高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章三角函數(shù)解三角形第21講兩角和與差的正弦余弦和正切公式課件理

三角函數(shù)、解三角形第三章第21講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式考綱要求考情分析命題趨勢(shì)1.會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式．2.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式．3.能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式，導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.2016，全國(guó)卷Ⅱ，9T2016，全國(guó)卷Ⅲ，5T2016，江蘇卷，15T2016，四川卷，11T三角恒等變換是三角變換的工具．主要考查利用兩角和與差的三角公式、二倍角公式進(jìn)行三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值．可單獨(dú)考查，也可與三角函數(shù)的知識(shí)綜合考查.分值：5～12分板塊一板塊二板塊三欄目導(dǎo)航板塊四1．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式sin(α±β)＝_________________________；cos(α±β)＝_______________________；tan(α±β)＝_______________________.sinαcosβ±cosαsinβcosαcosβ?sinαsinβ2．二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α＝____________________；cos2α＝__________________＝_______________＝__________________；tan2α＝___________________.2sinαcosαcos2α－sin2α2cos2α－11－2sin2α√√×√CC三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的常用方法(1)善于發(fā)現(xiàn)角之間的差別與聯(lián)系，合理對(duì)角拆分，恰當(dāng)選擇三角公式，能求值的求出值，減少角的個(gè)數(shù)．(2)統(tǒng)一三角函數(shù)名稱，利用誘導(dǎo)公式切弦互化、二倍角公式等實(shí)現(xiàn)名稱的統(tǒng)一．一三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值二三角函數(shù)的條件求值解三角函數(shù)求值問題的一般步驟(1)解給值求值問題的一般步驟：①化簡(jiǎn)條件式子或待求式子；②觀察已知條件與所求式子之間的聯(lián)系(從三角函數(shù)名及角入手)；③將已知條件代入所求式子，化簡(jiǎn)求值．(2)解給值求角問題的一般步驟：①求角的某一個(gè)三角函數(shù)值；②確定角的范圍；③根據(jù)角的范圍寫出所求的角．C三三角恒等變換與三角函數(shù)的綜合問題三角恒等變換的綜合應(yīng)用主要是將三角恒等變換與三角函數(shù)的性質(zhì)相結(jié)合，通過變換，將復(fù)雜的函數(shù)式子化為y＝Asin(ωx＋φ)＋b的形式再研究性質(zhì)．在研究性質(zhì)時(shí)注意利用整體思想解決相關(guān)問題．1．計(jì)算sin20°cos70°－cos160°sin70°的值為(

)A．0

B．－sin50°

C．1

D．－1解析：原式＝sin20°cos70°－cos(180°－20°)sin70°＝sin20°·cos70°＋cos20°sin70°＝sin(20°＋70°)＝sin90°＝1.CAC錯(cuò)因分析：注意已知角和所求角之間的和、差、倍、半、互余、互補(bǔ)關(guān)系．易錯(cuò)點(diǎn)1不會(huì)正確拼湊角錯(cuò)因分析：根據(jù)已知的三角函數(shù)值或已經(jīng)求出的三角函數(shù)值的正負(fù)或特殊角的三角函數(shù)值比較可以縮小角的范圍，使結(jié)果唯一．易錯(cuò)點(diǎn)2忽視角的范圍的挖掘編后語(yǔ)老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學(xué)習(xí)效果。在上一小節(jié)中已經(jīng)提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進(jìn)一步論述聽課時(shí)如何抓住老師的思路。①根據(jù)課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會(huì)提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問自答。一般來說，老師在課堂上提出的問題都是學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵，若能抓住老師提出的問題深入思考，就可以抓住老師的思路。②根據(jù)自己預(yù)習(xí)時(shí)理解過的邏輯結(jié)構(gòu)抓住老師的思路。老師講課在多數(shù)情況下是根據(jù)教材本身的知識(shí)結(jié)構(gòu)展開的，若把自己預(yù)習(xí)時(shí)所理解過的知識(shí)邏輯結(jié)構(gòu)與老師的講解過程進(jìn)行比較，便可以抓住老師的思路。③根據(jù)老師的提示抓住老師的思路。老師在教學(xué)中經(jīng)常有一些提示用語(yǔ)，如“請(qǐng)注意”、“我再重復(fù)一遍”、“這個(gè)問題的關(guān)鍵是····”等等，這些用語(yǔ)往往體現(xiàn)了老師的思路。來自：學(xué)習(xí)方法網(wǎng)④緊跟老師的推導(dǎo)過程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結(jié)論時(shí)，一般有一個(gè)推導(dǎo)過程，如數(shù)學(xué)問題的來龍去脈、物理概念的抽象歸納、語(yǔ)文課的分析等。感悟和理解推導(dǎo)過程是一個(gè)投入思維、感悟方法的過程，這有助于理解記憶結(jié)論，也有助于提高分析問題和運(yùn)用知識(shí)的能力。⑤擱置問題抓住老師的思路。碰到自己還沒有完全理解老師所講內(nèi)容的時(shí)候，最好是做個(gè)記號(hào)，姑且先把這個(gè)問題放在一邊，繼續(xù)聽老師講后面的內(nèi)容，