3.2.1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 課件（共22張PPT）

3.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.橢圓的定義

和等于常數(shù)2a（

2a＞|F1F2|＞0）的點(diǎn)的軌跡.平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的2．引入問題差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1、F2的距離的|MF1|＋|MF2|＝2a（

2a＞|F1F2|＞0）

復(fù)習(xí)引入yx①如圖（A），

|MF1|－|MF2|＝|F2F|＝2a，②如圖（B），上面兩條合起來叫作雙曲線．由①②可得：

||MF1|－|MF2||＝2a，

（差的絕對值）

|MF2|－|MF1|＝|F1F|＝2a，復(fù)習(xí)引入①兩個定點(diǎn)F1、F2——雙曲線的焦點(diǎn)；②|F1F2|=2c——焦距．（1）2a＜2c

；OF2F1M

平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于︱F1F2︱）的點(diǎn)的軌跡叫作雙曲線．（2）2a＞0；雙曲線定義思考：（1）若2a＝2c，則軌跡是什么？（2）若2a＞2c，則軌跡是什么？說明（3）若2a＝0，則軌跡是什么？

｜|MF1|－|MF2|｜＝2a（1）兩條射線．（2）不表示任何軌跡．（3）線段F1F2的垂直平分線．?dāng)?shù)學(xué)建構(gòu)求曲線方程的步驟：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1.建系.

以F1，F(xiàn)2所在的直線為x軸，線段F1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．2.設(shè)點(diǎn)．設(shè)M（x

，

y），則F1（－c，0），F(xiàn)2（c，0）．3.列式|MF1|－|MF2|＝±2a．4.化簡數(shù)學(xué)建構(gòu)OF2F1M此即為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程數(shù)學(xué)建構(gòu)F2F1MxOyOMF2F1xy若建系時，焦點(diǎn)在y軸上呢?數(shù)學(xué)建構(gòu)看

前的系數(shù)，哪一個為正，則在哪一個軸上．

2．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有何區(qū)別與聯(lián)系?1．如何判斷雙曲線的焦點(diǎn)在哪個軸上？問題數(shù)學(xué)建構(gòu)雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系定義

方程焦點(diǎn)a，b，c的關(guān)系F（±c，0）a＞0，b＞0，但a不一定大于b，c2＝a2＋b2a＞b＞0，a2＝b2＋c2||MF1|－|MF2||＝2a

|MF1|＋|MF2|＝2a

橢圓雙曲線F（0，±c）數(shù)學(xué)建構(gòu)F（±c，0）F（0，±c）數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．練習(xí)1．a(chǎn)＝4，b＝3，焦點(diǎn)在x軸上;2．焦點(diǎn)為（0，－6），（0，6），過點(diǎn)（2，5）；3．a(chǎn)＝4，過點(diǎn)（1，)數(shù)學(xué)運(yùn)用例2如果方程表示雙曲線，求m的取值范圍.解:方程表示焦點(diǎn)在y軸雙曲線時，則m的取值范圍_____________.思考：數(shù)學(xué)運(yùn)用解:由聲速及在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，可知A地與爆炸點(diǎn)的距離比B地與爆炸點(diǎn)的距離遠(yuǎn)680m．因為|AB|>680m，所以爆炸點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線在靠近B處的一支上．

例3

已知A,B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.如圖所示，建立直角坐標(biāo)系xOy,使A、B兩點(diǎn)在x軸上，并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合．設(shè)爆炸點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則即2a＝680，a＝340．xyoPBA因此炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用PBACxyo數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用

2．如圖，圓O