曲線運(yùn)動(dòng)萬有引力與航天第五講定律及其應(yīng)用

第五講萬有引力定律及其應(yīng)用物理講師操時(shí)良一、考點(diǎn)透視1.考綱定位和能力要求：考

點(diǎn)要

求說

明萬有引力定律及其應(yīng)用Ⅱ2.近年高考分析：考察頻率：高頻，每年必考。題型：選擇題為主，極少數(shù)為填空題。二、必備技能分析天體運(yùn)動(dòng)問題的兩條基本思路：（1）思路一：當(dāng)一個(gè)天體圍繞另一個(gè)天體做近似圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供向心力：2

22πMmv2Gr

2=m

=mω

r=m（r

）。r

T三、考點(diǎn)突破典題直擊題型一：天體質(zhì)量的估算與求解例1.（全國大綱，18）

“嫦娥一號(hào)”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200

km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為127分鐘。已知引力常量G

=

·6.67

×-11

N

m2

/

kg2，月球的半徑為1.74

×103

km

利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為（

D

）A.

8.1×1010

kgC.

5.4×1019

kgB.

7.4×1013

kgD.

7.4×1022

kg【解析】由萬有引力提供向心力得：Mm

4π

2G

=m

(R+h)(R+h)2

T

224

π

2

(

R

+ h

)

3解得月球的質(zhì)量M=GT。題型二：天體速度的估算例2.（山東理綜15）2011年11月3日，“神舟八號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器成功實(shí)施了首次交會(huì)對(duì)接。任務(wù)完成后“天宮一號(hào)”經(jīng)變軌升到更高的軌道，等待與“神舟九號(hào)”交會(huì)對(duì)接。變軌前和變軌完成后“天宮一號(hào)”的運(yùn)行軌道均可視為圓軌道，對(duì)應(yīng)的軌道半徑分別為R1、R2，線速度大小分別為v1、v2，則v1

等于（

）v2【解析】衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供向心力，有Mmv2Gr

2=m

。rrGM

?？山獾胿=則有能力突破①規(guī)律：人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度、周期跟軌道半徑的關(guān)系：3114π2r

21r

2v2GMrrG=

FGMMm

r

2r

3r

34π2

r

3GMma

fi

a

=

GM

fi

afi

v=

m

fi

v

=rmω2

r

fi

ω

=fi

ωm r

fi

T

=T

2fi

T

r向越高越慢例3.（上海第9題）小行星繞恒星運(yùn)動(dòng)，恒星均勻地向四周輻射能量，質(zhì)量緩慢減小，可認(rèn)為小行星在繞恒星運(yùn)動(dòng)一周的過程中近似做圓周運(yùn)動(dòng)。則經(jīng)過足夠長的時(shí)間后，小行星運(yùn)動(dòng)的（>A．半徑變大

C．角速度變大B．速率變大

D．加速度變大A【解析】恒星均勻地向四周輻射能量，質(zhì)量緩慢減小，由F=G

Mmr

2可知：二者之間萬有引力減小，小行星做離心運(yùn)動(dòng)，即半徑增大，故A正確；且小行星繞恒星運(yùn)動(dòng)做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力。設(shè)小行星的M

m質(zhì)量為m，恒星的質(zhì)量為M，則有G= m

a

=

m

= m

ω

rrv

22r

2可得：v=rr

2r

3GM

。GM

，a

=

GM

，ω

=能力突破例4（福建理綜，16）一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計(jì)測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)為