第19章 一次函數(shù) 期末壓軸題訓(xùn)練 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第19章一次函數(shù)期末壓軸題訓(xùn)練1．如圖1，已知長方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，A、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B（8，6），直線y＝﹣x+b經(jīng)過點(diǎn)A交BC于D、交y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，直線OP交AB于點(diǎn)E．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)及直線OP的解析式；(2)點(diǎn)N是直線AD上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A重合），設(shè)點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為a，請(qǐng)寫出△AEN的面積S和a之間的函數(shù)關(guān)系式，并請(qǐng)求出a為何值時(shí)S＝12；(3)在x軸上有一點(diǎn)T（t，0）（5＜t＜8），過點(diǎn)T作x軸的垂線，分別交直線OE、AD于點(diǎn)F、G，在線段AE上是否存在一點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及相應(yīng)的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．2．如圖1，已知直線與y軸，x軸分別交于A，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B在第二象限內(nèi)作且，連接．(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖2，過點(diǎn)C作直線軸交于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E①求線段的長；②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)M（除點(diǎn)B外），使得以點(diǎn)M，C，D為頂點(diǎn)的三角形與全等？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3．如圖1，函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱．(1)求直線BC的函數(shù)解析式；(2)設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q．①若的面積為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．②連接BM，如圖2，在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．4．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣2x+3與直線l2：y＝x+1相交于點(diǎn)A，直線l2與x軸相交于點(diǎn)B．過直線l2上的一點(diǎn)P（a，﹣1）作y軸的垂線，交直線l1于點(diǎn)C，連接BC．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求△ABC的面積；(3)將直線l1向下平移4個(gè)單位長度得到直線l3，設(shè)直線l3與y軸相交于點(diǎn)D，則直線l2上是否存在一點(diǎn)Q，使得△DPQ是以DP為腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．5．已知：如圖，A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），B（4，0），P為線段AB上的任一點(diǎn)，過P作OP的垂線與過B點(diǎn)的x軸的垂線交于點(diǎn)Q，OQ與直線AB交于點(diǎn)M．請(qǐng)?zhí)骄拷獯鹣铝袉栴}：(1)判斷△OPQ的形狀并證明；(2)三條線段AP、PM、BM之間存在何種相等的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)問：BP﹣BQ的值是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交，軸于、兩點(diǎn)，將沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處．(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求OC的長；(3)若點(diǎn)D沿射線BA運(yùn)動(dòng)，連接OD，當(dāng)△CDB與△CDO面積相等時(shí)請(qǐng)直接寫出直線的函數(shù)表達(dá)式．7．已知：如圖，一次函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，且與經(jīng)過x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)C的一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像相交于點(diǎn)D，直線CD與y軸相交于點(diǎn)E，E與B關(guān)于x軸對(duì)稱，OA＝3OC．(1)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為______；點(diǎn)D的坐標(biāo)______；（直接寫出結(jié)果）(2)點(diǎn)P為線段DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP．①若直線BP將△ACD的面積分為兩部分，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②點(diǎn)P是否存在某個(gè)位置，將△BPD沿著直線BP翻折，使得點(diǎn)D恰好落在直線AB上方的坐標(biāo)軸上？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．8．如圖，直線AB與直線OA交于點(diǎn)A(3，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(9，0)，（1）直線OA的解析式為______，直線AB的解析式為______；（2）設(shè)點(diǎn)P(x，0)在線段OB上運(yùn)動(dòng)（不與O、B兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作與x軸垂直的直線l，設(shè)△AOB位于直線l左側(cè)的部分面積為S，請(qǐng)直接寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的前提下，當(dāng)S=時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)M在平面內(nèi)自點(diǎn)C(2，0)出發(fā)，先到達(dá)直線OA上的一點(diǎn)Q，再到達(dá)直線l上的一點(diǎn)R，最后又運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，請(qǐng)你畫出點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的最短路徑，并求出使點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的總路徑最短時(shí)點(diǎn)Q和點(diǎn)R的坐標(biāo)．9．【模型建立】（1）如圖1，等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直線ED經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥ED于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥ED于點(diǎn)E，求證：△BEC≌△CDA；【模型應(yīng)用】（2）如圖2，已知直線l1：y＝x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將直線l1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°至直線l2；求直線l2的函數(shù)表達(dá)式；（3）如圖3，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)B（3，﹣4），過點(diǎn)B作BA⊥x軸于點(diǎn)A、BC⊥y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是直線y＝﹣2x+1上的動(dòng)點(diǎn)且在第四象限內(nèi)．試探究△CPD能否成為等腰直角三角形？若能，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不能，請(qǐng)說明理由．10．如圖1，直線l：y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．已知點(diǎn)C（﹣2，0）．（1）求出點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，且△BOP和△COP的面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．（3）如圖2，平移直線l，分別交x軸，y軸于交于點(diǎn)A1，B1，過點(diǎn)C作平行于y軸的直線m，在直線m上是否存在點(diǎn)Q，使得△A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．11．綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在線段上找一點(diǎn)，使得與的面積相等，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）y軸上有一動(dòng)點(diǎn)，直線上有一動(dòng)點(diǎn)，若是以線段為斜邊的等腰直角三角形，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)．（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．13．如圖，矩形中，點(diǎn)，點(diǎn)分別在軸，軸上，為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)把沿對(duì)折，點(diǎn)落在點(diǎn)處．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在點(diǎn)沿從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)的過程中，設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路徑長度為，求的值；(3)在點(diǎn)沿從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)的過程中，若點(diǎn)落在同一條直線上的次數(shù)為次，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)直線y＝－x＋6上一點(diǎn)．O是坐標(biāo)原點(diǎn)．(1)設(shè)P(x，y)，求△OPA的面積S與x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)S＝10時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在直線y＝－x＋6上求一點(diǎn)P，使△POA是以O(shè)A為底邊的等腰三角形．15．已知點(diǎn)P是直線上一定點(diǎn)，點(diǎn)A是x軸上一動(dòng)點(diǎn)不與原點(diǎn)重合，連接PA，過點(diǎn)P作，交y軸于點(diǎn)B，探究線段PA與PB的數(shù)量關(guān)系．1如圖，當(dāng)軸時(shí)，觀察圖形發(fā)現(xiàn)線段PA與PB的數(shù)量關(guān)系是______；2當(dāng)PA與x軸不垂直時(shí)，在圖中畫出圖形，線段PA與PB的數(shù)量關(guān)系是否與Ⅰ所得結(jié)果相同？寫出你的猜想并加以證明；3為何值時(shí)，線段？此時(shí)的度數(shù)是多少，為什么？16．如圖，直線y＝－2x與直線y＝kx＋b相交于點(diǎn)A(a,2)，并且直線y＝kx＋b經(jīng)過x軸上點(diǎn)B(2,0)．(1)求直線y＝kx＋b的解析式；(2)求兩條直線與y軸圍成的三角形面積；(3)直接寫出不等式(k＋2)x＋b≥0的解集．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線l：與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N，一個(gè)高為3的等邊三角形ABC，邊BC在x軸上，將此三角形沿著x軸的正方向平移．(1)在平移過程中，得到△A1B1C1，此時(shí)頂點(diǎn)A1恰落在直線l上，寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo)________；(2)繼續(xù)向右平移，得到△A2B2C2，此時(shí)它的外心P恰好落在直線l上，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在這樣的點(diǎn)，與（2）中的A2、B2、C2任意兩點(diǎn)能同時(shí)構(gòu)成三個(gè)等腰三角形？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．18．如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點(diǎn)，分別過A，C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于B點(diǎn)，且OA，OC（OA＞OC）的長分別是一元二次方程x2﹣14x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，6），直線OP的解析式為y=x；(2)S=；a=3或a=13；(3)在線段AE上存在一點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，當(dāng)t=時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8，）或（8，），當(dāng)t=時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8，）．【分析】（1）根據(jù)長方形的性質(zhì)可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AD的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再由點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出正比例函數(shù)OP的解析式；（2）由直線OP的解析式，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（a，-a+8），由△AEN的面積公式，可得出S和a之間的函數(shù)關(guān)系式，代入數(shù)值即可得出結(jié)論；（3）由點(diǎn)T的坐標(biāo)可得出點(diǎn)F，G的坐標(biāo)，分∠FGQ=90°、∠GFQ=90°及∠FQG=90°三種情況考慮：①當(dāng)∠FGQ=90°時(shí)，根據(jù)等腰直角三角形兩直角邊相等可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②當(dāng)∠GFQ=90°時(shí)，根據(jù)等腰直角三角形兩直角邊相等可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；③當(dāng)∠FQG=90°時(shí)，過點(diǎn)Q作QS⊥FG于點(diǎn)S，根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于斜邊上高的二倍可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之可得出t值，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．綜上，此題得解．【解析】（1）解：∵四邊形OABC為長方形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，6），∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），BCx軸．∵直線y=-x+b經(jīng)過點(diǎn)A，∴0=-8+b，∴b=8，∴直線AD的解析式為y=-x+8．當(dāng)y=6時(shí)，有-x+8=6，解得：x=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，6）．∵點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），即（5，3），設(shè)直線OP的解析式為y=kx，∴3=5k，解得k=，∴直線OP的解析式為y=x；（2）解：當(dāng)x=8時(shí)，y=x=，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（8，）．設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（a，-a+8）．∴S=××|8-a|=|8-a|，當(dāng)a<8時(shí)，S=|8-a|=；當(dāng)a>8時(shí)，S=|8-a|=；∴S=；當(dāng)S=12時(shí)，|8-a|=12，解得：a=3或a=13；（3）解：∵點(diǎn)T的坐標(biāo)為（t，0）（5＜t＜8），∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（t，t），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（t，-t+8）．分三種情況考慮：①當(dāng)∠FGQ=90°時(shí)，如圖1所示．∵△FGQ為等腰直角三角形，∴FG=GQ，即t-（-t+8）=8-t，解得：t=，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8，）；②當(dāng)∠GFQ=90°時(shí)，如圖2所示．∵△FGQ為等腰直角三角形，∴FG=FQ，即t-（-t+8）=8-t，解得：t=，此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8，）；③當(dāng)∠FQG=90°時(shí)，過點(diǎn)Q作QS⊥FG于點(diǎn)S，如圖3所示．∵△FGQ為等腰直角三角形，∴FG=2QS，即t-（-t+8）=2（8-t），解得：t=，此時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（，4），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（，），此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8，），即（8，）．綜上所述：在線段AE上存在一點(diǎn)Q，使得△FGQ為等腰直角三角形，當(dāng)t=時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8，）或（8，），當(dāng)t=時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（8，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、三角形的面積以及等腰直角三角形，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）利用三角形的面積公式求解；（3）分∠FGQ=90°、∠GFQ=90°及∠FQG=90°三種情況求出t值．2．(1)（-4，1）(2)①；②（-1，2）或（，0）或（，2）【分析】（1）證明△BCH≌△ABO（AAS），則CH=BO=1，BH=AO=3，OH=BH+BO=4，即可求解；（2）①由（1）知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，1），CDx軸交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，將y=1代入y=3x+3得1=3x+3，即可求解；②存在，理由：以點(diǎn)M，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△BCD全等，點(diǎn)M與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，有如圖2的三種情況，即可求解；【解析】（1）解：在y=3x+3中，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），∴AO=3，在y=3x+3中，當(dāng)y=0時(shí)，0=3x+3，x=-1，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0），∴BO=1，如圖1，過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，則∠BHC=90°，∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，∴∠CBH+∠ABO=180°-∠ABC=90°，∵∠AOB=90°，∴∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBH=∠BAO，∵∠BHC=∠ABO=90°，BC=AB，∴△BCH≌△ABO（AAS），∴CH=BO=1，BH=AO=3，∴OH=BH+BO=4，∵點(diǎn)C在第二象限，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，1）；（2）解：①由（1）知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，1），∵CDx軸交AB于點(diǎn)D，∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為1，將y=1代入y=3x+3得1=3x+3，∴x＝，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，1），∴CD＝；②存在，理由：以點(diǎn)M，C，D為頂點(diǎn)的三角形與△BCD全等，點(diǎn)M與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，有如圖2的三種情況：當(dāng)△≌△BDC時(shí)，則點(diǎn)和點(diǎn)B關(guān)于直線CE對(duì)稱，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：（-1，2）；當(dāng)△≌△BDC時(shí)，則點(diǎn)和點(diǎn)B關(guān)于CD的中垂線對(duì)稱，∴點(diǎn)（，0）即（，0）；當(dāng)△≌△BDC時(shí)，則點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于直線CE對(duì)稱，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，2）；綜上：M坐標(biāo)為（-1，2）或（，0）或（，2）時(shí)，以點(diǎn)M，C，D為頂點(diǎn)的三角形與全等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、三角形全等等，其中（2）要注意分類求解，避免遺漏．3．(1)；(2)①點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，；②點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．【分析】（1）先確定出點(diǎn)坐標(biāo)和點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線解析式；（2）①先表示出，最后用三角形面積公式即可得出結(jié)論；②分點(diǎn)在軸左側(cè)和右側(cè)，由對(duì)稱得出，，所以，當(dāng)即可，利用勾股定理建立方程即可求解．【解析】（1）對(duì)于，由得：，．由得：，解得，，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱．設(shè)直線的函數(shù)解析式為，，解得，直線的函數(shù)解析式為；（2）①設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，點(diǎn)，過點(diǎn)作與點(diǎn)，則，，則的面積，解得，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，，，，，，，設(shè)，則，，，，，解得，，，當(dāng)點(diǎn)在軸的右側(cè)時(shí)，同理可得，，綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，．【點(diǎn)評(píng)】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，分類討論是解本題的關(guān)鍵．4．(1)(2)(3)存在，點(diǎn)Q坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1）或（﹣﹣2，﹣﹣1）或（0，1）【分析】（1）聯(lián)立方程組即可求解；（2）分別求出點(diǎn)B，點(diǎn)P，點(diǎn)C坐標(biāo)，再根據(jù)結(jié)合三角形的面積公式即可求解；（3）先求出點(diǎn)D坐標(biāo)，由等腰三角形的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間的距離公式可求解．【解析】（1）聯(lián)立，解得：，∴點(diǎn)A(，)；（2）對(duì)于直線l2：，令，得：解得：，∴點(diǎn)B(-1，0)．∵點(diǎn)P(a，-1)在直線l2上，∴-1＝a+1，解得：a＝-2，∴點(diǎn)P(-2，-1)，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-1．對(duì)于直線l1：，當(dāng)時(shí)，，解得：x＝2，∴點(diǎn)C(2，-1)，∴．（3）存在，理由如下：∵將直線l1向下平移4個(gè)單位長度得到直線l3，∴直線l3的解析式為：，∴點(diǎn)D(0，-1)，如圖，∵點(diǎn)P(-2，-1)，點(diǎn)D(0，-1)，∴PD⊥y軸，PD＝2，設(shè)點(diǎn)Q(a，a+1)，∵△DPQ是以DP為腰的等腰三角形，∴PQ＝PD＝2或PD＝QD＝2，當(dāng)PQ＝PD＝2時(shí)，則，∴，∴Q(，)或(，)；當(dāng)PD＝QD＝2時(shí)，則，∴a＝0或-2（不合題意舍去），∴Q（0，1），綜上所述：點(diǎn)Q坐標(biāo)為：(，)或(，)或（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題為一次函數(shù)綜合題．考查兩直線的交點(diǎn)問題，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，平移的性質(zhì)以及等腰三角形與一次函數(shù)的綜合．利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想是解題關(guān)鍵．5．(1)△OPQ是等腰直角三角形，證明見解析(2)PM2=BM2+AP2，證明見解析(3)BP-BQ的值沒有發(fā)生變化，定值為4．【分析】（1）根據(jù)題意得△OAB是等腰直角三角形，過點(diǎn)P作PG⊥AB交x軸于點(diǎn)G，利用ASA證明△GPO≌△BPQ，即可得出△OPQ是等腰直角三角形；（2）以O(shè)M為對(duì)稱軸，作OB的軸對(duì)稱圖形得OB′，連接PB′，則△OBM≌△OB′M，得出BM=B′M，∠OBM=∠OB′M=45°，再證明△AOP≌△B′OP，得出AP=B′P，∠OAP=∠OB′P=45°，證出△PB′M是直角三角形，即可得出結(jié)論；（3）先求出直線AB的解析式為：y=-x+4，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，4-a），由勾股定理得OP2+PQ2=OQ2，得出2[a2+（4-a）2]=42+BQ2，解得，BQ2=（2a-4）2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，不合題意，得出a＜2，BQ=4-2a，由BP-BQ=（8-2a）-（4-2a）=4，即可得出結(jié)論，定值為4．【解析】（1）解：△OPQ是等腰直角三角形；理由如下：∵A（0，4），B（4，0），∴OA=OB，∴△OAB是等腰直角三角形，過點(diǎn)P作PG⊥AB交x軸于點(diǎn)G，∴∠PGB=∠PBG=45°，∴PG=PB，∵BQ⊥x軸，∴∠PBQ=∠PBG=∠PGB=45°，∵OP⊥PQ，PG⊥AB，∴∠OPQ=∠GPB=90°，∴∠GPO=∠BPQ，∴△GPO≌△BPQ(ASA)，∴PO=PQ，∴△OPQ是等腰直角三角形；（2）解：PM2=BM2+AP2，理由如下：以O(shè)M為對(duì)稱軸，作OB的軸對(duì)稱圖形得OB′，連接PB′，如圖所示：∵OB和OB′關(guān)于OM對(duì)稱，∴△OBM≌△OB′M，∴BM=B′M，∠OBM=∠OB′M=45°，由（1）知∠POQ=45°，∴∠AOP+∠BOM=45°，又∠BOM=∠B′OM，∠B′OP+∠B′OM=45°，∴∠AOP=∠B′OP，OA=OB′=4，OP=OP，∴△AOP≌△B′OP，∴AP=B′P，∠OAP=∠OB′P=45°，∴△PB′M是直角三角形，∴PM2=B′M2+B′P2，即PM2=BM2+AP2；（3）解：不發(fā)生變化；理由如下：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，4），B（4，0）代入得：，解得：k=-1，b=4，∴直線AB的解析式為：y=-x+4，∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，4-a），∴BP=×（4-a）=8-2a，∵OP2+PQ2=OQ2，∴2OP2=OB2+BQ2，∴2[a2+（4-a）2]=42+BQ2，解得，BQ2=（2a-4）2，∵當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，∴不合題意，∴a＜2，∴BQ=4-2a，∴BP-BQ=（8-2a）-（4-2a）=4，∴BP-BQ的值沒有發(fā)生變化，定值為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形的判定、一次函數(shù)解析式的確定、勾股定理；本題難度較大、綜合性強(qiáng)，特別是（2）（3）中，需要通過作輔助線才能得出結(jié)論．6．(1)，(2)(3)點(diǎn)沿射線運(yùn)動(dòng)，與面積相等，直線的函數(shù)表達(dá)式為：或【分析】（1）在中，令得，令得，即可得，；（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，連接，在中，令得，得，即得，故，可得；（3）分兩種情況：①當(dāng)在第一象限時(shí)，由與面積相等，得，即可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，，直線的解析式為：；②當(dāng)在第二象限時(shí)，設(shè)點(diǎn)到軸的距離為，可得，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的解析式為：．【解析】（1）解：在中，令，則，令，則，，；（2）解：設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，連接，如圖：在中，令得，，，沿直線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，，；（3）解：①當(dāng)在第一象限時(shí)，如圖：與面積相等，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，當(dāng)時(shí)，，解得：，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，直線的解析式為：；②當(dāng)在第二象限時(shí)，如圖：，設(shè)點(diǎn)到軸的距離為，則，與面積相等，，解得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的解析式為：；綜上所述，點(diǎn)沿射線運(yùn)動(dòng)，與面積相等，直線的函數(shù)表達(dá)式為：或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到待定系數(shù)法、三角形面積的計(jì)算等，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)及根據(jù)已知列方程，求出到軸的距離．7．(1)，（-4，-6）(2)①點(diǎn)坐標(biāo)為或；②存在，點(diǎn)坐標(biāo)為或【分析】（1）由求出與的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到E，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入，求解的值，進(jìn)而可得直線CD的函數(shù)表達(dá)式；D點(diǎn)為直線AB與直線CD的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組求解即可．（2）①分情況求解：情況一，如圖1，當(dāng)P在CD上，設(shè)，過B作軸交CD于點(diǎn)M，將代入求解得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，根據(jù)，求解的值，進(jìn)而得到點(diǎn)坐標(biāo)；情況二，如圖2，當(dāng)P在CE上，設(shè)PB與x軸交于G，根據(jù)，解得的值，得到點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線的解析式為，將B，G點(diǎn)坐標(biāo)代入求解的值，得直線的解析式，P為直線與直線CD的交點(diǎn)，聯(lián)立方程組求解即可．②分情況求解：情況一，如圖3，當(dāng)D落在x軸上（記為）時(shí)，作DH⊥y軸于點(diǎn)H，BH＝OB＝3，由翻折可知，，證明，，可得，PB∥x軸，可得P點(diǎn)縱坐標(biāo)，代入解析式求解即可得點(diǎn)的坐標(biāo)；情況二，如圖4，當(dāng)D落在y軸上（記為）時(shí)，作PM⊥BD，PN⊥OB，由翻折可知：，證明，有PM＝PN，由，，，解得的值，將代入中得的值，即可得到點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】（1）解：將代入得∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為將代入得，解得∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為∴由題意知點(diǎn)E，C坐標(biāo)分別為，將E，C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得：∴直線CD的函數(shù)表達(dá)式為；聯(lián)立方程組解得∴D點(diǎn)坐標(biāo)為；故答案為：；．（2）①解：分情況求解，情況一，如圖1，當(dāng)P在CD上，設(shè)，過B作軸交CD于點(diǎn)M∴將代入中得解得∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為由題意得∴解得∴點(diǎn)坐標(biāo)為；情況二，如圖2，當(dāng)P在CE上，設(shè)PB與x軸交于G由題意知：解得∴點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線的解析式為將B，G點(diǎn)坐標(biāo)代入得解得∴直線的解析式為聯(lián)立方程組解得∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．②解：分情況求解：情況一，如圖3，當(dāng)D落在x軸上（記為）時(shí)，作DH⊥y軸于點(diǎn)H∴BH＝OB＝3由翻折可得：，∵°在和中∴∴∵∴∴°∴PB∥x軸∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為將代入中得解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；情況二，如圖4，當(dāng)D落在y軸上（記為）時(shí)，作PM⊥BD于M，PN⊥OB于N由翻折可得：在和中∴∴PM＝PN∵，，∴解得將代入中得解得∴點(diǎn)坐標(biāo)為；綜上所述，存在點(diǎn)，且點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的解析式，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解二元一次方程組．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用．8．（1），；（2）；（3）畫圖見解析，點(diǎn)Q為（，），點(diǎn)R為（3，）．【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，即可求解；（2）分0＜x≤、3＜x＜9兩種情況，分別求解即可；（3）可知此時(shí)直線l恰好經(jīng)過點(diǎn)A，直線OA是一三象限角平分線，作點(diǎn)C關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)C′，則C′在y軸上，作點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C″，連接C′C″交OA于點(diǎn)Q交直線l于點(diǎn)R，則此時(shí)路徑最短，點(diǎn)Q、R為所求，即可求解．【解析】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故直線AB的表達(dá)式為：；同理直線OA的表達(dá)式為：…①；（2）設(shè)直線l與直線AB交于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P（x，0），①當(dāng)0＜x≤3時(shí)，點(diǎn)H（x，x），S=×OP×PH=x2；②當(dāng)3＜x＜9時(shí)，點(diǎn)H（x，?x+），S=S△AOB-S△PBH=×9×3-（9-x）（?x+）=-x2+x-；綜上，；（3）當(dāng)S=時(shí)，x2=，解得：x=3(負(fù)值舍去)，此時(shí)直線l恰好經(jīng)過點(diǎn)A，直線OA是一三象限角平分線，作點(diǎn)C關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)C′，則C′在y軸上，作點(diǎn)C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)C″，連接C′C″交OA于點(diǎn)Q交直線l于點(diǎn)R，則此時(shí)路徑最短，點(diǎn)Q、R為所求，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑為：CQ+QR+CR，其最小值為：QC′+QR+RC″=C′C″，OC=OC′=2，故點(diǎn)C′（0，2），同理點(diǎn)C″（4，0）；將點(diǎn)C′C″的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線C′C″的表達(dá)式為：y=-x+2…②，當(dāng)x=3時(shí)，y=，故點(diǎn)R（3，），聯(lián)立①②并解得：x=，故點(diǎn)Q（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到點(diǎn)的對(duì)稱性、圖形的面積計(jì)算等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．9．（1）見解析；（2）；（3）點(diǎn)D坐標(biāo)（，）或（4，7）或（，）．【分析】（1）由垂直的定義得∠ADC=∠CEB=90°，根據(jù)平角的定義和同角的余角的相等求出∠DAC=∠ECB，角角邊證明△CDA≌△BEC；（2）證明△ABO≌∠BCD，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，5），構(gòu)建二元一次方程組求出k=5，b=10，利用待定系數(shù)法求出直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=-5x-10；（3）證明△MCP≌△HPD，由其性質(zhì)，點(diǎn)D在直線y=-2x+1求出m=或n=0或，將m的值代入，得點(diǎn)D坐標(biāo)為（，）或（4，7）或（，）．【解析】解：（1）如圖1所示：∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠ADC=∠CEB=90°，又∵∠ACD+∠ACB+∠BEC=180°，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BEC=90°，又∵∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠ECB，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS）；（2）過點(diǎn)B作BC⊥AB交AC于點(diǎn)C，CD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，如圖2所示：∵CD⊥y軸，x軸⊥y軸，∴∠CDB=∠BOA=90°，又∵BC⊥AB，∴∠ABC=90°，又∵∠ABO+∠ABC+∠CBD=180°，∴∠ABO+∠CBD=90°，又∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠BAO=∠CBD，又∵∠BAC=45°，∴∠ACB=45°，∴AB=CB，在△ABO和∠BCD中，，∴△ABO≌∠BCD（AAS），∴AO=BD，BO=CD，又∵直線l1：y=x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，0），（0，3），∴AO=2，BO=3，∴BD=2，CD=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，5），設(shè)l2的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），點(diǎn)A、C兩點(diǎn)在直線l2上，依題意得：，∴，∴直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y=5x10；（3）能成為等腰直角三角形，依題意得，①若點(diǎn)P為直角時(shí)，如圖3甲所示：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，m），則PB的長為4+m，∵∠CPD=90°，CP=PD，∠CPM+∠CDP+∠PDH=180°，∴∠CPM+∠PDH=90°，又∵∠CPM+∠DPM=90°，∴∠PCM=∠PDH，在△MCP和△HPD中，，∴△MCP≌△HPD（AAS），∴CM=PH，PM=PD，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（7+m，-3+m），又∵點(diǎn)D在直線y=-2x+1上，∴-2（7+m）+1=-3+m，解得：m=，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；②若點(diǎn)C為直角時(shí)，如圖3乙所示：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，n），則PB的長為4+n，CA=CD，同理可證明△PCM≌△CDH（AAS），∴PM=CH，MC=HD，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4+n，-7），又∵點(diǎn)D在直線y=-2x+1上，∴-2（4+n）+1=-7，解得：n=0，∴點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)M與點(diǎn)O重合，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，-7）；③若點(diǎn)D為直角時(shí)，如圖3丙所示：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，k），則PB的長為4+k，CD=PD，同理可證明△CDM≌△PDQ（AAS），∴MD=PQ，MC=DQ，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，），又∵點(diǎn)D在直線y=-2x+1上，∴-2×+1=，解得：k=?，∴點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，點(diǎn)M與點(diǎn)O重合，即點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）；綜合上述，點(diǎn)D坐標(biāo)為（，）或（4，7）或（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了垂直的定義，平角的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)求法，待定系數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一次函數(shù)的求法，難點(diǎn)是構(gòu)造符合題意的全等三角形．10．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（0，2）；（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，4）；（3）點(diǎn)Q為（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）或（﹣2，-4）或（﹣2，）．【分析】（1）根據(jù)求與軸交點(diǎn)坐標(biāo)的方法，列出方程即可得到結(jié)論；（2）設(shè)，根據(jù)面積公式列出方程即可得出結(jié)論；（3）如圖2，①當(dāng)點(diǎn)是直角頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；②當(dāng)點(diǎn)是直角頂點(diǎn)時(shí)，，根據(jù)平移的性質(zhì)得到直線的解析式為，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得到結(jié)論；③當(dāng)點(diǎn)是直角頂點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解析】解：（1）設(shè)y＝0，則x+2＝0，解得：x＝﹣4，設(shè)x＝0，則y＝2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)的坐標(biāo)為（0，2）；（2）∵點(diǎn)C（﹣2，0），點(diǎn)B（0，2），∴OC＝2，OB＝2，∵P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)P（m，m+2），∵△BOP和△COP的面積相等，∴×2|m|＝2×（|m|+2），解得：m＝±4，當(dāng)m＝﹣4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)A重合，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，4）；（3）存在；理由：如圖1，①當(dāng)點(diǎn)B1是直角頂點(diǎn)時(shí)，∴B1Q＝B1A1，∵∠A1B1O+∠QB1H＝90°，∠A1B1O+∠OA1B1＝90°，∴∠OA1B1＝∠QB1H，在△A1OB1和△B1HQ中，，∴△A1OB1≌△B1HQ（AAS），∴B1H＝A1O，OB1＝HQ＝2，∴B1（0，﹣2）或（0，2），當(dāng)點(diǎn)B1（0，﹣2）時(shí)，Q（﹣2，2），當(dāng)點(diǎn)B1（0，2）時(shí)，∵B（0，2），∴點(diǎn)B1（0，2）（不合題意舍去），∴Q（﹣2，2），②當(dāng)點(diǎn)A1是直角頂點(diǎn)時(shí)，A1B1＝A1Q，∵直線AB的解析式為y＝x+2，由平移知，直線A1B1的解析式為y＝x+b，∴A1（﹣2b，0），B1（0，b），∴A1B12＝4b2+b2＝5b2，∵A1B1⊥A1Q，∴直線A1Q的解析式為y＝﹣2x﹣4b∴Q（﹣2，4﹣4b），∴A1Q2＝（﹣2b+2）2+（4﹣4b）2＝20b2-40b+20，∴20b2﹣40b+20＝5b2，∴b＝2或b＝，∴Q（﹣2，-4）或（﹣2，）；③當(dāng)Q是直角頂點(diǎn)時(shí)，過Q作QH⊥y軸于H，∴A1Q＝B1Q，∵∠QA1C1+∠A1QC＝90°，∠A1QC+∠CQB1＝90°，∴∠QA1C＝∠CQB1，∵m∥y軸，∴∠CQB1＝∠QB1H，∴∠QA1C＝∠QB1H在△A1QC與△B1QH中，，∴△A1QC≌△B1QH（AAS），∴CQ＝QH＝2，B1H＝A1C，∴Q（﹣2，2）或（﹣2，﹣2），即：滿足條件的點(diǎn)Q為（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）或（﹣2，-4）或（﹣2，）．【點(diǎn)評(píng)】此題目是一次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式，等腰直角三角形的性質(zhì)，判斷是解本題的關(guān)鍵．11．（1）；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【分析】（1）根據(jù)直線經(jīng)過點(diǎn)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求，求出直線的表達(dá)式，然后聯(lián)立直線與的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行求解即可；（3）過點(diǎn)作軸的平行線分別與過，作軸的平行線交于點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，證明，得出，，據(jù)此列方程組求解即可．【解析】解：（1）直線經(jīng)過點(diǎn)，，點(diǎn)，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)，代入得，，解得，，直線的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）如答圖1，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則點(diǎn)即為所求，，且經(jīng)過原點(diǎn)，直線的表達(dá)式為，將直線與的表達(dá)式聯(lián)立得，，解得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）如答圖2，3，過點(diǎn)作軸的平行線分別與過，作軸的平行線交于點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，令中得，，即，由題意得，，，，在和中，，，，，，或，解得，或，即點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用，考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線間距離處處相等，第（2）題熟練掌握同底等高的三角形面積相等是解題的關(guān)鍵，第（3）題巧作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．12．（1）y＝﹣x+6；（2）S△OAC＝12；（3）存在，M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；（2）求得C的坐標(biāo)，即OC的長，利用三角形的面積公式即可求解；（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo)．【解析】解：（1）設(shè)直線AB的解析式是，根據(jù)題意得：，解得：，則直線的解析式是：；（2）在y＝﹣x+6中，令x＝0，解得：y＝6，；（3）設(shè)OA的解析式是y＝mx，則4m＝2，解得：，則直線的解析式是：，∵當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，∴當(dāng)M的橫坐標(biāo)是，在中，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝，則M的坐標(biāo)是；在中，x＝1則y＝5，則M的坐標(biāo)是（1，5）．則M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，5）．當(dāng)M的橫坐標(biāo)是：﹣1，在中，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝7，則M的坐標(biāo)是（﹣1，7）；綜上所述：M的坐標(biāo)是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及三角形面積求法等知識(shí)，利用M點(diǎn)橫坐標(biāo)為±1分別求出是解題關(guān)鍵．13．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）；(3)

．【解析】試題分析:(1)依據(jù)題意畫出圖形,根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)結(jié)合矩形的性質(zhì)得出四邊形OCDP是正方形,由此可得P點(diǎn)坐標(biāo),(2)由OP的長度為定值,可知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡為以2為半徑的圓弧,結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)借助于特殊角的三角函數(shù)值得出∠COP=120°,再套用弧長公式即可得出結(jié)論,(3)取點(diǎn)E(0,4),過點(diǎn)E作圓O(弧CP段)的切線EP’,連接PP’,找出點(diǎn)P,P’的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出k的值,再結(jié)合圖形即可得出結(jié)論.試題解析:(1)如圖1,當(dāng)D點(diǎn)坐標(biāo)為（2,2）時(shí),CD=2,因?yàn)镺C=2,且四邊形OABC為矩形,四邊形OCDP是正方形,所以O(shè)P=2,所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0),(2)如圖2,因?yàn)樵谶\(yùn)動(dòng)過程中,OP=OC始終成立,所以O(shè)P=2為定長,所以點(diǎn)P在以點(diǎn)O為圓心,以2為半徑的圓上,因?yàn)辄c(diǎn)B的坐標(biāo)為(,2),所以tan∠COB=,所以∠COB=60°,∠COP=120°,所以弧長=,(3)在圖2的基礎(chǔ)上,取點(diǎn)E(0,4),過點(diǎn)E作圓O(弧CP段)的切線EP’,切點(diǎn)為P’,連接PP’,因?yàn)镺E=4,OP’=2,所以sin∠OEP’=,所以∠OEP’=30°,所以∠EOP’=60°,因?yàn)椤螩OP=120°,所以∠POP’=60°,因?yàn)镺P=OP’,所以三角形OPP’為等邊三角形,因?yàn)镺P=2,所以P(),P’(),當(dāng)點(diǎn)P在直線y=kx+4上時(shí),有-1=,所以k=,當(dāng)點(diǎn)P’在y=kx+4上時(shí),有1=,所以k=,綜合可得:若點(diǎn)P落在同一條直線y=kx+4上的次數(shù)為2次,則k的取值范圍為:.14．(1)S＝－2x＋12(0＜x＜6)；(2)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，5)；(3)P(2，4)．【分析】（1）由于點(diǎn)P在直線x+y=6上，得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6-x，根據(jù)三角形面積公式即可求解；（2）當(dāng)S=10時(shí)，代入即可求解；（3）由題意分析可知，OA的垂直平分線與x+y=6的交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)，所以即可求出點(diǎn)P．【解析】解：(1)∵點(diǎn)P在直線y＝－x＋6上，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6－x.∴S＝×4×(6－x)＝－2x＋12(0＜x＜6)．(2)當(dāng)S＝10時(shí)，則－2x＋12＝10，∴x＝1.∴y＝－1＋6＝5.∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，5)．(3)由題意分析可知，OA的垂直平分線與y＝－x＋6的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P，∴P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，∴y＝4.∴P(2，4)．15．(1)PA=kPB;(2)相同，PA=kPB，證明見解析；（3）當(dāng)k=1時(shí)，PA=PB，此時(shí)∠POA=45°或∠POA=135°．【解析】試題分析：（1）由PA⊥x軸，PB⊥PA，OB⊥OA，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（PB，PA），又由點(diǎn)P是直線y=kx（k＞0）上一定點(diǎn)，即可得PA=kPB；（2）首先過P作PC⊥x軸于C，PD⊥y軸于D，設(shè)P（x，kx），易證得Rt△APC∽R(shí)t△BPD，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易證得PA=kPB；（3）由（2）得：PA=kPB，當(dāng)k=1時(shí)，PA=PB，可證得Rt△APC≌Rt△BPD，則可得PC=PD，即可得直線y=kx（k=1）平分一、三象限的夾角，繼而求得∠POA的度數(shù)．試題解析：（1）∵PA⊥x軸，PB⊥PA，OB⊥OA，∴PB∥x軸，PA∥y軸，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（PB，PA），∵點(diǎn)P是直線y=kx（k＞0）上一定點(diǎn)，∴PA=kPB，故答案為PA=kPB；（2）PA=kPB，證明如下：如圖2，過P作PC⊥x軸于C，PD⊥y軸于D，則∠PDB=∠PCA=90°，設(shè)P（x0，kx0），∵∠BPD+∠DPA=∠APB=90°，∠APC+∠DPA=∠CPD=90°，∴∠APC=∠BPD．∴Rt△APC∽R(shí)t△BPD，∴,∴=k，∴PA=kPB；（3）當(dāng)k=1時(shí)，PA=PB，此時(shí)∠POA=45°或∠POA=135°．理由：由（2）得：PA=kPB，則當(dāng)k=1時(shí)，PA=PB．∵Rt△APC∽R(shí)t△BPD，∴Rt△APC≌Rt△BPD，∴PC=PD，即點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，∴直線y=kx（k=1）平分一、三象限的夾角，∴∠POA=45°或∠POA=135°（如圖3）．16．（1）一次函數(shù)的解析式是y＝－x＋；（2）S△ABC＝；（3）x≥－1.【解析】試題分析：利用代入法求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖像求出交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后可求三角形的面積；（3）根據(jù)圖像的位置求出不等式的解集.試題解析：解：(1)把A(a,2)代入y＝－2x中，得－2a＝2，∴a＝－1，∴A(－1,2)，把A(－1,2)、B(2,0)代入y＝kx＋b中得，∴k＝－，b＝，∴一次函數(shù)的解析式是y＝－x＋；(2)設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，則C(0，)，∴S△AOC＝××1＝；(3)不等式(k＋2)x＋b≥0可以變形為kx＋b≥－2x，結(jié)合圖象得到解集為：x≥－1.17．(1)（，3）(2)P（3，1）(3)存在四個(gè)點(diǎn)，與（2）中的A2、B2、C2任意兩點(diǎn)能同時(shí)構(gòu)成三個(gè)等腰三角形，分別是P（3，1），Q（，3），S（4﹣3，），R（4+3，﹣）．【分析】（1）根據(jù)等邊三角形ABC的高為3，則A1點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，由此求解即可；（2）設(shè)P（x，y），連接A2P并延長交x軸于點(diǎn)H，連接B2P，先求出A2B2=2，HB2=，根據(jù)點(diǎn)P是等邊三角形A2B2C2的外心，得出PH