2021年湖南省婁底市孟公鎮(zhèn)太陽中學高一數(shù)學文模擬試題含解析

2021年湖南省婁底市孟公鎮(zhèn)太陽中學高一數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)過定點，則這個定點是[

]A．（0，1） B．（1，2）

C．（-1，0.5） D．（1，1）參考答案：D2.已知函數(shù)的圖象關于對稱，且對，當時，成立，若對任意的恒成立，則a的范圍（

）A. B. C. D.參考答案：A3.已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，則m=（）A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8參考答案：D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】求出向量+的坐標，根據(jù)向量垂直的充要條件，構造關于m的方程，解得答案．【解答】解：∵向量=（1，m），=（3，﹣2），∴+=（4，m﹣2），又∵（+）⊥，∴12﹣2（m﹣2）=0，解得：m=8，故選：D．【點評】本題考查的知識點是向量垂直的充要條件，難度不大，屬于基礎題．4.若實數(shù)x,y滿足，則y關于x的函數(shù)的圖象大致是（

）A．B．C．D．參考答案：B把變形得故選B.

5.（4分）某林區(qū)2010年初木材蓄積量約為200萬立方米，由于采取了封山育林、嚴禁采伐等措施，使木材蓄積量的年平均增長率達到了5%左右，則2015年初該林區(qū)木材蓄積量約為（）萬立方米． A． 200（1+5%）5 B． 200（1+5%）6 C． 200（1+6×5%） D． 200（1+5×5%）參考答案：A考點： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由題意知，2011年初該林區(qū)木材蓄積量約為200+200?5%=200（1+5%）萬立方米，從而依次寫出即可．解答： 由題意，2010年初該林區(qū)木材蓄積量約為200萬立方米，2011年初該林區(qū)木材蓄積量約為200+200?5%=200（1+5%）萬立方米，2012年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）2萬立方米，2013年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）3萬立方米，2014年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）4萬立方米，2015年初該林區(qū)木材蓄積量約為200（1+5%）5萬立方米，故選：A．點評： 本題考查了有理指數(shù)冪的運算化簡，屬于基礎題．6.某學生在校運動會參加3000米項目，勻速跑步前進一段路程后，因體力不足，減緩了跑步速度并且堅持到達了終點，下圖橫軸表示出發(fā)后的時間，縱軸表示該學生離到達終點還需跑的路程，則較符合該學生跑法的圖是A

B

C

D參考答案：D7.如圖，某建筑物的高度，一架無人機Q上的儀器觀測到建筑物頂部C的仰角為15°，地面某處A的俯角為45°，且，則此無人機距離地面的高度PQ為（

）A.100m B.200m C.300m D.400m參考答案：B【分析】在中求得的值，中利用正弦定理求得的值，在中求得的值.【詳解】解：根據(jù)題意，可得中，，，∴；中，，，∴，由正弦定理，得，解得，在中，.故選：B.【點睛】本題主要考查了正弦定理及直角三角形中的勾股定理，考查計算能力，屬于中檔題。8.如果函數(shù)在區(qū)間上是減少的，那么實數(shù)的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：C略9.設是上的奇函數(shù)，=，當時，x，則

的值等于(

)A.1

B.-1

C.3

D.

-3參考答案：略10.已知x∈R，f（x）=，則f（）等于（）A． B．1 C． D．參考答案：D推導出f（）=f（）=f（）=f（），由此能求出結果．解：∵x∈R，f（x）=，∴f（）=f（）=f（）=f（）=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個牧羊人趕著一群羊通過6個關口，每過一個關口，守關人將拿走當時羊的一半，然后退還1只給牧羊人，過完這些關口后，牧羊人只剩下2只羊，則原來牧羊人到底趕著________只羊.參考答案：2略12.為了了解某地高一學生的體能狀況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？（2）若次數(shù)在110以上為達標，試估計全體高一學生的達標率為多少？（3）通過該統(tǒng)計圖，可以估計該地學生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是

，中位數(shù)是

．參考答案：115,121.3.【考點】隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）根據(jù)從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12，用比值做出樣本容量．做出的樣本容量和第二小組的頻率．（2）根據(jù)上面做出的樣本容量和前兩個小長方形所占的比例，用所有的符合條件的樣本個數(shù)之和，除以樣本容量得到概率．（3）在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應的橫標就是中位數(shù)．【解答】解：（1）∵從左到右各小長方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．∴樣本容量是=150，∴第二小組的頻率是=0.08．（2）∵次數(shù)在110以上為達標，∴在這組數(shù)據(jù)中達標的個體數(shù)一共有17+15+9+3，∴全體學生的達標率估計是=0.88…6分（3）在頻率分布直方圖中最高的小長方形的底邊的中點就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，即=115，…7分處在把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應的橫標就是中位數(shù)121.3…8分13.設從正整數(shù)k開始的201個連續(xù)正整數(shù)中，前101個正整數(shù)的平方和等于后100個正整數(shù)的平方和，則k的值為

．參考答案：2010014.已知集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}，則集合B有

個． 參考答案：8【考點】并集及其運算． 【專題】集合思想；數(shù)學模型法；集合． 【分析】集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}，故集合B是集合A的子集，根據(jù)集合A中元素的個數(shù)，能夠求出集合B的個數(shù)． 【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，集合B滿足A∪B={﹣1，0，1}， ∴集合B是集合A的子集， ∵集合A有3個元素， ∴集合A有23=8個子集． 故集合B有8個． 故答案為：8． 【點評】本題考查集合的并集及其運算，是基礎題． 15.Rt△ABC的斜邊在平面α內(nèi)，直角頂點C是α外一點，AC、BC與α所成角分別為30°和45°.則平面ABC與α所成銳角為

參考答案：600

略16.設集合A={0，1}，B={a，b，c}.則從A到B的映射共有________個參考答案：917.對于函數(shù)，若，則=________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為定義在上的奇函數(shù)，＞0時，，（1）求函數(shù)的解析式，（2）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并用定義證明。參考答案：解：（1）設，則，，又為奇函數(shù)，……………7（2）在為單調(diào)增函數(shù)。證明：任取，則，，0，，在為單調(diào)增函數(shù)?！?419.已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別是a、b、c，若，，，求△ABC的面積.參考答案：（1）的增區(qū)間是，（2）【分析】（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式可以函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）所得的結論和，可以求出角的值，利用三角形內(nèi)角和定理可以求出角的值，再運用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面積公式可以求出的面積..【詳解】（1）令，解得∴的增區(qū)間是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴【點睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式，考查了正弦定理和三角形面積公式，考查了數(shù)學運算能力.20.已知=（cosωx，sinωx），=（2cosωx+sinωx，cosωx），x∈R，ω＞0，記，且該函數(shù)的最小正周期是．（1）求ω的值；（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x的集合．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】（1）由已知向量的坐標利用數(shù)量積可得f（x）的解析式，再由降冪公式結合輔助角公式化簡，由周期公式求得ω值；（2）由f（x）=sin（8x+）+1，可知當8x+=+2kπ，即x=+（k∈Z）時，sin（8x+）取得最大值1，并由此求得求使f（x）取得最大值的x的集合．【解答】解：（1）∵=（cosωx，sinωx），=（2cosωx+sinωx，cosωx），∴f（x）==cosωx?（2cosωx+sinωx）+sinωx?cosωx=2cos2ωx+2sinωx?cosωx=2?+sin2ωx=sin2ωx+cos2ωx+1=sin（2ωx+）+1．∴f（x）=sin（2ωx+）+1，其中x∈R，ω＞0．∵函數(shù)f（x）的最小正周期是，可得=，∴ω=4；（2）由（1）知，f（x）=sin（8x+）+1．當8x+=+2kπ，即x=+（k∈Z）時，sin（8x+）取得最大值1，∴函數(shù)f（x）的最大值是1+，此時x的集合為{x|x=+，k∈Z}．21.已知函數(shù)。（1）當時，求該函數(shù)的值域；（2）令，求在上的最值。參考答案：（1），令，此時有，。（2），令，此時有，ⅰ>當時，；；ⅱ>當時，；；ⅲ>當時，；；ⅳ>當時，；；

22.△ABC中，頂點A的坐標為（1，2），高BE，CF所在直線的方程分別為2x﹣3y+1=0，x+y=0，求這個三角形三條邊所在直線的方程．參考答案：【考點】IK：待定系數(shù)法求直線方程．【分析】由