2022-2023學(xué)年廣東省珠海市城東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省珠海市城東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率（

）A.1

B.2

C.

D.參考答案：A略2.若點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使取得最小值的的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：可以看做是點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到和點(diǎn)一樣高時(shí)，取得最小值，即，代入得3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則=A. B. C. D.參考答案：C試題分析：由得，所以，故選C.【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，據(jù)此先化簡再計(jì)算即可.4.橢圓與漸近線為的雙曲線有相同的焦點(diǎn),為它們的一個(gè)公共點(diǎn),且,則橢圓的離心率為（

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知R是實(shí)數(shù)集，集合，則陰影部分表示的集合是（

）A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(0,1)參考答案：B【分析】陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為A∩B，利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【詳解】由題可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為A∩B，∵A＝{x|或}，B＝{x|0＜x}，∴A∩B＝{x|0＜x}=(0，1]，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，利用集合關(guān)系確定陰影部分的集合是解決本題的關(guān)鍵．6.甲乙丙丁四人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，其中只有一位獲獎(jiǎng).有人走訪了四人，甲說:“乙、丁都未獲獎(jiǎng).”乙說：“是甲或丙獲獎(jiǎng).”丙說：“是甲獲獎(jiǎng).”丁說：“是乙獲獎(jiǎng).”四人所說話中只有兩位是真話，則獲獎(jiǎng)的人是(

)A.甲 B.乙 C.丙 D.丁參考答案：C【分析】本題利用假設(shè)法進(jìn)行解答.先假設(shè)甲獲獎(jiǎng)，可以發(fā)現(xiàn)甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；然后依次假設(shè)乙、丙、丁獲獎(jiǎng)，結(jié)合已知，選出正確答案.【詳解】解:若是甲獲獎(jiǎng)，則甲、乙、丙所說的話是真話，不合題意；若是乙獲獎(jiǎng)，則丁所說的話是真話，不合題意；若是丙獲獎(jiǎng)，則甲乙所說的話是真話，符合題意；若是丁獲獎(jiǎng)，則四人所說的話都是假話，不合題意.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了的數(shù)學(xué)推理論證能力，假設(shè)法是經(jīng)常用到的方法.7.已知函數(shù)的極大值點(diǎn)為m，極小值點(diǎn)為n，則(

)A.0 B.2 C.－4 D.－2參考答案：B【分析】利用導(dǎo)數(shù)去解決該函數(shù)極值的求解問題，關(guān)鍵要利用導(dǎo)數(shù)將原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出來，即可確定出在哪個(gè)點(diǎn)處取得極值，進(jìn)而得到答案．【詳解】由題意可得：，令，即，解得：，，在遞增，在，遞減，在，遞增，是極大值點(diǎn)，是極小值點(diǎn)，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和極值點(diǎn)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.8.下列命題中，真命題是（

）A． B．C．的充要條件是 D．是的充分條件參考答案：D略9.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B.

C.

D.參考答案：B10.以下是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖，則（）A．①綜合法②分析法 B．①分析法②綜合法C．①綜合法②反證法 D．①分析法②反證法參考答案：A【考點(diǎn)】EH：繪制簡單實(shí)際問題的流程圖．【分析】根據(jù)綜合法和分析法的定義，可知由已知到可知進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法，由未知到需知，進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法，進(jìn)而得到答案．【解答】解：根據(jù)已知可得該結(jié)構(gòu)圖為證明方法的結(jié)構(gòu)圖：由已知到可知，進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法，由未知到需知，進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法，故①②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法為：①﹣綜合法，②﹣分析法，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題以結(jié)構(gòu)圖為載體，考查了證明方法的定義，正確理解綜合法和分析法的定義，是解答的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

參考答案：12.直線與圓相交于、兩點(diǎn)且，則__________________；參考答案：013.用數(shù)學(xué)歸納法證明：，在驗(yàn)證成立時(shí)，左邊計(jì)算所得的項(xiàng)是

．參考答案：用數(shù)學(xué)歸納法證明“，()”時(shí)，在驗(yàn)證成立時(shí)，將代入，左邊以1即開始，以結(jié)束，所以左邊應(yīng)該是.

14.曲線在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為___________．參考答案：.【分析】本題根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點(diǎn)斜式求得切線方程【詳解】詳解：所以，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是進(jìn)一步計(jì)算的基礎(chǔ)，本題易因?yàn)閷?dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則掌握不熟，二導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤．求導(dǎo)要“慢”，計(jì)算要準(zhǔn)，是解答此類問題的基本要求．15.若直線過圓的圓心,則的值為___________．參考答案：1略16.若函數(shù)的圖象在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為_______．參考答案：【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)得切線斜率，即可求得切線方程.【詳解】，，即函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為1，所以切線方程為：.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)在某點(diǎn)處的切線方程，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出導(dǎo)函數(shù).17.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的S的值為

▲

．參考答案：21略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項(xiàng).（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：⑴

又∵為銳角∴

∴

………5分

（2）∵，

∴

∵

∴數(shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列?？傻茫?，

…9分∴

…………12分

略19.

已知：二項(xiàng)式展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，

（1）求的值；

（2）若展開式所有項(xiàng)的系數(shù)和為，其中為有理數(shù)，求和的值.參考答案：（1）由題意，，

………………4分

（2）展開式的通項(xiàng)為（）…………6分則，

…………8分

……………………10分【方法二】令，則，因?yàn)楣?，?20.某城市理論預(yù)測(cè)2007年到2011年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示年份2007+x（年）01234人口數(shù)y（十萬）5781119

（1）請(qǐng)根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）據(jù)此估計(jì)2012年該城市人口總數(shù)．參考公式：．參考答案：（1）；（1）約為196萬【分析】（1）先求出年份2007+x和人口數(shù)y的平均值，即得到樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，得到的值，得到線性回歸方程；（2）當(dāng)代入回歸直線方程，即可求得．【詳解】解：（1），，，，故y關(guān)于x的線性回歸方程為；（2）當(dāng)時(shí)，，即據(jù)此估計(jì)2012年該城市人口總數(shù)約為196萬【點(diǎn)睛】本題考查采用最小二乘法求線性回歸方程及線性回歸方程的簡單應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）設(shè)命題p：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；命題q：方程無實(shí)根。若命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：若命題p為真，則方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根，從而，解得

………………（4分）

若命題q為真，則方程無實(shí)根，從而，解得

…（6分）命題p或q為真命題，命題p且q為假命題中有且僅有一個(gè)是真命題

…（8分）

解得或

…（11分）實(shí)數(shù)m的