《等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和》(解析版)

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦《等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和》(解析版)§6.2等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和

題組一思量辨析

1．推斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)

(1)若一個(gè)數(shù)列從其次項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都是常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列．(×)

(2)等差數(shù)列{an}的單調(diào)性是由公差d打算的．(√)

(3)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)．(×)(4)已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝3－2n，則它的公差為－2.(√)

(5)數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是對(duì)隨意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.(√)

(6)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝pn＋q(其中p，q為常數(shù))，則數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列．(√)題組二教材改編

2．[P46A組T2]設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a6＝2且S5＝30，則S8等于()A．31B．32C．33D．34答案B

解析由已知可得???

??

a1＋5d＝2，5a1＋10d＝30，

解得???

a1

＝26

3，

d＝－4

3，

∴S8＝8a1＋8×7

2

d＝32.

3．[P39T5]在等差數(shù)列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8＝________.答案180

解析由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝450，∴a5＝90，∴a2＋a8＝2a5＝180.題組三易錯(cuò)自糾

4．一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為1

25，從第10項(xiàng)起開頭比1大，則這個(gè)等差數(shù)列的公差d的取值范

圍是()

A．d>875

B．d1，a9≤1，

即???

1

25＋9d>1，

1

25＋8d≤1，

所以8750，a7＋a100，a2016＋a2017>0，a2016·a20170成立的最大正整數(shù)n是()A．2016B．2017C．4032D．4033答案C

解析由于a1>0，a2016＋a2017>0，a2016·a20170，a20170，S4033＝4033(a1＋a4033)

2

＝4033a20170成立的最大正整數(shù)n是4032，故選C.

7．(2022·安徽省安師大附中、馬鞍山二中階段性測(cè)試)若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a2＋S3＝4，a3＋S5＝12，則a4＋S7的值是________．答案24

解析由a2＋S3＝4及a3＋S5＝12，得????

?

4a1＋4d＝4，6a1＋12d＝12，

解得?

????

a1＝0，

d＝1，∴a4＋S7＝8a1＋24d＝24.

8．等差數(shù)列{an}中的a4，a2016是3x2－12x＋4＝0的兩根，則14

loga1010＝________.

答案－12

解析由于a4和a2016是3x2－12x＋4＝0的兩根，所以a4＋a2016＝4.又a4，a1010，a2016成等差數(shù)列，所以2a1010＝a4＋a2016，即a1010＝2，所以14

loga1010＝－1

2

.

9．(2022·鄭州模擬)《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為：“今有女善織，日益功疾．初日織五尺，今一月日織九匹三丈．”其意思為今有女子善織布，且從第2天起，天天比前一天多織相同量的布．若第一天織5尺布，現(xiàn)在一個(gè)月(按30天計(jì))共織390尺布，則該女最后一天織________尺布．答案21

解析由題意得，織女天天所織的布的尺數(shù)依次羅列形成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)為{an}，其中a1＝5，前30項(xiàng)和為390，于是有30(5＋a30)2＝390，解得a30＝21，即該織女最后一天織21尺布．

10．設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－10(n∈N*)，則|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝________.答案130

解析由an＝2n－10(n∈N*)知{an}是以－8為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，又由an＝2n－10≥0，得n≥5，∴當(dāng)n≤5時(shí)，an≤0，當(dāng)n＞5時(shí)，an＞0，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋…＋a15)＝20＋110＝130.

11．(2022·全國(guó)Ⅱ)等差數(shù)列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝[an]，求數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.

解(1)設(shè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，

由題意得?????

2a1＋5d＝4，

a1＋5d＝3，解得?

????

a1＝1，d＝25

.

所以{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n＋3

5

.(2)由(1)知，bn＝??

??2n＋35.

當(dāng)n＝1,2,3時(shí)，1≤2n＋3

50(n∈N*)，其前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{Sn}也為等差數(shù)列，則Sn＋10

a2n的最大值是________．

答案121

解析設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意得2S2＝S1＋S3，

由于a1＝1，所以22a1＋d＝a1＋3a1＋3d，化簡(jiǎn)可得d＝2a1＝2，

所以an＝1＋(n－1)×2＝2n－1，Sn＝n＋n(n－1)

2

×2＝n2，

所以Sn＋10a2n＝(n＋10)2(2n－1)2＝?????n＋102n－12＝??

??????12(2n－1)＋2122n－12＝