2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市文路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市文路中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若滿足2x+=5,滿足2x+2(x-1)=5,+=(

)（A）

(B)3

(C)

(D)4參考答案：C2.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知函數(shù),則下列說法不正確的是

（

）A.當時，函數(shù)有零點B.若函數(shù)有零點，則C.存在，函數(shù)有唯一的零點D.若函數(shù)有唯一的零點，則參考答案：B略4.過點且垂直于直線的直線方程為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略5.已知、為非零向量，則“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略6.銳角三角形中，若，則的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.若橢圓的左、右焦點分別為、，線段被拋物線的焦點分成的兩段，則此橢圓的離心率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.過橢圓的一個焦點作垂直于實軸的弦，是另一焦點，若∠，則橢圓的離心率等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)的最大值等于（

）

A．1

B．

C．2

D．參考答案：B10.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若的垂心恰好為拋物線的焦點，O為坐標原點，點A、B在此拋物線上，則此拋物線的方程是_______，面積是________。參考答案：、因為焦點為，所以拋物線的方程是。設(shè)，由拋物線的對稱性可知，。又因為，得，解得（不妨取正值），從而可得。

12.若x，y滿足約束條件，則的最大值為_____________．參考答案：6【分析】首先根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，再將目標函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動的過程中，結(jié)合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過B點時取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點B的坐標代入目標函數(shù)解析式，求得最大值.【詳解】根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對應(yīng)的可行域，如圖所示：由，可得，畫出直線，將其上下移動，結(jié)合的幾何意義，可知當直線在y軸截距最大時，z取得最大值，由，解得，此時，故答案為6.點睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)解的坐標，代入求值，要明確目標函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解.13.已知cos=，coscos=，coscoscos=，…，根據(jù)這些結(jié)果，猜想出的一般結(jié)論是_________．參考答案：14.觀察下列等式：1=++；1=+++；1=++++；…，以此類推，1=++++++，其中m＜n，m，n∈N*，則m﹣n=．參考答案：﹣6【考點】類比推理．【分析】裂項相消，求出m，n，即可得出結(jié)論．【解答】解：1=++++++=++﹣+﹣+﹣++=++∴+=∵2＜m＜7，7＜n＜20，m，n∈N*，∴m=6，n=12．∴m﹣n=﹣6．故答案為：﹣6．15.已知六棱錐的底面是正六邊形，平面.則下列結(jié)論不正確的序號是

①平面②平面③平面④平面參考答案：④16.如圖，在平面直角坐標系中，為橢圓的四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為

.參考答案：考查橢圓的基本性質(zhì)，如頂點、焦點坐標，離心率的計算等。以及直線的方程。直線的方程為：；直線的方程為：。二者聯(lián)立解得：，則在橢圓上，，解得：17.甲、乙兩人從5門不同的選修課中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有種．參考答案：60【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】間接法：①先求所有兩人各選修2門的種數(shù)，②再求兩人所選兩門都相同與都不同的種數(shù)，作差可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，采用間接法：①由題意可得，所有兩人各選修2門的種數(shù)C52C52=100，②兩人所選兩門都相同的有為C52=10種，都不同的種數(shù)為C52C32=30，故只恰好有1門相同的選法有100﹣10﹣30=60種．故答案為60．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，幾何體中，四邊形為菱形，，，面∥面,、、都垂直于面,且，為的中點，為的中點.（Ⅰ）求證：為等腰直角三角形；（Ⅱ）求二面角的余弦值.參考答案：解：（I）連接，交于，因為四邊形為菱形，，所以因為、都垂直于面,，又面∥面,所以四邊形為平行四邊形,則……………2分因為、、都垂直于面,則…4分所以所以為等腰直角三角形

………………5分（II）取的中點，因為分別為的中點，所以∥以分別為軸建立坐標系，則所以

………………7分設(shè)面的法向量為，則，即且令，則

………………9分設(shè)面的法向量為，則即且令，則

……………………11分則,則二面角的余弦值為

…12分

略19.函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若f(x)的最小值為k，且實數(shù)a、b、c滿足，求證：參考答案：（1）（2）證明見解析【分析】(1)分類去絕對值符號后解不等式，最后取并集；(2)求出函數(shù)的最小值k，根據(jù)基本不等式得出結(jié)論.【詳解】（1）①當時，不等式即為，解得②當時，不等式即為，③當時，不等式即為，綜上，的解集為（2）由當時，取最小值4，即，即當且僅當時等號成立【點睛】本題考查絕對值不等式的解法，不等式的證明與基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題.20.（本小題滿分12分）的角的對邊分別為，已知.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，,求的值.參考答案：解：（1）根據(jù)正弦定理，原等式可轉(zhuǎn)化為：

------------------------------------2分

------------------------------------4分∴

------------------------------------6分(Ⅱ)∴

------------------------------------8分

------------10分∴.

------------------------------------12分21.從某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取1000件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標值，由測量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：（1）求這1000件產(chǎn)品質(zhì)量指標值的樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）（2）由頻率分布直方圖可以認為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標值服從正態(tài)分布，其中以近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差．（ⅰ）利用該正態(tài)分布，求；（ⅱ）某用戶從該工廠購買了100件這種產(chǎn)品，記表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標值為于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，利用（?。┑慕Y(jié)果，求．附：．若，則，．參考答案：（1）平均數(shù)=140；（2）（?。?.3413（ⅱ）見解析【分析】（1）由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)結(jié)合平均數(shù)和方差公式直接計算即可；（2）（ⅰ