2021-2022學(xué)年四川省德陽(yáng)市天山路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省德陽(yáng)市天山路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列{an},，其中，則等于

()A.1

B.2

C. D.3參考答案：A略2.數(shù)列：、3、、9、…的一個(gè)通項(xiàng)公式是()

()()

()參考答案：B3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

3

D．5參考答案：B略4.在區(qū)間[3,5]上有零點(diǎn)的函數(shù)有（）A.

B.C.

D.參考答案：A5.設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期為π，且f(－x)＝f(x)，則(

)A、單調(diào)遞減

B、f(x)在在單調(diào)遞減C、單調(diào)遞增

D、f(x)在單調(diào)遞增參考答案：A6.函數(shù)

的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A．（0，1）

B．（1，3）

C．（3，4）D．（4，+）參考答案：B略7.已知集合A＝，B＝，則A∩B等于()A.[1,3] B.[1,5] C.[3,5] D.[1，＋∞)參考答案：C【分析】求出中不等式的解集確定出，求出中的范圍確定出，找出與的交集即可【詳解】由中不等式變形可得：，解得由中得到，即則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是集合的交集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。8.已知函數(shù)f(x)=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，4） B．（﹣∞，4] C．[3，4） D．[3，4] 參考答案：C由于函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則方程有三個(gè)根，故函數(shù)與的圖象有三個(gè)交點(diǎn)．函數(shù)，其圖象如圖所示，故函數(shù)f(x)的極大值為，極小值為，則實(shí)數(shù)m的取值范圍，故選：C．

9.若關(guān)于x方程的一個(gè)實(shí)根小于-1，另一個(gè)實(shí)根大于1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A. B.(－2,0) C.(－2,1) D.(0,1)參考答案：D試題分析：令,由題設(shè),即,解之得,故應(yīng)選D.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用.10.如圖所示的算法流程圖中輸出的結(jié)果為170，則判斷框中的條件為(

)A．

B.

C．

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：略12.若，則

．參考答案：13.正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都相等，則側(cè)棱與底面所成角為_(kāi)______．參考答案：45°【分析】先作出線面角，在直角三角形中求解.【詳解】設(shè)正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)為2，如圖所示，正四棱錐中，過(guò)作平面，連接，則是在底面上的射影，所以即為所求的線面角，，，，即所求線面角為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成的角.14.給出下列10個(gè)數(shù)：1，2，4，8，16，32，64，a，b，c，其中a，b，c為整數(shù)，且.若對(duì)每個(gè)正整數(shù)，都可以表示成上述個(gè)數(shù)中某些數(shù)的和（可以是1個(gè)數(shù)的和，也可以是10個(gè)數(shù)的和，每個(gè)數(shù)至多出現(xiàn)1次），則的最小值為

．參考答案：15.若集合，，則_____________參考答案：略16.圓臺(tái)的上下底面半徑分別為，則它的內(nèi)切球半徑為

參考答案：略17.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)x=0．4時(shí)的值時(shí)，需要做乘法和加法的次數(shù)共

次．參考答案：12略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)，并寫(xiě)出它們的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬(wàn)元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問(wèn)：怎樣分配這10萬(wàn)元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

參考答案：解：（1）設(shè)y=k1x,由0.25=k1x1得：k1=0.25設(shè)y=k2，由2.5=k2得k2=1.25∴所求函數(shù)為y=0.25x及y=1.25……4分（2）設(shè)投入A產(chǎn)品x萬(wàn)元，則投入B產(chǎn)品為10－x萬(wàn)元，企業(yè)獲得的利潤(rùn)為y=0.25x+1.25……6分令=t（0≤t≤10）則y=（10－t2）+t=（-t2+5t+10）=[-（t－）2+]……8分當(dāng)t=時(shí)，y取得最大值萬(wàn)元，此時(shí)x=3.75萬(wàn)元故對(duì)A、B兩種產(chǎn)品分別投資3.75萬(wàn)元、6.25萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)萬(wàn)元?！?0分19.（12分）已知函數(shù)f（x）=loga（ax﹣1）（a＞0，且a≠1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2若函數(shù)f（x）的函數(shù)值大于1，求x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）利用真數(shù)大于0，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）的函數(shù)值大于1，分類討論求x的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可知ax﹣1＞0，ax＞1…（2分）當(dāng)a＞1時(shí)，x＞0，所以f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）…（4分）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x＜0，所以f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）…（2）loga（ax﹣1）＞1，當(dāng)a＞1時(shí)，ax﹣1＞a，x＞loga（a+1），…（8分）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，ax﹣1＜a，x＞loga（a+1），…（10分）因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?），所以0＞x＞loga（a+1）…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，考查不等式的解法，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．20.（10分）已知點(diǎn)O（0，0），A（1，2），B（4，5）及=+t?，試問(wèn)：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，P在x軸上．（2）若⊥，求t的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的基本定理及其意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）首先由已知得到P的坐標(biāo)，利用P在x軸上，得到其縱坐標(biāo)為0，求出t．（2）利用向量垂直，數(shù)量積為0，得到關(guān)于t的等式解之．解答： 由已知可得=（1，2），=（3，3），所以=+t?=（1+3t，2+3t），（1）當(dāng)P在x軸上時(shí)，2+3t=0，解得t=；（2）若⊥，則若?=0，所以4（1+3t）+5（2+3t）=0，即14+27t=0，解得t=﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的直線運(yùn)算以及向量垂直數(shù)量積為0的性質(zhì)運(yùn)用；屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)任意一個(gè)都有，且.（1）求的值；（2）用定義證明在上是增函數(shù)參考答案：解析：（1）因?yàn)榧此?，又，所以?）由（1）得

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

設(shè)是上的任意兩實(shí)數(shù)，且，則，因?yàn)?，所以，所以所以在上是增函?shù)22.（1）已知集合A，B=，且，求實(shí)數(shù)的值組成的集合。（2）設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：實(shí)數(shù)x滿足若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）

①；

②時(shí)，由所以適合題意的的集合為

(2)p是q的必要不充分條件，即q?p且pq，設(shè)A