2021年遼寧省沈陽(yáng)市第一三四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年遼寧省沈陽(yáng)市第一三四中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像如右圖所示，則不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B2.若雙曲線的頂點(diǎn)為橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是A.

B.

C.

D.參考答案：D3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.某人要制作一個(gè)三角形支架，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別為則此（

） A．不能作出這樣的三角形 B．能作出一個(gè)銳角三角形 C．能作出一個(gè)直角三角形 D．能作出一個(gè)鈍角三角形參考答案：D略5.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=6，a2=1，則公差d等于（）A． B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式，列出方程組，由此能求出公差d．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=6，a2=1，∴，解得，d=．故選：A．6.由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：①“mn＝nm”類比得到“”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”類比得到“”；③“(m?n)t＝m(n?t)”類比得到“”；④“t≠0，mt＝xt?m＝x”類比得到“”；⑤“|m?n|＝|m|?|n|”類比得到“”；⑥“”類比得到“”．以上式子中，類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】一些正面詞語(yǔ)的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒(méi)有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B8.若f(x)=，x1＜x2＜x3，且f(x1)=f(x2)=f(x3)，則x1+x2+x3的值的范圍是（

）A．[1,2) B．(1,2] C．(0,1] D．[2,3)參考答案：A9.在下列函數(shù)中，最小值是2的是（）A．（x∈R且x≠0） B．C．y=3x+3﹣x（x∈R） D．）參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題．【分析】利用均值定理求函數(shù)最值需要滿足三個(gè)條件即一“正”，二“定”，三“等號(hào)”，選項(xiàng)A不滿足條件一“正”；選項(xiàng)B、D不滿足條件三“等號(hào)”，即等號(hào)成立的條件不具備，而選項(xiàng)C三個(gè)條件都具備【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，y=＜0，排除A，∵lgx=在1＜x＜10無(wú)解，∴大于2，但不能等于2，排除B∵sinx=在0＜x＜上無(wú)解，∴）大于2，但不能等于2，排除D對(duì)于函數(shù)y=3x+3﹣x，令3x=t，則t＞0，y=t+≥2=2，（當(dāng)且僅當(dāng)t=1，即x=0時(shí)取等號(hào)）∴y=3x+3﹣x的最小值為2故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考察了均值定理求函數(shù)最值的方法，解題時(shí)要牢記口訣一“正”，二“定”，三“等號(hào)”，并用此口訣檢驗(yàn)解題的正誤10.已知雙曲線C：，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M，N是雙曲線C上異于頂點(diǎn)的關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是雙曲線C上任意一點(diǎn)，PM，PN的斜率都存在，則kPM?kPN的值為（）A． B．C． D．以上答案都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用直線的離心公式，作差法，即可取得=，即kPM?kPN=．【解答】解：由題意，設(shè)M（x1，y1），P（x2，y2），則N（﹣x1，﹣y1）∴kPM?kPN=?=，，②，①∴②﹣①可得=，故kPM?kPN=，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.七名學(xué)生站成一排，其中甲不站在兩端且乙不站在中間的排法共有

種.(用數(shù)字作答)參考答案：3120略12.已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：－1由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，得，解得.

13.INPUT

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINTEND表示的函數(shù)表達(dá)式是

參考答案：略14.已知直線：，：，若∥，則實(shí)數(shù)的值是

▲

．參考答案：5略15.復(fù)數(shù)的模等于__________．參考答案：【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形態(tài)，然后直接求模即可【詳解】復(fù)數(shù)的模為答案為【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題16.函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則的取值范圍是______．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，可得，從而可得.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，由于函數(shù)圖象(拋物線)開(kāi)口向上，所以其對(duì)稱軸或與直線重合或位于直線的左側(cè)，即應(yīng)有，解得，所以，即的取值范圍是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，重點(diǎn)考查二次函數(shù)的對(duì)稱軸的位置與單調(diào)性，意在考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用以及靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.17.不等式≤0的解集為．參考答案：{x|x＜0，或x≥1}【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】不等式即即，由此求得x的范圍．【解答】解：不等式≤0，即≥0，即，求得x＜0，或x≥1，故答案為：{x|x＜0，或x≥1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)命題P：指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，命題Q：不等式對(duì)恒成立，如果P或Q為真，P且Q為假，求的取值范圍。參考答案：略19.（8分）對(duì)甲、乙的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行抽樣分析，各抽門(mén)功課，得到的觀測(cè)值如下：

問(wèn)：甲、乙誰(shuí)的平均成績(jī)最好？誰(shuí)的各門(mén)功課發(fā)展較平衡？（本題共8分）參考答案：解：∵∴甲的平均成績(jī)較好，乙的各門(mén)功課發(fā)展較平衡.略20.如圖，設(shè)平面，，，垂足分別為、。若增加一個(gè)條件，就能推出?，F(xiàn)有：(1)；(2)與、所成的角相等；(3)與在內(nèi)的射影在同一條直線上；(4)。那么上述幾個(gè)條件中能成為增加條件的是________。參考答案：①③略21.已知函數(shù).（1）判斷并證明的奇偶性；（2）當(dāng)函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：（1）證明：函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，（2）令函數(shù)設(shè)函數(shù)的最小值為1

若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最小值；由=1，得2

若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最小值由，得（舍）3

若，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最小值由，解得

，22.