']=(X1'+X2')(X4'+X4'X6'+X5'X6')=(X1'+X2')(X4'+X5'X6')=X1'X4'+X1'X5'X6'+X2'X4'+X2'X5'X6'BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第66頁\共有87頁\編于星期六\4點成功樹的四個最小割集：

T'=X1'X4'+X1'X5'X6'+X2'X4'+X2'X5'X6‘事故樹的四個最小徑集：

T=(X1+

X4)(X1+X5+X6)(X2+X4)(X2+X5+X6)即：{X1,X4},{X1,X5,X6},{X2,X4},{X2,X5,X6}BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第67頁\共有87頁\編于星期六\4點用最小徑集等效表示的事故樹TP3P2P1·+++X1X4X2X4X1X6X5P4+X2X6X5BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第68頁\共有87頁\編于星期六\4點事故樹定量分析基本事件的結(jié)構(gòu)重要度

事故樹分析中，導(dǎo)致頂上事件發(fā)生的基本事件很多，這些基本事件對頂上事件的影響各不相同。在采取措施時，應(yīng)該分出輕重緩急，首先消除影響重大的基本事件。基本事件對頂上事件的影響程度用結(jié)構(gòu)重要度來衡量。方法：

精確求出結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)用最小割集或用最小徑集排出結(jié)構(gòu)重要度順序BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第69頁\共有87頁\編于星期六\4點(1)結(jié)構(gòu)函數(shù)Xi表示基本事件的狀態(tài)變量Xi=1基本事件Xi發(fā)生0基本事件Xi不發(fā)生(i=1,2,···,n)Φ表示頂事件的狀態(tài)變量Φ=1頂事件Xi發(fā)生0頂事件Xi不發(fā)生(i=1,2,···,n)事故樹定量分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第70頁\共有87頁\編于星期六\4點

Φ完全取決于Xi的狀態(tài)變量(i=1,2,···,n)Φ=Φ(X)

其中，

X=(X1,X2,···,Xn)Φ(X)為事故樹的結(jié)構(gòu)函數(shù)事故樹定量分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第71頁\共有87頁\編于星期六\4點結(jié)構(gòu)函數(shù)的性質(zhì)當事故樹中基本事件都發(fā)生時，頂事件必然都發(fā)生；當所有基本事件都不發(fā)生時，頂事件必然不發(fā)生。由任意事故樹描述的系統(tǒng)狀態(tài)，可以用全部基本事件做成“或”結(jié)合的事故樹表示系統(tǒng)的最劣狀態(tài)（頂事件最易發(fā)生），也可以用全部基本事件做成“與”結(jié)合的事故樹表示系統(tǒng)的最佳狀態(tài)（頂事件最難發(fā)生）事故樹定量分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第72頁\共有87頁\編于星期六\4點由n個二值狀態(tài)變量Xi構(gòu)成的事故樹，其結(jié)構(gòu)函數(shù)Φ(X)對所有狀態(tài)變量Xi(i=1,2,···,n)都可以展開為：Φ(Xi,Xj)=XiΦ(1i,Xj)+(1-Xj)Φ(0i,Xj)

其中，Xj=(X1,X2,···,Xi-1,Xi+1,···,Xn)1i表示Xi=10i表示Xi=0事故樹定量分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第73頁\共有87頁\編于星期六\4點當基本事件Xi以外的其他基本事件固定為某一狀態(tài)，基本事件Xi由不發(fā)生轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)生時，頂事件可能維持不發(fā)生狀態(tài)，也有可能由不發(fā)生狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)生狀態(tài)。Φ(0i,X)=0→Φ(1i,X)=0，則Φ(1i,X)-Φ(0i,X)=0Φ(0i,X)=0→Φ(1i,X)=1，則Φ(1i,X)-Φ(0i,X)=1Φ(0i,X)=1→Φ(1i,X)=1，則Φ(1i,X)-Φ(0i,X)=0

只有第二種狀況說明基本事件的狀態(tài)變化對頂上事件的發(fā)生與否起了作用。事故樹定量分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第74頁\共有87頁\編于星期六\4點(2)求各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)定義由于n個基本事件的0和1的兩種情況的組合狀態(tài)共有2n個，所以，將xi從0到1的變化狀態(tài)作為分子，保持其他n-1個基本事件的狀態(tài)不變，并將n-1各基本事件的組合狀態(tài)個數(shù)2n-1作為分母，則基本事件xi的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)為：即：將所有基本事件的狀態(tài)變化對頂上事件的發(fā)生與否起了作用的情況乘以一個系數(shù)1/2n-1。其中，n是該事故樹的基本事件的個數(shù)事故樹定量分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第75頁\共有87頁\編于星期六\4點例：T+ABCX4··X5X1X5++DX3X3E·X2事故樹定量分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第76頁\共有87頁\編于星期六\4點編號X1X2X3X4X5Φ(X)編號X1X2X3X4X5Φ(X)1000000171000002000010181000113000100191001004000110201001115001000211010016001010221010117001101231011018001111241011119010000251100001001001026110011110101002711010012010111281101111301100029111001140110103011101115011101311111011601111132111111BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第77頁\共有87頁\編于星期六\4點編號X1X2X3X4X5Φ(X)編號X1X2X3X4X5Φ(X)1000000171000002000010181000113000100191001004000110201001115001000211010016001010221010117001101231011018001111241011119010000251100001001001026110011110101002711010012010111281101111301100029111001140110103011101115011101311111011601111132111111BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第78頁\共有87頁\編于星期六\4點編號X1X2X3X4X5Φ(X)編號X1X2X3X4X5Φ(X)1000000171000002000010181000113000100191001004000110201001115001000211010016001010221010117001101231011018001111241011119010000251100001001001026110011110101002711010012010111281101111301100029111001140110103011101115011101311111011601111132111111BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第79頁\共有87頁\編于星期六\4點基本事件X1的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)為

IΦ(1)=7×(1/2n-1)=1/16事故樹定量分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第80頁\共有87頁\編于星期六\4點同理，求出其他基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)為IΦ(2)=1/16;IΦ(3)=7/16;IΦ(4)=5/16;IΦ(5)=5/16基本事件重要度排序：IΦ(1)=IΦ(3)>IΦ(4)=IΦ(5)>

IΦ(2)事故樹定量分析BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第81頁\共有87頁\編于星期六\4點事故樹定量分析

簡易方法確定各基本事件的結(jié)構(gòu)重要度系數(shù)分子即為：Xi=1,Φ(X)=1的個數(shù)減去Xi=0,Φ(X)=1的個數(shù)BUCTCollegeofInformationScience&TechnologyCollegeofInformationScience&Technology當前第82頁\共有87頁\編于星期六\4點編號X1X2X3X4X5Φ(X)編號X1X2X3X4X5Φ(X)100000017100000200001018100011300010019100100400011020100111500100021101001600101022101011700110123101101800111124101111901000025