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2022-2023學(xué)年福建省三明市上京初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合,集合,則A∩B=(
)A.[0,1] B.(0,1] C.[0,+∞) D.(-∞,1]
參考答案:D∵,,∴,故選D.2.如圖,在矩形ABCD中,,,兩個(gè)圓的半徑都是1,且圓心,均在對(duì)方的圓周上,在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為(
)A. B. C. D.參考答案:D如圖所示,分別連接,則分別為邊長(zhǎng)為的等邊三角形,所以其面積分別為,其中拱形的面積為,所以陰影部分的面積為,所以概率為,故選D.
3.我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202—1261)在他的著作《數(shù)書九章》中提出了多項(xiàng)式求值的秦九韶算法,如圖所示的框圖給出了利用秦九韶算法求多項(xiàng)式的一個(gè)實(shí)例.若輸入的,,,則程序框圖計(jì)算的結(jié)果對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式等于(
)A. B.C. D.參考答案:C4.函數(shù)f(x)=2x(x<0),其值域?yàn)镈,在區(qū)間(-1,2)上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈D的概率是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B函數(shù)的值域?yàn)?,即?/p>
則在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)的概率.
故選B.5.=
()A.
B.
C.
D.參考答案:C6.由不等式確定的平面區(qū)域記為,不等式確定的平面區(qū)域記為,在中隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為A.
B.
C.
D.
參考答案:D
:平面區(qū)域,為三角形AOB,面積為×2×2=2,
平面區(qū)域,為四邊形BDCO,
其中C(0,1),由,解得,即則三角形ACD的面積S=×1×=,則四邊形BDCO的面積S=S△OAB?S△ACD=2?=,
則在中隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)恰好在內(nèi)的概率為,故選:D.7.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限參考答案:C8.(09年聊城一模文)給出下列四個(gè)命題,其中正確的一個(gè)是
(
)
A.在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)R2=0.80,說(shuō)明預(yù)報(bào)變量對(duì)解釋變量的貢獻(xiàn)率是80%
B.在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí),兩個(gè)變量的2×2列表中對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大,說(shuō)明這兩個(gè)變量沒(méi)有關(guān)系成立的可能性就越大
C.相關(guān)指數(shù)R2用來(lái)刻畫回歸效果,R2越小,則殘差平方和越大,模型的擬合效果越好
D.隨機(jī)誤差e是衡量預(yù)報(bào)精確度的一個(gè)量,它滿足E(e)=0參考答案:答案:D9.已知函數(shù)有以下四個(gè)函數(shù):①②③④
其中滿足f(x)所有條件的函數(shù)序號(hào)為
(
)
A.①②B.②③
C.②④D.①④參考答案:B略10.在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2,BC=1,M為AB的中點(diǎn),在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),取到的點(diǎn)到M的距離大于1的概率為A.
B.
C.
D.
參考答案:C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在樣本的頻率分布直方圖中,共有9個(gè)小長(zhǎng)方形,若第一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為0.02,前五個(gè)與后五個(gè)長(zhǎng)方形的面積分別成等差數(shù)列且公差互為相反數(shù),若樣本容量為160,則中間一組(即第五組)的頻數(shù)為.參考答案:36略12.若復(fù)數(shù)z滿足,其中i為虛數(shù)單位,則z=(
)A. B. C. D.參考答案:B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法,求出復(fù)數(shù)z即可.【詳解】復(fù)數(shù)z滿足,
,故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算,要求掌握復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算,比較基礎(chǔ).13.已知平面向量,,且,則向量與的夾角為.
參考答案:14.已知直線y=a與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn),則A,B兩點(diǎn)之間的距離為
.參考答案:15.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,與在同一直角坐標(biāo)系下的部分圖象如圖所示,若方程在上有兩解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
.參考答案:(解法一)設(shè)令>0,則,所以在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減要使?jié)M足題意,則由(1),(3)可知設(shè),在恒成立所以在上單調(diào)遞減,所以所以(2)對(duì)任意的都成立綜上所述.(解法二)在上有兩解函數(shù)有兩交點(diǎn)---表示右端點(diǎn)位置變化的函數(shù)--------表示與x軸平行的一組直線,它的高低與的值有關(guān)所以一定在的極值點(diǎn)右側(cè),同時(shí)16.設(shè)函數(shù),則下列結(jié)論正確的有
(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都寫上).①的值域?yàn)?/p>
②的圖象關(guān)于軸對(duì)稱③不是周期函數(shù)
④不是單調(diào)函數(shù)參考答案:①②④略17.三視圖如下的幾何體的體積為
.參考答案:1由三視圖知:原幾何體為四棱錐,四棱錐的底面是直角梯形,上下底邊長(zhǎng)分別為2和1,高為1,四棱錐的高為2,所以該幾何體的體積為。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P在線段OM上,且滿足,求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,點(diǎn)B在曲線C2上,求△OAB面積的最大值.參考答案:解:(Ⅰ)設(shè)的極坐標(biāo)為,的極坐標(biāo)為由題設(shè)知,.由得的極坐標(biāo)方程因此的直角坐標(biāo)方程為.(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.由題設(shè)知,,于是面積當(dāng)時(shí),取得最大值.所以面積的最大值為.
19.(本小題滿分12分)設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知N).(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)在與之間插入n個(gè)數(shù),使這n+2個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案:解:(Ⅰ)由
Z*)得
Z*,),………………2分兩式相減得:,
………………4分即
Z*,),又∵是等比數(shù)列,所以
則,∴,∴.…………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∵
,∴,……8分令…,則…
①…
②……10分①-②得………11分……12分20.為抗議日本“購(gòu)買”釣魚島,某汽車4S店計(jì)劃銷售一種印有“釣魚島是中國(guó)的”車貼,已知車貼的進(jìn)價(jià)為每盒10元,并且車貼的進(jìn)貨量由銷售量決定.預(yù)計(jì)這種車貼以每盒20元的價(jià)格銷售時(shí)該店可銷售2000盒,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):每盒車貼的價(jià)格在每盒20元的基礎(chǔ)上每減少一元?jiǎng)t增加銷售400盒,而每增加一元?jiǎng)t減少銷售200盒,現(xiàn)設(shè)每盒車貼的銷售價(jià)格為x元.(1)求銷售這種車貼所獲得的利潤(rùn)y(元)與每盒車貼的銷售價(jià)格x的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)每盒車貼的銷售價(jià)格x為多少元時(shí),該店銷售這種車貼所獲得的利潤(rùn)y(元)最大,并求出最大值.參考答案:解:(Ⅰ)依題意∴
(Ⅱ)
當(dāng),則當(dāng)或,(元);當(dāng),,取不到最大值綜合上可得當(dāng)或時(shí),該店獲得的利潤(rùn)最大為元.略21.(本小題滿分12分)如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D、E分別為AB、AC中點(diǎn).(1)求證:DE∥平面PBC;(2)求證:AB⊥PE;(3)求二面角A-PB-E的大小.參考答案:22.如圖所示,橢圓C:+=1(a>b>0),其中e=,焦距為2,過(guò)點(diǎn)M(4,0)的直線l與橢圓C交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)B在AM之間.又點(diǎn)A,B的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為,且=λ.(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)求實(shí)數(shù)λ的值.參考答案:考點(diǎn):橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題:計(jì)算題;平面向量及應(yīng)用;直線與圓;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:(I)運(yùn)用離心率公式和橢圓的a,b,c的關(guān)系,解得a,b,即可得到橢圓方程;(II)運(yùn)用向量共線的知識(shí),設(shè)出直線l的方程,聯(lián)立橢圓方程,消去y,運(yùn)用判別式大于0,以及韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式,計(jì)算得到A,B的橫坐標(biāo),即可得到所求值.解答: 解:(I)由條件可知,c=1,a=2,故b2=a2﹣c2=3,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.(II)由,可知A,B,M三點(diǎn)共線,設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),點(diǎn)B(x2,y2).若直線AB⊥x軸,則x1=x2=4,不合題意.當(dāng)AB所在直線l的斜率k存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=k(x
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