2022年安徽省亳州市萃文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年安徽省亳州市萃文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.若點在直線上，則的最小值是 （

）A．2 B． C．4 D．參考答案：A4.設(shè)向量的模分別為6和5，夾角為等于 A． B． C． D．參考答案：C5.已知集合，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.設(shè)函數(shù)則導(dǎo)函數(shù)的展開式項的系數(shù)為A．1440

B．-1440

C．-2880

D．2880參考答案：答案：C7.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知函數(shù)f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）與g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的圖象上存在關(guān)于原點對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，2） B．（0，） C．（，2） D．（0，2）參考答案：D【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)的圖象．【分析】設(shè)出對稱點的坐標(biāo)，代入兩個函數(shù)的解析式，轉(zhuǎn)化為方程有解，利用函數(shù)圖象關(guān)系列出不等式求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）與g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的圖象上存在關(guān)于原點對稱的點，設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）上的一點為（m，n），m＜0，可得n=m3+2m﹣1，則（﹣m，﹣n）在g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的圖象上，﹣n=﹣m3﹣log2（﹣m+a）+1，可得2m=log2（﹣m+a），即（m＜0）有解，即，t＞0有解．作出y=，與y=log2（t+a），t＞0的圖象，如圖：只需log2a＜1即可．解得a∈（0，2）．故選：D．9.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間（-1，1）內(nèi)有極值點，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.閱讀右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是A.3

B.11

C.38

D.123

參考答案：【知識點】流程圖

L1Ｂ第一次循環(huán)：可得；第二次循環(huán)：可得；不成立，所以執(zhí)行否，所以輸出11，故選擇Ｂ．【思路點撥】根據(jù)循環(huán)體進(jìn)行循環(huán)，即可得到.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知面積和三邊滿足：，則面積的最大值為_______________.參考答案：略12.已知橢圓的左右焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，若線段PF1的中點在y軸上，則是的

倍。參考答案：713.在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度和燃料的質(zhì)量、火箭（除燃料外）的質(zhì)量的函數(shù)關(guān)系是,要使火箭的最大速度可達(dá)，則燃料質(zhì)量與火箭質(zhì)量的比值是

參考答案：14.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為

．參考答案：由已知，即，取雙曲線頂點及漸近線，則頂點到該漸近線的距離為，由題可知，所以，則所求雙曲線方程為.15.若集合，集合,,,,，則

.參考答案：由得，即，所以，即，所以。16.（1+2x2）（x﹣）8的展開式中常數(shù)項為．參考答案：﹣42【考點】二項式定理的應(yīng)用．【分析】將問題轉(zhuǎn)化成的常數(shù)項及含x﹣2的項，利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為0，﹣2求出常數(shù)項及含x﹣2的項，進(jìn)而相加可得答案．【解答】解：先求的展開式中常數(shù)項以及含x﹣2的項；由8﹣2r=0得r=4，由8﹣2r=﹣2得r=5；即的展開式中常數(shù)項為C84，含x﹣2的項為C85（﹣1）5x﹣2∴的展開式中常數(shù)項為C84﹣2C85=﹣42故答案為﹣4217.函數(shù)f(x)=x﹣lnx的單調(diào)減區(qū)間為

▲

．參考答案：(0,1]

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備，的價值在使用過程中逐年減少．從第2年到第6年，每年初的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初的價值為上年初的75%．

（Ⅰ）求第年初的價值的表達(dá)式；

（Ⅱ）設(shè)，若大于80萬元，則繼續(xù)使用，否則須在第年初對更新，證明：須在第9年初對更新．參考答案：解：（I）當(dāng)時，數(shù)列是首項為120，公差為的等差數(shù)列．

當(dāng)時，數(shù)列是以為首項，公比為為等比數(shù)列，又，所以

因此，第年初，M的價值的表達(dá)式為

(II)設(shè)表示數(shù)列的前項和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得當(dāng)時，當(dāng)時，由于S6=570.故因為是遞減數(shù)列，所以是遞減數(shù)列，又所以須在第9年初對M更新．

19.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2－x＋2(a∈R)．(1)若f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，求a的最大值；(2)若f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－，1)，求函數(shù)y＝f(x)的圖像過點(1,1)的切線與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積．參考答案：(1)f′(x)＝3x2＋2ax－1，由題意可得f′(x)在(0,1)上恒有f′(x)≤0，則f′(0)≤0且f′(1)≤0，得a≤－1，所以a的最大值為－1.(2)∵f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－，1)，∴f′(x)＝3x2＋2ax－1＝0的兩根為－和1，可求得a＝－1，∴f(x)＝x3－x2－x＋2，設(shè)切線的切點為(x0，y0)，則有＝3x－2x0－1，y0＝x－x－x0＋2，解得x0＝1或x0＝0，則切線斜率為k＝0或k＝－1，切線方程為y＝1，x＋y－2＝0，與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形為直角梯形，面積為S＝×(1＋2)×1＝.20.人們常說的“幸福感指數(shù)”就是指某個人主觀地評價他對自己目前生活狀態(tài)的滿意程度的指標(biāo)，常用區(qū)間[0，10]內(nèi)的一個數(shù)來表示，該數(shù)越接近10表示滿意度越高．為了解某地區(qū)居民的幸福感情況，隨機(jī)對該地區(qū)的男、女居民各500人進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如表所示：幸福感指數(shù)[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]男居民人數(shù)1020220125125女居民人數(shù)1010180175125根據(jù)表格，解答下面的問題：（Ⅰ）在右圖中繪出頻率分布直方圖，并估算該地區(qū)居民幸福感指數(shù)的平均值；（Ⅱ）如果居民幸福感指數(shù)不小于6，則認(rèn)為其幸福．為了進(jìn)一步了解居民的幸福滿意度，調(diào)查組又在該地區(qū)隨機(jī)抽取4對夫妻進(jìn)行調(diào)查，用X表示他們之中幸福夫妻（夫妻二人都感到幸福）的對數(shù)，求X的分布列及期望（以樣本的頻率作為總體的概率）．參考答案：（1）頻率分布直方圖如右...........3分所求的平均值為0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46...................5分（2）男居民幸福的概率為女居民幸福的概率為故一對夫妻都幸福的概率為0.5×0.6=0.3...........7分因此X的可能取值為0，1，2，3，4，且X～B(4,0.3)

于是

....................9分

X的分布列為X

0

1

2

34p0.24010.4116

0.2646

0.07560.0081

………12分21.（本小題滿分12分）如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BC⊥CF,,EF=2，BE=3，CF=4.(Ⅰ)求證：EF⊥平面DCE；(Ⅱ)當(dāng)AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為60°．參考答案：解：方法一：（Ⅰ）證明：在△BCE中，BC⊥CF,BC=AD=,BE=3，∴EC=，∵在△FCE中，CF2=EF2+CE2，∴EF⊥CE由已知條件知，DC⊥平面EFCB,∴DC⊥EF，又DC與EC相交于C，∴EF⊥平面DCE（Ⅱ）過點B作BH⊥EF交FE的延長線于H，連結(jié)AH．由平面ABCD⊥平面BEFC，平面ABCD∩平面BEFC=BC,AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，從而AH⊥EF．所以∠AHB為二面角A-EF-C的平面角．…在Rt△CEF中，因為EF=2，CF=4．EC=∴∠CEF=60°，由CE∥BH，得∠BHE=60°，又在Rt△BHE中，BE=3，∴由二面角A-EF-C的平面角∠AHB=60°，在Rt△AHB中，解得，所以當(dāng)時，二面角A-EF-C的大小為60°方法二：（Ⅰ）同解法一（Ⅱ）如圖，以點C為坐標(biāo)原點，以CB，CF和CD分別作為x軸，y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz．設(shè)AB=a（a>0），則C(0,0,0)，A(,0,a)，B(，0，0），E(，3，0），F(xiàn)（0，4，0）．從而設(shè)平面AEF的法向量為，由得，

，取x=1，則，即，不妨設(shè)平面EFCB的法向量為，

由條件，得

解得．所以當(dāng)時，二面角A-EF-C的大小為60°．略22.在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩個坐標(biāo)系取相同的單位長度，已知圓C1：ρ=﹣2cosθ，曲線（t為參數(shù)）．（Ⅰ）求圓C1和曲線C2的普通方程；（Ⅱ）過圓C1的圓心C1且傾斜角為的直線l交曲線C2于A，B兩點，求圓心C1到A，B兩點的距離之積．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）圓C1：ρ=﹣2cosθ，即ρ2=﹣2ρcosθ，利用互化公式可得圓C1的普通方程．由曲線（t為參數(shù)），利用平方關(guān)系可得：曲線C2的普通方程．（Ⅱ