如何理解小波

如何理解小波第一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二2/20如何理解小波?Daubechies16階Meyer第二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二3/20小波的優(yōu)點(diǎn)小波變換在時(shí)域和頻域同時(shí)具有良好的局部化特性；小波變換可以自適應(yīng)地調(diào)節(jié)時(shí)頻窗口；小波變換對(duì)信號(hào)奇異點(diǎn)非常敏感，可以用于分析檢測(cè)突變信號(hào)；因而能在信號(hào)檢測(cè)、降噪、特征提取方面發(fā)揮重要作用，被譽(yù)為信號(hào)分析的“顯微鏡”。

第三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二4/20小波的應(yīng)用J.Morlet，地震信號(hào)分析。S.Mallat，二進(jìn)小波用于圖像的邊緣檢測(cè)、圖像壓縮和重構(gòu)Farge，連續(xù)小波用于渦流研究Wickerhauser，小波包用于圖像壓縮。Frisch噪聲的未知瞬態(tài)信號(hào)。Dutilleux語(yǔ)音信號(hào)處理H.Kim時(shí)頻分析Beykin正交小波用于算子和微分算子的簡(jiǎn)化信號(hào)處理、圖像處理、模式識(shí)別、語(yǔ)音識(shí)別、量子物理、地震勘探流體力學(xué)、電磁場(chǎng)、CT成象、機(jī)器視覺(jué)、機(jī)械故障診斷、分形第四頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二5/20小波的歷史發(fā)展小波變換的概念是由法國(guó)從事石油信號(hào)處理的工程師J.Morlet在1974年首先提出的。當(dāng)時(shí)未能得到數(shù)學(xué)家的認(rèn)可。1986年著名數(shù)學(xué)家Y.Meyer偶然構(gòu)造出一個(gè)真正的小波基，并與S.Mallat合作建立了構(gòu)造小波基的多尺度分析。1992年，比利時(shí)女?dāng)?shù)學(xué)家I.Daubechies撰寫(xiě)的《小波十講（TenLecturesonWavelets）》對(duì)小波的普及起了重要的推動(dòng)作用。1994年,AT&T公司Bell實(shí)驗(yàn)室的WimSwelden提出的提升方案LiftingScheme，即第二代小波。第五頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二6/20小波的歷史發(fā)展I.DaubechiesS.MallatWimSwelden第六頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二7/20小波分析典型參考書(shū)榮獲1994年LeroyP．Steele獎(jiǎng)。該書(shū)印數(shù)超過(guò)15000冊(cè)，這在學(xué)術(shù)著作中是極為罕見(jiàn)的。ISBN：7-118-03381-2作者：Daubechies,李建平，楊萬(wàn)年譯第七頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二8/20小波分析典型參考書(shū)MATLAB6.5輔助小波分析與應(yīng)用

出版社:電子工業(yè)出版社出版日期:2003年1月1日作者:飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心ISBN:7505381**定價(jià):26元

該書(shū)是作者總結(jié)多年研究小波分析的心得，以MATLAB6.5中的小波分析工具箱（wavelettoolbox）2.2版為基礎(chǔ)，在簡(jiǎn)要介紹小波分析的基礎(chǔ)理論之后，重點(diǎn)說(shuō)明了小波分析工具箱的詳細(xì)使用方法，并以信號(hào)和圖像處理領(lǐng)域?yàn)槔故玖巳绾螒?yīng)用小波分析工具箱來(lái)解決工程中的實(shí)際問(wèn)題，以達(dá)到使讀者快速入門(mén)小波分析的目的。

第八頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二9/20泛函知識(shí)初步空間空間的直觀理解就是一種集合，其元素可能是函數(shù)、矢量等，而元素之間存在一定的關(guān)系或性質(zhì)。函數(shù)空間所謂函數(shù)空間，就是由函數(shù)構(gòu)成的集合，并在集合上賦予了一定的代數(shù)結(jié)構(gòu)。距離空間第九頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二10/20泛函知識(shí)初步函數(shù)空間線性空間賦范線性空間Banach空間Hilbert空間第十頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二11/20泛函知識(shí)初步基底張成span基底正交(直交)標(biāo)準(zhǔn)正交基（規(guī)范正交基）雙正交基第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二12/20泛函知識(shí)初步框架框架：frame緊框架：compactframe若A=B=1，則此緊框架就退化為規(guī)范正交基舉例第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二13/20泛函知識(shí)初步常用的函數(shù)空間第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二14/20傅立葉變換傅里葉變換的基本思想是將信號(hào)分解成一系列不同頻率的連續(xù)正弦波的疊加，或者從另外一個(gè)角度來(lái)說(shuō)是將信號(hào)從時(shí)間域轉(zhuǎn)換到頻率域。第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二15/20傅立葉變換從泛函的角度看傅里葉變換：待處理的信號(hào)<,>為廣義的內(nèi)積運(yùn)算第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二16/20傅立葉變換傅里葉變換嚴(yán)重的不足

傅里葉變換時(shí)丟掉了時(shí)間信息，無(wú)法根據(jù)傅里葉變換的結(jié)果判斷一個(gè)特定的信號(hào)是在什么時(shí)候發(fā)生的。也就是說(shuō)，傅里葉變換只是一種純頻域的分析方法，它在頻域里的定位是完全準(zhǔn)確的（即頻域分辨率最高），而在時(shí)域無(wú)任何定位性（或無(wú)分辨能力）第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二17/20連續(xù)小波變換容許條件對(duì)于理論分析很重要，但對(duì)于工程應(yīng)用不太明顯。小波母函數(shù)的性質(zhì)：第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二18/20小波母函數(shù)第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二19/20小波母函數(shù)舉例：給出Marr小波在不同尺度和平移因子下的時(shí)域和頻域波形圖：時(shí)域波形頻域波形第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二20/20連續(xù)小波變換第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二21/20連續(xù)小波變換第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二22/20連續(xù)小波變換第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二23/20小波變換與傅立葉比較待處理的信號(hào)共軛連續(xù)小波定義：傅立葉變換定義：第二十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期二